陕西省渭南中学2019届高三数学上学期第四次月考试题理

1、渭南中学2018-2019学年上学期高三（理科）第四次月考数学试题（考试时长：120分钟；满分：150分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1。已知m,nR,集合A=?»3跳内；，集合Bm,n,若AB1,则mn（）A.1B.2C。3D.42 .若a0,且a1,则“函数yax在R上是减函数”是“函数y（2a）x3在R上是增函数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3。函数fxx满足f24,那么函数gx|logax1|的图象大致是9A. y sin(2x ) 1 B46 .在 Rt ABC 中,AB 3, AC 4, A

2、D ABA. 7B, 3234。下列各点中，能作为函数ytan（xg）（xR且xk,kZ）的一个对称中心的点是（）3 .A。（0,0）B。（一,0）C.（,0）D.（，0）5105。 将函数y个单位，所得函数图象对应的解析式为sin2x的图象向右平移一个单位，再向上平移14-22。y2cosxC。y2sinxD.ycos2xA90，点D是边BC上的动点，且AC(0,0),则当取得最大值时，ADi的值为C.5D.%257。定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的xi,X2C0,+8)(xiWxz),有f(x，-f(x1)0,则()x2-XiAf(3)<f(2)f(1)B.f(1)<f

3、(2)<f(3)C.f(2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)f(2)18.已知x>0,y>0,lg2xlg8ylg2,则一+错误！的最小值是()xA.2B,2由C.4D.2错误!9.已知向量a1,0ubJ2,a与b的夹角为45',若cab,dab,则c在d方向的投影为ATB。三C.1D。110、函数 f(x) Asin( x ) k(A 0,0,1 I则f(x)的表达式是f(x)()A. 3sin(2 x ) 1 B八3 .C sin(x ) 1 d 23而二卜词/11、已知函数产L32.sin(2x-)1233 . _、3sin(2 x)

4、一232x>o ,实数a满足一)的图象如图所示 2f(1)f(a)2,则a的所有可能值为()(A) 1或亨(B)2"2"(C)112 .已知f(x)=32|xI,g(x)=x2-2x,旦刈=错误！则F(x)的最值是()A最大值为3,最小值1 B.最大值为7 2错误！，无最小值C.最大值为3,无最小值D.既无最大值，又无最小值二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13 .由曲线y=x2与直线y=1围成的封闭图形的面积为.14 .在ABC中，已知B45,AC72BC,则C15 。AOB为等腰直角三角形，OA1,OC为斜边AB的高，点P在射线OC上，则APO

5、P的最小值为1一，一16.右7E义在R上的函数y=f(x)满足f(x1)=，且当xC(0,1时，f(x)=x,函数f(x)log3x(x>0)g(x)=3,则函数h(x)=f(x)g(x)在区间4,4内的零点的个数为2(x0)三、解答题：(本大题共6个小题，共70分)17 .已知函数f(x)2/3sinxcosx2cos2x1.(I)求f(x)的最小正周期;(n)求f(x)在区间_,_上的最大值和最小值.64x45cost.x轴的正半轴为极轴建立18 .已知曲线C的参数方程为,(t为参数)，以坐标原点为极点,y55sint极坐标系，曲线G的极坐标方程为p=2sin0.(1)把C的参数方程

6、化为极坐标方程；(2)求C与C2交点的极坐标(P>0,0<e<2兀).B19。(本小题满分12分)已知ABW,A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos22(1)若A5-,求边c的大小；12(2)若a2c,求ABC的面积.20.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)=|2x+1|+|2x3|.(1)求不等式f(x)W6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)<|a1|的解集非空，求实数a的取值范围221、设f(x)ln(1x)xax.(1)当x1时，f(x)取到极值，求a的值；(2)当a满足什么条件时，f(x)在区间错误！，一错误！上有单调递增区间?2

7、2设函数f(x)ln(x1)ax2x1，g(x)(x1)exax2，aR(I)当a1时，求函数f(x)在点(2,f(2)处的切线方程；(n)若函数g(x)有两个零点，试求a的取值范围；渭南中学20182019学年上学期高三(理科)第四次月考数学试题答案一、选择题CACDCCACDAAB二、填空题13.414.105。15。116.538三、解答题17.(本小题满分10分)已知函数f(x)2，3sinxcosx2cos2x1.(i)求f(x)的最小正周期；(n)求f(x)在区间-,-上的最大值和最小值.64【解析】(I)因为匚量一J1,1二-i'：门1.r.6所以的最小正周期为几.7T=

8、匚t|兀*f71-2五(n)因为一一Mk、-以-M2工+一工.64663当2无+=即”时，/W取得最大值2；当2冗+=一3即用=一2时J取得最小值一1626666x轴的x45cost.18.(本小题满分12分)已知曲线C的参数方程为,(t为参数)，以坐标原点为极点,y55sint正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为p=2sin0。(1)把C的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C交点的极坐标(p>0,0<0<2兀).x45cost,22【解】(1)将,消去参数t,化为普通方程(x-4)2+(y5)2=25,y55sint即G:x2+y2-8x-10y+16=0.x

9、cos,将代入x2+y28x10y+16=0得ysin2p8Pcos910Psin9+16=0。所以C的极坐标方程为p28pcose-10psin0+16=0.(2)C2的普通方程为x2+y22y=0。由x2y：8x10y160,解得x1,或xo，xy2y0y1y2.所以C与C2交点的极坐标分别为J2,:,2,；.19.(本小题满分12分)已知4AB计,A,B,C勺对边分别为a,b,c,且2cos2国V3sinB,b12512(1)右A，求边c的大小；(2)若a2c,求ABC的面积.解：(1)1cosBT3sinB,2sin(B-)1 ,所以B 66或5_ (舍)，得5A 5-,则12C ,由

10、正弦定理4csin C,得c sin BB 3占3(2)由余弦定理b2c2"ac2ac cos B将 b 1,a.32c,B 代入解得：c 二，从而332 3 a3c1. rS abc acsin B21 2、,32 "V.3V12分20.(本小题满分12分)已知函数 f(x)=|2x+1| + |2x 3| .(1)求不等式f(x) <6的解集；(2)若关于x的不等式f (x) < | a-1【解】(I )原不等式等价于I的解集非空，求实数 a的取值范围.3x 一,2(2x 1)解之得32或(2x 3产 62(2x 1)2 (2xxW2或1< x或3尸6

11、12，1x 一,2(2x 1) (2x 3产 6,即不等式的解集为x| 1<x<2.5分)(n) "(x)a 1 4,21、(满分12分)2x1| 2x 3> (2x 1) (2x 3) 4,解此不等式得a3或 a 5.10分)设 f (x) ln(1 x)(1)当x 1时，f(x)取到极值,(2)当a满足什么条件时，f (x)在区间2ax .a的值；1一一、2,错误！上有单调递增区间?1，一、一，一,1【解】(1)由题意知，f (x)的定义域为(1, +8),且f，(x)=-一1+x2ax1=错误！，由题意得：f' ( 1) =0,则2a2a1 = 0,得

12、 a一，1又当a 一时，4当 0Vx1 时，f'f，(x) =错误！=错误！，(x)0;当 x1 时，f '所以f(1)是函数f (x)的极大值，所以a(x) >0,1.4(2)要使f (x)在区间错误！，错误！上有单调递增区间,即ax2(2a 1)x 0在区间错误！，错误！上有解即要求2ax+ (2a+1) >0在区间错误！，错误！上有解，r ,、,1即在区间错误！，一错误！上，2a x 1min而在区间错误！，错误！单调递增，所以 a 1x 1综上所述，a（1,）.22.（本小题满分12分）设函数f（x）ln（x1）ax2x1,g（x）（x1）exax2,aR.

13、（l）当a1时，求函数f（x）在点（2,f（2）处的切线方程；（n）若函数g（x）有两个零点，试求a的取值范围；【解析】（I）函数丁的定义域是Qa,，6=*工-2川）工一1当q=l时，/（2）=4窗+2=6,/（2）=4口+3=7.所以函数幻在点（2J（2）处的切线方程为y7=652）.即7二6五-5.（n）函数g（面的定义域为R,由已知得，（工）=双白*+左。.当以二0时，函数菖8二87七只有一个零点；当13A0,因为+200,当工亡（-8,0）时，旦（00；当天亡©恢）时，M5）0.所以函数g（外在（一吗0）上单调递减，在（Q+伪）上单调递增.又"0）=T,M（D”,因为犬,所以11,所以/（五-1）尸1,所以双刈取土式丑i,显然丽。且gs口）。2a所以。,爪飞）爪口”：口.由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点.当鼻父0时，由戈60=其3"+力）三。，得苫w。，或=1口（一加）,i）当",则反（-2瑞）o.当正变化时，Wb）遇变化情况如下表：SQ)0(0,皿-2出（2时(In(-2ar),+«)gQ)+0一0+g（H）/-1/注意到v（°）二-1,所以函数目G）至多有一个零点，不符合题