二次函数性质与图像的教学设计

1、二次函数的图象和性质教学设计  教学目标知识目标1、利用计算机制作动画（让学观察抛物线的形成过程）培养学生以运动变化的观点来观察问题、分析问题、解决问题的意识。2、会用描点法画出二次函数的图像，能通过图像认识二次函数的性质3、通过具体例子，在探索二次函数图像和性质的过程中，学会利用配方法将数字系数的二次函数表达式表示成：y=a(x-h)2+k的形式，从而确定二次函数图像的顶点和对称轴。4、通过一般式与顶点式的互化过程，了解互化的必要性。培养学生认识“事物都是相互联系、相互制约”的辩证唯物主义观点。5、在经历“观察、猜测 、探索 、验证 、应用”

2、的过程中，渗透从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、迁移能力，实现感性到理性的升华。情感目标1、通过主动操作、合作交流、自主评价，改进学生的学习方式及学习质量，激发学生的兴趣，唤起好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动获取知识。2、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与的意识、协同合作的意识、勇于创新和实践的科学精神。能力目标1、拟通过本节课的学习，培养学生的观察能力、探索能力、数形结合能力、归纳概括能力，综合培养学生的思维能力及创新能力。2、培养学生运用运动变化的观点来分析、探讨问题的意识。教学重点：二次函数的性质&#

3、160;   教学难点：通过研究、这几类函数图像，得出平移规律，并总结概括出二次函数的性质。 教学方法：运用问题解决理论指导教学，力求体现“自主学习、动手实践、合作交流”的教学理念。教学设备：计算机  教学内容 步骤教学内容呈现方式复 习我们已经学习了一次函数与反比例函数，那么一次函数，反比例函数的图像分别是           、        

4、   用媒体方式呈现，让学生填空，然后提交  探    索二次函数的图象是什么呢？(课前已经做过)（1）         画出图像经过了哪些过程？（2）         列表时自变量取了几个数？哪几个数？（3）         找几位同学展示一下自己画的图像。（4） &

5、#160;       想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？ 让学生结合老师强调的作图注意事项，再画函数的图图像。然后老师用画函数工具作出的图像。由学生观察作比较。教会学生用画函数工具画图，让学生比较两种画法，弄清学生自己所画的不足之处（2）观察函数的图象，你能得出什么结论？用几何画板呈现已画好的函数图象，让学生观察图象上的点变化的过程，确认函数值随着自变量的变化而变化的规律让学生归纳函数的图象的性质老师作总结归纳：(1)二次函数的图象是抛物线，并且开口向上；  

6、0;      (2)二次函数的图象的对称轴是轴；         (3)抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，那么二次函数的顶点坐标是；         (4)在对称轴的左边随着的增大而减小；在对称轴的右边随着的增大而增大  实           

7、0;   践               一一、1利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象，并观察图象，说出图象性质：   （1）；（2）利用画函数图象工具。观察、比较两图象之间的关系。2练习：利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象，并观察图象，说出图象性质：（1）；（2）学生观察、总结、交流二、1利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象，并观察图象，说

8、出图象性质，寻找两图象之间的关系：（1），；（2），利用画函数图象工具2练习：利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象：，观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置你能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？利用画函数图象工具三、1利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象，并观察图象，说出图象性质，寻找三个图象之间的关系：（1），；（2），；（3），利用画函数图象工具2不画出图象，你能说明抛物线与之间的关系吗? 四、1利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象，并观察图象，说出图象性质，寻找三个图象之间的关系：（

9、1），；（2），；（3），利用画函数图象工具教师指出就叫抛物线的顶点式。2把抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为                       讨 论二次函数的图象可由函数怎样平移而得到？归纳：由函数的图象沿对称轴向上(下)平移个单位(为向上，为向下)，向右(左)平移个单位(为向右，为向左)得到函数的图象实践二1由二次函

10、数解析式能否写出它的一般式 2讨论二次函数的图象怎样画，它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？学生努力把它变形为顶点式  牛     刀    小    试  （1）抛物线，当x=     时，y有最     值，是     （2）当m=     时，抛物

11、线开口向下（3）已知函数是二次函数，它的图象开口      ，当x      时，y随x的增大而增大（4）抛物线的开口      ，对称轴是        ，顶点坐标是         ，它可以看作是由抛物线向    平移    个单位得到

12、的（5）函数，当x       时，函数值y随x的增大而减小当x       时，函数取得最    值，最    值y=      （6）画图填空：抛物线的开口      ，对称轴是        ，顶点坐标是   &#

13、160;     ，它可以看作是由抛物线向    平移    个单位得到的（7）将抛物线如何平移可得到抛物线        （     ）A向左平移4个单位，再向上平移1个单位B向左平移4个单位，再向下平移1个单位C向右平移4个单位，再向上平移1个单位D向右平移4个单位，再向下平移1个单位（8）抛物线可由抛物线向     平移  

14、;   个单位，再向     平移     个单位而得到（9）二次函数的对称轴是        （10）二次函数的图象的顶点是          ，当x      时，y随x的增大而减小    先完成，然后反馈小  结1、会用描点

15、法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质2、会用工具画出、这几类函数的图象，通过比较，了解这几类函数的性质3、熟练掌握二次函数、这几类函数图象间的平移规律4、能通过配方把二次函数化成+k的形式，从而确定这类二次函数的性质  作         业1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象（1）          （2）2填空：（1）抛物线，当x=   

16、0; 时，y有最     值，是     （2）当m=     时，抛物线开口向下（3）已知函数是二次函数，它的图象开口      ，当x      时，y随x的增大而增大3已知抛物线，求出它的对称轴和顶点坐标，并画出函数的图象4利用配方法，把下列函数写成+k的形式，并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标（1）                 &