怎样备好一节数学课

1、问题为导向 思维训练为主线-怎样有效备好一节数学课 王秀丽名师简介：王秀丽同志, 1990年参加工作，长海一中数学组的教研组长，教导处副主任，一直担任班主任工作。连续多年被评为大连市骨干教师;市、县优秀教师，班主任；长海县三八红旗标兵；大连市劳动模范；辽宁省骨干教师，辽宁省华育十佳农村中小学教师，辽宁省优秀教师，辽宁省三八红旗手，成为首批“辽宁省中小学教学名师成长”培养对象。任教班级数学成绩三率连年稳居前列，且遥遥领先。所带的班级班风淳正、团结向上，富有朝气，先后7次被评为市、县级三好班级。多篇论文在国家、省、市刊物上发表并获奖，参与了市课题<<自主学习教学策略与方法研究>&

2、gt;和省级课题教师专业化发展背景下的教研组文化建设的研究的研究，市课题获优秀科研成果奖。王秀丽所带领的数学教研组被评为县青年文明号，被评为市优秀教研组。王秀丽积极参加本地区骨干教师网上课堂活动、送课下乡活动和牵手活动。多次担任示范课、研讨课和观摩课教学任务，把自己苦心钻研的教学成果与同事们分享，并手把手指导新教师学习、应用，辐射带动了地区数学学科教学与研修质量不断提升。备课感悟：多年的数学教学实践, 深深地体会到数学就是问题解决的过程。问题是数学的心脏，是教学的出发点，是思维的起点，因此我以问题解决为备课的立足点，让课堂教学始于问题又终于问题，使问题成为课堂教学的"明线"

3、,思维成为课堂教学的"暗线"。在认真钻研教材，全面了解学生的基础上，挖掘出有层次性，有启发性，高质量的问题，引导学生发现问题、探究问题、解决问题，再提出新问题。使数学学习成为再发现、再创造的过程。把握好"明线"和"暗线"的联系,打造出高效课堂。让学生体会到数学的趣与美，从多方面培养他们的思维能力备好课是上好课的关键，如何才能“备好一节数学课” 是我们数学老师总在不断思索的问题。传统教学法里有不少关于“如何备课”的经典之说，在现在乃至将来，仍值得我们进一步去认识、理解与遵循。如：明确教学目的、任务；把握相关内容的重点、难点；安排课堂形式

4、、内容、结构等等。在此，我想结合自己的工作实际、以“圆锥的侧面积和全面积”一课为例，主要从课堂问题设计的角度谈点粗浅的体会。本节课的教学内容是“圆锥的侧面积和全面积”，按照教材内容呈现的模式是给出圆锥的概念，推导圆锥的侧面积和全面积公式，再加例题进行计算，这样使得数学课枯燥乏味，在前几轮的教学中，学生只知道学习数学就是学习解题，在公式的运用过程中顾此失彼，频繁出错，让我和学生身心俱疲。我再也不想重蹈覆辙，如何改变现状？如何激发学生的学习兴趣，如何促使他们去积极探索思考呢？有了“问题”才会做出思考，问题是数学的心脏，是思维的出发点一个高质量的问题能激发学生的学习热情，树立学生的学习信心，培养学生

5、的创造性思维。因此只有创造性的使用教材，以问题来驱动思考。才能让课堂焕发生机.本节课的教学目标是会计算圆锥的侧面积和全面积,难点是理解圆锥各个元素与其侧面展开图的扇形各个元素之间的关系，灵活运用公式进行相关计算，这里就要求问题设计要有利于教学目标的实现，“何时该埋下悬念、激发欲望”、“何时何处该提出问题、激疑促思”或是“何时该巧妙设问来诱导学生自我提问”等等；只有教师设计了精巧的课堂教学问题，引导学生发现问题、探究问题、解决问题，再提出新问题。使学习成为再发现、再创造的过程，让学生体会到数学的趣与美，产生明显的学习意识和情感共鸣。才能从多方面培养他们的思维能力。俗话说：“预则立，不预则废。”为

6、了上好这堂课，我把整个教学过程设计为六个环节：1、创设情境、激发思维；2、问题定向、化归思维；3、多向求解、发散思维；4、问题联想、训练思维；5、问题拓展、深化思维；6、分层作业、巩固发展（一）创设情境、激发思维1、复习圆的周长公式，弧长公式，扇形面积公式，2、问题1：想一想，你会解决吗？同学们，圣诞节要到了，我们班要做一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，如图，PB=15 cm，底面半径r =5 cm，你能算一算至少需多少平方米的材料吗？（不计接缝用料和余料,取3.14）. （二）问题定向、化归思维1、圆锥的认识教师用自制教具演示圆锥的顶点，高，母线等概念。如果沿圆锥的一条母线剪开，会发现什么

7、?学生动手实践。并思考问题2：圆锥的侧面展开图是什么图形？、如何计算圆锥的侧面积？、如何计算圆锥的全面积？反馈:圆锥的母线，底面圆的半径，圆锥的高，存在关系式: 圆锥的侧面积S= ，圆锥的全面积 。（三）、多向求解、发散思维1、问题3：如图，如果圆锥的底面半径、高线、母线长、侧面展开图的弧长分别用r、h、a和L表示，看图你能提出哪些问题？预设问题：已知圆锥的弧长L，母线长a，能否求出底面半径r，圆锥高h？已知圆锥的弧长L，底面半径r，能否求出母线长a，圆锥高h？已知圆锥的弧长L，圆锥高h，能否求出底面半径r，母线长a？已知圆锥的底面半径r，圆锥高h，能否求出弧长L，母线长a？已知圆锥的弧长L，

8、母线长a， 能否求出弧长L，底面半径r？已知圆锥的底面半径r，母线长a，能否求出弧长L，圆锥高h？上述6种情况，成立的话，讲出解题思路;不成立的话，说明理由。进一步思考：第种情况为什么不成立？举例说明：将直角三角板沿斜边旋转一周，形成如图形状，弧长，底面半径一定，但高不是定值。2、.根据圆锥的下面条件，（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）求它的侧面积和全面积 r=12cm, a=20cm h=12cm, r=5cm（四）、问题联想、训练思维rhal1、问题4: 如图，如果将圆锥的这四个量扇形弧长L，母线长a，底面半径r，圆锥高h中的弧长L换成侧面的圆心角n.你能提出一个与问题3类似

9、的问题吗？预设问题:已知圆心角n，母线长a，能否求出底面半径r，圆锥高h？已知圆心角n，底面半径r，能否求出母线长a，圆锥高h？已知圆心角n，圆锥高h，能否求出底面半径r，母线长a？已知底面半径r，圆锥高h，能否求出圆心角n，母线长a？已知弧长L，母线长a， 能否求出圆心角n，底面半径r？已知底面半径r，母线长a，能否求出圆心角n，圆锥高h？小组讨论，对于第三种情况已知圆心角n，圆锥高h，能否求出底面半径r，母线长a？各小组有争议，产生了认知冲突。教师点拨：始终牢记圆锥的侧面的弧长即为底面圆的周长，进而得到结论： 。进行下列计算：1）a=2,r=1求圆心角n,圆锥的侧面积。 2)h=3,r=4

10、求圆心角的度数。3）h=4,n=120°,能否求出r和a的值呢？（五）、问题拓展、深化思维1、解决问题12 、 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2，高为3.5 m，外围高1.5 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡 (精确到1m2) ?CBA3、如图，圆锥的底面半径为10，母线长为30，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一周再回到点B ，问它爬行的最短路线是多少？ (六)分层作业、巩固发展A层同学做课本上的常规练习题，教科书习题第2、3、6题B层同学除熟练地掌握常规练习题外，再做些综合的实际问题。当我把这堂课预设完后，我期待着

11、同学们被问题紧紧牵引着，在我的旁敲侧击下一步一步地深入研究，同时我也深知，再完美的课前预设，都很难在充满变数的课堂上完美的按部就班地演练，通过这节课的预设和生成,我的体会如下：一、问题设计要充分调动学生思维的积极性 问题设计的角度、难度、跨度、梯度等符合绝大数学生的认知水平，适合大多数学生的知识、能力水准。过易的问题学生不感兴趣，调动不了积极性；反之，则会使学生觉得高不可攀，从而丧失了信心。只有在学生的“最近发展区”提问，才能促使他们最大限度地调动相关的旧知识来积极探究，久而久之，他们的思维也就会越来越敏捷。 本课中我将课后练习题圆锥形的“烟囱冒地面直径是80cm,母线长是50cm,制作100

12、个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？ ”改造成问题1来导入新课,我认为这样处理教材的好处有三: 一是问题情境更切合我们学生生活环境和学习环境的实际情况，因为圣诞节确实要到了,学生对圣诞老人的帽子可要比烟囱帽更熟悉，更感兴趣,容易让学生产生共鸣. 激发学生的学习好奇心和求知欲，二是问题1紧扣课堂主题，直接指向本节课的教学目标，会计算圆锥的侧面积和全面积，有一定的针对性和实效性。有利于教学目标的实现，三是在新旧知识结合点上产生的问题，最能激起认识的冲突。教师呈现问题1后，可以问学生，根据题中的已知条件你可以求出那些量？顺便复习了圆的周长、面积，弧长等公式，而要解决问题1，利用用已有的旧知识是不

13、能解决的，此时学生就产生了潜在水平和现有水平之间的矛盾，而这种矛盾又可引起学生心理机能间的矛盾，他们想解决未能解决的问题。感受到学习数学的重要性和必要性，诱发学生学习的动机，驱使他们去探究圆锥侧面积的计算方法。因而数学教学问题设计，必须基于对学生已有知识经验和教材内容的科学的全面分析。只有了解、熟悉、掌握了学生的认知基础和教学目标要求，才能设计出贴近学生生活，促进感悟的数学教学问题。二、问题设计要有一定的层次性课堂教学始于问题又终于问题，问题是"明线",思维是"暗线"，问题设计要为学生的思维发展服务的，因此，教学中的问题设计要遵循学生的认知特点，提出的问

14、题要有一定的梯度，只有那些适应学生现有发展水平和可能达到的发展水平的问题。才能让学生通过探究尝到跳起来摘取果子的甜头，主动去发现问题、提出问题，投入探究性学习。问题的设计，既要适合教学内容自己学生，又要适合教学内容。学习的过程是一个由浅入深的渐进的过程，相应提出的问题，也应该具有一定的层次性本节课设置了四组问题，问题一的设置是为了温故知新，激发学生学习新知识的欲望；问题2的设置是为了突出本课重点：探索圆锥侧面积和全面积的计算公式；问题三的设置是为了突破本课难点：理解圆锥各个元素与其侧面展开图的扇形各个元素之间的关系，问题四的设置是为了灵活运用公式进行相关计算。四组问题的提出，分析，解决和发展过

15、程就是学生在不断的探索中探究新知、运用新知、发展新知、升华新知的过程。问题组之间的联系密切，由浅入深、由表及里、由此及彼。而问题组中的问题串的的设计有的是有序的如问题1，问题之间有一定的逻辑性，环环紧扣、步步升高. 让学生亲历了圆锥侧面积的推导过程，感受知识的构建过程；有的问题串是无序的，如问题4和问题3，学生自主提问，渗透了分类讨论的思想，培养了学生思维的发散性。三、问题设计要有一定的启发性和开放性由于受年龄、阅历、心理、智力发展程度等客观条件的限制，初中生的思维显得较为狭隘、呆板，且易受惯性思维的影响而形成思维定势。因此，为了帮助学生克服机械模仿的定势思维，教学中设计的问题要有启发性和开放

16、性，尽力站在学生的角度思考，想学生所想，急学生所急，精心安排，科学设计，逐步培养“问题意识”，并给学生提供更多的锻炼思维的机会，以培养他们的创造性思维能力。本节课中我给学生创设了提出问题的空间。如问题3和问题4都是开放性问题，而且是学生在教师的启发下自主提出的。学生从不同角度提出了多个问题，通过寻求问题的结论，探索出了求圆锥侧面积的规律，训练了学生的发散性思维，培养了学生的发散思维能力。在解决完问题3后，我让学生对问题3进行审视，把这个已经解决的问题作为数学模型，能否提出一个与之相似的问题呢？由一个问题联想到另一个问题，问题四的发现，提出可以说是顺理成章，而问题4的分析和解决调动了学生储存的知

17、识，进一步巩固了本节课的重点和难点，打破了思维定势。对于已知圆锥的侧面展开图的圆心角n，圆锥高h，能否求出圆锥的侧面积？在问题3思维定势的影响下，大多数同学认为不可能。各小组展开了辩论，每个学生的内在动力得到充分发挥，学生之间的优势互补的作用得到体现，此时我提出问题，已知h=4,n=120°,能否求出r和a的值呢？引导学生深入探究，整个课堂充溢着一股浓浓的群体参与、平等对话、共同探究的气氛，充满了智慧与挑战，虽然已经下课了，但思考在继续，研究在继续。学生体验到了学的快乐，教师享受到了教的喜悦。由此可见，开放性问题、探究性问题、互逆性问题、迷惑性问题很容易就打开了学生的思路，而学生的思

18、路一旦打开或打通，题目初步解出时，兴奋之余的沉思，会激发学生进一步的思考，更周密的运筹，常常会激发出一个更机智的数学念头，这时候的兴奋不仅较前一次更为强烈，而且更充满美感，使人感受到数学内在的，外在的和谐美，统一美，简洁美和对称美。四、关注预设与生成，提高备课有效性布卢姆曾经说过：“人们无法预料教学所产生的成果的全部范围。”因为课堂上可能发生的情况，不是教师可以主观决定的，也不是都能预料到的，即使我们教师预设再充分，也会出现意外的情况。预设是生成的“奠基石”，而生成则是对预设的超越，这两者是相互统一的。1、 善待意外，为生成扎根这节课下来，预设的时间与实际操作时间不相一致。一来是小组讨论与分析

19、疑难时所用时间较长，超过了预设的时间；二来出现了一些意外和偏差。虽然课堂教学时间略显不足。但是我把意外和偏差当成了可贵的教学资源，引导学生的思维走向开放，让意外和偏差变成一个个精彩的生成。如：在探索问题2时，学生知道了圆锥的侧面展开图是一个扇形。马上就有学生提出圆锥的侧面展开图还可以是圆，我马上把这个错误当成了宝贵的教学资源，给了学生一张圆形纸片让学生试着折成一个圆锥的侧面，通过学生的动手操作实验证明不可能的；在此基础上我让学生通过演绎推理进行证明，在我的引导下，学生通过圆锥的底面周长=圆锥侧面弧长，即2r =2a,推出r= a，与直角三角形的斜边a大于直角边r相矛盾，因此圆锥的侧面展开图不可

20、能是圆。在这个过程中，一方面强化了本课的重点；另一方面发展了学生的思维能力。因此教师要善待“意外”，及时捕捉学生的奇思妙想，开发学生的创新潜能，让智慧之花闪耀光芒。2、精心预设，不拘泥于预设课堂教学需要精心预设，精心预设才有生成的美丽；不拘泥于预设，生成才会充满智慧的火花。如本课中问题三的课堂教学片断：师：如图圆锥的侧面弧长L，母线长a，底面半径r，圆锥高h，你能提出哪些问题？生：已知圆锥的母线长L，底面半径r，圆锥高h，能求出圆锥的侧面积吗?生：能,根据圆锥的侧面积公式可以推导。师:已知条件中的三个量可以减少一个吗?生：可以,已知圆锥的底面半径r，圆锥高h，能求出圆锥的侧面积.生:实际上只需

21、知道其中的任意两个量,就可以求出圆锥的侧面积?学生在下面有小声议论，意见不一致。师：一共四个量，由已知其中的两个量求圆锥的侧面积 ，会出现多少种情况呢？是不是每一种情况都成立呢？独立思考后再以小组为单位进行讨论.学生讨论热烈，罗列出了6种情况,对其中的五种情况一一说明了理由.但对问题:已知弧长L，底面半径r，能否求出圆锥的侧面积？进行了激烈的辩论。大多数学生认为不能,原因是L=2r,只能决定底面的周长。师：那么不能决定什么？看我手中的直角三角板，以一条直角边为轴旋转一周，形成什么样图形？如果以斜边为轴旋转一周又能形成什么样的图形？你有什么启发?学生恍然大悟，虽然圆锥的底面周长是定值，但是高是可

22、以变化的，因此侧面积也随着高的变化而变化。学生在潜移默化中明白了不能用静止的思想和观念来看待问题，应该用动态的思想和观念来看待问题，学生探究数学的愿望更加强烈，创新的火花得到了点燃。在这个教学片段中，学生所提出的问题与预设的问题有差异，但是我没有死抱“预设”，而及时关注到了课堂的“生成”，学生提出的问题在教师的一步步引领下，并没有偏离大方向，而是得到了比预设更有效，更有针对性，更有价值的问题串，收到了 到比预设更好的教学效果。更主要的是民主、平等、和谐的教学氛围，让学生的思维没有束缚的，他们敢说、会说、乐说，课堂中的精彩生成不断涌现。数学教学是预设与生成、封闭与开放的统一体，我们应该精心预设，

23、但我们提倡生成、期待生成，同时应能够关注生成、驾驭生成，让课堂焕发生命的活力，涌动生命的灵性。同底数幂的乘法教学设计一、内容和内容解析： 内容: 同底数幂的乘法（人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书数学）八年级上册第十五章第一节第一课时. 内容解析: 整式的乘法是新人教版八年级上册的内容，学生已经在七年级上册中学过乘方和整式的加减法，已经接触过用字母表示数，这为本课奠定了基础. 整式的乘除法是代数部分的基础，它为后面学习方程，函数做了准备.同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，对其他

24、两个性质以及整式乘法和除法的学习能形成正迁移.。因此,同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广, 又是整式乘法和除法的学习的重要基础,在本章中具有举足轻重的地位和作用.二、目标和目标解析：目标：1.了解整式乘法的意义，理解同底数幂乘法法则的推导过程，并能应用同底数幂乘法法则进行运算.2.通过同底数幂乘法性质的推导和应用，初步理解“特殊一般特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发探索创新精神.3.发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.4.感受数学与现实生活的密切联系，增强数学应用意识.5.了解数学的地位与作用，从而感悟数学的伟大，形成主动学习的态度.目标解析：1从天

25、文中的有趣的问题引入新课，学生要经历从实际情境中抽象出数学符号的过程，在探索中，学生将自然地体会同底数幂运算的必要性，有助于培养训练学生的数感与符号感，同时也发展了他们的推理能力和有条理的表达能力。2在已有的对幂的知识的了解基础之上，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，利用幂的意义通过从特殊到一般地推导性质，再从一般到特殊地运用性质，使学生理解并掌握性质的条件和结论. 3理解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题，训练他们养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。三、教学诊断分析：同底数幂的乘法同其他幂的运算性质一样，都是在有理数的基础上讨论的，它既有对数的通性的概括，又有

26、从数到式的抽象，而学生在此之前对字母表示数的广泛意义已有初步认识，但用字母表示幂的指数还是初次遇到，所以他们会对同底数幂的乘法性质感到抽象，不易理解.教学中要利用幂的意义通过从特殊到一般地推导性质，再从一般到特殊地运用性质，使学生理解并掌握性质的条件和结论。同时，由于受思维定势的影响，学生计算时易忽略条件，以及把它与数的乘法相混淆而将指数相乘。因此，性质的正确应用是本节课学习中的一个难点，解决方法一是剖析性质的特征，和通过一组诊断题让学生判断，并要求学生分析错误，比较异同，让学生总结出运用性质时的注意事项。四、教学过程设计：本节课设计了五个教学环节：1、创设情景，忆议结合.2、探究发现，得出结

27、论.3、应用新知识，深化拓展.4、巩固练习，形成能力.5、归纳总结，布置作业.（一）创设情景，忆议结合. 1.回顾幂的相关知识an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数2问题：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？3学生分析：通过观察可以发现1014、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1014×103的运算叫做同底数幂的乘法根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算同底数幂的乘法设计意图： 通过日常生活中熟悉的问题激发学生的兴趣，使学生的注意由有无意注意向有意注意转化。同时由问题引入同底数

28、幂的乘法运算，渗透底数、指数这些幂的组成要素，为后续的找规律作好铺垫.（ 二）探究发现，得出结论.1学生动手：计算下列各式： （1）25×22 （2）a3·a2 （3）5m·5n（m、n都是正整数）2引导学生：注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述3得到结论：（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘 相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和 （2）一般性结论：am·an表示同底数幂的乘法根据幂的意义可得： am·an=·=am+n am·an=am+n（m、n都是正整数），即为：同底数幂相乘

29、，底数不变，指数相加（3）分析：底数不变，指数要降一级运算，变为相加 底数不相同时，不能用此法则（两种情况除外）如1014×103思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？通过学生讨论，分析，归纳，从而得出三个或多个同底数幂相乘时也具有这一性质。 a·a·a = a设计意图：在同底数幂的乘法公式的探究过程中，渗透数学思想方法，由特殊到一般，分层推进，导学生观察探究，善于抓住契机，适当对学生进行学法指导，让学生发现规律。按照知识体系本身的逻辑顺序，进行了有效的梯度设计，让学生能够按照一个科学的思路，有条理地进行探索，水到渠成， “逐步攀登”，达到目标.（三） 应用新知识，深化拓展.例1：计算：（1）108·103 （2）x3·x5例2：（1）23×24×25 （2） y·y2·y3 口答： 76×74 x3&