特殊四边形动点问题专题训练及解析

1、ADC段矩形AE并延长AE交DC的延长线于点F.ABFE矩形.2015特殊四边形动点问题专题训练及答案解析(一)已知，如图，点 D是4ABC的边AB的中点，四边形BCE北平行四边形,(1)求证：四边形ADCE1平行四边形；(2)当ABCW足什么条件时，平行四边形 ADCE®矩形？证明：(1)因为四边形BCE北平行四边形，所以 BD=CE1 BD/ CE,又因为D是4ABC的边AB的中点,所以 AD=BD 即 DA=CE又因为CE/ BD,所以四边形ADCEg平行四边形.(2)当ABCJ等腰三角形且AC=BC寸，四边形理由：:AC-BC D是4ABC的边AB的中点 .CDL AD 即

2、/ ADC=90 ,由(1)可知，四边形ADC段平行四边形一四边形ADCE®矩形.(二)如图，已知 E是？ ABCM BC边的中点，连接(1)求证： AB草AFCE(2)连接AG BF,若/AEC=ZABC求证：四边形证明:f 1，:四边形AB6为平行四边形-J,NABE=NECF 又,JE为BC的中点,在AEE和ZiFCE中fNABE二"ECFBE=CE.，上AEB=上FEC 0(寸顶角相等)二 A ABE 匕 FCE C ASA > 二C 2 J AABEZFCE >AB=CF 又 AEZ/CF .二四边形ABFU为平行四边形-BE=EC AE=EF >

3、;又.N/CEC=NABC , 且 NAEC为 ABE的夕卜角，一上AEC=/ABC+NEAB ."ABC=，EAB >AE=BE .-AE+EF=BE+EC > BnAF=BC , 则四边形ABFC为矩形.（三）如图，。为4ABC的边AC上一动点，过点O的直线MN/ BC设MN&别交/ACB的内、外角平分线于点E、F。(1)求证：OE=OF(2)若 CE=12 CF=5 求 OC的长(3)当点O在AC边上运动到何处时，四边形 AECF矩形？证明你的结论(4)在(3)的条件下，当 ABCW足什么条件时，四边形 AECF正方形，并说明你的理由。(1)证明：: CE平

4、分/ ACB 丁. / ACE= / BCE. MM BC-一/、 一、 /OE已 /BCE/'/ ./ACE= /OEC OE= OC''同理：O已OCOE= OF(2)CE平分/ ACB丁. / ACE= / ACB/2. CF平分/ ACD丁. / AC曰 / ACD/2 / EC曰 / ACE廿 AC已 / ACB/2+/ ACD/2= (/ ACB廿 ACD /2 = 180/2 = 900在 RtECF中，EF2= CE2+ CF2= 12 2+ 5 2=169 EF=13由(1)可知OE= OFOC=EF/2=13/2、当O运动到AC的中点时，AECF矩形

5、 证明： .O是AC的中点AO= CO .OE= OF 四边形AECF平行四边形由(2)可知/ EC已90° 四边形AECF矩形3、ABCJ直角三角形，且/ AC年90时，四边形AECF正方形 证明：/ AC氏900, MN/ BC/ AO限 / AC氏 900由(3)知四边形AECF1矩形四边形AECF矩形(四)如图，已知平行四边形 ABCDm寸角线AG BD相交于点O, AC=20cm BD=12cm两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A C出发在线段AC相对上运动.(1)求证：当E、F运动过程中不与点。重合时，四边形BED一定为平行四边形;(2)当E、F运动时间t为何值时

6、，四边形BED助矩形？(1)解：连接 DE, EB, BF, FD两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动. . AE=CF在平行四边形 ABCLfr, OD=OB OA=OC OA-AE=OC-CF AE-OA=CF-OC即 OE=OF四边形BEDF%平行四边形.(2)当点 E在 OA±,点 F在 OC±时 EF=BD=12cm 四边形BEDF%矩形;运动时间为t . AE=CF=2tEF=20-4t=12 t=2 (s) 当点E在OC上，点F在OA±时，EF=BD=12cm EF=4t-20=12 . . t=8 (s)因此当E

7、、F运动时间2s或8s时，四边形BEDFM巨形.(五)如图，平行四边形 ABCD勺对角线AG BD相交于点O, BD=12cm AC=6cm点E在线段BO 上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点。以2cm/s的速度运动.(1)若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF1平行四边形.(2)在(1)的条件下，当AB为何值时，四边形AECF菱形；四边形AECFW以是矩形吗？ 为什么？D解：（1）连接 DE, EB, BF, FD 两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动. . AE=CF;平行四边形ABCD勺对角线AC BD相交于

8、点Q . OD=OB OA=OC平行四边形的对角线互相平分）OA-AE=OC-CF AE-OA=CF-OC即 OE=OF 四边形AECF%平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（2）当点 E在 OA±,点 F在 OC±时 EF=BD=12cm四边形BEDFM巨形;运动时间为t . AE=CF=2tEF=20-4t=12t=2 （s）当点E在OC上，点F在OA±时，EF=BD=12cmEF=4t-20=12. . t=8 （s）因此当E、F运动时间2s或8s时，四边形AECFM巨形.（六）如图，已知在四边形 ABCLfr, AD/ BC, / B=90° , AD=24cm AB=8cm BC=26cm 动点 P从 A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动， P、Q别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒.（1）当t为何值时，四边形PQCM平行四边形？当t为何值时，四边形ABQF%矩形？（七）（1）设经过xs的时间，四边形PQCD是平行四边形因为四边形PQCD是平行四边形所以DP=CQ由已知得：DP=AD-AP=24-xCQ=3x所以 24