微波工程基础第6章

1、中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt第六章第六章 快波与慢波快波与慢波主要参考书：主要参考书：1. 张克潜张克潜, 李德杰李德杰, 微波与光电子学中的电磁理论微波与光电子学中的电磁理论,电电子工业出版社子工业出版社, 2001中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt第六章第六章 快波与慢波快波与慢波快波：波的相速大于媒质中的光速快波：波的相速大于媒质中的光速

2、2222200,/,/,/ccprrgrrgrrkkkkkcc 慢波：波的相速小于媒质中的光速慢波：波的相速小于媒质中的光速22200,/,2 /ccprrgrrkkkkc 中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt第六章第六章 快波与慢波快波与慢波6.1 慢波慢波EzEz中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt第六章第六章 快波与慢波快波与慢波6.1 慢波慢波

3、慢波的起源及其实现途径慢波的起源及其实现途径 1. 行波放大器件和直线加速器行波放大器件和直线加速器 同步条件同步条件:a. ep(释放能量释放能量), b. pe(吸收能量吸收能量) 2. 宽频带放大要求和谐振式互作用结构的限制宽频带放大要求和谐振式互作用结构的限制, 行波行波 放大放大(弱场强，长时间互作用弱场强，长时间互作用,无严格频率限制无严格频率限制)与谐振与谐振 结构结构(强场强强场强, 短时间互作用短时间互作用,固有频率选择固有频率选择)的矛盾的矛盾 3. 介质引入对慢波的作用和局限性介质引入对慢波的作用和局限性:112200,prLC 10202,CCTETErraa r有限有

4、限，介质引入将使介质引入将使截止波长变大截止波长变大, 需要需要减小尺寸减小尺寸避避免高次模式免高次模式; C的增加将导致的增加将导致L的减少的减少; 介质内静电荷介质内静电荷的积累可能导致二次电子倍增的积累可能导致二次电子倍增, 损耗和热不稳定性损耗和热不稳定性中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt第六章第六章 快波与慢波快波与慢波6.1 慢波慢波 慢波的起源及其实现途径慢波的起源及其实现途径 4. 慢波结构慢波结构非均匀传输系统非均匀传输系统周期结构周期结构均匀系统只能传

5、输快波和横电磁波均匀系统只能传输快波和横电磁波中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt( )pddftgdd第六章第六章 快波与慢波快波与慢波 6.1 慢波慢波 慢波特性基本参量慢波特性基本参量 色散特性色散特性同步要求同步要求 ep或或 ep，电子，电子才能和波有效互作用，通常才能和波有效互作用，通常 p随随频率而变，色散方程为：频率而变，色散方程为：( )f（6.1）相速相速:( )pftg（6.2）群速群速:（6.3）中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Insti

6、tute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt第六章第六章 快波与慢波快波与慢波 6.1 慢波慢波 慢波特性基本参量慢波特性基本参量 色散特性色散特性慢波慢波 p与与 g的关系的关系:1ppgpdd 11(1)pgpppdddddd 色散表征色散表征 pg 则意味着则意味着 弱色散必须相速接近群速弱色散必须相速接近群速0pdd(6.4)中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt第六章第六章 快波与慢波快波与慢波 6.1 慢

7、波慢波 慢波特性基本参量慢波特性基本参量 色散特性色散特性相速与群速方向相相速与群速方向相同的波称为前向波，同的波称为前向波，简记为简记为FWFW，相速与，相速与群速方向相反，这群速方向相反，这种波称为返波，简种波称为返波，简记为记为BW.BW.从从k k图原图原点出发的点出发的4545 斜线表斜线表示示相速与群速都等相速与群速都等于光速的波，于光速的波，TEMTEM波。波。红红斜线斜线左上方左上方表示表示相速大于空间光速相速大于空间光速的波的波快波快波，斜线，斜线右下方右下方表示相速小表示相速小于空间光速的波于空间光速的波慢波慢波。中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institut

8、e of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt第六章第六章 快波与慢波快波与慢波 6.1 慢波慢波 慢波特性基本参量慢波特性基本参量 耦合阻抗耦合阻抗为了增强慢波与电子之间的相互作用为了增强慢波与电子之间的相互作用, 必须在电子必须在电子注通过的地方有很强的有效电场分量注通过的地方有很强的有效电场分量Ez0定义慢波系统的耦合阻抗为定义慢波系统的耦合阻抗为:22VKP(6.5)P 是慢波系统传播的总功率是慢波系统传播的总功率, V是慢波系统中纵向电压是慢波系统中纵向电压 Ez sin( z)沿轴向相差沿轴向相差 g/4的积分：的积分：2/420

9、sin()2gzzzEEVEz dzKP(6.6)中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt第六章第六章 快波与慢波快波与慢波 6.2 周期系统周期系统均匀传输系统：均匀传输系统：截面形状、尺寸和材料沿截面形状、尺寸和材料沿z z轴不变，即轴不变，即边界条件沿边界条件沿z z轴是均匀。例如：传输线、波导、表面波轴是均匀。例如：传输线、波导、表面波导导非均匀传输系统：非均匀传输系统：边界条件在边界条件在z z方向上出现不均匀性。方向上出现不均匀性。例如：波导弯曲、渐变、过渡、耦合和

10、变换等例如：波导弯曲、渐变、过渡、耦合和变换等 周期性非均匀传输系统：周期性非均匀传输系统：边界条件沿边界条件沿z z方向周期性地出方向周期性地出现完全相同的不均匀性现完全相同的不均匀性简称周期系统。例如：螺旋简称周期系统。例如：螺旋线、指状线（梳状线）、耦合腔链、盘荷波导线、指状线（梳状线）、耦合腔链、盘荷波导中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt第六章第六章 快波与慢波快波与慢波 6.2 周期系统周期系统图图6.2 几种常见慢波系统结构示意图几种常见慢波系统结构示意图a.

11、 螺旋线螺旋线; b. 梳状结构梳状结构; c. 盘荷波导盘荷波导; d. 耦合腔链耦合腔链中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt12zzzee j第六章第六章 快波与慢波快波与慢波 6.2 周期系统周期系统 均匀系统（均匀系统（ p pp pg g/2/2，相邻缝隙相邻缝隙( (相移相移) )足够小足够小) ) 特点：把一个无穷长的均匀系统沿特点：把一个无穷长的均匀系统沿传输传输方向移方向移动任意距离后，它同移动前的系统重合；在稳定简谐动任意距离后，它同移动前的系统重合；在

12、稳定简谐状态下，系统中的任意两个截面状态下，系统中的任意两个截面 上的上的场场之间仅仅差一个与距离有关的复数之间仅仅差一个与距离有关的复数 12,zz zzz(6.7), , ,zj tE x y z tF x y ee( =0, 无损无损)(6.8)(6.9) 传播常数传播常数=2/g， p p系统周期系统周期均匀性均匀性中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt第六章第六章 快波与慢波快波与慢波 6.2 周期系统周期系统 周期系统周期系统特点：当移动的距离是空间周期的整数倍时

13、，特点：当移动的距离是空间周期的整数倍时，移动后的系统才与移动前的系统重合移动后的系统才与移动前的系统重合, ,无法识别那个无法识别那个是移动前的系统，那个是移动后的系统是移动前的系统，那个是移动后的系统. .弗洛奎（弗洛奎（FloquetFloquet）定理）定理 在稳定简谐状态下，系统沿在稳定简谐状态下，系统沿z z相距为空间周期相距为空间周期p p的的m m倍的两个截面上，倍的两个截面上， ，m m为整数，场沿横截面为整数，场沿横截面的分布函数相同，只是相差一个复数的分布函数相同，只是相差一个复数 弗洛弗洛奎奎（FloquetFloquet）定理。）定理。 zmp 0mpe0, , ,m

14、pE x y zmpE x y z e(6.10)幅度衰减和相位滞后幅度衰减和相位滞后中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt第六章第六章 快波与慢波快波与慢波 6.2 周期系统周期系统 周期系统周期系统 在非均匀系统中，场的形式在非均匀系统中，场的形式总可以写为总可以写为： 0, , , , ,zj tj tE x y z tE x y z eF x y z ee对于周期系统对于周期系统 , , ,F x y zmpF x y z0, , ,z mpE x y zmpF x

15、y zmp e000, , , ,zmpmpE x y zmpF x y z eeE x y z e无损周期系统，在传输状态下，衰减系数为零无损周期系统，在传输状态下，衰减系数为零 0, , ,jzE x y zF x y z e(6.11)(6.12)(6.13)(6.14)(6.15)稳定简谐稳定简谐（周期函数）（周期函数）周期性周期性中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt第六章第六章 快波与慢波快波与慢波 6.2 周期系统周期系统 空间谐波空间谐波 对于周期系统，对于周

16、期系统， 是是z的周期函数，其周期为的周期函数，其周期为p, ,F x y z2, ,jnzpnnF x y zEx y e(6.16)根据正交性原理可求出级数的系数根据正交性原理可求出级数的系数 ，将上式，将上式两端乘以两端乘以 , 并从并从 和和 积分。积分。 ,nEx y2jmzpe2pz 2pz 222222, ,ppjmzj m nzzzppppnzznF x y z edzEx y edz周期结构的周期周期结构的周期中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt第六章第六

17、章 快波与慢波快波与慢波 6.2 周期系统周期系统 空间谐波空间谐波 由正交性原理有由正交性原理有 2220 pj m nzzppzmnedzpmn00222222221, ,11, , ,npjnzzppnzppjnzzzpjzjzppzzEx yF x y z edzpF x y z eedzE x y z edzpp02nnp(6.17)(6.18)无损周期系统无损周期系统中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt,nEx y第六章第六章 快波与慢波快波与慢波 6.2 周期

18、系统周期系统 空间谐波空间谐波 周期系统中场的表达式周期系统中场的表达式 , , , ,njzj tj tnnE x y z tE x y z eEx y ee, ,njznnE x y zEx y e(6.19) 已是一个与已是一个与z z无关的函数。在稳态简谐时变无关的函数。在稳态简谐时变状态下，在均匀系统中存在的是一个空间等幅简谐行状态下，在均匀系统中存在的是一个空间等幅简谐行波，但在周期系统中不可能是单一的空间等幅简谐行波，但在周期系统中不可能是单一的空间等幅简谐行波，而是一个沿空间坐标波，而是一个沿空间坐标z z的非简谐行波。的非简谐行波。 一系列空间等幅简谐行波的叠加一系列空间等幅

19、简谐行波的叠加0, , ,jzE x y zF x y z e2, ,jnzpnnF x y zEx y e中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt第六章第六章 快波与慢波快波与慢波 6.2 周期系统周期系统 空间谐波空间谐波 各次空间谐波的相速不同各次空间谐波的相速不同(n=0 (n=0 为基波为基波) )，即，即 02pnnvnp(6.20)n n 越大，空间谐波的相速越低，越大，空间谐波的相速越低，n n 次空间谐波的群速为次空间谐波的群速为 0002gngndddvvd

20、dndp(6.21)所有空间谐波都有相同的群速，以相同的信号速度传播，但相速所有空间谐波都有相同的群速，以相同的信号速度传播，但相速不同，不同，有时相速会出现负值，即出现相速与群速方向相反的现象。有时相速会出现负值，即出现相速与群速方向相反的现象。 中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt非简谐行波是就非简谐行波是就空间空间关系而言，场沿关系而言，场沿z z呈非简谐周期函数呈非简谐周期函数空间谐波空间谐波，但就，但就时间时间关系而言仍然是呈关系而言仍然是呈简谐简谐关系变化，关系

21、变化，并不存在谐波。并不存在谐波。 各次空间谐波是一个整体，它们的特定的组成在整体上各次空间谐波是一个整体，它们的特定的组成在整体上满足周期系统的边界条件，因此不可能使某一个或者某几满足周期系统的边界条件，因此不可能使某一个或者某几个空间谐波单独的增强或者减弱。个空间谐波单独的增强或者减弱。当荷电粒子的速度或者当荷电粒子的速度或者其它某种波的相速与某一空间谐波的相速相等时，称为同其它某种波的相速与某一空间谐波的相速相等时，称为同步步, ,这时它们之间会持续的发生相互作用这时它们之间会持续的发生相互作用，其作用的有效，其作用的有效程度决定于该空间谐波的场强，但作用的结果是增强或者程度决定于该空间

22、谐波的场强，但作用的结果是增强或者减弱系统中的总场，即各次空间谐波的场。因为只有如此减弱系统中的总场，即各次空间谐波的场。因为只有如此才能继续满足该周期系统的边界条件。才能继续满足该周期系统的边界条件。 第六章第六章 快波与慢波快波与慢波6.2 周期系统周期系统 空间谐波空间谐波 中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt第六章第六章 快波与慢波快波与慢波 6.2 周期系统周期系统 周期系统周期系统的色散特性，布里渊图的色散特性，布里渊图 周期系统中空间谐波的相位系数周期系统中空

23、间谐波的相位系数 与基波相位与基波相位系数系数 的关系式为的关系式为n002nnp在在图上就是把基波（图上就是把基波（ 0）的的曲线沿曲线沿 轴方向平轴方向平移移 ，周期系统的，周期系统的图是一周期曲线。它是图是一周期曲线。它是n=0的曲的曲线平移重复而成线平移重复而成.2 np(6.22)中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt第六章第六章 快波与慢波快波与慢波 6.2 周期系统周期系统 周期系统周期系统的色散特性，布里渊图的色散特性，布里渊图 在一定频率下曲线上的各点与原点

24、连线的斜率不同，在一定频率下曲线上的各点与原点连线的斜率不同，该斜率表示相速，因此该斜率表示相速，因此不同的空间谐波具有不同的相不同的空间谐波具有不同的相速速，n n越大相速越低，但曲线上各点在同一越大相速越低，但曲线上各点在同一 时其切时其切线斜率相同，该切线斜率表示群速，因此线斜率相同，该切线斜率表示群速，因此各次空间谐各次空间谐波具有相同的群速波具有相同的群速。 相速与群速方向相同的波称为前向波，简记为相速与群速方向相同的波称为前向波，简记为FWFW，n n为正的空间谐波都是前向波，为正的空间谐波都是前向波，n n为负的空间谐波的相为负的空间谐波的相速与群速方向相反，这种波称为返波，简记

25、为速与群速方向相反，这种波称为返波，简记为BW BW 中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt02nnp02nnp中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt当群速为负时，基波为前向波的模式的相移因子成当群速为负时，基波为前向波的模式的相移因子成为为 ，空间谐波相位系数与基波相位系数的关系成，空间谐波相位系数与基波相位系数的关系成为为 第六章第六章 快波与慢波快波与

26、慢波 6.2 周期系统周期系统 周期系统周期系统的色散特性，布里渊图的色散特性，布里渊图 0jze02nnp(6.23)群速为正和群速为负的两条曲线画在一张图，这是周群速为正和群速为负的两条曲线画在一张图，这是周期系统的完整的期系统的完整的图，即布里渊图，即布里渊(Brillouin)(Brillouin)图。图。 存在周期系统，存在周期系统，基波是返波，基波是返波，n大于零是返波，大于零是返波，n小于零是前向小于零是前向波波中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt第六章第六章

27、 快波与慢波快波与慢波 6.3 螺旋线螺旋线 定性分析定性分析 螺旋线慢波系统是单根导线按照一定的直径和螺旋线慢波系统是单根导线按照一定的直径和螺旋角绕制成的。在单根直导线上（以地为另螺旋角绕制成的。在单根直导线上（以地为另一极），平面电磁波的传播情况如图所示。波一极），平面电磁波的传播情况如图所示。波沿导线（即沿导线（即z z轴）传播的相速为光速，没有纵向轴）传播的相速为光速，没有纵向电场分量，是纯粹的横电磁波（电场分量，是纯粹的横电磁波（TEMTEM波）。波）。 Ez中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academ

28、y of Science整理ppt第六章第六章 快波与慢波快波与慢波 6.3 螺旋线螺旋线 定性分析定性分析 如果把单根导线绕成如果把单根导线绕成螺旋线，螺旋线相邻螺旋线，螺旋线相邻匝间在任意一瞬时的匝间在任意一瞬时的电荷分布不同，从带电荷分布不同，从带正电的匝上出发的电正电的匝上出发的电力线可以沿轴向弯曲力线可以沿轴向弯曲而终止于带负电的匝而终止于带负电的匝上，从而出现行波电上，从而出现行波电场的纵向分量场的纵向分量EzEz。中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt第六章第六

29、章 快波与慢波快波与慢波 6.3 螺旋线螺旋线 定性分析定性分析 电磁波在螺旋线内沿电磁波在螺旋线内沿z z轴传播的速度轴传播的速度螺旋线的平均半螺旋线的平均半径为径为a a，螺距为，螺距为p p，螺距角为，螺距角为 。电磁波沿螺旋线导丝以。电磁波沿螺旋线导丝以光速光速c c传播，则波沿导丝走过一匝的路径为传播，则波沿导丝走过一匝的路径为所需时间为所需时间为 1 2222Sap1 2222 apc(6.24)中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt2,pa第六章第六章 快波与慢

30、波快波与慢波 6.3 螺旋线螺旋线 定性分析定性分析 故慢波在故慢波在z z轴方向传播的相速为轴方向传播的相速为 1 222sin2pppvccappvc 慢波sintan故对于密匝螺旋线故对于密匝螺旋线 tan2ppvcca对于对于 (6.26)(6.25)中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt第六章第六章 快波与慢波快波与慢波 6.3 螺旋线螺旋线 “导电薄壳导电薄壳”模型模型 基本模型基本模型: :将实际的螺旋线看成一个螺将实际的螺旋线看成一个螺旋导片圆筒。设圆筒为无限

31、薄，其厚度旋导片圆筒。设圆筒为无限薄，其厚度可以忽略不计，圆筒的半径即为实际螺可以忽略不计，圆筒的半径即为实际螺旋线的平均半径旋线的平均半径, ,圆筒仅在螺旋角为圆筒仅在螺旋角为 的螺旋线导丝方向导电，而在垂直于导的螺旋线导丝方向导电，而在垂直于导丝的方向是理想绝缘的丝的方向是理想绝缘的。 中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt第六章第六章 快波与慢波快波与慢波 6.3 螺旋线螺旋线 “导电薄壳导电薄壳”模型模型均匀系统均匀系统 假定：假定：（一）、在圆柱坐标系中，只分析角向

32、（一）、在圆柱坐标系中，只分析角向（ 向）无变化的基向）无变化的基 本模式。本模式。（二）、螺旋导片圆筒处在真空中，即不考虑其周围介质（二）、螺旋导片圆筒处在真空中，即不考虑其周围介质 的影响。的影响。（三）、不考虑电路的损耗，即波的传播常数为（三）、不考虑电路的损耗，即波的传播常数为: : （四）、（四）、 g g/2/2p pp p（一个周期内相移非常小（一个周期内相移非常小均匀均匀 系统）系统）jj中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt第六章第六章 快波与慢波快波与慢波

33、 6.3 螺旋线螺旋线 场解和色散特性场解和色散特性 导电薄壳的导电方向沿导电薄壳的导电方向沿 方向方向是是倾斜的和倾斜的和各向异性各向异性的，的，单独单独TETE和和TMTM模不能满足边界条件。模不能满足边界条件。采用圆柱坐标系，用分离变量法解圆波导中齐次采用圆柱坐标系，用分离变量法解圆波导中齐次亥姆亥姆霍兹方程霍兹方程，可得场的纵向分量之通解为，可得场的纵向分量之通解为 10, , ;cosjtzzcErz tDnR k r e 20, , ;cosjtzzcHrz tDnR k r e222220d RdRuuunRdudu(6.27)(6.28)(6.29)中国科学院电子学研究所中国科

34、学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt注意到螺旋线慢波注意到螺旋线慢波, 第六章第六章 快波与慢波快波与慢波 6.3 螺旋线螺旋线 场解和色散特性场解和色散特性 pvc1 221 21 222221cpckkkcvk kc c显然是虚数，因此令显然是虚数，因此令 ,ckjcuk rj rj222220d RdRnRdd 1212nnnnRC IC KC IrC Kr(6.30)(6.31)k中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese A

35、cademy of Science整理ppt 和和 具有下列渐近性质：具有下列渐近性质： nI nK第六章第六章 快波与慢波快波与慢波 6.3 螺旋线螺旋线 场解和色散特性场解和色散特性 1lim ,2nIe lim 2nKe(6.32)在在 =0=0点的值为：点的值为： 1, 00 , 00, 0nnnIKn (6.33)中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt限于无角向变化限于无角向变化(n=0)(n=0)的模式的模式 第六章第六章 快波与慢波快波与慢波 6.3 螺旋线螺旋

36、线 场解和色散特性场解和色散特性 1 020, , ;jtzzErz tAIrA Kre1 020, , ;jtzzHrz tB IrB Kre(6.34)(6.35)2222220cpkkvc 中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt0, , ;jtziizErz tA Ir e0, , ;jtziizHrz tB Ir e1, , ;jtziirjErz tA Ir e01, , ;jtziijErz tB Ir e 1, , ;jtziirjHrz tB Ir e01,

37、, ;jtziijHrz tA Ir e(6.36a)(6.36b)(6.36c)(6.36d)(6.36e)(6.36f)在导片圆筒的内部区域在导片圆筒的内部区域(ra)(ra)(ra)，将导片圆筒外的场（以上，将导片圆筒外的场（以上标标“o o”表示）写成表示）写成 0, , ;jtzoozErz tA Kr e0, , ;jtzoozHrz tB Kr e1, , ;jtzoorjErz tA Kr e 01, , ;jtzoojErz tB Kr e1, , ;jtzoorjHrz tB Kr e 01, , ;jtzoojHrz tA Kr e (6.37a)(6.37b)(6.37

38、c)(6.37d)(6.37e)(6.37f) 可以利用可以利用r=ar=a处的边界条件和初始激励求得处的边界条件和初始激励求得 ,ooiiABA B中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt第六章第六章 快波与慢波快波与慢波 6.3 螺旋线螺旋线 场解和色散特性场解和色散特性 根据导电薄壳模型的假设，可以把根据导电薄壳模型的假设，可以把r=ar=a处的边界条件归结如下：处的边界条件归结如下：1. 1. 在螺旋导丝方向（在螺旋导丝方向（ 方向）是方向）是理想导体，导电薄壳上平行于

39、理想导体，导电薄壳上平行于 方方向的切向电场应为零，即向的切向电场应为零，即0iE 或或sincos0iizEE(6.38)0oE 或或sincos0oozEE(6.39)中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt第六章第六章 快波与慢波快波与慢波 6.3 螺旋线螺旋线 场解和色散特性场解和色散特性 中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt第六章第六章 快波与慢波

40、快波与慢波 6.3 螺旋线螺旋线 场解和色散特性场解和色散特性 2. 2. 在螺旋导丝之间是绝缘的，在垂直于在螺旋导丝之间是绝缘的，在垂直于 方向上无电方向上无电流通过，故导电薄壳两边在垂直于流通过，故导电薄壳两边在垂直于 方向上的切向电场方向上的切向电场和平行于和平行于 方向的切向磁场都应该连续，即方向的切向磁场都应该连续，即ioEE或或cossincossiniioozzEEEEioHH或或sincossincosiioozzHHHH 的齐次联立方程组，方程组有非零解的的齐次联立方程组，方程组有非零解的充要条件是其系数行列式应等于零充要条件是其系数行列式应等于零 ,ooiiABA B(6.

41、40)(6.41)中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt第六章第六章 快波与慢波快波与慢波 6.3 螺旋线螺旋线 场解和色散特性场解和色散特性 220011cotKa IakaaKa Ia,kc222k(6.42)“导电薄壳导电薄壳”模型的色散方程模型的色散方程故在高频时，故在高频时， 值随值随 的提高而增大的提高而增大 00111, Ka IaaKa Ia (6.43)中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chine

42、se Academy of Science整理ppt第六章第六章 快波与慢波快波与慢波 6.3 螺旋线螺旋线 场解和色散特性场解和色散特性 22222cotkk色散方程趋近于色散方程趋近于1 221 cotsinsinkcc螺旋线在螺旋线在高频高频时，其相速与群时，其相速与群速很接近，在很宽的频率范围速很接近，在很宽的频率范围内是弱色散的，内是弱色散的，适合于作为宽适合于作为宽带行波管的慢波系统带行波管的慢波系统。 a以的大小衡量中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt第六章第

43、六章 快波与慢波快波与慢波 6.3 螺旋线螺旋线 耦合阻抗耦合阻抗 的齐次联立方程组的系数行列式应等于的齐次联立方程组的系数行列式应等于零有非零解意味着螺旋线能够存在慢波零有非零解意味着螺旋线能够存在慢波, ,表示表示: : ,ooiiABA B,ooiiABBA用001taniiIaBAjIa00oiIaAAKa001tanoiIaBAjKa 决定于螺旋线中的通过功率和初相位。决定于螺旋线中的通过功率和初相位。 iA(6.44)(6.45)(6.46)中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Scie

44、nce整理ppt第六章第六章 快波与慢波快波与慢波 6.3 螺旋线螺旋线 耦合阻抗耦合阻抗 耦合阻抗耦合阻抗:222zEKP1Re2SPEHdS 2001Re2aiizEHi rdrd 201Re2oozaEHi rdrd 202d(P与角向无关与角向无关)(6.45)中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt第六章第六章 快波与慢波快波与慢波 6.3 螺旋线螺旋线 耦合阻抗耦合阻抗 0ReaiiiioooorrrraPEHEHrdrEHEHrdr圆筒轴线上（圆筒轴线上（r=0r

45、=0）的耦合阻抗为：）的耦合阻抗为： 43102KFak 1 32222010101020211000111240aI KII KFaII IK KKI KKI K 在通常在通常( a)取值范围内取值范围内, F( a)可采用经验公式可采用经验公式:0.66647.154aFae(6.46)(6.47)中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt第六章第六章 快波与慢波快波与慢波 6.3 螺旋线螺旋线 耦合阻抗耦合阻抗 当当 a增加时，增加时，K(0)K(0)以近似以近似于指数规律

46、很快下降，即于指数规律很快下降，即螺旋线螺旋线轴上的耦合阻抗随轴上的耦合阻抗随频率以及螺旋线半径的增频率以及螺旋线半径的增大而迅速降低大而迅速降低。这是由螺。这是由螺旋线内部场结构的特点决旋线内部场结构的特点决定的。定的。 螺旋线内的有效电场螺旋线内的有效电场E Ez zi i在径向的分布是按在径向的分布是按I I0 0( ( r)的形式变化的：的形式变化的：轴上的场最弱，越近螺旋线表面则场越强轴上的场最弱，越近螺旋线表面则场越强。当频率提高或者螺。当频率提高或者螺旋半径增加时，电场更加依附于螺旋线表面，因而轴上的场强旋半径增加时，电场更加依附于螺旋线表面，因而轴上的场强下降，这导致下降，这导

47、致K(0)K(0)值下降。值下降。 中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt第六章第六章 快波与慢波快波与慢波 6.3 螺旋线螺旋线 耦合阻抗耦合阻抗 耦合阻抗与纵向电场耦合阻抗与纵向电场E Ez z的的平方平方成正比，成正比，E Ez z与与I I0 0( ( r)成正比成正比的，因而的，因而离轴离轴r r处的阻抗处的阻抗为为 200K rKIr轴上的耦合阻抗最小，越靠近螺旋线其值越大轴上的耦合阻抗最小，越靠近螺旋线其值越大。为了增。为了增强电子注与慢波的相互作用，可以采用空

48、心的电子注紧强电子注与慢波的相互作用，可以采用空心的电子注紧贴着螺旋线表面通过，这样可以提高耦合阻抗。贴着螺旋线表面通过，这样可以提高耦合阻抗。实心电子注半径为实心电子注半径为b,b,截面积为截面积为 ，定义平均耦合，定义平均耦合阻抗为阻抗为 20Sb 02220000112bbsSKK r dsdK r rdrK r rdrSbb 22010sKKIbIb(6.48)中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt第六章第六章 快波与慢波快波与慢波 6.3 螺旋线螺旋线 耦合阻抗耦合

49、阻抗 a a为螺旋线的平均半径，为螺旋线的平均半径，b b为实为实心电子注的半径，选择较大的心电子注的半径，选择较大的b/ab/a值和较小的值和较小的 a(K(0)大大)值值可以得到较高的耦合阻抗。可以得到较高的耦合阻抗。一个慢波波长（一个慢波波长（ g g）内的匝数）内的匝数太少时太少时，螺旋线的周期结构开，螺旋线的周期结构开始显示出来，始显示出来，“导电薄壳导电薄壳”模模型就不在适用了。型就不在适用了。螺旋线不可能是悬空的，必需螺旋线不可能是悬空的，必需使用某种使用某种介质来夹持支撑介质来夹持支撑，介，介质的存在将使波的相速及耦合质的存在将使波的相速及耦合阻抗下降。阻抗下降。 中国科学院电

50、子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt第六章第六章 快波与慢波快波与慢波 6.3 螺旋线螺旋线 高阶模式色散特性高阶模式色散特性 色散方程：色散方程：2222cot(cot)nnnnKa Iaka aKa Iaan a(6.49)对对0, |n| 1, 用近似式用近似式22222nnnnKa IaaKa Iana(6.50)在在n=1, a=0.5时最大误差为时最大误差为8.5%; n=2, a=1.2时为时为2.6%n=0时与时与(6.42)相同相同中国科学院电子学研究所中国科学院电子

51、学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt第六章第六章 快波与慢波快波与慢波 6.3 螺旋线螺旋线 高阶模式色散特性高阶模式色散特性 222222222(cot)cot0aan anaka第一个因子等于零第一个因子等于零:0aaka (6.51)(6.52)第二个因子等于零第二个因子等于零:2222222(cot)cotan anaka(6.53)对于对于 a1, cot 1和和n小的情况下小的情况下, 有近似有近似2222222,cotaaananka(6.54)（光线）（光线）( 和和 远大于远大于1）222,

52、k中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt第六章第六章 快波与慢波快波与慢波 6.3 螺旋线螺旋线 高阶模式色散特性高阶模式色散特性 色散图色散图实线是精确解实线是精确解, 虚线虚线是近似解是近似解.近似解的近似解的误差主要在接近截止，误差主要在接近截止， a接近零时和禁区接近零时和禁区(阴影阴影)较大较大. 因为螺因为螺旋线开敞旋线开敞, 当当 k时时, 辐射模辐射模, 螺旋天线螺旋天线/cotanka k中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of

53、Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt第六章第六章 快波与慢波快波与慢波 6.3 螺旋线螺旋线 “导电薄壳导电薄壳”模型特点模型特点均匀系统均匀系统, 可以存在单一的空间简谐行波可以存在单一的空间简谐行波, 每一个每一个n值值对应一个模式对应一个模式, 独立满足边界条件独立满足边界条件不同不同n模式模式, 角向相位系数角向相位系数不同不同,代表不同的旋进代表不同的旋进 波波, n=0(基波基波)主模是轴对称的前向波主模是轴对称的前向波行波放大行波放大, n 0的的模式存在前向和反向波模式存在前向和反向波反波振荡反波振荡n为正和为正和n为负的模式

54、的为负的模式的k曲线是对称的曲线是对称的, +n和和-n模模的色散特性不同的色散特性不同, 即同一频率下右旋模式和左旋模式即同一频率下右旋模式和左旋模式的纵向相位系数不同的纵向相位系数不同不同于金属波导不同于金属波导cotanka中国科学院电子学研究所中国科学院电子学研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Science整理ppt第六章第六章 快波与慢波快波与慢波 6.4 快波快波 快波的起源及其实现途径快波的起源及其实现途径快波：波的相速大于媒质中的光速快波：波的相速大于媒质中的光速22222200,/ 1/,/,/cczczpzprrgrrgrrkkkkkkkkkkcc 均匀传输系统中的波均匀传输系统中的波(例如例如: 矩形波导矩形波导, 圆波导等圆波导等);纵向同步困难纵向同