基于数学方法和人工神经网络方法的数据压缩

1、基于数学方法和人工神经网络方法的数据压缩一、使用神经网络进行数据压缩神经网络的原理与流程在此不再赘述，现直接写出如下matlab程序：clear allinput=0.4 0.1;0.25 0;0.5 0;0.75 0;1 0;0 0.25;0.25 0.25;0.5 0.25;0.75 0.25;1 0.25;0 0.5;0.25 0.5;0.5 0.5;0.75 0.5;1 0.5;0 0.75;0.25 0.75;0.5 0.75;0.75 0.75;1 0.75;0 1;0.25 1;0.5 1;0.75 1;1 1; intialw=0 0;0.25 0;0.5 0;0.75 0;1

2、 0;0 0.25;0.25 0.25;0.5 0.25;0.75 0.25;1 0.25;0 0.5;0.25 0.5;0.5 0.5;0.75 0.5;1 0.5;0 0.75;0.25 0.75;0.5 0.75;0.75 0.75;1 0.75;0 1;0.25 1;0.5 1;0.75 1;1 1; nn, mm=size(input);Inum=mm; M=5; N=5;K=M*N; k=1;for i=1:M for j=1:N PPosition(k,:)=(j-1)*0.25,(i-1)*0.25; k=k+1; endendratemax=0.2;ratemin=0.01;

3、rmax=0.1;rmin=0.05;w=intialw'iteration=10000;for i=1:iteration rate=ratemax-i/iteration*(ratemax-ratemin); r=rmax-i/iteration*(rmax-rmin); k=round(rand(1,1)*24)+1; x=input(k,:); mindist,index=min(dist(x,w); d1=ceil(index/5); d2=mod(index,5); nodeindex=find(dist(0.25*(d2-1) (d1-1)*0.25,PPosition&

4、#39;)<r); for j=1:K if sum(nodeindex=j) w(:,j)=w(:,j)+rate*(x'-w(:,j); end endend for i=1:25 a(i)=w(1,i); b(i)=w(2,i);endx=a b;plot(a,b,'r.') Index=;for i=1:K mindist,index=min(dist(input(i,:),w); Index=Index,index;end for i=1:5 for j=1:5 a(i-1)*5+j)=w(1,j); b(i-1)*5+j)=w(2,j); end x=

5、a b; plot(a,b,'r.')endx=a b;plot(a,b,'r.')二、使用数学方法进行压缩DCT变换利用傅立叶变换的性质，采用图像边界褶翻将像变换为偶函数形式，然后对图像进行二维傅立叶变换，变后仅包含余弦项。所以称之为离散余弦变换。DCT编码属于正交变换编码方式，用于去除图像数据的空间冗余。DCT方法具有一些很好的特性。图像经DCT变换以后，DCT系数之间的相关性已经很小。而且大部分能量集中在少数的系数上，因此，DCT变换在图像压缩中非常有用，是有损图像压缩国际标准JPEG的核心。从原理上讲可以对整幅图像进行DCT变换，但由于图像各部位上细节的

6、丰富程度不同，这种整体处理的方式效果不好。为此，发送者首先将输入图像分解为8x8或16x16的块，然后再对每个图像块进行二维DCT变换，接着再对DCT系数进行量化、编码和传输；接收者通过对量化的DCT系数进行解码，并对每个图像块进行的二维DCT反变换最后将操作完成后所有的块拼接起来构成一幅单一的图像。对于一般的图像而言，大多数DCT系数值都接近于0，可以去掉这些系数而不会对重建图像的质量产生霞大影响。利用DCT进行圈像压缩确实可以节约大量的存储空间在宴验中，先将输入的原始的我的照片分为8x8的块，然后再对每个块进行二维DCT变换。可以编写出如下matlab程序：clc,clear all;fo

7、rmat shortdisp ('test')pictureData = 142 144 151 156 156 157 156 156; 140 143 148 150 154 155 156 155; 148 150 156 160 158 158 156 158 ; 159 160 162 161 160 159 158 160; 158 162 161 164 162 160 160 162; 160 164 143 162 160 158 157 159; 162 163 148 160 158 156 154 156; 163 160 150 154 154 154

8、 153 155A,B=size(pictureData); %大小disp ('date_aft')pictureData_1 = pictureData - 128disp ('DCT系数')pictureData_2 = zeros (8,8);pictureData_5 = zeros (8,8);for m = 0:A-1 for n = 0:B-1 s = 0; for x = 0:A-1 for y = 0:B-1 s = (pictureData_1(x+1,y+1) * cos(2*x+1)*m*pi/16) * cos(2*y+1)*n*pi

9、/16) + s; end end if ( m = 0) ck = 1/sqrt(2); else ck = 1; end if ( n=0) cl = 1/sqrt(2); else cl = 1; end pictureData_2(m+1,n+1)=1/4*ck*cl*s; endenddisp (pictureData_2);disp ('sjjqjz')qm = 16 11 10 16 24 40 51 61; 12 12 14 19 26 58 60 55; 14 13 16 24 40 57 69 56; 14 17 22 29 51 87 80 62; 18

10、22 37 56 68 109 103 77; 24 35 55 64 81 104 113 92; 49 64 78 87 103 121 120 101; 72 92 95 98 112 100 103 99 disp ('lhxsjz');% pictureData_3 = floor (pictureData_2./qm + 0.5)pictureData_3 = round (pictureData_2./qm ) disp ('restore');pictureData_4 = pictureData_3 .* qmdisp ('rebuil

11、d')for a = 0:A-1 for b = 0:B-1 s_1 = 0; for c = 0:A-1 for d = 0:B-1 s_1 = (pictureData_4(c+1,d+1) * cos(2*c+1)*a*pi/16) * cos(2*d+1)*b*pi/16) + s_1; end end if ( a = 0) ck_1 = 1/sqrt(2); else ck_1 = 1; end if ( b=0) cl_1 = 1/sqrt(2); else cl_1 = 1; end pictureData_5(a+1,b+1)=1/4*ck_1*cl_1*s_1; e

12、ndendpictureData6=pictureData_5 + 128; disp (pictureData6 );disp ('mis')nm=sum(sum(pictureData-pictureData6).2)/sum(sum(pictureData.*pictureData)3、 结果分析 用DCT方法可以得到如下结果：原始数据Data = 142 144 151 156 156 157 156 156 140 143 148 150 154 155 156 155 148 150 156 160 158 158 156 158 159 160 162 161 1

13、60 159 158 160 158 162 161 164 162 160 160 162 160 164 143 162 160 158 157 159 162 163 148 160 158 156 154 156 163 160 150 154 154 154 153 155电平移位后的数据pictureData_1 = 14 16 23 28 28 29 28 28 12 15 20 22 26 27 28 27 20 22 28 32 30 30 28 30 31 32 34 33 32 31 30 32 30 34 33 36 34 32 32 34 32 36 15 34 32

14、 30 29 31 34 35 20 32 30 28 26 28 35 32 22 26 26 26 25 27DCT系数 225.2500 -9.1756 -4.5265 1.9728 6.2500 -2.7302 -5.7018 -7.0596 -14.7765 -19.4567 -12.6502 -7.9796 -5.4015 3.8743 7.5174 6.5771 -20.7901 -4.2900 1.5392 3.9945 0.3991 0.7327 0.1982 0.0886 2.5330 -3.0845 -0.8731 2.4993 2.3890 -1.4176 -5.466

15、7 -4.1111 8.0000 4.0956 0.4716 -3.6462 -2.5000 1.3844 4.4048 3.6932 5.1289 4.4416 -0.8275 0.1807 1.6221 0.2841 0.0793 -1.5541 0.7642 -0.6359 -0.5518 1.0194 2.2701 0.2209 -1.2892 -2.7573 3.5788 -0.3245 -3.8268 -3.4046 -0.3316 1.1898 1.9949 0.6733视觉加权矩阵qm = 16 11 10 16 24 40 51 61 12 12 14 19 26 58 60

16、 55 14 13 16 24 40 57 69 56 14 17 22 29 51 87 80 62 18 22 37 56 68 109 103 77 24 35 55 64 81 104 113 92 49 64 78 87 103 121 120 101 72 92 95 98 112 100 103 99量化系数矩阵pictureData_3 = 14 -1 0 0 0 0 0 0 -1 -2 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

17、0 0 0 0 0 0 0量化恢复后的系数矩阵pictureData_4 = 224 -11 0 0 0 0 0 0 -12 -24 -14 0 0 0 0 0 -14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0重建图像数据 146.6250 155.8098 158.9168 160.7373 158.8750 153.0314 144.8243 136.2081 156.2057 169.5076 172.8145 174.3305 171.190

18、9 163.0186 151.7321 139.6996 160.3519 174.1650 174.6374 173.4343 169.0863 161.3325 151.1034 139.7043 163.4594 177.0599 174.0417 169.6040 164.0720 157.3287 149.0181 139.0555 162.6250 174.6308 168.7624 161.8705 155.8750 150.7819 145.0757 137.4029 157.1053 166.2600 159.1849 151.5306 146.0891 142.9367 1

19、39.9169 134.9441 148.2889 154.0960 147.8534 141.3870 137.3648 135.8756 134.8626 132.2843 138.1986 140.9015 137.2709 133.5972 131.4933 131.0150 130.9175 129.9517重建图像的归一化均方误差nm = 0.0098而使用神经网络方法进行数据压缩，可得如下结果：w = Columns 1 through 8 0 0.2500 0.5000 0.7500 1.0000 0 0.2500 0.5000 0 0 0 0 0 0.2500 0.2500

20、0.2500 Columns 9 through 16 0.7500 1.0000 0 0.2500 0.5000 0.7500 1.0000 0 0.2500 0.2500 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.7500 Columns 17 through 24 0.2500 0.5000 0.7500 1.0000 0 0.2500 0.5000 0.7500 0.7500 0.7500 0.7500 0.7500 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 Column 25 1.0000 1.0000同时可以用图形表示压缩情况，图一是程序对图