因式分解讲义

1、因式分解知识网络详解：因式分解的基本方法：1、提公因式法一一如果多项式的各项有公因式，首先把它提出来。2、运用公式法一一把乘法公式反过来用，常用的公式有下列五个：平方差公式a2b2abab；完全平方公式a22abb2ab3、分组分解法一一适当分组使能提取公因式或运用公式。要灵活运用“补、凑、拆、分”等技巧。4、十字相乘法x2(ab)xab(xa)(xb)【课前回顾】下列从左到右的变形，其中是因式分解的是()2(A)2ab2a2b(B)m1m1m1(C)x22x1xx21(D)aabb1a2abb1一.9999.1. 把多项式一8ab+16abc-24abc分解因式，应提的公因式是()，(A)8

2、a2bc(B)2a2b2c3(C)4abc(D)24a3b3c33.下列因式分解中，正确的是()(A)3m26mm3m62.(B)ababaaabb(C)x22xyy22xy,_、2(D)x22yxy4. 下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是()(A)a24(B)a22(C)a24(D)a245.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是().222221(A)4x1(B)4x+4x1(C)xxy+yD.xx+6.若4x2mx9是完全平方式，贝Um的值是()(A)3(B)4(C)12(D)±12经典例题讲解:提公因式法：提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就

3、是乘法分配律22一一_一例：xyxyp(xy)q(yx)x(ab)y(ab)'、'、八3一、3'.、八、p(xy)q(yx)3(x1)y(1x)zmx(ab)nx(ba)变式练习:1.多项式6a3b2-3a2b2-21a2b3分解因式时，应提取的公因式是（）A.3a2bB.3abC.3a3b2D.3a2b22.如果223xymx23xn2,那么m=6n=ym=-6,n=y.m=6,n=-ym=-6,n=-y3.m2a2m2mam1D.以上答案都不能4.下面各式中，分解因式正确的是A.12xyz9x2.y2=3xyz(43xy)B.3a2y3ay+6y=3y(a2-a+2

4、)C.x2+xyxz=x(x2+yz)D.a2b+5abb=b(a2+5a)若a+b=7,ab=10,则a2bab2的值应是(A.76.因式分解1.6x38x24x107017.x2y(xy)+2xy(yx)3.axmabmx4.x21x2x运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式:a2b2(ab)(ab)a3b3(ab)(a2ab平方差:立方和:完全平方：a22abb2(ab)2立方差：a3b3(ab)(a2abb2)例1.把下列各式分解因式:,、22(1)x4y(2)12-a3b23(3)(2xy)2(x2y)2(4)2x4x4例2.（1）已知ab2,利用分解因式

5、,求代数式ab12.,-b的值22(2)已知a2b24a6b13bo变式练习:1.下列各式中不能运用平方差公式的是（A.a2b2B49x2y16m42225np2.分解因式2.一一c，其中一个因式是3.4.5.Aa22bcB.a22b2c2b2ca22b2c1x22x分解因式后的结果是（A.不能分解B.x12卜列代数式中是完全平方式的是（Dx24x4a2b2abA.Bk12xy2+9x2是12x24x49x23x1Q2-2-24x4xy2y9x16y.C.D.2个完全平方式，那么k的值为24xyA.2B.4C.2y2D.4y46.若x22m3x16是完全平方式,则m的值等于()A.-5B.7C

6、.一1D.7或一17.因式分解1x4122.x12x363.1m21-m4.16(ab)224(ab)993十字相乘法:对于二次项系数为1的二次三项式2/11/1x(ab)xab(xa)(xb)方法的特征是“拆常数项，凑-次项”例1把下列各式分解因式：(1)x22x15；一、2-2(2)x5xy6y.例2把下列各式分解因式：(1)2x25x3；(2)3x28x3.对应练习:1.如果x2pxq(xa)(xb）,那么p等于()A.abBa+bC.abD.(a+b)2.如果x2(ab)x5bx2x30,则b为()A.5B.一6C.-5D.63.多项式x23xa可分解为（x-5)(x-b),则a,b的

7、值分别为（)A.10和一2B.10和2C.10和2D.10和24.不能用十字相乘法分解的是（）5x26xy8y2c26y11y10225ab23ab10(6)223ab17abxy2210xy2x7xy12y2(8)7x218224m8mn3n(10)5x515x3cc2y20xyA.x2x2B.3x210x23xC.4x2x2A.2(xy)213(xy)20B2-(2x2y)13(xy)20C.2(xy)213(xy)20D.2(xy)29(xy)2026.m5m6(nua)(时b).a=,b=7.因式分解(1)a27a+6(2)3a28a4(3)5x27x5.分解结果等于(x+y-4)(2

8、x+2y-5)的多项式是(6分组分解法:分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如a2b2ab没有公因式，乂不能直接利用分式法分例1分解因式(1)2xax2yay(2)4.3x4x2x216/o、222(3)4x4xyya4)7a23bab21a例2分组后能直接运用公式的因式分解。(1)m2mn9-n2(2)x2x4y22y4对应练习:1.2ax4bxay2by()+()=+=o2.22222ax6bx22ay223by()+()=+=o3.2x2.a2abb2()=O4.(1)x77x2xx23y2xy3x2y22(3)abab1(4)xyaxay自检自测：一、填空题：1、9x3y212x2y

9、26xy3中各项的公因式是。2、分解因式2x24x;4x29。x24x4；xy214xy49=3、若x2axb(x3)(x4),则a,b二、选择题：1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（）A、x296x(x3)(x3)6x3x102、一22C、x8x16x4卜列多项式，不能运用平方差公式分解的是（A、m24B、x2y2A、a22ab4b284m2m-4ccC2C、96yyD、4、把多项式P2a1p1a分解因式的结果是（)A、a1P2PB、2a1PPGpa1p1D、卜列各式可以用完全平方公式分解因式的是（3、Pak的值为（5、kxy4y2曰zte2右9x正一个完全平方式，则2x2xyA、6B、±6C、1212是下列哪个多项式分解的结果（A、4x22yB、4x7、右ab3,ab1,则a2b