金属的断裂韧度

1、第四章金属的断裂韧度断裂是工程上最危险的换效形式。特点：a突然性或不可预见性；b低于屈服力，发生断裂；c由宏观裂扩展引起。工程上，常采用加大平安系数；浪费材料。但过于加大材料的体积，不一定能防止断 裂。开展出断裂力学断裂力学的研究范畴：把材料看成是裂纹体，利用弹塑性理论，研究裂纹尖端的应力、应变，以及应变能力分 布；确定裂纹的扩展规律；建立裂纹扩展的新的力学参数断裂韧度。主要内容：含裂纹体的断裂判据。固有性能的指标一断裂韧性：用来比拟材料拉断能力，Kc ,G IC , J IC, S C。用于设计中：K IC ，b,求 amaxK ic,a c，求b构件承受最大承载能力。K ic，a，求b。讨

2、论：Kc的意义，测试原理，影响因素及应用。§ 4-1线弹性条件下的断裂韧度一、裂纹扩展的根本形式1、张开型I型2、滑开型II型3撕开型III型裂纹的扩展常常是组合型，I型的危险性最大二、应力场强度因子 KI和断裂韧度Kc。1、裂纹尖端应力场，应力分析0V应力场召离裂纹尖端为厂,忑COS 的一点的应力：1 -sin sin 2 2“ .e1+ sinsin 2 2j sin cos cos 一耶亦严 222应力分量，极座标平面应力T x=0平面应变(T x= Ux+ T y对于某点的位移那么有"為如嗚7孚"嘉話国+1吨5夢平面应力情况下= 3-v/1 +v平面应变情

3、况时代= 3_4l>, ® = Q上式为平面应变状态，位移分量。越接近裂纹尖端即r越小精度越高；最适合于 应力分析在裂纹延长线上，即v的方向B =0r<<a情况。xyki2 r拉应力分量最大；切应力分量为0;裂纹最易沿X轴方向扩展。2、应力场强度因子 KK,.2 rK可以反映应力场的强弱。称之为应力强度因子。通式：KY a a裂纹长度/2 ; Y裂纹形状系数宽板中心贯穿裂纹长板中心穿透裂纹见表 4-1 , P84-85(% -;)a 2b般 Y=12Y是无量纲的量而K有量纲MPa m/2或MNm3/2K, Y aKm Y a3、断裂韧度Kc和断裂判据 断裂韧度当应力

4、到达断裂强度，裂纹失稳，并开始扩展。临界或失稳状态的记作：Kc或Kc,称为断裂韧度。K平面应力断裂韧度；Kc 平面应变，I类裂纹 断裂判据KI<Kic有裂纹，但不会扩展K=Kc临界状态K>Kc发生裂纹扩展，直至断裂4、K的塑性修正裂纹扩展前，在尖端附近，材料总要先出现一个或大或小 的塑性变形区。单纯的线弹性理论必须进行修正。塑性区的形状和尺寸应用材料力学中学过的知识，结合前述的弹性力场表达式得到：式 4-8式 4-9由Von Mises屈服准那么，材料在三向应力状态下的屈服条 件为：(円一6)5 巧)40厂牛)=亦,降力松融后的塹特艮将主应力公式代入Von Mises屈服准那么中，

5、便可得到裂纹尖端塑性区的边界方程，即cos 2(1 -+3 sin整理合并得到式 4-10r=平面应力r=平面应变形状：r=f( 0 )尺寸：当B =0 r0=f(0)裂纹扩展方向r。Ki平面应力r。(1 2)2(0 )2平面应变V平面应变的应力场比平面应力的硬。<0区载的材料产生屈服。应力松驰的塑性区材料屈服后，多出来的应力将要松驰即传递给 力生高，又导致这些地方发生屈服。d ys屈服应力不考虑加工硬化(T ys R-r 0积分应力r>r 0的区域使r 0前方局部地区的应00ys)drys(R r°)Ki12 r积分后可知Ro2KI 、ro"'2ysy

6、sT sr o前式代入心2ros平面应力/ Ro=2ro裂纹尖端区塑性区的宽度计算公式，见表4-2有效裂纹及K的修正有效裂纹长度a+ry根据计算r y= 1/2Ro平面应力ryry平面应变1 鱼2s-KI 24、2© Yary不同的试样形状、和裂纹纹形式，Ki不同。需要修正的条件：b/ b s> 0.60.7时，K就需要修正。三、裂纹扩展能量释放率G及断裂韧度Gc从能量转换关系，研究裂纹扩展力学条件及断裂韧度。1、裂扩展时能量转换关系w= U+( Y p+2 Y s)AW外力做功Ue弹性应变能的变化A裂纹扩展面积Y p A消耗的塑性功2 Y s A形成裂纹后的外表能-Us- w

7、=( y p+2 y s)A (4-24)2、裂纹扩展能量释放率GU=U-w 系统能量式4-24负号表示系统能量下降A量纲为能量的量纲 mjm2当裂纹长度为a,裂纹体的厚度为 B时Gi1_UB a令 B=1 Gi. 1又称，G为裂纹扩展力。MNm 。a物理意义：G为裂纹扩展单位长度时系势能的变化率。恒位移与恒载荷恒位移应力变化，位移速度不变; 恒载荷应力不变，位移速度变化。 格雷菲斯公式，是在恒位移条件下导出。得知：平面应力平面应变Ue2a2Ue(1)(Ea2)GiUe2a(12)EG也是应力c和裂纹尺寸的复合参量，仅表示方式不同。3、断裂韧度GIC和断裂GI判据当即将失效扩展，而断裂所对应的

8、平均应力cc；对应的裂纹尺寸 ac 临界值(12) ac c2Gi(2a)2aGicEG > Gc裂纹失稳扩展条件4、GC与Kc的关系KicGicGicGicE(12)K2cE5裂纹扩展阻力曲线裂纹扩展分为亚稳扩展和失稳扩展。韧性材料的亚稳扩展阶段较长令：R=(y p+2 y s)为裂纹扩展拉力R- a裂纹扩展阻力曲线图 4-7, P93 脆性材料丫 p疋0 , R 2 y s R曲线几乎与a平行韧性材料，那么不然。2aGIY裂纹扩展能量释放率E2 2-aGiE亦称为裂纹扩展的动力GI a曲线动力曲线将两条曲线重合(a) c<c 0 阻力?动力(b) c 0< c<c

9、c 亚稳扩展cWc c失效扩展裂纹失稳扩展条件GiRaa GI/ a= R/ a的交点，就是裂纹扩展的临界点。它所对应的裂纹长度ac临界长度，d c临界应力。一般情况下，平面应变临界点与裂纹相对扩展量为 2%的点相对应。 R-a曲线的应力：描述构件的断裂行为和估算承载能力。s§ 4-2弹塑性条件下的金属断裂韧性 裂纹尖端塑性区尺寸4-13线弹性理论，只适用于小范围屈服;B> 2.5 KIC/ d s2在测试材料的KIC，为保证平面应变和小范围屈服，要求试样厚度 试样太大，浪费材料，一般试验机也做不好。在试验根底上提出新的断裂韧度和断裂判据；常用的J积分法，COD法。T一、J积分

10、原理及断裂韧度 JIC。1、J积分的概念rLTG|urv丿丿来源由裂纹扩展能量释放率 GI延伸出来。A丿丿推导过程开展了弹塑性断裂力学 原那么：将线弹性理论延伸;a有一单位厚度B=1的I型裂纹体。b逆时针取一回路r,r上任一点的作用力为Tc包围体积内的应变能密度为3d弹性状态下，r所包围体积的系统势能，U=Ue-w弹性应变能Ue和外力功W之差。Gi (Ue W)e裂纹尖端的af回路内的总应变能为：dV=BdA=dxdy dU= 3 dxdyU e dU e wdxdygr回路外面对里面局部在任一点的作用应力为T。外侧面积上作用力为P=TdS (S为周界弧长)设边界r上各点的位移为u外围边界上外

11、力作功为W dw uTdsh合并U e W wdxdy uTdsi丨定义J R赖斯J (wdy - Tds)x “ J积分的特性a守恒性能量线积分，与路径无关b通用性和奇异性积分路线可以在整个地在裂纹附近的弹性区域内，也可以在接近裂纹的顶端附近。 cJ积分值反映了裂纹尖端区的应变能，即应力应变的集中程度。2、J积分的能量率表达式与几何意义能量率表达式1UJi G()Ba这是测定JI的理论根底几何意义设有两个外形尺寸相同，但裂纹长度不同, 生相同的位移3。将两条P3曲线重在一个图上U1=OAC U2=0BC两者之差厶U= U1- U2=0ABJi那么Lima 0物理意义为：J积分的形变功差率考前

12、须知： 塑性变形是不逆的。测JI时，只能单调加载a,J积分应理解为裂纹相差单位长度的两个试样加载到达相同位移时的形变功差率。其临界值对应点只是开裂点，而不一定是最后失稳断裂点。3、断裂韧度JIC及断裂J判据JI > JIC 裂纹会开裂。实际生产中很少用 J积分来计算裂纹体的承载能力。一般是用小试样测JIC，再用KIC去解决实际断裂问题。4、JIC和KIC、GIC的关系. G(I_ K2JICGICKICE平面应变上述关系式，在弹塑性条件下，还不能用理论证明它的成立，但在一定条件下，大致可延伸 到弹塑性范围。二、裂纹尖端张开位移COD及断裂韧度3 c 裂纹尖端附近应力集中，必定产生应变材料

13、发生断裂，即应变量大到一定程度，但，这些应变量很难测量。有人提出用裂纹向前扩展时，同时向垂直方向的位移小；用临界张开位移来表示材料的断裂韧度。1COD既念在平均应力6作用下，裂纹尖端发生塑性变形，出现 塑性区P。在不增加裂纹长度 2a的情况下，裂纹 将沿6方向产生张开位移3,称为 COD2断裂韧度3 c及断裂3判据3>3 c3 c越大，说明裂纹尖端区域的塑性储藏越大。3、3 c是长度 量纲为mm可用精密仪器测量。一般钢jJtVkaO0 =瑞张开位移来间接表示应变量的大田4】3裂坟尖層光开企暮材的3 c大约为0.几到几mm是裂纹开始扩展的判据。不是裂纹失稳扩展的断裂判据。2Ia In se

14、c-23线弹性条件下的 COD表达式 平面应力时ry令：莎=2v1 K i 222r2T()2cos22(1 3si n2)u4K对于I型穿透裂纹:K|a4 2a4 cacs该式可用于小范围屈服条件，进行断裂分析和破损平安设计。4、弹塑性条件下的 COD表达式达格代尔，建立了带状屈服模型，D-M模型裂纹长度2a 2c ;级数展开 / s122 s高次方项可以忽略2aE s2c ac临界条件下CE s53 c与其他断裂韧度间的关系断裂应力Wbs时2c acKic2GICJICcE sE s平面应力sss裂纹张开位移s平面应变三向应力，尖端材料的硬化作用即聊就屈眼料甲割面上上、下方的阻力为3 s。(1 2)C nE sn为关系因子,平面应力，2 G|C J|C K ic ns ns1 < nwn=1;平面应变n=2§ 4-3断裂韧度的测试 有严格的测试标准1四种试样：三点弯曲，紧凑拉伸，C型拉伸，圆形紧凑拉伸试样。B 2.5仏2大小及厚度有严格要求y预先估计KIC类比，再逼近。预制裂纹长度有一定要求，2.5%W2方法弯曲、拉伸；传感器测量，绘出有关曲线。3结果处理根据有关的函数可以查表有兴趣者可以自看§ 4-4影响断裂韧度的因素图片一、与常规力学性能之间的关系AK 值GIC JIC,