陕西省黄陵中学2018届高三数学下学期第三次质量检测试题(高新部)文

1、1、高新部高三第三次质量检测数学(文)、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，？黄分62分.i是虚数单位，复数1i在复平面上对应的点位于(iA、第一象限B第三象限D、第四象限2、执行图1所示的程序框图，则S的值为()A、16B、32643、1281,S15Z若实数x,y满足条件xy2xx10皿,则z622xSS?2ii2i结束t输出S-2 -0”45。设a ln3, blog13, ce6。设函数f(x)sincos0)的最小正周期为f(x)的图象向左平移 一个单位得函数8的最大值为(A、10C、4D、24、设必要不充分条件充分不必要条件充要条件既不充分又不必要条件yg(x)的图象，则()A

2、)g(x)在0,一上单调递增2g(x)在上单调递减g(x)在0,一上单调递减2g(x)在上单调递增10. 如图1，四棱锥P点P的四等分点,PD3411. 已知过抛物线C:并延长交抛物线C于点A.0,2B.2,12. 已知函数fx1A.1，12，3- 5 -11-r-心21，12，33D.1nd_1，12，3ee寸eJC。4小题,每小题5分，共20分.二、填空题：本题共13。 方程x2x n 0 nxy14。 已知 x, y 满足 x y0,1 没有实根的概率为 _02, 则 z 2x y 的最大值为y015. 。甲、乙、丙三个同学在看a,b,c三位运动员进行“乒乓球冠军争夺赛”(冠军唯一)。赛

3、前，对于谁会得冠军，甲说：不是b,是c,乙说：不是b,.a,丙说：不是c,是心比赛结果表明，他C的话有一人全对，有J人对一半错一半，有一人全错，则冠军是.16. 已知数列an前n项和为Sn，若Sn2an2n，则Sn。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知bsinAcosCcsinAcosBacsinB(1) 证明:bca；1(2)若c3,cosC，求AC边上的高.618. 2018年2月22日。在平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中。中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现,为中国代表队夺

4、得了本届冬奥会的首枚金牌,也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突200 位男生、 100 位女生累计20 个人。 已知这 20 位女生的数据茎破。某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况。收集了I704430观看冬奥会时间的样本数据(单位:小时).又在100位女生中随机抽取叶图如图所示。3H543U1) 将这20位女生的时间数据分成8组，分组区间分别为0,5,5,10,.,30,35,35,40,在答题卡上完成频率分布直方图;(2)以(1)中的频率作为概率，求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率;(3)以(1)中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人

5、数。已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人请完成答题卡中的列联表,并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.K2k0)0。100。050.0100。005k02.7063。8416.6357。879附：K2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d) 0a b c d)。19.(本大题满分12分)如图，已知四棱锥 P ABCD的底面为菱形，且ABC 60', E 是 DP 中点。-15 -(I)证明：PB/平面ACE;(n)若APPBJ2,ABPC2,求三棱锥CPAE的体积.20。(本大题满分12分)已知动点M(x,y)满足：

6、J(x-1厂y2(x1)Ly22.2.(I)求动点M的轨迹E的方程；(n)设过点N(1,0)的直线l与曲线E交于A,B两点，点A关于x轴的对称点为C(点C与点B不重合)，证明：直线BC恒过定点，并求该定点的坐标。21。已知函数f(x)x26ax1,g(x)8a21nx2b1,其中a0.(1)设两曲线yf(x),yg(x)有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b,并求b的最大值；(2)设h(x)f(x)g(x),证明：若a>1,则对任意x1,x2(0,),x1x2，有h(x2)"1)14x2Xi请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22、选修4

7、4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)x1tcos已知曲线C1的参数方程为(t为参数，0<),以坐标原点。为极点，x轴正半轴为极y3tsin轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2j2sin一.4(1)若极坐标为2,-的点A在曲线Ci上，求曲线Ci与曲线C2的交点坐标；(2)若点P的坐标为1,3,且曲线Ci与曲线C2交于B,D两点，求|PB|PD23.(10分)选彳45:不等式选讲已知函数(1)解不等式微必(2)若关于的不等式只有一个正整数解，求实数刁的取值范围。1-4。CDBA58.CCAD912。BCDB3一一n13.14.415。甲16.n2417.(1)证明：因为sinBsin

8、AcosCsinCsinAcosBcsinAsinB,所以sinBcosCsinCcosBcsinB,所以sinAcsinB,故abc。(2)解：因为c3,abc,所以a3b,cosC10b296b2又cosC10b296b21f,一,一，解得b1,6所以ac3,b1,所以AC边上的高为18。解：（1）由题意知样本容量为20,频率分布表如下:分组频数频率频率0,5)11200.015,10)11200.0110,15)4150.0415,20)21100.0220,25)4150。0425,30)33200。0330,35)33200。0335,4021100。02合计201频率分布直方图为:

9、niMiSHIFT。阑tl.013n.工禽YE：1r泉,VX：电IW：IM3fkarTVAH：IH3WNWH3fliW-*1*"EihNi目jivMaarasis*H3iVH3Mmn:HMT9In-MVM；WMSrjlMTMMMYa-diarMM量自ariraii笃:孑8时祠.3(2)因为中30,40的频率为20101所以1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率为-4(3)因为(1)中0,20的概率为2,故可估计100位女生中累计观看时间小于520小时的人数是100240。5男生女生总计累计观看时间小于20小时504090累计观看时间/、小于20小时15060210总计200100

10、300所以累计观看时间与性别列联表如下:结合列联表可算得_2_2300(506015040)50K200100210907.1436.635。所以，有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”19.(I)证明：如图，连接BD,BDnACF，连接EF,;四棱锥PABCD的底面为菱形,：F为BD中点，又;E是DP中点,;在4BDP中,EF是中位线，EF/PB又.EF平面ACE,而PB平面ACE,PB平面ACE(n)解:如图,取AB的中点Q，连接PQCQABCD为菱形，且ABC60ABC为正三角形，.CQABAPPB22ABPC2,CQV3,且4PAB为等腰直角三角形，即APB9022

11、PQ AB 曰 PQ 1 PQ CQcp2PQ CQ又ABPlCQQ,.PQ平面ABCD20.解：(I )由已知，动点M到点P(11-VC PAEVE ACPVD ACPVP ACD221 , 0)Q(1 , 0)的距离之和为2成,且PQ 2，所以动点M的轨迹为椭圆，而a , c 1 ,所以 b 1 ,2所以，动点M的轨迹E的方程：2y2 1。(n)设 A(x1,y) , B(x2,yz),则 C(x ,y),由已知得直线l的斜率存在，设斜率为 k ,则直线l的方程为:y k(x 1)所以直线k(xX2BC1)得(1 14k21 2k2的方程为：y。，则 x xy2222k )x 4k x2k

12、2 2为“ 21 2k2V2 V1(y2 (xx2x1X2Xy2y1所以直线BC与x轴交于定点2-2k 2 0,X2),所以y2kxx2 k(x1 x2)k(xi x2) 2kD( 2,0)。V2V1xx2x1x y2 x2 vx2x12x2(X Xz)2 ,(xix2) 221.解:(1)设f (x)与g(x)的图象交于点P(x0,y0) (x 0),则有 f(x°) g(x°),(1)8a2(2)22即x06ax018aInx02b1又由题意知f(x0)g(x0),即2x06a由(2)解得x0a或x04a(舍去)72.2.将a代入(1)整理得b-a4alna令K(a)(

13、a24a2lna,则K(a)a(38lna)当a(0,83)时，K(a)单调递增，当a(8，e3,vK单调递减，3一3所以K(a)K(8e3)2e4,IPb2e4一3b的取大值为2e4(2)证明：不妨设x1,x20,x1hx2hx12114乂2,乂2变形得hx214x2hx114x1令T(x)hx14xT(x)8a22xx6a14,所以T(x)在0,2x8a26a148ax6a140上单调递增，T(x2)T(x1,h(x2)h(xi)14成立x2Xi同理可证，当x1x2时，命题也成立综上，对任意x1，x2(0,),x1x2,不等式h(X2)件14成立x2x122。解：(1)点2,对应的直角坐标为4由曲线C1的参数方程知：曲线C1是过点1,3的直线，故曲线G的方程为xy20,而曲线C2的直角坐标方程为x22x2y0,联立得2x2y0/口，解得：0y1x2y2故交点坐标分别为2,0,0,2.(2)由判断知:P在直线G上，将1+tcos9代入方程x23tsin2x2y0得:t24cossint60,设点B,D对应的参数分别为匕b,则|PB所以|pb|pd|11-1=131=6.23。(1)不等式的解集为；(2)tJ,|PDIM,而日26,【解析】试