实验二预作结果序列的DFT及谱分析

1、实验二离散傅立叶变换及谱分析预做实验实验目的1. 掌握离散傅里叶变换的计算机实现方法。2. 检验实序列傅里叶变换的性质。3. 掌握计算序列的圆周卷积的方法。4. 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。5. 学习用DFTM连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差,以便在实际中正确应用DFT>实验内容1.实现离散傅里叶变换。2.计算序列圆周卷积。3. 计算实序列傅里叶变换并检验DFTB质。4. 实现连续信号傅里叶变换以及由不同采样频率采样得到的离散信号的傅里叶变换。5. 实现补零序列的傅里叶变换。6. 实现高密度谱和高分辨率谱，并比较二者的

2、不同。三、实验结果例1.计算离散傅里叶变换n设序列为x(n)=(12345678,其进行DFTn=0:10;x=10*(0.8).An;xec,xoc=circevod(x);subplot(2,1,1);stem(n,xec);title('Circular-evencomponent')xlabel('n');ylabel('xec(n)');axis(-0.5,10.5,-1,11)subplot(2,1,2);stem(n,xoc);title('Circular-oddcomponent')xlabel('n&#

3、39;);ylabel('xoc(n)');axis(-0.5,10.5,-4,4)figure(2)该图中上图为序列的共轴对称分量；下图为共轴反对量X=dft(x,11);Xec=dft(xec,11);Xoc=dft(xoc,11);subplot(2,2,1);stem(n,real(X);axis(-0.5,10.5,-5,50)title('RealDFTx(n)');xlabel('k');subplot(2,2,2);stem(n,imag(X);axis(-0.5,10.5,-20,20)title('ImagDFTx(n

4、)');xlabel('k');subplot(2,2,3);stem(n,Xec);axis(-0.5,10.5,-5,50)title('DFTxec(n)');xlabel('k');subplot(2,2,4);stem(n,imag(Xoc);axis(-0.5,10.5,-20,20)title('DFTxoc(n)');xlabel('k');的DFT并检验DFT的性质例2.计算实序列x(n)=10*(0.8).An0<=n<=10DFTxec(n)=ReX(k)DFTxoc(n)

5、=ImX(k)程序：RealDFTx(n)DFTxec(n)50403020100ImagDFTx(n)1Ii甲fi11I510kDFTxoc(n)n=0:10;x=10*(0.8).An;xec,xoc=circevod(x);subplot(2,1,1);stem(n,xec);title('Circular-evencomponent')xlabel('n');ylabel('xec(n)');axis(-0.5,10.5,-1,11)subplot(2,1,2);stem(n,xoc);title('Circular-oddcom

6、ponent')xlabel('n');ylabel('xoc(n)');axis(-0.5,10.5,-4,4)figure(2)X=dft(x,11);可以看出DFTxec(n)=ReX(k)DFTxoc(n)=ImX(k)Xec=dft(xec,11);Xoc=dft(xoc,11);subplot(2,2,1);stem(n,real(X);axis(-0.5,10.5,-5,50)title('Real(DFTx(n)');xlabel('k');subplot(2,2,2);stem(n,imag(X);axi

7、s(-0.5,10.5,-20,20)title('Imag(DFTx(n)');xlabel('k');subplot(2,2,3);stem(n,Xec);axis(-0.5,10.5,-5,50)title('DFTxec(n)');xlabel('k');subplot(2,2,4);stem(n,imag(Xoc);axis(-0.5,10.5,-20,20)title('DFTxoc(n)');xlabel('k');例3.计算序列的循环卷积程序：iflength(x1)>Nerr

8、or('Nmustbe>=thelengthofx1')endiflength(x2)>Nerror('Nmustbe>=thelengthofx2')endx1=x1zeros(1,N-length(x1);x2=x2zeros(1,N-length(x2);m=0:1:N-1;x2=x2(mod(-m,N)+1);H=zeros(N,N);forn=1:1:NH(n,:)=cirshftt(x2,n-1,N);endy=x1*H'>>x1=352768;x2=14637;N=6;y=10613210611082115若改

9、变循环卷积长度：N=10则运行结果为：y=3174054821151031156656计算两个序列的线性卷积，即z=conv(x1,x2)则运行结果为：z=3174054821151031156656通过以上结果可以看出：当循环卷积的长度大于等于线性卷积的长度时，二者结果相等；当循环卷积的长度小于线性卷积的长度时，二者是不等的。例5.补零序列的离散傅立叶变换设序列x(n)=(n)n=0:4;x=ones(1,5);k=0:999;w=(pi/500)*k;X=x*(exp(-j*pi/500).A(n'*k);Xe=abs(X);subplot(2,2,1);stem(n,x);yla

10、bel('x(n)');subplot(2,2,2);plot(w/pi,Xe);ylabel('|X(ejw)|'N=10;x=ones(1,5),zeros(1,N-5);n=0:1:N-1;X=dft(x,N);magX=abs(X);k=(0:length(magX)'-1)*N/length(magX);subplot(2,2,3);stem(n,x);ylabel('x(n)');subplot(2,2,4);stem(k,magX);axis(0,10,0,5);ylabel('|X(k)|');N=20;x

11、=ones(1,5),zeros(1,N-5);n=0:1:N-1;X=dft(x,N);magX=abs(X);k=(0:length(magX)'-1)*N/length(magX);subplot(1,2,1);stem(n,x);ylabel('x(n)');subplot(1,2,2);stem(k,magX);axis(0,10,0,5);ylabel('|X(k)|');例6.高密度谱和高分辨率谱设序列为x(n)=2cos(0.35nn)+cos(0.5im)(该序列周期计算可得40)%(2)请写出将第一问中的10长序列补零到40长，计算其

12、DFT%(3)采样n=0:39,计算有40个有效采样点的序列的DFT咐验报告要求：(1)请编写将有10个有效采样点的序列补零到40长后计算DFT勺程序(2)请编写计算有40个有效采样点的序列的DFT勺程序(3)将实验结果画出并分析实验结果说明什么%T10个有效采样点序列的DF玳序M=10;n=0:M-1;x=2*cos(0.35*pi*n)+cos(0.5*pi*n);subplot(2,1,1);stem(n,x);title('没有足够采样点的信号)；Y=dft(x,M);k1=0:M-1;w1=2*pi/M*k1;subplot(2,1,2);stem(w1/pi,abs(Y);

13、title('信号的频谱');上图为10个采样点的序列；下图为其DFT%务上述10长序列补零到40长计算DFT勺程序M=10;m=0:M-1;x=2*cos(0.35*pi*m)+cos(0.5*pi*m);N=40;n=0:N-1;x=x,zeros(1,N-M);subplot(2,1,1);stem(n,x);title('补零后的序列');Y=dft(x,N);k1=0:N-1;w1=2*pi/N*k1;subplot(2,1,2);stem(w1/pi,abs(Y);title('补零序列的频谱');上图为10个采样点的序列补零到40长；下图为其DFT涌'40个有效采样点序列的DF玳序M=40;n=0:M-1;没有足够采样点的信号');x=2*cos(0.35*pi*n)+cos(0.5*pi*n);subplot(2,1,1);stem(n,x);title(Y=dft(x,M);信号的频谱');k1=0:M-1;w1=2*pi/M*k1;