九姑中学高考数学逻辑联结词经典例题及解析

1、.安徽九姑中学2019届高考数学逻辑联结词经典例题及解析命题逻辑中，为了符号化复合命题，定义了五个表示联结词的符号，以下的逻辑联结词经典例题及解析，希望考生认真练习。例1 以下语句中不是命题的是A.台湾是中国的B.两军相遇勇者胜C.上海是中国最大的城市D.连接A、B两点分析 D是描绘性语句.答 D.例2 命题方程x2-4=0的解是x=2中，使用的逻辑联结词的情况是A.没有使用联结词B.使用了逻辑联结词或C.使用了逻辑联结词且D.使用了逻辑联结词非分析 注意到x=2是x=2或x=-2.答 选B.例3 命题梯形不是平行四边形;等腰三角形的底角相等;有两个内角互补的四边形是梯形或圆内接四边形或是平行

2、四边形;60是5或2的公倍数，其中复合命题有A. B.C. D分析 是简单命题，其余的均为复合命题.解 选A.作是p或q形式， p为_，q为_.分析 不超过用表示，其否认是，可以看作为或=的复合形式.说明：对命题的否认要全面，比方的否认不是.例5 分别指出以下复合命题的形式及构成它的简单命题：14既是8的约数，也是12的约数;2张明是数学课代表或英语课代数;3江苏省不是中国面积最大的省.分析 先寻找逻辑联结词，再确定被联结的简单命题.解 1p且q，p：4是8的约数，q：4是12的约数;2p或q，p：张明是数学课代表，q：张明是英语课代表;3非p、p：江苏省是中国面积最大的省.例6 以下判断正确

3、的选项是A.假设p是真命题，那么p且q一定是真命题B.命题p且q是真命题，那么命题p一定是真命题C.命题p且q是假命题时，命题p一定是假命题D.命题p是假命题时，命题p且q不一定是假命题解 根据真值表.选B.说明：在记忆真值表的时候，要体会它的合理性.例7 假如命题p或q与命题非p都是真命题，那么A.命题p不一定是假命题B.命题q一定是真命题C.命题q不一定是真命题D.命题p与命题q的真值一样分析 p为假，从而q为真.解 选B.例8 假设p、q是两个简单命题，且p或q的否认是真命题，那么必有A. p真q真 Bp假q假C.p真q假 Dp假q真分析 利用逆否命题与原命题的等价性，结合真值表确定结论

4、.解 p或q的否认是非p且非q，这是一个真命题，所以由真值表.非p、非q都是真命题，那么p假q假.选B.点击思维例9 有以下五个命题140能被3或5整除;2不存在实数x，使x2+x+13对任意实数x，均有x+14方程x2-2x+3=0有两个不等的实根;其中假命题为_.只填序号分析 使用不同的方法分别验证.答 填写4.例10 p：菱形的对角线互相垂直.q：菱形的对角线互相平分.求以下复合命题：1p或q 2p且q 3非p分析 一般的问题都是拆复合命题，这儿是造复合命题，关键在于合.解 1菱形的对角线互相垂直或平分;2菱形的对角线互相垂直且平分;3菱形的对角线互相不垂直.例11 以1表示真，以0表示

5、假，填写下面的真值表.分析 将q的可能取值与p对应，然后依真值表逐格填写.解说明：有时需要我们综合应用真值表.例12 分别指出以下各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假.2 p：46.q：4+610.分析 利用真值表.解 1p或q：真;p且q：真;非p：假.2p或q：假;p且q：假;非p：真.说明：此题是要求先造命题，然后断定其真假.例13 假如命题p或q是真命题，非p是假命题，那么A.命题p一定是假命题B.命题q一定是假命题C.命题q一定是真命题D.命题q是真命题或者假命题分析 利用真值表回推.答 选D.说明：解题过程中注意发挥逆向思维的作用.例14 命题非空集合AB中的元素

6、既是A中的元素也是B中元素是_形式.命题非空集合AB中的元素是A的元素或是B的元素是_形式.分析 xB那么xA且xB，填p且q.xB那么xA或xB.填p或q.答 填p且q;p或q.说明：此题是集合问题与命题概念的结合.例15 分别指出以下各命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假.18或6是30的约数;2矩形的对角线垂直平分;3方程x2-2x+3=0没有实数根.分析 分清形式构造，判断简单命题真假，利用真值表再判断原复合命题真假.解 1p或q，p：8是30的约数假，q：6是30的约数真.q或q为真.2p且q， p：矩形的对角线互相垂直假，q：矩形的对角线互相平分真.p且q为假.单靠“

7、死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作才能,同时还培养了学生的观察才能、思维才能等等,到达“一石多鸟的效果。3非p、p：x2-2x+3=0有实根假.非p为真.这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊

8、、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?说明：将简易逻辑知识负载在其他知识之上语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内