大学物理章变化的电磁场--教学复习ppt

1、1第三篇第三篇 电磁场电磁场变化的电磁变化的电磁与电磁波与电磁波Electromagnatic field第七章2 1819年奥斯特通过实验发现了电流的磁效应。年奥斯特通过实验发现了电流的磁效应。 人们自然想到人们自然想到:电流既然能够产生磁场电流既然能够产生磁场,那么那么,能能否利用磁效应来产生电流呢否利用磁效应来产生电流呢? 从从1822年起年起,法拉第就开始对这个问题进行有目法拉第就开始对这个问题进行有目的的实验研究。经过多次的失败的的实验研究。经过多次的失败, 终于在终于在1831年取得年取得突破性进展突破性进展,发现了电磁感应现象及其基本规律。发现了电磁感应现象及其基本规律。 电磁感

2、应现象的发现电磁感应现象的发现,不仅深刻地揭示了电和磁不仅深刻地揭示了电和磁之间的内在联系之间的内在联系,进一步推动了电磁理论的发展进一步推动了电磁理论的发展,而且而且在生产技术上具有划时代的意义。根据电磁感应原在生产技术上具有划时代的意义。根据电磁感应原理理,人们设计了发电机、感应电动机和变压器等电力人们设计了发电机、感应电动机和变压器等电力设备设备,为现代大规模生产、传输和使用电能开辟了道为现代大规模生产、传输和使用电能开辟了道路路,成为第二次工业革命的开端。成为第二次工业革命的开端。37-1 电磁感应的基本定律电磁感应的基本定律 首先介绍几种简单的电磁感应现象。首先介绍几种简单的电磁感应

3、现象。 IiIi 共同点：共同点：当一个闭合回路面积上的当一个闭合回路面积上的磁通量磁通量发生发生变化变化时，回路中便产生感应电流。这就是电磁感应现象。时，回路中便产生感应电流。这就是电磁感应现象。下面我们来研究感应电流方向和大小。下面我们来研究感应电流方向和大小。I(t)Ii41.楞次定律楞次定律 闭合导体回路中感应电流的方向闭合导体回路中感应电流的方向,总是总是企图企图使它自使它自身产生的通过回路面积的磁通量身产生的通过回路面积的磁通量,去去反抗反抗引起感应电引起感应电流的磁通量的改变。这一结论叫做流的磁通量的改变。这一结论叫做楞次定律楞次定律。 反抗反抗的意思是：的意思是： 感应电流感应

4、电流Ii与与原磁场原磁场B的的反反方向成右手螺方向成右手螺旋关系。旋关系。BIiBIi 若若 m增加增加,感应电流的磁感应电流的磁力线与力线与B反向反向; 若若 m减少减少,感应电流的感应电流的磁力线与磁力线与B同向同向; 感应电感应电流流Ii与原磁场与原磁场B的正方向的正方向成右手螺旋关系。成右手螺旋关系。5企图企图 感应电流总是感应电流总是企图企图用它产生的磁通用它产生的磁通,去反抗原磁通去反抗原磁通的改变，但又无法阻止原磁通的变化，因而感应电流的改变，但又无法阻止原磁通的变化，因而感应电流还是不断地产生。还是不断地产生。楞次定律是能量守恒定律的必然结果。楞次定律是能量守恒定律的必然结果。

5、 要想维持回要想维持回路中电流，必须有外力不断作路中电流，必须有外力不断作功。这符合能量守恒定律。功。这符合能量守恒定律。 则不需则不需外力作功，导线便会自动运动下去，从而不断获得电外力作功，导线便会自动运动下去，从而不断获得电能。这显然违背能量守恒定律能。这显然违背能量守恒定律。按楞次定律，按楞次定律，如果把楞次定律中的如果把楞次定律中的“反抗反抗”改为改为“助助长长”，62.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 法拉第从实验中总结出法拉第从实验中总结出回路中的感应电动势回路中的感应电动势为为dtdmi (1) m 是通过回路面积的磁通量；是通过回路面积的磁通量； “-”的意义：的意义：负号

6、负号是是楞次定律楞次定律的数学表示。的数学表示。smBdscos对匀强磁场中的平面线圈：对匀强磁场中的平面线圈：cosBSm(2)用法拉第电磁感应定律解题的步骤如下：用法拉第电磁感应定律解题的步骤如下：(i)首先求出回路面积上的磁通量首先求出回路面积上的磁通量(取正值取正值)：(ii)求导：求导：dtdmi7用用楞次定律楞次定律或如下或如下符号法则符号法则判定感应电动势的方向判定感应电动势的方向: 若若 i 0, 则则 i 的方向与原磁场的的方向与原磁场的正正方向组成右手螺方向组成右手螺旋关系；旋关系； 若若 i 0, i 的方向与原磁场的的方向与原磁场的正正方向组成右手螺方向组成右手螺旋关系

7、旋关系,即顺时针方向。即顺时针方向。 由由楞次定律可知，楞次定律可知，此时圆线圈内感应电动势的方向应是顺时针的。此时圆线圈内感应电动势的方向应是顺时针的。11 例题例题7-2 一长直螺线管横截面的半径为一长直螺线管横截面的半径为a, 单位长单位长度上密绕了度上密绕了n匝线圈，通以电流匝线圈，通以电流I=Iocos t(Io、 为常为常量量)。一半径为。一半径为b、电阻为电阻为R的单匝圆形线圈套在螺线的单匝圆形线圈套在螺线管上，如图所示。求圆线圈中的感应电动势和感应电管上，如图所示。求圆线圈中的感应电动势和感应电流流。 解解 由由 m=BScos 得得 m=onI b2 a2dtdNmitIan

8、oosin2tIanRRIooiisin12BIab如果如果b0, 则则 i 的方向与的方向与dl 同向；同向；若若 i 0, 所以所以 i 的方向与的方向与l 同向同向,即由即由a到到b。 (1)三垂直三垂直( B 直导线直导线l )。lBi)(dr导体)(BilB )()(Bbadl abB-+l 首先规定首先规定l 的方向由的方向由a到到b，如图所示。，如图所示。25ab=bc=l, 求求 ua-uc= ? d abc= adc= ad = Bl(1-cos ) 电动势的方向由电动势的方向由c指向指向a; a点比点比c点电势高。点电势高。所以所以 ua-uc= Bl(1-cos ) 如果

9、向右运动，则如果向右运动，则ua-uc= Blsin 例：导线在匀强磁场中运动，例：导线在匀强磁场中运动， B。 abclBi)( ab= Bl Babl bc= Bl ,cbcos,bacua-uc= Bl(1-cos ) abc26求求 ua-ub= ?ua-ub=ab=ab =BR 24545 RbaoBR 2ab27 例例7-9 如图所示，均匀磁场被限制在两平面之间，如图所示，均匀磁场被限制在两平面之间，一边长为一边长为l的正方形线圈匀速的正方形线圈匀速 自左側无场区进入均匀自左側无场区进入均匀磁场又穿出，进入右側的无场区。下列图形中哪一磁场又穿出，进入右側的无场区。下列图形中哪一个符

10、合线圈中的电流随时间的变化关系？个符合线圈中的电流随时间的变化关系？(设逆时针设逆时针为电流的正方向，不计线圈的自感为电流的正方向，不计线圈的自感)(D)当线圈各边都在磁场中时，当线圈各边都在磁场中时，ua-ub=问题：问题：ab+Bl Ito(A)Ito(C)Ito(B)Ito(D) 28 解解:l0 xBdx=221lB 负号说明：负号说明： i的方向由的方向由p指向指向o，o点电势高点电势高。221lBuupo请记住这个转动公式请记住这个转动公式:221lBi 例题例题7-10 一条金属细直棒一条金属细直棒op(长为长为l)绕绕o点以角速点以角速度度 在垂直于匀强磁场在垂直于匀强磁场B的

11、平面内匀速转动的平面内匀速转动,求求uo-up=?导线dlBBBdli,cos(),sin()opBxdx29Ao=l1, oC=l2uA-uC=ACo)(212221llB若若l1l2, 则则A点电势高；点电势高；若若l10,所以所以 AB的方向由的方向由A指向指向B，B点电势高。点电势高。 dl cos 导线dlBBBdli,cos(),sin()dlr31 i =Bl RBlRIiicosIi 例题例题7-12 有一很长的长方的有一很长的长方的U形导轨形导轨,与水平面成与水平面成 角角,裸导线裸导线ab可在导轨上无摩擦地下滑可在导轨上无摩擦地下滑,导轨位于磁感导轨位于磁感应强度为应强度为

12、B的的垂直向上的均匀磁场中垂直向上的均匀磁场中,如图所示。设导如图所示。设导线线ab的质量为的质量为m,长度为长度为l,导轨上串接有一电阻导轨上串接有一电阻R，导轨导轨和导线和导线ab的电阻略去不计的电阻略去不计,abcd形成电路形成电路, t=0, =0; 试求试求: 导线导线ab下滑的速度下滑的速度 与时间与时间t的函数关系。的函数关系。 解解 导线导线ab在安培力和重力在安培力和重力作用下，沿导轨斜面运动。作用下，沿导轨斜面运动。cos RabcdB知知:lBi)(由由32Fm=IilB,cos22RlB 沿斜面方向应用牛顿第沿斜面方向应用牛顿第二定律：二定律：dtdmRlBmg222c

13、ossinsin)cos(2gmRBld- dtRBlIicosIiRabcdB BmgFmmaFmgmcossin33tmRBleCgmRBl2)cos(22sin)cos(122)sin)cos(ln()cos(CtgmRBlBlmRsin)cos(2gmRBld- dt由由 t=0, =0, 得得C2=-gsin )1 ()cos(sin2)cos(2tmRBleBlmgR34 导体不动导体不动, 磁场磁场随时间随时间变化变化,导体中便产生感应电导体中便产生感应电动势动势感生电动势感生电动势。 7-3 感生电动势感生电动势 涡旋电场涡旋电场1.现象现象2.原因原因 当螺线管中电流发生变化

14、，引起螺线管中的磁场当螺线管中电流发生变化，引起螺线管中的磁场变化时，套在外边的圆环中便产生电动势。变化时，套在外边的圆环中便产生电动势。 是什么力驱使导线中是什么力驱使导线中的电荷运动，从而产生电的电荷运动，从而产生电动势呢？动势呢？ 不是静电力。不是静电力。 也不是洛仑兹力。也不是洛仑兹力。BIab35 麦克斯韦的这个假设已为实践所证实，是麦克斯麦克斯韦的这个假设已为实践所证实，是麦克斯韦电磁理论的基本原理之一。韦电磁理论的基本原理之一。 麦克斯韦认为：麦克斯韦认为：变化的磁场变化的磁场要在其周围的空间要在其周围的空间激激发发一种电场一种电场,叫做叫做感生电场感生电场(涡旋电场涡旋电场)E

15、(2)。 圆环导线中的感生电动势正是圆环导线中的感生电动势正是感生电场感生电场对自由电对自由电子作用的结果。子作用的结果。 BIab36 静电场：静电场：由电荷产生，是保守力场；电力线起于正由电荷产生，是保守力场；电力线起于正电荷，止于负电荷，不形成闭合曲线。电荷，止于负电荷，不形成闭合曲线。 感生电场：感生电场：由变化的磁场激发，是非保守力场；其由变化的磁场激发，是非保守力场；其电力线是闭合曲线电力线是闭合曲线, 故又称为涡旋电场故又称为涡旋电场。 3.计算公式计算公式按电动势的定义：按电动势的定义：dtdmil感生电场的方向可用感生电场的方向可用楞次定律楞次定律来确定。来确定。(2)感生电

16、场与静电场的比较：感生电场与静电场的比较：dlE)2( (1)感生电场感生电场E(2)的电力线是的电力线是围绕磁力线围绕磁力线的的闭合曲线闭合曲线；37 例题例题7-13 一半径为一半径为R的圆柱形空间区域内存在的圆柱形空间区域内存在着由无限长通电螺线管产生的均匀磁场着由无限长通电螺线管产生的均匀磁场,磁场方向垂磁场方向垂直纸面向里，如图所示。当磁感应强度以直纸面向里，如图所示。当磁感应强度以dB/dt的变的变化率均匀减小时化率均匀减小时,求圆柱形空间区域内、外各点的感求圆柱形空间区域内、外各点的感生电场。生电场。 由楞由楞次定律判定，感生电场的方向是次定律判定，感生电场的方向是顺时针的，顺时

17、针的，Rr=E(2)2 rrR:dtdBrE2)2(E(2)2 rdtRBd)(2dtdBrRE22)2(E(2)2 rdtrBd)(2rR: 你能完成这个积分吗？不你能完成这个积分吗？不妨试试。妨试试。BAidlE ) 2()2(ERABocos) 2(dlEBA r)2(Edl40 连接连接oA、oB组成回路。组成回路。241RBmdtdmidtdBR42 由楞次定律知，回路电动势方向为逆时针，因此由楞次定律知，回路电动势方向为逆时针，因此导线导线AB中的感生电动势由中的感生电动势由A指向指向B。B点电势高。点电势高。 由于由于oA和和oB不产生电动势不产生电动势,故回路电动势就是导线故回

18、路电动势就是导线AB中的中的电动势。电动势。cos)2(dlEAoi=0)2(ERABo41o.ABAB(填填、或或=)dtBsdi)(连接连接oA、oB组成回路组成回路,由由得知。得知。AB (2)如图所示的长直导线如图所示的长直导线中的感生电动势中的感生电动势:dtdBRi22dtdBso.R问题问题: 圆柱形空间区域内存在圆柱形空间区域内存在着均匀磁场，着均匀磁场， (1)对直导线对直导线AB和弯曲的导线和弯曲的导线AB：42 4. 电子感应加速器电子感应加速器 大型电磁铁的两极间安放一个环形真空室。电磁铁用强大大型电磁铁的两极间安放一个环形真空室。电磁铁用强大的交变电流来励磁的交变电流

19、来励磁,使环形真空室处于交变的磁场中，从而在使环形真空室处于交变的磁场中，从而在环形室内感应出很强的涡旋电场。用电子枪将电子注入环形室环形室内感应出很强的涡旋电场。用电子枪将电子注入环形室,它们在洛仑兹力的作用下沿圆形轨道运动，同时又被涡旋电场它们在洛仑兹力的作用下沿圆形轨道运动，同时又被涡旋电场加速加速,，能量可达到几百，能量可达到几百Mev。这种加速器常用在医疗、工业探。这种加速器常用在医疗、工业探伤中。伤中。43l感eEdlkEdtdemldlEe感dtdeEmk441.自感现象自感现象 自感系数自感系数10-4 自感和互感自感和互感 现象：由于回路电流变化，引起现象：由于回路电流变化，

20、引起自已自已回路的回路的磁通磁通量变化量变化，而在回路中激起感应电动势的现象叫做，而在回路中激起感应电动势的现象叫做自感自感现象现象。相应的电动势叫做。相应的电动势叫做自感电动势自感电动势。 设回路有设回路有N匝线圈，通过线圈面积上的磁通量为匝线圈，通过线圈面积上的磁通量为 m,则通过线圈的磁通链数则通过线圈的磁通链数: 式中比例系数式中比例系数L,叫做线圈的叫做线圈的自感系数自感系数,简称自感。简称自感。N m =LI 自感系数的大小与线圈的大小、几何形状、匝自感系数的大小与线圈的大小、几何形状、匝数及周围磁介质有关。数及周围磁介质有关。 BIN m I45自感电动势为自感电动势为dtLId

21、dtNdmL)()( 如果线圈自感系数如果线圈自感系数L为常量为常量,则则dtdILL 在在SI制中制中,自感自感L的单位为亨利的单位为亨利,简称亨简称亨(H)。由上可得计算自感系数的方法：由上可得计算自感系数的方法：,INLmdtdILLN m =LI46 例题例题7-15 一单层密绕、长为一单层密绕、长为l、截面积为、截面积为S的长的长直螺线管直螺线管,单位长度上的匝数为单位长度上的匝数为n, 管内充满磁导率为管内充满磁导率为 的均匀磁介质。求该长直螺线管的自感系数。的均匀磁介质。求该长直螺线管的自感系数。 解解 设在长直螺线管中设在长直螺线管中通以电流通以电流I，则，则B= n I m

22、=BS= nISINLm,2SlnnsN Sl=VVnL2最后得最后得问题：问题：如何用线绕方法制作纯电阻？如何用线绕方法制作纯电阻？双线并绕。双线并绕。 47 例题例题7-16 求同轴电缆单位长度上的自感。求同轴电缆单位长度上的自感。解解rIB2(arb)smBdscosmabIln2abILmln2 IabcIdrrbadrrI248 例题例题7-17 一矩形截面螺线环，共一矩形截面螺线环，共N匝，如图所示，匝，如图所示，求它的自感求它的自感。解解rNIB2smBdscosdrrm12ln2RRNIh122ln2RRhNINLm21RRrNI2hdr492.互感现象互感现象 互感系数互感系

23、数 现象：由于一个线圈中电流发生变化而在附近的现象：由于一个线圈中电流发生变化而在附近的另外一个线圈中产生感应电动势的现象叫做另外一个线圈中产生感应电动势的现象叫做互感互感现象。现象。这种感应电动势叫做这种感应电动势叫做互感电动势互感电动势。N2 21=M1I1N1 12=M2I2 在非铁磁介质的情况下在非铁磁介质的情况下,互感系数互感系数M与电流无关，与电流无关， 仅仅与两线圈的形状大小、相对位置及周围的磁介仅仅与两线圈的形状大小、相对位置及周围的磁介质有关。在铁磁质中质有关。在铁磁质中, M将受线圈中电流的影响。将受线圈中电流的影响。 实验证明，实验证明，M1=M2=M。比例系数比例系数M

24、,叫做两线圈的叫做两线圈的互感系数互感系数, 简称互感。简称互感。12I1B50当当M不变时，互感电动势为：不变时，互感电动势为：,121dtdIMdtdIM212由上可得计算互感系数的方法：由上可得计算互感系数的方法：,1212INMdtdIM121,INLmdtdILL计算自感系数的方法：计算自感系数的方法：比较！比较！N2 21=MI1N1 12=MI251 例题例题7-18 一无限长直导线与一矩形线框在同一一无限长直导线与一矩形线框在同一平面内，如图所示。当矩形线框中通以电流平面内，如图所示。当矩形线框中通以电流I2=Iocos t(式中式中Io和和 为常量为常量)时，求时，求长直导线

25、中的感长直导线中的感应电动势。应电动势。解解 假定长直导线中通以电流假定长直导线中通以电流I1, 则则rIBo21sBdscos21drr21cbaIoln21cbaINMoln21212cbaI2bcrIo21adr52dtdIM212tIcbaoosinln2问题：问题：两线圈怎样放置，两线圈怎样放置，M =0？cbaINMoln21212drrcbaI2M =053 例题例题7-19 一长直磁棒上绕有自感分别为一长直磁棒上绕有自感分别为L1和和L2的的两个线圈，如图所示。在理想耦合的情况下，求它们两个线圈，如图所示。在理想耦合的情况下，求它们之间的互感系数。之间的互感系数。 解解 设自感

26、设自感L1长长l1、N1匝，匝，L2长长l2、N2匝，并在匝，并在 L1 中通以电流中通以电流I1。考虑到理想耦合的情况，有。考虑到理想耦合的情况，有sIn11211212INM21sNn211111NsllNNn12121NNVn,11InB,1211VnL121NNLM 1234SL1L254同理，若在同理，若在 L2 中通以电流中通以电流I2，则有，则有,212NNLM 前已求出：前已求出：121NNLM 得得21LLM 1234SL1L2 必须指出必须指出,只有在理想耦合只有在理想耦合的情况下的情况下,才有才有 的关的关系系;一般情形时一般情形时, ,而而0k1,k称为耦合系数称为耦合

27、系数,视视两线圈的相对位置而定。两线圈的相对位置而定。 21LLM 21LLkM55问题：问题： 1.将将2、3端相连接，这端相连接，这个线圈的自感是多小？个线圈的自感是多小？IL1 设线圈中通以电流设线圈中通以电流I，则，则穿过线圈面积的磁通链为穿过线圈面积的磁通链为21LLM ,IL2121LLLLL2 2.将将2、4端相连接，这端相连接，这个线圈的自感是多小？个线圈的自感是多小？2121LLLLL21234SL1L21234SL1L2IL2MI2567-5 磁场的能量磁场的能量1.通电线圈中的磁能通电线圈中的磁能 当闭合当闭合K后后,回路方程为回路方程为IRdtdILtItRdtILId

28、IIdt0002电源发出电源发出 的总功的总功电源反抗电源反抗自感的功自感的功电阻上的电阻上的 焦耳热焦耳热221LIKRLRIdtdILII257 电源反抗自感作功过程，也是线圈中磁场的建立电源反抗自感作功过程，也是线圈中磁场的建立的过程。可见，电源克服自感电动势所作的功，就的过程。可见，电源克服自感电动势所作的功，就转化为转化为线圈线圈L中的磁能中的磁能:221LIwm2.磁场能量磁场能量 设螺线管单位长度上设螺线管单位长度上n匝，体积为匝，体积为V，其中充满磁，其中充满磁导率为导率为的均匀磁介质的均匀磁介质,L= n2V, B= nI= HVHVBwm22212158 因为长直螺线管内磁

29、场是均匀的因为长直螺线管内磁场是均匀的,所以磁场能量所以磁场能量的分布也是均匀的。于是的分布也是均匀的。于是磁场能量密度磁场能量密度为为 上式虽然是从载流长直螺线管为例导出的上式虽然是从载流长直螺线管为例导出的,但可但可以证明该式适用于一切磁场以证明该式适用于一切磁场(铁磁质除外铁磁质除外)。222121HBmVHVBwm22212159 例题例题7-20 一细螺线环有一细螺线环有N=200匝，匝，I=1.25A, 通通过环截面积的磁通量过环截面积的磁通量 m=510-4wb, 求求螺线环中储螺线环中储存的磁能。存的磁能。解解 =0.125J INLmmNI21221LIwm60 例题例题7-

30、21 一根长直同轴电缆由两个同轴薄圆筒一根长直同轴电缆由两个同轴薄圆筒构成构成, 其半径分别为其半径分别为R1和和R2,流有大小相等、方向相反流有大小相等、方向相反的轴向电流的轴向电流I,两筒间为真空，如图所示。试计算电缆两筒间为真空，如图所示。试计算电缆单位长度内所储存的磁能。单位长度内所储存的磁能。解解rIBo2(R1rR2)omB2222208rImwrdrIRRo2142122ln4RRIo也可用也可用 计算。计算。221LIwmIIR2R11drr21RRmrdr261 前面讲到，变化的磁场激发电场前面讲到，变化的磁场激发电场(涡旋电场涡旋电场)。那么，。那么，会不会有相反的情况：变

31、化的电场也会激发磁场？会不会有相反的情况：变化的电场也会激发磁场？ 麦克斯韦在研究了安培环路定律应用于交流电路中麦克斯韦在研究了安培环路定律应用于交流电路中出现的茅盾以后，提出了位移电流的概念，对上述问出现的茅盾以后，提出了位移电流的概念，对上述问题作出了圆满的回答。题作出了圆满的回答。7-1 位移电流位移电流 1.位移电流的概念位移电流的概念 在在稳恒电流稳恒电流条件下条件下,安培环路定律为安培环路定律为式中式中, I内内是穿过以闭合回路是穿过以闭合回路l为边界的任意曲面为边界的任意曲面S的的传导电流传导电流的代数和。的代数和。lIdlH内62 在非稳恒的条件下在非稳恒的条件下,情况又如何？

32、情况又如何？ I (圆面圆面)0 (曲面曲面S) 可见，在非稳恒的条件下可见，在非稳恒的条件下,式式(11-1)所示的安培环路定律不所示的安培环路定律不再适用再适用,必须加以修正。必须加以修正。 在图中，电路是不闭合，电在图中，电路是不闭合，电荷沿导线运动，它运动到哪里去荷沿导线运动，它运动到哪里去了呢？了呢？ 结果我们发现，电荷在电容器的极板上堆积起结果我们发现，电荷在电容器的极板上堆积起来了。来了。 下面我们来研究导体下面我们来研究导体中的传导电流和电场变化的关系。中的传导电流和电场变化的关系。ldlH而两极板间出现了电场。而两极板间出现了电场。kIlES63dtdqI (q为极板上的电量

33、为极板上的电量) 传导传导电流强度及电流密度分别为电流强度及电流密度分别为,dtdSIJSq 两极板间两极板间，没有电荷运动没有电荷运动，但但有变化的电场有变化的电场：,oE,EDoqSDSeIdtdqdtde电位移通量电位移通量 e对时间的变化率对时间的变化率(极板中的传导电流强度极板中的传导电流强度)JdtddtdD(极板中的传导电流密度极板中的传导电流密度) 金属板中有传导电流金属板中有传导电流，kIlE+q-q64 如果把电场的变化看作是一种如果把电场的变化看作是一种电流，则整个回路的电流就是连电流，则整个回路的电流就是连续的了。续的了。位移电流密度：位移电流密度：位移电流强度：位移电

34、流强度：dtdIed即即:电场中某点的电场中某点的位移电流密度位移电流密度等于该点等于该点电位移矢量电位移矢量对时间对时间的变化率的变化率；通过电场中某面积的；通过电场中某面积的位移电流强度位移电流强度等于通过该面积的等于通过该面积的电位移通量电位移通量对时间对时间的变化率的变化率。 把电场的变化看作是一把电场的变化看作是一种电流种电流，这就是麦克斯韦位移电，这就是麦克斯韦位移电流的概念。麦克斯韦指出：流的概念。麦克斯韦指出：tDJdkIlE+q-q65全电流全电流=传导电流传导电流+位移电流。位移电流。全电流总是连续的。全电流总是连续的。2.位移电流的磁场位移电流的磁场 麦克斯韦指出：麦克斯

35、韦指出：位移电流位移电流(电电场的变化场的变化)与传导电流一样，也要与传导电流一样，也要在周围的空间激发磁场在周围的空间激发磁场。 因此因此,在非稳恒情况下在非稳恒情况下,安培环路安培环路定律的一般形式为定律的一般形式为传导传导电流电流位移位移电流电流dtdIdlHeol内kIlE+q-q66比较：比较： 位移电流：位移电流：仅仅意味着仅仅意味着电场的变化电场的变化；可存在；可存在于任何介质于任何介质(包括真空包括真空)中；无焦耳热。中；无焦耳热。 传导电流：传导电流：电荷的运动电荷的运动；只存在于导体中；只存在于导体中；有焦耳热。有焦耳热。67 例题例题7-22给电容为给电容为C的平行板电容

36、器充电，电流的平行板电容器充电，电流i=0.2e-t (SI), t=0时电容器极板上无电荷，求：时电容器极板上无电荷，求： (1)极板间的电压；极板间的电压；(2)两板间的位移电流强度。两板间的位移电流强度。(忽忽略边缘效应略边缘效应)解解 (1)CqV 由由所以所以tttdteidtq002 .0)1 (2 . 0teCCqV (2)由全电流的连续性，得由全电流的连续性，得tdeiI2 . 0)1 (2 . 0te68 例题例题7-23 如图所示如图所示, 一电量为一电量为q的点电荷的点电荷, 以匀以匀角速度角速度 作半径作半径R的圆周运动。设的圆周运动。设t=0时，时，q所在点的所在点的

37、坐标为坐标为(R,0),求圆心求圆心o处的位移电流密度。处的位移电流密度。解解 ,tDJd24 RqEDo0tDJd,42RqEotDJdtDJd)sincos(42tjtiRq)(42rRqD)cossin(42tjtiRqxyR oq tr69 例题例题7-24 一圆形极板的平行板电容器一圆形极板的平行板电容器,极板半径极板半径R=0.1m, 板间为真空。给电容器充电的过程中板间为真空。给电容器充电的过程中,板间电板间电场对时间的变化率场对时间的变化率dE/dt=1.01013V/m.s, 求求:(1)两板间两板间的位移电流强度；的位移电流强度；(2)离中心离中心r(rR)处的磁感应强度。

38、处的磁感应强度。解解 (1)位移电流密度的大小为位移电流密度的大小为dtdEdtdDJodR两板间的位移电流强度：两板间的位移电流强度：dtdERRJIodd22=2.78A 由于由于E ，所以，所以位移电位移电流密度流密度 与与E的方向相同，的方向相同，即从正极流向负极。即从正极流向负极。dtdEJod70B.2 r =oJd. r2dtdEdtdDJodrdtdEBoo2r 510181 (2)电流呈柱形分布，磁场电流呈柱形分布，磁场方向如图中的圆周切线。方向如图中的圆周切线。由安培环路定律得由安培环路定律得RrBlloIdlB内71 例题例题7-25 一圆形极板的真空平行板电容器，板间一

39、圆形极板的真空平行板电容器，板间距离为距离为d，两极板之间有一长宽分别为，两极板之间有一长宽分别为a和和b的矩形线的矩形线框框,矩形线框的一边与圆极板的中心轴线重合，如图矩形线框的一边与圆极板的中心轴线重合，如图所示。两极板上加上电压所示。两极板上加上电压V12=Vocos t，求，求矩形线框矩形线框的电压的电压V=?解解 板间电场：板间电场：tdVdVEocos12dtdEdtdDJodtdVoosin位移电流密度：位移电流密度：dV=?ab72B.2 r=oJd. r2rJBdo2trdVooosin2smBdscostdabVooosin42dtdmitdabVooocos422V= i

40、dV=?abrlloIdlB内drb0adrtrdVooosin273 麦克斯韦在总结前人成就的基础上麦克斯韦在总结前人成就的基础上,再结合他极再结合他极富创见的涡旋电场和位移电流的假说富创见的涡旋电场和位移电流的假说,建立起系统完建立起系统完整的电磁场理论整的电磁场理论,称为称为麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组。 在变化电磁场中情况下，在变化电磁场中情况下， 7-2 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组静电场静电场涡旋电场涡旋电场空间任一点的电场：空间任一点的电场：产生电场产生电场电荷电荷变化磁场变化磁场)1()1(,DE)2()2(,DE)2()1(DDD)2()1(EEE74=qo(自由电荷代数和自

41、由电荷代数和)(涡旋电场的电力线是闭合曲线涡旋电场的电力线是闭合曲线)电场的环流为电场的环流为电场的高斯定理为电场的高斯定理为slldsDdsDdsD)2()1(sdsD)1(sdsD)2(soqdsDllldlEdlEdlE)2()1(0dtdmsmldstBdtddlE内oq075在变化电磁场中情况下，在变化电磁场中情况下，空间任一点的磁场：空间任一点的磁场：则磁场的高斯定理为则磁场的高斯定理为(磁力线是闭合曲线磁力线是闭合曲线)传导电流传导电流(运动电荷运动电荷)位移电流位移电流(电场的变化电场的变化)产生磁场产生磁场)1()1(,HB)2()2(,HB)2()1(HHH)2()1(BBBsdsB076磁场的环流为磁场的环流为llldlHdlHdlH)2()1(ldlH)1(ldlH)2(soeoldstDIdtdIdlH(传导传导电流的代数和电流的代数和)oIdtde(位移位移电流的代数和电流的代数和)dstDs)(sedsD77于是就得于是就得麦克斯韦方程组：麦克斯韦方程组：soqdsDsmldstBdtddlEsds