导数微积分测试题

1、榆树一中导数微积分月考试题(数学选修2-2.1-1).选择题(本大题共12小题，共60分，只有一个答案正确)1.已知函数f(x)=ax2+c,且f(1)=2,则a的值为(A.1B.、2C.1D.02.(文)设y，则y'sinxA.2xsinx(1x2)cosx_2sinxB.2xsinx(1x2)cosx_2sinxC.2、2xsinx(1x)D.2、2xsinx(1x)sinx(理)2.函数f(x)2x的导数是(A)f(x)4x(B)f(x)4(C)_2f(x)8x(D)f(x)16x3.设函数fx的导函数为fA.0B.4,且fC.2xf1,WJf0等丁4.曲线y2在点P0处的切线平

2、行丁直线y4x,则点Po的坐标是A.(0,1)B(1,0)C.(1,4)或(1,0)D.(-1,-4)5.(文).设yxlnx，则此函数在区间(0,1)内为(A.单调递增,B.有增有减C.单调递减，D.不确定(理)函数f(x)xex的一个单调递增区间是(7 (A)1,0(B)2,8(C)1,2(D)0,26.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下右图所示，贝U导函数y=f(x)可能为ARCDx1,.设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a(A.2B.1C.1D.222.(文)若f(x)=x2-2x-4lnx,则f'x0>0的解集为()C.(2,+8)

3、D.(1,0)A.(0,+8)B.(1,0)U(2,+8)2x.(理)8、设f(x),2x,B.-5A.30，1，则，2f(x)dx等于1,2,0C.()D.不存在，9.设底面为等边二角形的直棱柱的体积为V,则其表面积最小时，底面边长为().A.WB.3,2VC.V4VD.2W10.(文)设f(x),g(x)是定义在R上的恒大丁零的可导函数，且满足f(x)g(x)f(x)g(x)>0，则当axb时有().Af(x)g(x)f(b)g(b)Bf(x)g(a)f(a)g(x)C.f(x)g(b)f(b)g(x)Df(x)g(x)f(a)g(a)(理)设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函

4、数和偶函数.当x<0时，f'x0g(x)+f(x)g'x0>0，且g(3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A.(-3,0)U(3,+8)B.(-3,0)U(0,3)11. C.(8,3)U(3,+祁.(一8,3)U(0,3)设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR).若x=1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为y=f(x)的图像是()(文)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,若f(x)在区间(1,0)上单调递减，则a2+b2的取值范围是()A.9,+8)B.(0,9C.9,+河D.(0,445(理)已知f(x)=x3+b

5、x2+cx+d在区间1,2上是减函数，那么b+c()15151515A有最大值sB有最大值-7C有最小值圣D有最小值-T二、填空题(每小题5分，4小题共20分)：2.13.(又).若函数f(x)=x(x-c)在x2处有极大值，M常数c的值为4(理)°(|x1|x3|)dx114.设f(x)xx2x5,少x1,2时，f(x)m包成立，则头数m的2取值范围为。15、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(2)0，当x0时，有(x)f(x2f(x)0x成立，则不等式f(x)0的解集是.16、.如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示，给出下列判断：函数y=f(x)在区间(3,5)内单

6、调递增；函数y=f(x)在区间(-1/2,3)内单调递减；函数y=f(x)在区间(-2,2)内单调递增；当x=-1/2时，函数y=f(x)有极大值；当x=2时，函数y=f(x)有极小值；则上述判断中正确的是.三、解答题(每小题5分，4小题共14分)17.(本小题满分14分)设f(x)=ax3+bx+c(au0)为奇函数，其图象在点(1,f(1)处的切线与直线x6y7=0垂直，导函数f'x)的最小值为12.求函数f(x)的解析式；(II)求函数f(x)的单调增区问，并求函数f(x)在1,3上的最大值和最小值.18.(文)(本小题满分14分)已知函数f(x)ax3cxd(a0)是R上的奇函

7、数，当x1时，f(x)取得极值2.(I)求函数f(x)的解析式；(II)当x3,3时，f(x)m®成立，求实数m的取值范围。(理)(本小题满分14分)设函数f(x)=lnx+ln(2x)+ax(a>0).1当a=1时，求f(x)的单调区问；(II)若f(x)在(0,1上的最大值为？，求a的值.19.(本小题满分14分)已知函数f(x)ax4lnxbx4c(x>0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b,c为常数。(I)试确定a,b的值；(II)讨论函数f(x)的单调区间；(III)若对任意x>0，不等式f(x)2c2包成立，求c的取值范围。Inx.Inx20、(本小

8、题洒分14分)已知函数f(x)kx,g(x)(I)求函数g(x)的单调区xx问；(皿)若不等式f(x)g(x)在区间(0,)上包成立，求实数k的取值范围；221.(文)(本小题满分14分)2013年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)(本小题满分14分)已知函数fx=x33ax23x1.(I)求aV2时，讨论fx的单调性；(II)若x2,时，fx0,求a的取值范围.(理)(本小题满分14分)2013年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题设f(x)a(x5)26lnx,其中aR,曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线与y轴相较丁点(0,6).(I)确定a的值；(皿)求函数f(x)

9、的单调区间与极值1+lnx+122附加题(理)已知函数f(x)=-(x>0).函数f(x)在区间(0,+8)上是增函k数还是减函数？给予证明；(II)若当x>0时，f(x)>恒成立，求正整数k的最大值x+1答案文科题号123456789101112答案AABCCDDCCBDC13 6m>7x<-2或0<x<217解析：(1)撰(乂)为奇函数，.f(x)=f(x),即ax3bx+c=-ax3bxc,c=0.又f'x)=3ax2+b的最小值为一12,*=12.由题设知f'(1)3aHb=6,'a=2,故f(x)=2x312x.f&#

10、39;x)=6x212=6(x+d)(x一也，当x变化时，f'xO、f(x)的变化情况表如下:x(8,-皿-屯(-毒,$)2,+OO)f'x)+0一0+f(x)/极大值极小值/函数f(x)的单调递增区间为(一8,一、/2)和(、/2,+8),.f(1)=10,f(3)=18,f(也)=8欢，f(一欢)=8也，当x=、/2时，f(x)min=8寸2；当x=3时，f(x)max=18.18(1)f(x)x33x(2)m1819(1)a12b3(2)f(x)的单调递减区间为(0,1),而f(x)的单调递增区间为3(1,8).(3)c的取值范围为(,1U20一_.一lnx1-lnx.一

11、20【解析】(i)g(x)，故其定义域为(0,)g(x)令g(x)>0,得0xexx.一lnx令g(x)<0,得xe故函数g(x)的单调递增区间为(0,e)单调递减区间为(e,)x八，lnx,lnx,、Inx,、1-2lnx人_,口厂(n)x0,kx，k令h(x)又h(x)3令h(x)0解得xJexxxx.一"-一当x在(0,)内变化时，h(x),h(x)变化如下表x(0,e)e(e,)1h(x)+0-h(x)/12e由表知，当x*/e时函数h(x)有最大值，且最大值为11所以，k2e2e21(1)递增x<-1-槌或x>-1+槌递减(-1-槌,-1+v2)(2

12、)aA5/4理科题号123456789101112答案ACBCADDCCDDB136141015x<-2或0<x<21614 (1)f(x)=2x312x.(2)最大值18最小值-8v2(1)递增(v2,),递减(0,v2)(2)a=1/2解析：函数f(x)的定义域为(0,2),11f'x。=+a,x2x单调递减区间为戒,x+2/当a=1时，f'xO=，所以f(x)的单调递增区间为(0,N2)x2x"2).22x当x£(0,1时，f'x)=+a>0,x2x即f(x)在(0,1上单调递增，故f(x)在(0,1上的最大值为f(1)

13、=a,因此a19.解：(1)由题意知f(1)3c,因此bc3c,从而b3又对f(x)求导得，,、341,3f(x)4axlnxax4bxx3x(4alnxa4b).由题意f(1)0,因此a4b0,解得a12.3.(2)由(I)知f(x)48xlnx(x0),令f(x)0,解得x1.当0x1时，f(x)0,此时f(x)为减函数；当x1时，f(x)0,此时f(x)为增函数.因此f(x)的单调递减区间为(0,1)，而f(x)的单调递增区间为(1,8).22(3)由(11)知，f(x)在x1处取得极小值f(1)3c,此极小值也是最小值，要使f(x)>2c2(x0)恒成立，只需23c>2c2

14、.2即2cc3>0,从而(2c3)(c1)三)0,3卜，解得c»或c<1.23所以c的取值范围为(，1U20lnx1-lnx一【解析】(i)g(x)，故其正乂域为(0,)g(x)令g(x)>0,碍0xexxlnx令g(x)<0,得xe故函数g(x)的单调递增区间为(0,e)单调递减区间为(e,)xlnxInxInx1-2lnx人，、-口厂(n)x0,kx,k令h(x)又h(x)气令h(x)0解碍x<exxxx当x在(0,)内变化时，h(x),h(x)变化如下表h(x)+0h(x)/112e由表知，当xVe时函数h(x)有最大值，且最大值为一所以，k2e2

15、e21.(1)a=1/2(2)递增(0,2),(3,)递减(2,3)极大值9/2+6In2极小值2+6In322.解析:1xf'x件2¥Tln(x+1)11x2x+1+ln(x+1).x>0,.x2>0,.f'x。<0.因此函数f（x）在区间（0,+8）上是减函数.k解法一：当x>0时，f（x）>；7；恒成立，令x=1,有k<2(1+ln2),又k为正整数，.k的最大值不大于3.k下面证明当k=3时，f(x)>(x>0)恒成立，x+1即证当x>0时，(x+1)ln(x+1)+12x>0恒成立.令g(x)=(x+1)ln(x+1)+1-2x,则g'x()=ln(x+1)1,当x>e1时，g'x()>0；当0<x<e1时，g'x()<0,当x=e1时，g(x)取得极小值g(e1)=3e>0.当x>0时，(x+1)ln(x+1)+12x>0恒成立.因此正整数k的最大值为3.k解法二：当x>0时，f(x)>恒成立，x+1x+11+lnx+1即h(x)=>k对x>0恒成立.即h(x)(x>0)的最小值大于k.x1lnx+1h'x)=2x2记()(x)=x1-ln(x+