发现梯形“交点线交左线与交右线”及其“线”原理

1、发现梯形交点线、交左线与交右线”及其“三线”原理数学规律新发现撰舄：王祥王璃剽笑竹王默王宁以及王氏“家庭11堂”全醴成*1#和撰舄交点线、交左线与交右线”及其“三线”原理及其验证题关键词：交点线(FE线)、交左线(FO线)、交右线(EO线。)一、交左战、交右线和交点线是王梯形“家庭课堂”预复习学校功课和分析、演算老师留给学生的数学“作业题”实践过程被发现：注：王梯形(自从王科委离休后，操纵“新梯形”写作之后，人们就喊王科委为王梯形。)“家庭课堂”占用两节“家庭课堂”时间，答辩作业题实践中，我们从发现下列一式：原作业题：梯形ABCD，对角线互相垂直，AC=9厘米，BD=8厘米。如下图：梯形面积=

2、()平方厘米。ADXBC士（AD+BC）=FO。如下列图所示:王梯形“家庭课堂”经过几个星期日下午的讨论、几何证题和演算被发现的!介绍如下：一、介绍梯形的交左线、交右线和交点线过梯形两条对角线交义点O,画一条平行丁下底直线：(1) 向左至左腰F点，为；交左线，亦称FO线；(2) 向右至右腰E点，为：交右线，亦称EO线；(3) 左腰F至右腰E,为：交点线，亦称FE线。交左线，交右线和交点线简称：梯形“三线”。如下图所示：三、梯形交左线、交右线和交点线、交左线、交右线与交点线计算公式1、交左线=2、交右线=3、交右线=上底x下底上底+下底上底下底上底+下底上底x下底上底+下底（详情请见：北京科学技

3、术文献出版社2009年6月出版的数学趣探一梯形与鸡兔问题创新389页：第十三章“梯形的交左线、交右线与交点线”以及将要出版的数学规律新发现下册第十九章和二十章、交左线、交右线与交点线使用范围1、计算交左线、交右线与交点线。2、计算梯形左翼和右翼。3、几何证明题使用等。三、交左线、交右线与交点线原理交左线、交右线和交点线是王梯形“家庭课堂”讨论和演算几何家庭作业补发现，证明：梯形，“交左线等丁上下底积除以上下底和”（如下：）注：交左线等丁FO线；交右线等丁EO线；交点线等丁FE线，这三线与中位线，简称梯形四线。（一）推理：交左线等丁“上下底积”除以“上下底和”。（二）证明:1、在下列梯形ABCD

4、中：（1）延长AB到G,使DG=BC。连接GC。（2）过对角线交义点O、平行丁下底画直线：左侧至左腰F;右侧过右腰E顶丁CG丁K。如下图所示：2、在上述梯形ABCG图里：（1）在上述梯形的AFOABC中。如下：.,/1=/2（同位角）；/3=/4（内错角）；/16（公共角），如下列梯形图：（FO线）二相似形三角形AFQs三角形ABC敞参=今寿=今£。I5LrkD/IlLm底）（2）在上述四边形ABCG里的/XDOEzXDBC中：/9=Z10（同位角）；Z15=Z14（同位角），Z12（公共角），如下列梯形图：（EOW二相似形三ft形DOEs三ft形DBC,故器=需10Ud（下底）（3

5、）在上述梯形ABCG里的/XDOEzXDCG中：.上述ZXDCG的Z13=上述ZXDOE的Z15是（内错角），ADOEZ9=DGCZ8（平行四边形DOKG的对角）、GCDZ11=zODEZ12（内错角），三角形DOEs三角形DCG。如下图：为了说的更活，在下列梯形ABCG中：首先，过E点沿OD且平等丁OD,画直线至DG线上O（外O）点（就是把原。点移此）。其次，可以看出，在平行四边形DOEO（外O）中：Z19=79（平行四边形对角），Z18=Z12（内错角），Z13=Z15（内错角），ED（公用边）为一边三角相等。所以，DOENDEO（外O）,故：.三角形DEO（外O）s三角形ECG。如下梯形

6、图所示：则有:（EO线）二相似形G）三角形DCJES三角形DCG改:DO=EO=DE（下族（4）在上述梯形形ABCG里的zAODACG中：/5=Z11;（同位角）；Z7=Z8（同位角）；Z17（公共角），如下列梯形图：（上底）二相似形诉）三甬形AODs三角形ACG,故;甥=典=沼，ACACiCCithT底和）3、已知，AD是上底，BC是下底，DG等丁下底，AG等丁“上下底和”（上底+下底）。则有：四组相似三角形等比排列。如下所示：诉。与仕底）促腰）正顾FC_AF_AOAOADDQDO_EO_DEDE_DOEQBC-AB-AC1C-AGCG'CDG-DC*DC-BC°CF国（t

7、EOO（Tl）（T踢DE=DO_WDC-DB"°4、.它们各组相邻首尾相同，.把它们成为一个等式。如下所示:FO_AF_AO_AC>_Ar>_DO_DQ_EO_DEBCABACXCAGCGCGDGDC（T扃南o）（T国5、化简（把中间相同的分式删掉其一）。如下所示:（F（M）（t南（E04（EOS曲FQ_AF_AO=匝=DO_.EQ_DEDO_EOBC°CFIs）BC-AB-AC=AGCG-DGDC-DB邙困心演和）（下陶6、上述既然是“全等式”，那么，摘取其中任何两项或两项以上，也必然相等。如下所示:（F04止国（E（M）FOADEOBC.AGDGi

8、T周th下底和）邙底）7、从上述等比式中有目的地选项，选第一和第二项:罟福则有:。七福帮站给规器=俱资。（T国（L下底和）（tNS和）（三）结论：交左线（F。线）=餐、交左线=上底X下底士（上底+下底）（一）推论：交左线等丁“上下底积”除以“上下底和”（二）证明：（同上述（二）题4节的等比中的7节（FoyoFQ1、选用上述：（二、题7节:生丹（jprVgfLrgtk蜀（下底JI-器，则有：F我踵航擀斌故：击电严KG._UzTMiflJCFS）AG（Tfi）（t下扇利Ct瓯初.FO线=上底*下底上底+下底（三）结论：交左线=上底_乂下底上底;下底四、证明：交右线=上底X下底士（上底+下底）（一）

9、推论：交右线等丁“上下底积”除以“上下底和”（二）证明：（同上述（二）题4节的等比中的7节1、选用上述：（二、题6节，重新组合。如下：DG=AG5WW：E°EO=AT，XDGiJwALjMtI原和JtpJKjAG-和)EO线=上底K下底上底二下底（三）结论：交右线=上底X下底上底+下底W上下兵初五、证明：交点线=上底X下底士（上底+下底）x2（一）推论：交点线=交左线+交右线1、证明：上底X下底上底+下底'（2）乂（2）交右线=上底x下底上底+下底'上述（1）式与（2）式，等号后相同，故，等号前也相等。故：交左线=交右线，（3）乂.交点线=交左线+交右线，FE线（交点

10、线）=上底：下底上底W下底上底X下底上底W下底上底X下底上底W下底X2（4）乂FE线=交左线+交右线可知：交点线等丁“二倍的上下底积除以“上下底和”（二）结论：交点线上底x下底上底言下底X2。六、交点线、交左线和交右线演算和验证题（一）演算验证题1:有一梯形上底是5厘米。下底是20厘米。计算这个梯形的交左线1、选用交左线公式：验证交左线=上底三下底上底M下底2、验证交左线，交左线等丁：4（厘米）=5x205十20=100153、答：验证结果，这个梯形的交左线是4厘米（二）演算验证题2:有一梯形上底是3厘米。下底5厘米。计算这个梯形的交右线。1、选用公式：交右线=上底X下底上底W下底2、计算交右

11、线，交右线等丁:3尺515=3十581.875（厘米）3、答：这个梯形的交右线是厘米1.875厘米（三）演算验证题3:有一梯形上底是7厘米。下底9厘米。计算这个梯形的交左线。1、分析（1）在没有发现梯形交左线、交右线、交点线之前，是无法计算梯形三线的。（2）选用专用公式：交左线=上底x下底上底W下底2、计算、4、答：，这个梯形的交左线是一33"米。-3一，3"厘米）=5兰95+9=4514计算交左线，交左线等丁:（四）演算验证题4:有一梯形上底是7厘米。下底9厘米。计算这个梯形的交点线。1、分析（1）这道题与以前三道题目不同，此题是验证FE线，就是说交点线比交左线大一倍，比

12、交右线也大一倍。(2)选用公式：交点线=上底x下底x2。上底W下底°2、计算交点线，交点线等丁：7.875(厘米)=4、答：验证结果，这个梯形的交点线是7.875厘米。(五) 演算验证题5:有一梯形上底是7厘米。下底11厘米。计算这个梯形的交左线、交右线和交点线。1、分析(1)在没有发现梯形交左线、交右线、交点线之前，无法计算梯形FO线、EO线和FE线交点线=交左线=交右线=(2)选用创新公式:2、计算(1)计算交左线，交左线等丁:41；(厘米)7117117718(2)计算交右线，交右线等丁:4518(厘米)7117117718(3)计算交点线，交点线等丁:85(厘米)二X2=77X2=7719V|7+1118903、验算(1)验算条件交左线加交左线等丁交点线吗?(2)验算算式43+43