中考热点题之寻找规律题

1、中考热点题 之 题（上饶市秦峰中学 朱校华 2014·11·11原 创）寻找规律 题 是近几年中考数学卷上 必考题型之一.解决这类问题的指导思想是运用合情推理，寻找相同点与不同点，依序号寻找数数关系，一般不难找到题中所隐藏的规律. 现举例加以说明之。首先看下面一道 安徽 中考题：题1.按一定规律排列数据：1,-2,4,-8,16,-32,64，则第2012个数是 .简析：原题给了7个数，分别按序号1,2,3,4,5,6,7排开，着手思考：找异同点： 除了第1 个数是1 外，自第2个数起，相同点是： 每个数均是数2的倍数， 与数2有关；不同点是：数的符号为一负一正，后一个数的

2、绝对值是前一个数绝对值的2倍，极易联想到“2的幂”形式；依序推理：第2个数 -2 可以写成（-1）2-122-1；第3个数4可写成（-1）3-123-1；第4个数 - 8可以写成（-1）4-124-1；第5个数 16可写成（-1）5-125-1； 第6个数 - 32可写成（-1）6-126-1； 第7个数64可写成（-1）7-127-1；这就巧妙地与序号分别挂上了数数关系钩，且经过再次验证后发现正确，于是猜想出第2012个数应该写成：（-1）2012-122012-1，即 22011；读成“2的2011次方的相反数”，具体等于多少不必强求，只要把 22011填上横线即可。 （事实上，等到后续学

3、习中，我们学了“0次幂”知识之后，能知道：第1个数1是可以写成（-1）1-121-1 形式的。） 由此我们 清 楚 ：规律与序号相关， 猜想靠验证把关！寻找规律 题 往往与 列代数式表示 及 求代数式的值 两个知识点不分离，所以其成为中考必考题之一实属正常！它不仅检测了学生知识掌握之状况，还考查了学生能力达到的程度，更突显了学生数学素养之高低，可谓一举三得啊！下面再来看一道中考题：题2.下表是一个有规律排列的数表，请用含n的代数式（n为正整数）表示数表中参考答案：题3：题4： （-1）n-12n-1an题5： 55题6： 第n行第n列的数是 .第四列第三列第二列第一列第一行 01 02 05

4、10第二行 04 03 06 11第三行 09 08 07 12第四行 16 15 14 13简析：本题是湖南中考卷上的一道3分填空题.似乎有难度哦！其实，主要是学生看不懂题意（陌生呀!）；其次是不懂得怎么下手(缺法呀！).事实上，首先，把第一行第一列数1，第二行第二列数3，第三行第三列数7，第四行第四列数13拿出来，分别用序号1,2,3,4编排妥当，发现相同点：均是正整数，不同点：数依序越来越大；其次，将所考察的数1,3,7,13分别与序号数1,2,3,4挂上数数关系钩，经尝试后看出：1=0+1,3=1+2,7=4+3,13=9+4，后一个加数就是序号数，前一个加数是序号数减1的差的平方数，

5、这里用上了教育随笔（三）中要大家去背的1至22整数的平方数，其实是学生必备数学素养之一的体现！勿忘 合情推理，将四个等式大胆地写出来就是：序号1 式是：1 = （1-1）2 + 1 序号2 式是：3 = （2-1）2 + 2序号 3 式是：7 = （3-1）2 + 3 序号 4 式是：13 = （4-1）2 + 4接着，拿第五行第五列的数21及第六行第六列的数31来验证，易推出第n行第n列的数可表示为：( n 1 )2 + n (n是正整数)，因还未学到完全平方式仅保留此结果得了.题目永远做不完，抓住本质扣连环；多做类比多归纳，做对做全心内欢！请同学们自己动手动脑，尝试解决下列各题：题3.瑞士某中学教师巴尔默成功地从光谱数据 ， ， ， ，中得到巴尔默公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律写出第七个数据是 ；题4.观察单项式列：a,-2a2,4a3,-8a4, 根据你发现的规律，第n个单项式是 （n是 正整数 ）；解题思考有规律，学习肯定高效率！题5.人民公园的侧门有9级台阶，小玲一步只能上1级或2级台阶，酷爱数学的小玲发现：当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级、逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为1,2,3,5,8,13,21，这就是著名的斐波那契数列，那么小玲上这9级台