6.1从实际问题到方程

1、第第6 6章章 一元一次方程一元一次方程6.1 6.1 从实际问题到方程从实际问题到方程1课堂讲解课堂讲解方程的定义方程的定义方程的解方程的解根据数量关系列方程根据数量关系列方程2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升某校七年级某校七年级328名师生乘车外出春游，已有名师生乘车外出春游，已有2辆校车共可辆校车共可乘坐乘坐64人，还需租用人，还需租用44座的客车多少辆？座的客车多少辆？44( )643281知识点知识点方程的定义方程的定义含有未知数的等式含有未知数的等式 叫做方程叫做方程.注意：注意：判断一个式子是不是方程，只需看两点：判断一个式子是不是方程，只需看

2、两点：一是等式；二是含有未知数一是等式；二是含有未知数知知1 1讲讲不是方程，因为它不含未知数；是含未知数不是方程，因为它不含未知数；是含未知数x，y的方程；不是方程，因为它不是等式；是含的方程；不是方程，因为它不是等式；是含未知数未知数x，y，z的方程；不是方程，因为它不是的方程；不是方程，因为它不是等式；是含未知数等式；是含未知数x，y的方程；是含未知数的方程；是含未知数x的方程；不是方程，因为它不是等式的方程；不是方程，因为它不是等式例例1 下列式子：下列式子：8710； xyx2；ab；6xyz0；x2； 3；x5；x21，其中是方程的有，其中是方程的有()A3个个B4个个C5个个D6

3、个个知知1 1讲讲导引：导引：1211xy B知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）总总 结结判断是不是方程，必须紧扣方程的两个要素：判断是不是方程，必须紧扣方程的两个要素：等式、未知数，两者缺一不可等式、未知数，两者缺一不可如例题中不是等式，不含未知数如例题中不是等式，不含未知数知知1 1练练1下列式子中下列式子中_是等式，是等式，_是方程是方程(填序号填序号)7x62； 422； x6x2； a1；9x22y2z24； 7；x0； x69；y3； 3.14.（来自（来自点拨点拨）1424xy 知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2下列各式是方程的是下列各式是方程的是()A3x8 B358

4、Cabba Dx373下列各式中，不是方程的是下列各式中，不是方程的是()A2x3y1 Bxy4Cx8 D3572知识点知识点方程的解方程的解 在在课外活动中，张老师发现同学们的年龄基本上课外活动中，张老师发现同学们的年龄基本上都是都是13岁岁，就问同学们，就问同学们:“我我今年今年45岁，经过几年后你们岁，经过几年后你们的年的年龄龄正好是我年龄正好是我年龄的的 ?” “ 3年！年！”小小敏同学很快发现了敏同学很快发现了答案答案.他他是这样是这样 算的：算的：1年后，老师的年龄是年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是岁，同学的年龄是14岁岁，不不是是老师年龄老师年龄的的 ； 2年后，老师的年龄

5、是年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是岁，同学的年龄是15岁岁，也，也不是老师年龄不是老师年龄的的 ; 3年后，老师的年龄是年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是岁，同学的年龄是16岁岁，恰，恰知知2 2导导131313好是老师年龄的好是老师年龄的 . 也也有的同学说，我们可以列出方程来解：有的同学说，我们可以列出方程来解： 设经过设经过x年年后同学的年龄是老师年龄后同学的年龄是老师年龄的的 ，而而经过经过x年年后同学的年龄后同学的年龄是是(13 x)岁岁，老师的年龄，老师的年龄是是(45 x)岁岁，可可得得 13x (45x). 这个这个方程不像问题方程不像问题1中的方程那样中的方程那样容

6、易容易求求出它出它的解的解.但小敏同学的方法启发我们，但小敏同学的方法启发我们，可可以以用尝试、检验的用尝试、检验的方法方法找出方程的解，找出方程的解，即即只要将只要将x1,2, 3, 4,代入代入方方 程的左右两边程的左右两边，看看哪个数能使两边的值相等，同样可哪个数能使两边的值相等，同样可得到得到方程的方程的解解x3.知知2 2导导131313你会解这个方程你会解这个方程吗？从小敏同学吗？从小敏同学的求解方法中你的求解方法中你能得到什么启发？能得到什么启发？由上表知，当由上表知，当x15时，时， 所以所以x15就是一元一次方程就是一元一次方程 的解的解.对于方程对于方程 不妨依次取不妨依次

7、取x的值为的值为11,12,13,14,15,16,17，代入方程左边的代数式，代入方程左边的代数式 求出代求出代数式的值，如下表：数式的值，如下表：知知2 2讲讲212143x.2123x，x1112131415161712142123x343383403443463212143x，212143x知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）总总 结结 使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是这个方程的解这个方程的解例例2 下列说法中正确的是下列说法中正确的是()Ay4是方程是方程y40的解的解Bx0.000 1是方程是方程200 x2的解的解Ct3是方程是

8、方程|t|30的解的解 Dx1是方程是方程 2x1的解的解知知2 2讲讲导引：导引：A.把把y4代入方程左边得代入方程左边得448，方程右边是，方程右边是0，故，故y4不不是方程是方程y40的解；的解；B.把把x0.000 1代入方程左边得代入方程左边得2000.000 10.02，方程右边是，方程右边是2，故，故x0.000 1不是方程不是方程200 x2的解；的解；C.把把t3代入方程左边得代入方程左边得|3|30，方程右边也是，方程右边也是0，故故t3是方程是方程|t|30的解；的解；D.把把x1分别代入方程左、右分别代入方程左、右两边，左边得两边，左边得 ，右边得，右边得1，故，故x1

9、不是方程不是方程 2x1的解的解C2x2x12知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）总总 结结检验方程的解的步骤：检验方程的解的步骤：第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算；第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算；第二步：比较方程左、右两边的值；第二步：比较方程左、右两边的值；第三步：根据方程的解的意义下结论第三步：根据方程的解的意义下结论1方程：方程：2x31； 1； 4(x1)(x1)3中中，解解为为x2的方程有的方程有()A1个个B2个个 C3个个 D4个个知知2 2练练（来自（来自点拨点拨）12x337223x ；知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2写出一个只含

10、有一个未知数的方程，同时满足下写出一个只含有一个未知数的方程，同时满足下列两个条件：未知数的系数是列两个条件：未知数的系数是2；方程的解为；方程的解为3，则这个方程为，则这个方程为_3(中考中考大连大连)方程方程2x37的解是的解是()Ax5 Bx4Cx3.5 Dx23知识点知识点根据数量关系列方程根据数量关系列方程知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）例例3 根据下列条件列出方程根据下列条件列出方程(1)x的的2倍与倍与9的差等于的差等于x的的 加上加上6；(2)某数比甲数的某数比甲数的2倍少倍少3，与甲数的差为，与甲数的差为9.导引：导引： (1)中直接将文字语言转化为数学语言即可；中直接将

11、文字语言转化为数学语言即可；(2)中可设某数为中可设某数为x，先用含，先用含x的代数式表示甲数，再的代数式表示甲数，再列方程列方程15(1)2x(9)(2)设某数为设某数为x，则，则165x.392xx. 解：解：知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）总总 结结 解此类题的关键是正确理解解此类题的关键是正确理解“和、差、倍、分和、差、倍、分”的关系及相反数、绝对值的含义，找到数量间的等量的关系及相反数、绝对值的含义，找到数量间的等量关系关系知知3 3讲讲例例4 李红买了李红买了8个莲蓬，付个莲蓬，付50元，找回元，找回38元，则每个元，则每个莲蓬的价格为多少元？莲蓬的价格为多少元？(只列方程只列

12、方程)导引：导引：分析数量关系，找出题中的等量关系：分析数量关系，找出题中的等量关系：8个莲蓬的价格个莲蓬的价格38元元50元元设每个莲蓬的价格为设每个莲蓬的价格为x元，则元，则8x3850. 解：解：知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）总总 结结列实际问题中的方程的一般步骤：列实际问题中的方程的一般步骤：(1)弄清问题中的数量关系，运用数学弄清问题中的数量关系，运用数学建模思想建模思想将其转将其转化为数学问题；化为数学问题；(2)设适当未知数；设适当未知数；(3)找出能够表示问题中全部含义的一个主要等量关系；找出能够表示问题中全部含义的一个主要等量关系；(4)列方程列方程知知3 3练练（来自

13、（来自典中点典中点）1根据根据“x与与5的和的的和的3倍比倍比x的的 少少2”列出的方程是列出的方程是()A3x5 2 B3x5 2C3(x5) 2 D3(x5) 2133x3x3x3x知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）2(中考中考杭州杭州)某村原有林地某村原有林地108公顷，旱地公顷，旱地54公顷公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱旱 地地占林地面积的占林地面积的20%，设把，设把x公顷旱地改为林地，公顷旱地改为林地，则可列方程则可列方程()A54x20%108 B54x20%(108x)C54x20%162 D108x20%(54x

14、)1.判断一个方程是不是一元一次方程判断一个方程是不是一元一次方程要做到要做到“两看两看”：一看原方程必须具备：方程两边是整式，只含有一个一看原方程必须具备：方程两边是整式，只含有一个未知数；二看化简后的方程必須具备：未知数的次数未知数；二看化简后的方程必須具备：未知数的次数为为1，系数不为，系数不为0. 2.代入检验法代入检验法是检验方程的一种有效的数学方法是检验方程的一种有效的数学方法.它的它的一般步骤为一般步骤为:(1)把未知数的值分別代入方程的左右两把未知数的值分別代入方程的左右两边；边；(2)分別计算出左边的值和右边的值；分別计算出左边的值和右边的值；(3)若左右若左右两边的值相等，即是方程的解，反之不是方程的解两边的值相等，即是方程的解，反之不是方程的解.上述步骤可简化为：上述步骤可简化为：“一代二算三判一代二算三判”.3.根据实际问题列方程即把用文字语言叙述的问题转根据实际问题列方程即把用文字