金融工程模拟题

1、模拟试卷一 一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、下列关于远期价格和期货价格关系的说 法中， 不正确 的是：（ A ）A、当利率变化无法预测时， 如果标的资 产价格与利率呈正相关，那么远期价格 高于期货价格。B、当利率变化无法预测时， 如果标的资 产价格与利率呈负相关，那么期货价格 低于远期价格C、当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变时，交割日相同的远期价格和期 货价格应相等。D远期价格和期货价格的差异幅度取决于合约有效期的长短、 税收、 交易费用、 违约风险等因素的影响。2、下列关于FRA的说法中，不正确的是：（ C ）A、远期利率是由即期利率推导出来的未 来一段时间的利率。B

2、、从本质上说，FRA是在一固定利率下 的远期对远期贷款，只是没有发生实际的贷款支付。C、由于FRA的交割日是在名义贷款期末，因此交割额的计算不需要进行贴现。D、出售一个远期利率协议，银行需创造 一个远期贷款利率；买入一个远期利率 协议，银行需创造一个远期存款利率。3、若 2 年期即期年利率为 6.8%， 3 年期即期年利率为 7.4%（均为连续复利） ，则 FRA 2X3的理论合同利率为多少？ （C ）A、7.8%B、 8.0%C、8.6%D、 9.5%4、考虑一个股票远期合约，标的股票不支付红利。合约的期限是 3 个月，假设标 的股票现在的价格是 40 元，连续复利的 无风险年利率为 5，那

3、么这份远期合 约的合理交割价格应该约为（ A ）元。A、40.5B、 41.4C、42.3D、 42.95、A公司可以以10%的固定利率或者LIBOR+0.3%勺浮动利率在金融市场上贷款，B公司可以以LIB0R+1.8%的浮动 利率或者 X 的固定利率在金融市场上贷 款，因为A公司需要浮动利率，B公司 需要固定利率， 它们签署了一个互换协 议，请问下面哪个 X 值是不可能的 ? （A ）A、11%B、 12%C、12.5%D、 13%6、利用标的资产多头与看涨期权空头的组 合，我们可以得到与（ D ）相同 的盈亏。A、看涨期权多头B、看涨期权空头C、看跌期权多头D看跌期权空头7、以下关于期权的

4、时间价值的说法中哪些 是正确的？（ D ）A、随着期权到期日的临近， 期权的边际 时间价值是负的B、随着期权到期日的临近， 期权时间价 值的减少是递减的C、随着期权到期日的临近，期权的时间价值是增加的D随着期权到期日的临近， 期权的边际 时间价值是递减的8、以下关于无收益资产美式看涨期权的说 法中 ，不正确 的是（ B ） A、无收益资产美式看涨期权价格的下限 为其内在价值B、无收益资产美式看涨期权提前执行有可能是合理的C、无收益资产美式看涨期权不应该提前 执行D无收益资产美式看涨期权价格与其他 条件相同的欧式看涨期权价格相等9、基于无红利支付股票的看涨期权，期限为 4 个月，执行价格为 25

5、 美元，股票价格 为 28 美元，无风险年利率为 8%（ 连续复利）， 则该看涨期权的价格下限为（ B）美元。A、2.56B、 3.66C、 4.12D、4.7910、下列哪些 不是 布莱克舒尔斯期权定价 模型的基本假设？（ B ）A、证券价格遵循几何布朗运动B、在衍生证券有效期内，标的资产可以有现金收益支付C、允许卖空标的证券D不存在无风险套利机会、计算与分析题（ 14 每小题 6 分， 56每小题 8 分，共 40 分）1、试运用无套利定价原理推导支付已知红利率资产的现货远期平价公式。K （-解答的合构建如一份远组合约多头加数额为(-q)(T-t)收券，益率其。中 q 为该（资构产建 等合

6、在一 _ 合在）（T-t）Ke组现金B e 续复利投资的暫 单的资值。为避两套利合®种组合：f+ Ke（ 1.5 分）»；、分由无远期价格F是使合约约价值 忙为-零 时就交割价格知红利率资产的现货匚值e2、假设某投资者持有某现货资产价值 10 亿 元，目前现货价格为 96.5 元。拟运用某标 的资产与该资产相似的期货合约进行 1 年期 套期保值。 如果该现货 资产价格年变化的标 准差为 0.55 元，该 期货价格年变化的标准 差 为 0.72 元，两个价格变化的相关系数为 0.88 ，每份期货合约规模为 10 万元，期货 价格为 64.2 元。请问 1 年期期货合约的最 优

7、套期保值比率是多少？该投资者应如何 进行套期保值操作？ 解答：最小方差套期保值比率为： n= p h（*（7 H（7 g）=0.88 x （0.55/0.72）=0.67 （ 3 分）因此，投资者 A 应持有的期货合约份 数 N=nx （1000/96.5）/（10/64.2）=447.2投资者应持有 447 份期货空头， 以实 现套期保值。 （3 分）3、一份本金为 1 亿美元的利率互换还有 10 个月到期。该笔互换规定以 6 个月的 LIBOR 利率交换 12%的年利率 （半年计一次复利） ， 市场上对交换6个月LIBOR利率的所有期限 利率的平均报价为 10%（连续复利）。已知 2个月前

8、的LIBOR利率为9.6%，请问该互换 对支付浮动利率一方的价值是多少？对支 付固定利率一方的价值又是多少？ 解答： Bfix =6e-0.1 x4/12+106e-0.1 x10/12=103.33 百 万美元 （2 分） Bfl =（100+4.8） e -0.1 x4/12=101.36 百万美元因此，互换对支付浮动利率的一方的价 值为 103.33-101.36=1.97 百万美元，对支 付固定利率的一方的价值为 1.97 百万美 元。（2 分）4、执行价格为 22 美元， 6 个月后到期的欧 式看涨期权和欧式看跌期权，售价都为 3.5 美元。所有期限的无风险年利率为 10%（连 续复

9、利），股票现价为 21 美元，预计 2 个 月后发放红利 0.5 美元。 请说明对投资者而解言，答存：在根什据么欧样式的看套涨利期机权会和。看跌期权的平价P=c+Xe" +D-S=3 5+22e-0.1 x 6/12+ 0.5e-0.1 x 2/12 21=3.92（3.91878） 美元（4 分）、_、估这个。值高于 3.5 美元，说明看跌期权被低 估卖套。利出看方法涨为期权：买入看跌期权和股票，同时5、假设执行价格分别为 30 美元和 35 美元的股票看跌期权的价格分别为 4 美元和 7 美 元。请问利用上述期权如何构造出熊市差价o组合？并利用表格列出该组合的 profit 和

10、payoff 状况。 初解格为为答3产：53熊美0生元市美的差元3看价的跌组看美合期跌可元期以权通过购买协初2知生3美兀StV 30Stock price30W St 35 Sr4 35 32 V 357Sr SrSr> 35 740 3(6分)6、请证明Black Scholes看涨期权和看跌 期权定价公式符合看涨期权和看跌期权平 价公式。证明：根据BS看跌期权定价公式有p+S=XerTN(-d2)-SN(-d "+S( 2 分)由于N( -d1)=1-N(d1),上式变为：p+S=X e-rTN(-d2)+SN(dJ( 1 分)同样，根据BS看涨期权定价公式有：c+X e-

11、rT= SN(d 1)- Xe -rTN(-d 2)+ X e -rT (4 分) 由于 N(-d2)=1-N(-d 2)上式变为：c+X erT-rT=Xe N(-d 2)+SN(d1)可见，p+S= c+X e-rT，看涨期权和看跌期权平价公式成立。(1分)三、简答题（每小题 10分，共 30 分）1、简述影响期权价格的 6 个因素。：（ 1）标的资产的市场价格； （2）期权的协 议价格；（ 3）标的资产价格的波动率； （4） 无风险利率；（5）期权的有效期； （6）标的 资产的收益2、简要阐述 Black-Scholes 微分方程中所 蕴涵的风险中性定价思想。从 BS 方程中我们可以看到

12、，衍生证券的价 值决定公式中出现的变量均为 客观变量，独立于 主观变量风险收益偏好。 而受制于主观 的风险收益偏好的标的证券预 期收益率并未包括 在衍生证券的价值决定公式中。 因而在为衍 生证券定价时， 我们可以作出一 个可以大大简化 我们工作的简单假设：在对衍生证券定价 时，所有投资者都是风险中性 的。在所有投资者都是风险中性的条件下， 所有证券的预期收益 率都可以等于无风险利率 r ，这 是因为风险中性 的投资者并不需要额外的收益来吸引他们 承担风险。同样，在风险中性条 件下，所有现金流 量都可以通过无风险利率进行贴现求得现 值。这就是风险中性定价原理。3、一位航空公司的高级主管认为：“我

13、们 完全没有理由使用石油期货， 因为我们预期 未来油价上升和下降的机会几乎是均等的， 使用石油期货并不能为我们带来任何收请对此说法加以评论。司的所影面响临的油价波动对其油成价格风险的金融工工具具来锁定公模拟试卷二、不定项选择题（每小题 2 分，共 30 分）1、下面关于套利的理论哪些是正确的（ ACD ）。A. 套利是指在某项资产的交易过程中， 投资者在不需要期初投资支出的情况 下，获取无风险的报酬。B. 投资者如果通过套利获取了无风险 利润，则这种机会将一直存在。C. 无套利假设是金融衍生工具定价理 论生存和发展的最重要假设。D. 在衍生金融产品定价的基本假设中， 市场不存在套利机会非常重要

14、。2、金融互换的局限性包括以下哪些？（BCD）A. 要有存在绝对优势的产品B. 只有交易双方都同意， 互换合约才可 以更改或终止C. 存在信用风险D. 需要找到合适的交易对手3、若 1 年期即期年利率为 10.5%，2 年期即 期年利率为 11%（均为连续复利），则 FRA 12X 24的理论合同利率为多少？（ C ）A. 11.0% B. 11.5% C. 12.0%D. 12.5%4、考虑一个股票远期合约，标的股票不支 付红利。合约的期限是 3 个月，假设标 的股票现在的价格是 40 元，连续复利的 无风险年利率为 5，那么这份远期合约 的合理交割价格应该约为（ A ）。A. 40.5 元

15、 B. 40 元 C. 41 元 D. 41.5 元5、长期国债期货的报价以美元和 （ C ） 美元报出。A. 1/8B. 1/16C. 31/32 D.1/646、A公司能以10%勺固定利率或者6个月 期LIBOR+0.3%勺浮动利率在金融市场上 贷款，B公司能以11.2%的固定利率或者 6个月期LIBOR+1%0浮动利率在金融市 场上贷款， 考虑下面一个互换： A 公司同 意向 B 公司支付本金为 1 亿美元勺以 6 个月期LIBOR计算的利息，作为回报，B 公司向 A 公司支付本金为 1 亿美元勺以 9.95%固定利率计算的利息， 请问下面哪些现金流是 A 公司的？（ BCD ）A. 支

16、付给外部贷款人LIBOR+0.3%的浮 动利率B. 支付给外部贷款人 10%的固定利率C. 从B得到9.95%的固定利率D. 向 B 支付 LIBOR7、某公司要在一个月后买入 1 万吨铜，问 下面哪些方法可以有效规避铜价上升的 风险？（ BD ）A. 1 万吨铜的空头远期合约B.1万吨铜的多头远期合约C. 1 万吨铜的多头看跌期权D.1万吨铜的多头看涨期权8、以下关于期权内在价值的说法中哪些是 正确的？（ ABC ）A. 期权的内在价值是指多方执行期权 时可获得的收益的现值B. 期权的内在价值等于期权价格减去 期权的时间价值C. 期权的内在价值应大于等于零D. 期权的内在价值可以小于零9、下

17、列关于期权标的资产收益对期权价格 影响的说法中，哪些是正确的？（ AD ）A. 期权有效期内标的资产的收益会降 低看涨期权的价格B. 期权有效期内标的资产的收益会增加看涨期权的价格C. 期权有效期内标的资产的收益会降 低看跌期权的价格D. 期权有效期内标的资产的收益会增 加看跌期权的价格10、在下列因素中，与欧式看跌期权价格呈 负相关的是（ A ）。A. 标的资产市场价格 B. 标 的资产价格波动率C. 期权协议价格 D. 标 的资产收益11、下列对于期权价格的上下限的说法中， 正确的是（ ABC ）。A. 看涨期权的价格不应该高于标的资 产本身的价格B. 看跌期权的价格不应该高于期权执行价格

18、C. 期权价值不可能为负D. 当标的资产价格向不利方向变动 时，期权的内在价值可能小于零12、以下关于无收益资产美式看涨期权的说 法中，正确的是（ ABC ）A. 无收益资产美式看涨期权价格的下 限为其内在价值B. 无收益资产美式看涨期权价格与其 他条件相同的欧式看涨期权价格相等C. 无收益资产美式看涨期权不应该提 前执行D. 无收益资产美式看涨期权提前执行 有可能是合理的13、利用标的资产多头与看涨期权空头的组合，我们可以得到与（D ）相同的盈亏。A. 看涨期权多头 B.看涨期权空头C. 看跌期权多头D. 看跌期权空头14、下列哪些是布莱克舒尔斯期权定价模 型的基本假设？（ ACD ） A.

19、 证券价格遵循几何布朗运动B. 在衍生证券有效期内，标的资产可 以有现金收益支付C. 允许卖空标的证券D. 不存在无风险套利机会15、下列哪种情形下的期权为虚值期权 ?其 中 S 为标的资产市价， X 为协议价格。 （ BD ）A.当S>X时的看涨期权多头B.当s< X时的看涨期权多头C. 当 X>S 时的看跌期权多头D.当X< S时的看跌期权多头二、判断题（正确的打“V”，错误的打“X”，每小题1分，共10分）1、当交割价值小于现货价格的终值，套利 者就可卖空标的资产，将所得收入以无 风险利率进行投资，同时买进一份该标 的资产的远期合约。 T2、任何时刻的远期价格都是

20、使得远期合约 价值为 0 的交割价格。 T3、期货合约是标准化的远期合约。 T4、平价期权的时间价值最小，深度实值和 深度虚值期权的时间价值最大。 T5、 CBOT中长期债券期货合约的数额为100 万美元。 F6、货币互换可分解为一份外币债券和一份 本币债券的组合。 T7、期权交易同期货交易一样，买卖双方都 需要交纳保证金。 F8、根据无收益资产的欧式看涨和看跌期权 平价关系，看涨期权等价于借钱买入股 票，并买入一个看跌期权来提供保险。 T9、使用复制技术时，复制组合的现金流特 征与被复制组合的现金流特征完全不一 致。F10 、如果股票价格的变化遵循 Ito 过程，那 么基于该股票的期权价格的

21、变化遵循 维纳过程。 F三、计算分析题（共 30 分）1 、假设某股票目前的市场价格是 25 美元， 年平均红利率为 4，无风险利率为 10， 若该股票 6个月的远期合约的交割价格为 27美元，求该远期合约的价值及远期价格。 （本 小题 6 分）F=S6q（T-t） -K e -r（T-t） =25 e-0.04 x 0.5-27 e -0.1 x0.5=-1.18 美元即该远期合约多头的价值为 -1.18 美元其远期价格为：F= S e(r-q)(T-t)=25 e0.06x0.5=25.67 美元2、一份本金为 1 亿美元的利率互换还有 7 个月到期。该笔互换规定以 6 个月的 LIBOR

22、 利率交换 10%的年利率 （半年计一次复利） ， 市场上对交换6个月LIBOR利率的所有期限 利率的平均报价为 9%（连续复利） 。已知五 个月前6个月的LIBOR利率为8.6%,请问该 互换对支付浮动利率一方的价值是多少？ 对支付固定利率一方的价值又是多少？ （本 小题 8 分） 根据题目提供的条件可知， LIBOR 的收益率 曲线的期限结构是平的， 都是 9%（半年计一 次复利），互换合约中隐含的固定利率债券 的价值为：5 e-0'0833 x 0.09+105 e-0'5833 x0.09 = 104.5885 百万美互换合约中隐含的浮动利率债券的价值为：（100+4.3 ） e-0。0833x0.09 = 103.5210 百万美元 因此，互换对支付浮动利率的一方的价值为 104.5885-103.5210 = 1.0675 百万美元，对 支付固定利率的一方的价值为 -1.0675 百万 美元3、执行价格为 20 美元， 3 个月后到期的欧 式看涨期权和欧式看跌期权， 售价都为 3 美 元。无风险年利率为 10%（连续复利），股得到： rTP= c + Xe + D Sc , rc 0.1 X 0.25 , 0.1 X 0.08333=3+ 20e+ e套利机会。 （本小题 8分） 根据看涨期权和看跌期权的平价关系， 可以 194.50 美 元