压轴题冲刺强化训练

1、2012最新压轴题冲刺强化训练41、如图，已知直线y2x12分别与y轴，x轴交于A,B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的圆M与直线AB相切于点D,连结MD.(1) 求证：ADMsAOB;如果圆M的半径为2J5,请求出点M的坐标，并写出以5,登为顶点，且过点22M的抛物线的解析式；(2) 在(2)的条件下，试问此抛物线上是否存在点P,使得以P、A、M三点为顶点的三角形与AOB相似，如果存在，请求出所广有符合条件的点P的坐标，如果不存在，请说明理由。1、(1)略(2)A(0,12),B(6,0),AB=6、匡得：AMDMBn2V?ABOB6/56AM=10M(0,2)抛物线解析式为：y2x210x

2、2(3)由题已如；APAM与ADM相似 当ZPAM=PO°时,此时APAMAADM不相似，这祥的点P不存在当ZPiMA=90°时，则点P纵坐标为2,由-2x3-10x+2=2得1一一一，x0#(舍)x2一，此时PAMsBAO,P1(-5,2)5过点M作MP?/AB交抛物线于P2,则P2(-4,10)，此时/AP2M=90°,AP2MAMDA作点D关于尸轴对称点P3,其坐标为；(一4,4),此时AP3MsAADM,但点P济在一抛物线上2. 故P一4,10),(一5,2)如图，在直角坐标系中，已知A(0,3)、0(0,0)、C(6,0)、D(3,3),点P从C点出发，

3、沿着折线CDA运动到达点A时停止，过C点作直线GC±PC,且与过0、P、CM点的M交于点G,连结OP、PG、(1) 直接写出/DCO的度数；(2) 当点P在线段CD上运动时，求(3) 设圆心M的纵坐标为n,试探索：在点P运动的整个过程中,OD。设点P运动路线的长度为m.OPG的最小面积；n的取值范围。2. 解：（1）ZDCO=45°；,、，2（2）过点P作PB±x轴于点B,贝UPB=BC=哥m在RtPOB中，OB=6一手m.OP2=（孚m）2+（6一孚m）2.GC±PC,PG为M的直径，ZPOG=900,ZOGP=ZPCO=450PO=OG解法1:，op

4、g=1oP?OG=1OP2=1（工m）2+（6m）2=-（m-32）2+9222222Saopg是关于m的二次函数，其图象开口向上，有最小值，其对称轴为直线x=3很0<m<3再时，S8PG随m的增大而减小故当x=3也时，S8PG取得最小值为9。（8解法2:，OPG=】OP?OG=1OP2.当OPLCD时，OP最短，此时OPG的最小面积22为9。（3）由题意得：/ODC=90°,OPC的外心M必在OC的垂直平分线上，作MN±x轴于点N,贝UON=1OC=3.二直线MN经过点D,连结OM,2当点P在CD上时，如图，/OPC为钝角或直角2.点M在x轴下万（或x轴上）由

5、知OM=OP,2在RtMON中,MN2=OM2-ON2=（查OP）2-32=1（m-3扼）2+9-9=1（m-3克）20<m<3J2,0vm<3，即n的取值范围是：一3<n<0当点P在AD上时，如图，依题意得：MO=PM由勾股定理得：ON2+MN2=DM2+PD232+n2=（3n）2+（m3克）2贝"n=g（m-3<2）233、'2vmV3q2+30vnV2,，一3综上知n的取值范围是：一3<n<323. 如图1,在第一象限内，直线ymx与过点B（0,1）且平行于x轴的直线相交于点A,半径为r的Q与直线ymx、x轴分别相切于点

6、T、E,且与直线分别交于不同的M、N两点.3（1）当点A的坐标为（p）时，3填空：p=,m=,AOE=;如图2,连结QT、QE,QE交直线MN于F,当r2时，试说明以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形；（2）在图1中，连结EQ并延长交。Q于点D，试探索：对不同的r,m取值，经过M、2D、N二点的抛物线yaxbxc,a的值会变化吗？右不变，求出a的值；右变化，请说明理由QN/ME（2分）在RtQFN中，QF1,QN2FQN60四边形MENQ是平行四边形3.解（1）p1,m右，AOE60；连结TM、ME、EN、NQ、MQ（如图1）,QOE切Q于E,/x轴OEQQFM90，且FNMF又.QF21

7、1EF依题意，在四边形OEQT中，TOE60,OTQOEQ90TQE120.TQENQE180T、Q、N在同一直线（直径）上（2分）ME/TNMETN且TMN90，又TNM30MT2又QEQN2,EQN为等边三角形，.EN2FEFMEENMT四边形MENT是等腰梯形(2分)注：也可证明MTNQNE60.(2)a的值不变.理由如下：如图，DE与MN交于点F，连结MD、ME.DE是Q直径DME90又.MFD90MDEEMNFM.tanMDEtanEMN/.FD即FM2FDFE(D(注：本式也可由MDFsEMF得到).在平移中，图形的形状及特征保持不变，抛物线yax2bxc的图象可通过yax2k的图

8、象平移得到.可以将问题转化为：点D在y轴上，点M、N在x轴上进行探索(如图4)由图形的对称性得点D为抛物线顶点，依题意设D(0,k)(k2r10),则经过M、D、N三点的抛物线为：yax2k(a0),由FD=k，及(I)式得：MFVk,M(JiT,0)a(Vk)2k0,解得a1.故a的值不变.(3分)4.已知抛物线yx22(k1)xk2与x轴交于A、B两点，且点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上.(1) 求实数k的取值范围；(2) 设OA、OB的长分别为a、b,且a:b=1:5,求抛物线的解析式；(3) 在(2)的条件下，以AB为直径的OD与y轴的正半轴交于P点，过P点作D的切线交x轴于

9、E点，求点E的坐标。解(1)设点A(x1,0),B(x2,0)且满足x1v0vx2由题意可知X1X1(2).a:b=1:：5,设OAa,即xia,则OB5a即X25a,a0X1X2a5a4a2k14a.XX2a5a5。2，即k25a23k2a12，即5a2a30，解得a11,a?5(舍去)k32.抛物线的解析式为yx4x5(3)由(2)可知，2当X4x50时，可得Xi1,x25即A(-1,0),B(5,0)AB=6,则点D的坐标为(2,0)当PE是。D的切线时，PE±PD2由RtDPOsRtDEP可得PD2DE即32DE.ODDE992,故点E的坐标为(2,0)5、一位同学拿了两块4

10、50三角尺MNK、ACB做了一个探究活动：将-MNK的直角顶点M放在ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4.(1)如图111,两三角尺的重叠部分为乙ACM，则重叠部分的面积为(2)将图111中的MNK绕顶点M逆时针旋转450，得到图112,此时重叠部分的面积为(3)如果将MNK绕M旋转到不同于图111和图112的图形，如图113,请你猜想此时重叠部分的面积为.请证明你的结论5、解(1)4(2) 44证明：过点M作ME±BC丁点E,MF±AC丁点F.N在RtADFM和RtAGEM中，可得ZDMF=ZGME,MF=ME,RtADFMRtAGEM.ABK图11-3DFCES四

11、边形DCGM=S四边形CEMF=4.6.如图1所示，一张三角形纸片ABCZAC牛90°,AO8,BO6.沿斜边AB勺中线CDS这张纸片剪成ACDABGD2两个三角形(如图2所示).将纸片ACDi沿直线D2B(AB)方向平移(点A,D,D2,B始终在同一直线上)，当点D与点B重合时，停止平移.在平移的过程中，GDi与BC交于点(1) 当ACDi平移到如图设平移距离QD为x,E,AC与CTb、BG分别交于点F、P.3所示位置时，猜想DE与DzF的数量关系，并说明理由.ACD和BGD重复部分面积为y,请写出y与x的函数关系式,以及自变量的取值范围；(3)对于(2)中的结论是否存在这样的x,

12、使得重复部分面积等于原ABC氏片面积的-?6.解：(1)DiED2F.C1D1IIC2D2,C1又ACA90°,C虎斜边上的中线,DADA=DB即C1D1afd2.C2D2BD2AD1C1.ad2又.AD1D2F.BD1bd2,ad2.AFD2A,ZBED=ZBD1E.BD1.D1ED2F.在RtMB®,AO8,BO6,所以由勾股定理，得AE10.即AD1BD2C1D1C2D25又.D2D1x,D1EBD1D2FAD25x.C2FC1Ex24在BC2D2中，C2到BD2的距离就是AABC勺ABi上的高，为一5设BED1的BD1边上的高为BC2D2sBEDi,h245.h冬2

13、25SBED1BD112h(525x)2又C1C290fpc290又C2sinB4-,cosB5-PC23x,PF5Sfc2pSbc2d2BED1Sfc2p1PC21S2ABCPF62x2512一(525x)262一x25-y182一x2524x(05(3)存在.整理,1-S4ABC时，即182x2524x53x220x解得,x11ABC®积的.4(2)求a1a2a3.a2160的值.7.解：(1)a1a213,1(3)(2)司a2a3-33445312，-a1a2a3a21605312216038.在RtABC中，/匕BAC=90zB=30°,a331801.1一q4，a

14、4二;13144线段AD是BC边上的中线.即当5,十-或x5时，重叠部分的面积等于原37.若a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数.如：2的差倒数是1,1a121的差倒数是一1-已知a1-,a2是a的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的1(1)23差倒数，依此类推.(1)分别求出a2,a3,a4的值;（1）如图（I），将ADC沿直线BC平移，使点D与点C重合，得到FCE,连结AF.求证：四边形ADEF是等腰梯形；（2）如图（H），在（1）的条件下,再将FCE绕点C顺时针旋转，设旋转角为（0°<<90°）连结AF、DE.=60°时，请判断四边形ADEF的形状，并给第23题备用图8.(1)证明：ADC沿直线BC平移得到FCE,AD/FC,且AD=FC,四边形ADCF是平行四边形,AF/DC，即AF/DE,/BAC=90°,/B=30°,/ACD=60°,AD是BC边上的中线，AD=DC,ADC是等边三角形ADCAFCE,FCE是等边三角形，AD=FE,AF丰DE,四边形ADEF是等腰梯形.（2）解：由（1）可知/1=60