巩固练习空间点线面的位置关系(基础)

1、【巩固练习】1、教室内有一把尺子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.异面2、设有平面a、6和直线m、n,贝Um/a的一个充分条件是()A.且m±3B.aA3=n且mIInC.m/n且n/aD.a/。且m唇。3、已知两条直线”，两个平面比§.给出下面四个命题：地用，泓1an并_La；只B，职匚仪，挽匚#=爆E料；部"，也;a：撇H，洒_L其中正确命题的序号是()A.、B.、C.、D.、4、若目是两条不同的直线，皿岗y是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是()a.若沸匚F，a_LF，则梆Mb.若=00/二*，燃

2、网，则all尸c.若牌上们胞/，则alpd.若aly,，则jSly5、设晶打为两条直线，为"为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是()A.若由b与©所成的角相等，则403B.若。"田MF。，则4BbC.若。次buEib,则D.若。顼3顼，山,则"66、如图，在正四棱柱ABCDCA中，&F分别是的中点，则以下结论中不成立的是()a.薛与阳垂直B.藤与眩垂直c.EF与CD异面d.EK与44异面7、已知空间三条直线1、msn.若l与m异面，且l与n异面，则()A.m与n异面.B.m与n相交.C.m与n平行.D.m与n异面、相交、平行均有可能.8、判断

3、下列命题的真假，真的打如”，假的打“X”(1) 空间三点可以确定一个平面()(2) 两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合()(3) 两条直线可以确定一个平面()(4) 若四点不共面，那么每三个点一定不共线()(5) 两条相交直线可以确定一个平面()(6) 三条平行直线可以确定三个平面()(7) 一条直线和一个点可以确定一个平面()9. 两两相交的三条直线确定一个平面()如右图，点E是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD/勺中点，则过点和BiCi都相交的直线的条数是：条10.右图是正方体平面展开图，在这个正方体中BM与E邸行；CN与BE是异面直线；CgBM成600角;DM巨BN垂直.以

4、上四个命题中，正确命题的序号是<11、(1)已知异面直线a,b所成的角为70°,则过空间一定点O,与两条异(2)异面直线a,b所成的角为8,空间中有一定点O,过点O有3条直线与a,0都是60角的直线，则10的取值可能是A.300B.500C.600D.90012、已知空间四边形ABCD.(1)求证：对角线AC与BD是异面直线；若ACLBD,E,F,G,H分别这四条边AB,BC,CD,DA的中点，试判断四边形EFGH勺形状；若AEBOCADA,作出异面直线AC与BD的公垂线段.13、如图，在六面体曲Q-A牛&中，四边形姑GD是边长为2的正方形，四边形藉词是边长为1的正方形

5、，四！平面俏罚，四！平面姗D,时2.(I)求证：ag与北共面,耳q与血共面.(n)求证：平面迅上平面4印址。14、三个平面a,6,丫两两相交，a,b,c是三条交线。(1)若aP|b=P，求证：a,b,c三线共点；(2)若a/b，用反证法证明直线a,b,c互相平行。15、如图，在四面体ABCW作截面PQR若PQCB的延长线交于MRQDB的延长线交于N,RP,DC的延长线交于K。求证：MN,K三点共线。【参考答案与解析】BD3.C.尸DPNB【解析】格/用，用h则目cn月_L的故正确；.'CE辨匚任，匚点，直线湖"可能平行也可能异恤，故不正确;撇|用，用Ea，若n在平面内，则不成

6、立，故不正确;排除法可知答案C正确。CD【解析】对于A，,可有三种位置关系：平行、相交、异面；对于B，劣力位置关系不确定，可平行、相交、异面；对于C,当两平面相交时，分别在两平面内且分别平行于交线时，瓦3平行；故D正确，可作图验证。6、D【解析】连接AiB,L,E是ABi的中点，二E也在AB上，E、F、Ai、Ci均在平面AiBCi上，即EF与44共面。7、D8、XXX55）56）XXX9、i条10、11、【解析】（i）过空间一点O分别作a'/a,b/bo将两对对顶角的平分线绕O点分别在竖直平面内转动，总能得到与a',b都成600角的直线。故过点。与a,b都成600角的直线有4条

7、。（2）过点O分别作a'/a、bIIb,贝U过点O有三条直线与a,b所成角都为60°,等价于过点。有三条直线与a',b所成角都为600,其中一条正是6角的平分线。从而可知为600。12、证明两条直线异面通常采用反证法。【证明】（i）（反证法）假设AC与BD不是异面直线，则AgBD共面，所以A、BGD四点共面这与空间四边形ABCD勺定义矛盾所以对角线AC与BD是异面直线2（2）解：E,F分别为AB,BC的中点，.EF/AC,且EF=2AC.i同理HG/AC,且HG=2AC./-EF平行且相等HG".EFGK平行四边形.又F,G分别为BC,CD的中点，FG/BD

8、,EFG异面直线AC与BD所成的角.ACLBD".ZEFG=90o.EFGK矩形.作法取BD中点E,AC中点F,连EF，则EF即为所求.3、【证明】（i）平面4耳eg）,算"平面朋CD.4D1以4。MC,平面酮3/1平面舶CD.于是CBCD,n&HDA.设&F分别为DADC的中点，连结丽4瓦,有一"L况"，于是段由DE二DF=1，碍EFB刃C,故4亳"虻，与0。共面.过点K作耳01平面ABCD于点,则4°必瓦即业C，连结0&OF,于是0迪*顼邳G,：,0腿08.021血."CiiW«o以耸.所以点。在BD±，故”1耳与共面.（U）"限平面临，二如顼。,又上,（正方形的对角线互相垂直），力与R0是平面方1肋力1内的两条相交直线，挪_1平面日网1.又平面过c，二平面4皿&】平面3$口4.14、【证明】（1）设Y=a,二门丫=加二珂臼=c则pw%p亡穴.pwa|E=c.a,b,c三线共点于P。（2）假设a,c不平行，a,c共面可设