钟伦利科技创新概论报告

1、湖南工程学院科技创新概论报告课程名称电磁场模拟专业自动化班级1佃1班学号 201101029132姓名钟伦利2014年6月16日一、数值模拟问题 2二、理论算法 2三、程序及模拟结果 6四、对电磁场模拟的理解9附录：实验Matlab程序11(x,y)，边界条件如图1.1=100偏微分方程的问题化为纟克性方程组问题，2并使用了迭代法进行线性方、数值模拟问题第二题：一个二维正方形静电场域电位函数为所示，试用超松弛法确定二维静电场域的电位分布。=10020二、理论算法=0本课题用MATL实现了有限差分法解静电场边值问题的算法，将幸而很多时候对于具体问题程组的数值解。经典场的边值问题在数学上表达为泊松

2、方程和拉普拉 斯方程，但解偏微分方程往往是困难的 我们需要的不是解析解，而是数值解，所以可以考虑用连续变量离散 化的方法求出数值解，在足够的精度上进行逼进，这就引出了有限差 分法。有限差分法(Finite Differential Method)是基于差分原理的一种数值计算法。其基本思想：将场域离散为许多小网格，应用 差分原理，将求解连续函数？的泊松方程的问题换为求解网格节点上?的差分方程组的问题。有限差分法（Finite Differential Method）是基于差分原理的一种数值计算法。其 基本思想：将场域离散为许多小网格，应用差分原理，将求解连续函数0的泊松方程的问 题转换为求解网格

3、节点上（P的差分方程组的问题。1.1二维泊松方程的差分格式z 1%2LTr0X图11仃限差分的网格分割二维静电场边值问题：叫斗亠F（1.1）dr2 创 2£厂/（$）（1-2）通常将场域分成足够小的止方形网格，网格线之间的距离为爪节点0.1.23.4 ±的电位 分别用00久02©3和04表示。设函数0在.处可微，则沿X方向在处的泰勒公式展开为0厂丈兽（益广+ d（/j）<1-3）AT-0 代！将Z = Z1和才3分别代入式（13），得%=%+"（埶+护（爭）。+护（罟）。+（1'4）03 = % _（译）。+ 护（器）。护（#）0 + （L

4、 5）由(1.4) - (1.5)得(1.4)+(1. 5)得（診沖0 如+03同理（込、0一03 匕宀八2h0。5-200 +03(1.6)(1.7)(1.8)(1.9)将式仃7）、（1.9）代入式（1.1）,得到泊松方程的五点差分格式0+02+03+久_4久=耐 =>% = 丁S +02+03+d_F"2）4当场域中p = o.得到拉普拉斯方程的五点差分格式0 +02 +03 + 久 - 4久=0=>00+02 +03 + 久）1.2边界条件的离散化处理若场域离散为矩形网格（如图12示），差分格式为：-y（PI+（p2）+（p2（p4）-（j + ）2（p（） =F

5、h；h（町 h2（1）第一类边界条件:给边界离散节点宜接赋己知电位值（2）对称边界条件:合理减小计算场域，差分格式为：00 =#（2+02+ 冷-力牛）(1. 10)仃11)2图1.3边界条件的离散化处理（3）第二类边界条件:边界线与网格线相頊合的差分格式：(1. 12)(1. 13)（孚）二/? ,% 二叶川 cnh（4）介质分界而衔接条件的差分格式12"K% 二；（厂© +02+厂+01）4 1 + X1 + K其屮K = £讣珂图1.4高斯赛德尔迭代法13差分方程组的求解方法仃）高斯一赛德尔迭代法 甥寸临）+啲+0鬥（】 14） 式中：z, j = 1. 2

6、,k = 0.1. 2.迭代顺序可按先行后列，或先列后行进行。迭代过程遇到边界节点时，代入边界值或边界差分 格式，直到所有节点电位满足阀> -妊?| < £为止。（2）超松弛迭代法殆"=础+子片+0翳+朗八嘅厂附T础（1.式屮：a加速收敛因子（1<«<2）迭代收敛的速度与"有明显关系表11迭代收敛的速度与Q的关系收敛因子（a）1.01.71.81.831.851.871.902.0迭代次数（N）>1000269174143122133171发散二一（正方形场域、正方形网格）1 + sin（）P= 2 7Ty2 y （矩形场域

7、、|：方形网格）p q迭代收敛的速度与电位初始值的给左及网格剖分蒂细有关 迭代收敛的速度与工程精度要求有关卩了切-卩存）借助订算机进行计算时，其程序框图1.5所示三、程序及模拟结果启动依据有限差分法的理论知识，以及程序框图，在 程序（见附录）,并且编译，运行，输出到二维静（边值都已经给定）如图3.1和图3.2所示。MATLA上 编写到二维静电场域的电位分布，开始循环迭代否是输入迭代因子W输入迭代次数n=0n+函数判断相邻二 次差值是否小于 给定值输出n,电位aij图3.1三维静电场域的电位分布26B101214161820图3.2二维静电场域的电位分布四、对电磁场模拟的理解在以往的探究过程中我

8、们发现电磁场有：理论性强、理论模型 抽象、无法直观到电磁波的动态变化过程的这些难点。自从麦克斯韦预言了电磁场的基本方程以及电磁波的存在以来，电磁波就成为了人们认识自然的一种重要工具。我们通过将肉眼不可见的电磁波进行可 视化并进行各方面的应用。以往我们在研究电磁场和电磁波的空间传 播的时候不仅要面对大量繁琐的数学推导过程， 而且还有难以绘制的 三维图形，往往描绘出来的仅仅是简单的示意图。而Mat lab软件的引入，合理化地解决了这些。电磁波是时变电磁场相互转换而来的，它在空间中传播的状态时 不被我们肉眼所看到，但是可以依靠麦克斯韦方程以及边界调节来模 拟出来，有一点必须要提及的是，电磁波是出于被

9、动状态的，它每时 每刻的位置都在发生着变化。这点可以由均匀平面电磁波的电场E的表达式得知：电场E是沿着正轴Z传播的，它是时间T和变量Z 的函数。行波的动态模拟均匀平面电磁波在无线大理想介质中传播 时，能量始终都沿着一个确定的方向传播着，称之为行波。首先依据 EH的参数建立三维坐标系。因为电场、磁场的方向始终不变，所以 使电场的图形与X轴平行，磁场的图形与 Y轴平行。然后，分别以 T和Z的自变量，EH的大小为因变量设置双重循环，并根据它们的 数值，利用Mat lab提供的实现动态动画效果的指令和函数作出动态 图形。但这样得到的效果，只能是两个图形随着时间而移动。为更形 象地表现行波随着传播举例的

10、变化，特设置两个不同质点于电场与磁 场的波形上，使它们的移动规律也满足电磁场方程。这样，就能够通 过图形及质点的瞬间变化的样子，再现动态行波了。由于在入射波的作用下，理想截止I垂直入射到理想导体II 表面上时，由于在入射波的作用下，理想导体表面产生了感应电流和 感应电荷，这些电流和电荷激发的层次波，在介质I中形成反射波。 入射波与反射波在介质I中叠加，形成驻波。行波与驻波的一个显著 区别在于行波的能量是沿着一个明确的方向传播的，而驻波不能形成 电磁能量的传播。动态模拟驻波形成过程的 Mat lab程序要计算的是 Ei(z, t)、Er (z, t)以及合成波E(z, t)在Mat lab命令运

11、行窗口中， 我们除了能够看到动态变化的行波和驻波， 还能够看到不同的波色彩 的变化。附录：实验 Matlab程序clearhx=20;hy=20;%确定网格v1= on es(hy,hx);m=19;n=19;for i=1:hxv1(1,i)=50;v1(20,i)=100;endfor j=1:hyv(j,1)=0;v(j,20)=100;endt1=(cos(pi/m)+cos(pi/n)/2;w=2/(1+sqrt(1-t1A2);v2=v1;maxt=1;t=0;k=0while(maxt>1.0e-06)k=k+1maxt=0;for i=2:hy-1for j=2:hx-1v2(i,j)=v1(i,j)+(v1(i,j+1)+v1(i+1,j)+v2(i-1,j)+v2(i,j-1)-4*v1(i,j)*w /4;t=abs(v2(i,j)-v1(i,j);if(t>maxt)maxt=t;endendendv仁v2endsubplot(1,2,1)mesh(v2)subplot(1,2,2)con tour(v2,20)% hold on% x=1:hx;% y=1:hy;% xx,yy