通信原理课后答案

1、习题 在英文字母中E出现的概率最大，等于，试求其信息量。1解：E 的信息量：|E log2log2PE log 2 0.1053.25 b习题 某信息源由A, B，C，D四个符号组成，设每个符号独立出现，其 出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息 量。解：习题 某信息源由A, B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码 组00，01，10，11表示。假设每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在以下条件下的平均信息速率。1这四个符号等概率出现；2这四个符号出现概率如习题所示。解：1一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母 的

2、持续时间为2X 5ms传送字母的符号速率为等概时的平均信息速率为那么平均信息速率为2平均信息量为RbRBH100 1.977 197.7 b s习题 试问上题中的码元速率是多少?1 1解：Rb3 200 BdTb 5*10 3习题 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，假设此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。解：该信息源的熵为二比特/符号因此，该信息源的平均信息速率R. mH 1000*5.795790 b/s 。习题 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us。试求码兀速率和

3、信息速率。解：Rb1 168000 BdTb125*10 6等概时，RbRb log 2 M 8000* log 2 4 16kb/s习题 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。解：V,4kTRB 4*1.38*10 23*23*600*6*10 64.57*10 12 V习题设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度 都等于80 m，试求其最远的通信距离。解：由 D2 8rh，得 D ,8r.8*6.37*10 6*80 63849 km习题 设英文字母E出现的概率为，x出现的概率为。试求

4、E和x的信息量。解：习题 信息源的符号集由A，B, C，D和E组成，设每一符号独立1/4出 现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16 和5/16。试求该信息源符号的平均信息 量。解：习题 设有四个消息A、B C D分别以概率1/4,1/8, 1/8, 1/2 传送， 每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。解：习题一个由字母A，B， C, D组成的字。对于传输的每一个字母用二进 制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D。每个脉冲宽 度为5mso(1)不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。113PbPc Pd试计算传输的(2)假设每个字母出现的概率

5、为4,4,10平均信息速率解：首先计算平均信息量。(1)字母)=200bit/s平均信息速率=2 bit/字母/2*5ms/(2)HPXilog 2 PXi平均信息速率=bit/1,11111lOg2 lOg2 lOg2-554444字母)/(2*5ms/字母)=s和町碍bit/字母习题 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，戈U用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的1/3 。1计算点和划的信息量;2计算点和划的平均信息量。解：令点出现的概率为PA,划出现的频率为PB1P(a)+P(b)=1, 3P(A)P(B)Pa) 34 Pb) 14(

6、1)(2)习题 设一信息源的输出由128个不同符号组成。其中16个出现的概率 为1/32，其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且 每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。1 11解： HP(Xi )log 2 p(Xj)16* ()112*() log 2 6.4bit / 符号32224224平均信息速率为6.4*1000=6400bt/s。习题 对于二电平数字信号，每秒钟传输300个码元，问此传码率RB等于多少？假设数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率Rb等于多少？解：Rb 300 bRb 300bit /s习题 假设题中信息源以1000B速率传

7、送信息，那么传送1小时的信息量为多少？传送1小时可能到达的最大信息量为多少？解：传送1小时的信息量2.23*1000*3600 8.028Mbit传送1小时可能到达的最大信息量1Hmax log 2 一 2.32bit/ 符先求出最大的熵：5号那么传送1小时可能到达的最大信息量2.32*1000*36008.352Mbit习题如果二进独立等概信号，码元宽度为，求RB和Rb;有四进信号，码元宽度为，求传码率 RB和独立等概时的传信率 RbiRB 3 2000B, & 2000bit/s解：二进独立等概信号：0.5*10四进独立等概信号:Rb10.5*10 32000B, Rb 2*200

8、04000bit / s。小结:记住各个量的单位:信息量：bitI log 2 p(x)信源符号的平均信息量(熵)：bit/符号 1p(x)l°g2P(x)平均信息速率：bit/s (bit/符号)/ (s/符号)传码率：用(B)传信率：& bit/s第二章习题习题设随机过程X(t)可以表示成：式中，是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P( =0)=，P(= /2)=试求 EX(t)和 Rx(0,1)解：旦 X(t)= P( =0)2 cos(2 t) +P( = n /2) 2cos(2 t )=cos(2 t) sin2 t 2习题 设一个随机过程X(t)可以表示成：

9、判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：为功率信号。习题设有一信号可表示为：试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：它是能量信号。X(t)的傅立叶变换为:那么能量谱密度2G(f)= X(f)2 = +161 4 2f2习题 X(t )= X| cos2 t x2si n2 t，它是一个随机过程，其中洛和x2是相互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0,方差均为2。试求：(1) EX(t)，E X2(t) ； (2) X(t)的概率分布密度；(3) RxM)解：(1) E X t E x1 cos2 t x2sin 2 t cos2 t E x

10、1 sin 2 t E x20Px(f)因为X1和X2相互独立，所以 EX1X2E X1 E X2 。又因为 EX1EX20，2Ex；E2X1，所以 Ex；Ex；2 2cos 2 t sin 2 t 因为Xi和X2服从高斯分布，X t是Xi和X2的线性组合，所以X t也服从高斯分布，其概率分布函数px1Lxp Rx ti,t2E XtiXt2E(x1 cos2t1x2sin 2t1)x1 cos2t2x2 sin 2 t2习题试判断以下函数中哪些满足功率谱密度的条件：(1)fcos2 2 f ；(2)af a ;(3)exp a f2解：根据功率谱密度P(f)的性质：P(f) 0,非负性；P(

11、-f)=Rf)，偶函数。可以判断(1)和 满足功率谱密度的条件，(2)不满足。习题试求X(t)=Acos t的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。解：Rt，t+ )=旦 X(t)X(t+ ) =E Acos t*Acos(t )功率 P=R(0)=A22习题 设Xi t和X2 t是两个统计独立的平稳随机过程，其自相关函数分别为Rxi和Rx2。试求其乘积X(t)=Xi(t)X2(t)的自相关函数解：Rx(t,t+ T )=EX(t)X(t+ T )= E Xi(t)X2(t)Xi(t)X2(t )=E XitXit E X2tX2t 二Rx!Rx2习题 设随机过程X(t)=m(t) cos

12、 t，其中m(t)是广义平稳随机过程，且(1)试画出自相关函数其自相关函数为Rx()的曲线；(2)试求出X(t)的功率谱密度Px(f)和功率P。1 , 1 0解：Rx1010,其它O由图2-8可习题设信号x(t)的傅立叶变换为X(f)二岂f。试求此信号的自相关函f数Rx( T ) O解：x(t)的能量谱密度为 Gf )=|x( f)|2=|也丄|其自相关函数RX1G(f )ej2 f df 10 10, 其它习题 噪声nt的自相关函数Rn-e-k , k为常数2(1) 试求其功率谱密度函数Pn f和功率P； (2)画出Rn和Pn f的曲线解： Pn(f)Rn( )e j dkekl2k2k2

13、(2 f)2(2) Rn()和Pn f的曲线如图2-2所示数：R( ) 1,11试求X(t)的功率谱密度Px(f)并画出其曲线。解：详见例2-12习题一信号x(t)的双边功率谱密度为试求其平均功率。解：PPX(f)df 2 O°*1031O4f2df 2*10 4* O0 2*10833t /+ 门习题 设输入信号x(t) e ,l 0，将它加到由电阻R和电容C组成的高0,t0通滤波器(见图2-3 ) 上, RC=t。试求其输出信号 y(t)的能量谱密度。解：高通滤波器的系统函数为H(f)= X(t) 2cos(2 t ),t输入信号的傅里叶变换为X(f)=1 j2 f 1 j2 f

14、图2-3RC高通滤波输出信号y(t)的能量谱密度为习题设有一周期信号x(t)加于一个线性系统的输入端，得到的输出信号为y(t)= dx(t)/dt式中，为常数。试求该线性系统的传输函数H(f).解：输出信号的傅里叶变换为Y(f)二* j2 f*X(f),所以H(f)=Y(f)/X(f)=j2 f习题 设有一个RC低通滤波器如图2-7所示。当输入一个均值为 0、双 边功率谱密度为 匹的白噪声时，试求输出功率谱密度和自相关函数。2解：参考例2-10习题 设有一个LC低通滤波器如图2-4所示。假设输入信号是一个均值为 0、双边功率谱密度为岁的高斯白噪声时，试求输出噪声的方差。LH(f)=j2 fC2

15、j2 fCj2 fL11 4 2f2LC图2-4LC低通滤波器输出过程的功率谱密度为Po( ) P( )H(n 12 12LC(1) 输出噪声的自相关函数。(2) 解：(1 )LC低通滤波器的系统函数为对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为R ( ) C半exp( C )(2) 输出亦是高斯过程，因此习题假设通过图2-7中的滤波器的是高斯白噪声，当输入一个均值为0、双边功率谱密度为 匹 的白噪声时，试求输出噪声的概率密度。2解：高斯白噪声通过低通滤波器，输出信号仍然是高斯过程。由题可知E(y(t)=0 ,y2 &(0) 4；所以输出噪声的概率密度函数量，且 p( 0) 1/2、p

16、( /2)1/2，试求 E (1)及 R (0，1)。解： E (1) 1/ 2*2cos(20) 1/2*2cos(2/2)1;习题设Z(t) Xoswot X2Sin w°t是一随机过程，假设X1和X2是彼此独立且2具有均值为0、方差为的正态随机变量，试求：2(1) EZ(t) 、 EZ2(t)；(2) Z (t )的一维分布密度函数f(z)；(3) B(t1，t2)和 R(t1，t2)。解：( 1 )因为X1和X2是彼此独立的正态随机变量,X1和X2是彼此互不相关，所2EX12以 EX1X2022又 EX1 0; D(X1) EX12 EX22同理 EX222(2)由 EZ(t

17、)=0； EZ2(t)又因为Z(t)是高斯分布可得 DZ(t)12 fZ(t) 2 eXP(令 t1 t2习题求乘积Z(t) X(t)Y(t)的自相关函数。X (t)与Y(t)是统计独立的平稳随机过程，且它们的自相关函数分别为Rx( )Ry()o解:因X(t)与Y(t)是统计独立，故EXY EXEY习题假设随机过程Z(t) m(t)cos(w0t)，其中m(t)是宽平稳随机过程，且自相1 , 10Rm( )1,01是服从均匀分布的随机变量，它与关函数Rm()为0,其它 m(t)彼此统计独立。(1) 证明Z(t)是宽平稳的;(2) 绘出自相关函数Rz()的波形;(3) 求功率谱密度 金(w)及功

18、率S解：(1) Z(t)是宽平稳的EZ(t)为常数;Em(tjm(t2)Rm(t2 tj 只与 t?匕 有关令t2ti所以 Rz(tl，t2)12 COS(W0)* Rm()只与 有关，证毕(2)波形略;而Rz()的波形为可以对“()求两次导数，再利用付氏变换的性质求出“()的付氏变换。功率 S S Rz (°)1/2Rn( )exp( a )习题噪声n(t)的自相关函数2，a为常数:S;解：求Pn(W)和因为exp( a )2a所以Rn()aexp(2Pn(W)2a22w a习题(t)是一个平稳随机过程，它的自相关函数是周期为2 S的周期函数。在区间(-1，1)上,该自相关函数R(

19、)1 。试求(t)的功率谱密度 P (w)02 WR( )1Sa ()解：见第2. 4题2因为 T(t) n (t 2n)所以 R( )* T(t)据付氏变换的性质可得P(W) PR(W)F (W)而 T(t) n (t 2n)n (W n )P(W)Pr(w)F (w)2 w n(w(丁广(w n )习题将一个均值为0，功率谱密度为为no/2的高斯白噪声加到一个中心角频率为Wc、带宽为B的理想带通滤波器上，如图(1) 求滤波器输出噪声的自相关函数；(2) 写出输出噪声的一维概率密度函数。解:(1)Po(w) H(w)2R(w) 号 H(w)(1)G2w0 (w)Sa(w°因为w0)

20、,故G2B (w)BSa( B )又 H (w) G2B (w)* (wWc)(w Wc)由付氏变换的性质fi(t) f2(t)1F1(w)* F2(w)可得(2)E o(t)0 ；R(0) Eo2(t) Bno .R(E2 o(t)0所以 2R(0) R()Bn。又因为输出噪声分布为高斯分布f 0t可得输出噪声分布函数为2Bn°习题设有RC低通滤波器，求当输入均值为0 ,功率谱密度为n。/2的白噪声时，输出过程的功率谱密度和自相关函数。解:FO(w) R(w)H(w)2 心*21 (wRC)2exp a因为2aPo(w)所以no*122 (wRC)21Ro()4RCexp(LLRC

21、习题将均值为0,功率谱密度为no/2高斯白噪声加到低通滤波器的输入 端，1 求输出噪声的自相关函数；2求输出噪声的方差。解：(1)|2P0(w) R(w)H(w)|no*R22 R2 (wL)2Ro()严exp( -R-)4LLEno(t)0 ；习题设有一个随机二进制矩形脉冲波形，它的每个脉冲的持续时为入，脉冲幅度取1的概率相等。现假设任一间隔 Tb内波形取值与任何别的间隔内取 值统计无关，且过程具有宽平稳性，试证：0,TbR (t)彳(1)自相关函数1/Tb,Tb(2)功率谱密度P(w) TbSa( fTb)20解:1RE(t) (t )当Tb时，t与t 无关，故R =0当Tb时，因脉冲幅度

22、取 1的概率相等，所以在内，该波形取-1-1 、11 1、-1 1、1 -1的概率均为4 。(A)波形取-1-1、11时,在图示的一个间隔Tb 内, R() E(t) (t)-*11/44(B)波形取-1 1、1 -1时,在图示的一个间隔Tb 内,R ( ) E (t) (t1)4*(Tb时,R ( ) E (t)(t)2*142* 1(Tb4TbTbR (t)故/Tb,0,(#)习题假设通过题的低通滤波器的随机过程是均值为0,功率谱密度为n0/2Sa2(wA)4 ,其中2为时域波形的面积。所以R()p (w)2 wTb %Sa2( b2)习题有单个输入、两个输出的线形过滤器，假设输入过程，(

23、t)是平稳的,求1(t)与2(t)的互功率谱密度的表示式。(提示：互功率谱密度与互相关函数 为付利叶变换对)解:所以PUw)R2()ejwd d dhi(血()R()e jw d令习题假设(t)是平稳随机过程，自相关函数为 R()，试求它通过系统后的自相关函数及功率谱密度。解：的高斯白噪声，试求输出过程的一维概率密度函数解:En。(t)0；J又因为输出过程为高斯过程，所以其一维概率密度函数为第三章习题习题 设一个载波的表达式为c(t) 5cos1000 t，基带调制信号的表达式 为：m(t) =1+cos200 t。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱 图。解：st m t c t 1

24、 cos200 t 5cos 1000 t由傅里叶变换得已调信号的频谱如图3-1所示。S(f)图3-1习题图Lf丨f 止一习题在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多600 500少？解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2，上、下边带的振幅均为5/#习题设一个频率调制信号的载频等于10kH Z,基带调制信号是频率为 2kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kH乙试求其调制指数和已调信号带宽解：由题意，fm=2kHZ,f =5kHZ那么调制指数为已调信号带宽为B 2( f fm)2(5 2)14 kHZ习题 试证明：假设用一基带余弦波去调幅，那么调幅信号的两个边带的功 率之和

25、最大等于载波频率的一半。证明：设基带调制信号为m(t)，载波为c( t )= Acos 0t，那么经调幅后，有2已调信号的频率PamsAm (t)1 m (t)A2 COS2 ot因为调制信号为余弦波，设B 2(1 mf)fm，故f 1000 kHZ 100那么：载波频率为"2 2 ,A cos 0tA22边带频率为'2 2 2FS m (t)A cos 0tm'2 (t)A22A24习题 试证明；假设两个时间函数为相乘关系，即z(t)=x(t)y(t)，其傅因此-Pl 1。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一一Pc 2半。立叶变换为卷积关系：Z( ?)

26、 =X( ?) *Y( ?)证明：根据傅立叶变换关系，有变换积分顺序:F-1 XY1 1 X u 2 2Yj tu d e u又因为zt xt ytF-1 Z那么F 1ZF-1 XY即ZXY习题 设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHZ,振幅等于IV。它对频率为10mHZ勺载波进行相位调制，最大调制相移为10rad。试计算次相位调制信号的近似带宽。假设现在调制信号的频率变为5kH Z,试求其带宽。解：由题意，fm 10 kHZ , Am 1 V 最大相移为max 10血瞬时相位偏移为(t) kpm(t)，那么kp 10。瞬时角频率偏移为dd (t) kp msin mt那么最大角频偏kp

27、 m。dt因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指数mf - kp 10mm因此，此相位调制信号的近似带宽为假设fm=5kHZ那么带宽为习题 假设用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频 移为1mHZ试求此频率调制信号的近似带宽。解：由题意，最大调制频移f 1000 kHZ，贝y调制指数mf1000/10 100冗故此频率调制信号的近似带宽为习题设角度调制信号的表达式为s(t) 10cos(2 *106t 10cos2 *10t)。试求:(1)已调信号的最大频移；(2)已调信号的最大相移；(3)已调信号的带宽。解：(1)该角波的瞬时角频率为故最大频偏

28、10* 200010 kHZ2(2)调频指数mff103-10* 3 10 m103故已调信号的最大相移10 rad o(3)因为FM波与PM波的带宽形式相同，即 BFm 2(1 mf)fm，所以已调信号的带宽为B=2(10+1)* 10322 kHZ习题 调制信号 m(t)二cos(2000 n t)+cos(4000 n t)，载波为t,进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱COSl04n图。解:方法一：假设要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换m (t) =cos (2000nt- n /2 ) +cos (4000nt- n /2 )二sin(2000n t)

29、 +sin (4000n t)故上边带信号为SusBt)=1/2m(t) coswct-1/2m (t)sinwct= 1/2cos(12000 n t)+1/2cos(14000 n t)下边带信号为SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m ' (t) sinwct= 1/2cos(8000 n t)+1/2cos(6000 n t)其频谱如图3-2所示nco-1400 n12000nco-8000 n6000 n图3-2信号的频谱图方法二:先产生DSB信号：sm(t)二m(t)coswct二,然后经过边带滤波器产生SSB信号。习题将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带

30、信号。假设信号的传输函数H(w)如下图。当调制信号为 m(t)=Asin100 n t +sin6000 n t时，试确定所得残留边带信号的表达式。解:设调幅波 sm(t)=m0+m(t)coswct , md> |m(t)|max ,且 sm(t)v=>Sm(w)H(w)"图3-3信号的传递函数特性-140根据残留边带滤波器在fc处具有互补对称特性，从 H(w)图上可知载频fc=10kHz,因此得载波 cos20000n t。故有s n(t)=m0+m(t)cos20000 n t=m0cos2000Ck t+As in 100 n t+si n6000 n tcos2

31、0000 nt二m0cos2000Cn t+A/2sin(20210 n t) - sin(19900 n t)+sin(26000n t)-sin(14000 n t)Sr(w)= n m0 c(w+20000冗)+ (T (W-20000n )+j n A/2 (T (w+20210冗)-(T (w+19900冗)+ (T (w-19900 n )+(T (w+26000冗)-(T (w-26000 n )-(T (w+14000冗)+ (T (w-14000 n )残留边带信号为 F(t) ，且 f(t)<=>F(w) ，那么 F(w)=Sm(w)H(w)故有：F(w)= n

32、 /2m0 (T (w+20000冗)+ (T (w-20000 n )+j n A/2 (T (w+20210冗)(T (w-20210 n ) (T (w+19900冗)+ (T (w-19900 n )+ (T (w+26000冗)-a (w-26000 n )f(t)=1/2m0cos20000 n t+A/2 nn t+sin26000 n t习题 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=*10-3W/Hz ，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号 m(t) 的频带限制在 5kHz，而载波为100kHz,已调信号的功率为10kW.假设接收机的输入信号在加至解调 器之

33、前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：1. )该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性 H(w)?2. )解调器输入端的信噪功率比为多少 ?3. )解调器输出端的信噪功率比为多少 ?4. )求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。解：1. ) 为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器 的宽度等于已调信号带宽，即 B=2fm=2*5=10kH，z 其中中心频率为100kHz。所以H(w)=K , 95kHzW| f |< 105kHz0 ，其他2. ) Si=10kWNi=2B* Pn(f)=2*10*103*10-3=10W故输入信噪比 Si/Ni=10003. ) 因

34、有 GDSB=2故输出信噪比 S0/N0=20004. ) 据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系，有：No=1/4 Ni =故 Pn (f)= N0/2fm=*10-3W/Hz= 1/2 Pn(f)I f l< 5kHzn( f)(W图3-4解调器输出端的噪声功率谱密度习题设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn (f)=5*10-3W/Hz 在该信道中传输抑制载波的单边带信号5并设调制信号5m轡9啊勺频带限制在5kHz。而载频是100kHz，已调信号功率是10kW假设接收机的输入信号在加至 解调器之前，先经过一理想带通滤波器，试问:1) 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性2)

35、解调器输入端信噪比为多少？3) 解调器输出端信噪比为多少？解：1) H(f)= k , 100kHz<I f I< 105kHz=0, 其他2 ) Ni=Pn(f) 2fm=*10-3*2*5*103=5W故 Si/Ni=10*103/5=2000习题某线性调制系统的输出信噪比为20dB,输出噪声功率为10-9W由发射机输出端到调制器输入端之间总的传输耗损为100dB,试求：1) DSB/SC时的发射机输出功率。2) SSB/SC时的发射机输出功率。解：设发射机输出功率为 St,损耗K二S/Si=1010(100dB)，So/No=1OO-( 20dB), N=109W1) DSB

36、/SC方 式：因为 G=2，Si/Ni=1/2SSN°=50又因为 Ni =4N0Si=50Ni=200N 0=2*10-7WSt=K- Si=2*103W2) SSB/SC方 式：因为 G=1，Si/Ni= S 0/N0=100又因为Ni=4N0Si=100Ni=400N=4T0-7WSt=K Si=4*103W习题根据图3-5所示的调制信号波形，试画出DSB波形解:M(t)t图3-6已调信号波形习题根据上题所求出的DSB图形，结合书上的 AM波形图，比拟它们分别通过包络检波器后的波形差异解:讨论比拟：DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以DSB信号不能采用包络

37、检波法；而AM可采用此法恢复 m(t)习题调制信号的上边带信号为Sus4t)=1/4cos(25000 n t)+1/4cos(22000 n t)，该载波为 cos2*104nt 求 该调制信号的表达式。解： 由的上边带信号表达式 sUsB(t) 即可得出该调制信号的下边带信 号表达式：S LsB(t)=1/4cos(18000 n t)+1/4cos(15000 n t)有了该信号两个边带表达式，利用上一例题的求解方法，求得m(t)=cos(2000 n t)+cos(5000 n t)习题 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f) ，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号

38、 m(t)的频带限制在10kHz,而载波为 250kHz,已调信号的功率为15kW解调器输入端的信噪功率比为 1000。假设接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，求 双边噪声功率谱密度 Pn(f) 。解：输入信噪比 Si/Ni=1000Si=15kWNi=2B* Pn(f)=2*15*103* Pn(f)=15W故求得 Pn(f)=*10 -3W/Hz习题假设上题的为解调器输出端的信噪比，再求双边噪声功率谱密 度 Pn(f) 。解：GDSB=2故输出信噪比S0/N0=2Si/Ni=1000所以 Si/Ni=500-3由上一例题即可求得： Pn(f)=1*10 -3W/H

39、z习题某线性调制系统的输出信噪比为20dB,输出噪声功率为10-8WDSB/SC寸的发射机输出功率为 2*103W试求：从输出端到解调输入端之间总的 传输损耗 ?解： ： 输出噪声功率为 N0=10-9W因为 G=2，Si/Ni=1/2So/No=5O因为 Ni=4N0Si=50Ni=200N0=2*10-6W所以 损耗 K=ST/Si=10 9习题将上一题的DSB/SC时的发射机输出功率改为 SSB/SC时的发射机输出 功率，再求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗解：因为G=1,Si/Ni二 S o/N°=1OO因为 Ni=4No，Si=100Ni=400N=4*10-6W所以

40、，损耗 K=S/Si=5*10 8习题根据图所示的调制信号波形，试画出AM波形解:解：图 3-10 已调信号波形DSB 信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以DSB信号不能采用包络检波法习题 简述什么是载波调制 ?常见的调制有哪些 ?答：载波调制，就是按调制信号 (基带信号 )的变换规律去改变载波某些 参数的过 程。调制的载波可以分为两类：用正弦型信号作为载波 ; 用脉冲 串或一组数字信号作为载波。通常，调制可以分为模拟调制和数字调制。习题试表达双边带调制系统解调器的输入信号功率为什么和载波功率无 关?答：因为输入的基带信号没有直流分量，且 h(t) 是理想带通滤波器，那么 得到

41、的输出信号事物载波分量的双边带信号，其实质就是 m(t) 与载波 s(t) 相 乘。 所以双边带调制系统解调器的输入信号功率和载波功率无关。习题什么是门限效应？AM信号采用包络检波法解调时为什么会产生门限 效应 ?答：在小信噪比情况下包络检波器会把有用信号扰乱成噪声，这种现象 通常称为门限效应。进一步说，所谓门限效应，就是当包络检波器的输入信 噪比降低到一个特定的数值后，检波器输出信噪比出现急剧恶化的一种现象。该特定的输入信噪比值被称为门限。这种门限效应是由包络检波器的非 线性解调作用引起的。而AM信号采用包络检波法解调时会产生门限效应是因为：在大信噪比情 况下，AM信号包络检波器的性能几乎与

42、同步检测器相同。但随着信噪比的减 小，包络检波器将在一个特定输入信噪比值上出现门限效应。习题某调制方框图3-14如下，m(t)的频谱如下面图3-13所示。载w1频w<<w，w>w，且理想低通滤波器的截止频率为wi，试求输出信号s(t)，并说明s(t)为何种一调制信号。M(w)4谱-w 0 w相乘理想低相乘器M(t图3-14调制信号方框图coswltcosw2相并相乘)=咆|理想低2t 乘s 2(t)=mw1sinw itsinw 2t相乘器乘器sinw2tS(t)经过相加器后所得的s(t)即为:s(t)=s i(t)+s 2(t)=m(t)coswicosw+s in wis

43、i nw?=m(t)cos(wi-w2)t由w<<w wi>wH故:s(t)=m(t)cosw 2t所以所得信号为DSB言号习题试证明式证明：傅里叶变换所以习题第四章习题nf因为周期性单位冲激脉冲信号Fn Ts(f)(t(tnTs，周期为Ts，其n s)Ts 2Ts2(t)ljnstdtTs丄Ts nnfs)假设语音信号的带宽在 300400 Hz之间,试按照奈奎斯特准那么计算理论上信号不失真的最小抽样频率。解：由题意，fH=3400Hz, fL = 300Hz,故语音信号的带宽为B =3400-300= 3100 Hz3fH =3400Hz =1 3100+3100二nB

44、kB31即 n=1, k = 3 31。根据带通信号的抽样定理，理论上信号不失真的最小抽样频率为k3fs = 2B(1)=2 3100 (1+) =6800 Hzn31习题 假设信号s(t) sin(314t)314t。试问：(1) 最小抽样频率为多少才能保证其无失真地恢复？(2) 在用最小抽样频率对其抽样时，为保存3min的抽样，需要保存多少个抽样值？解：s(t) sin(314t).314t，其对应的傅里叶变换为信号s(t)和对应的频谱S()如图4-1所示。所以fH h .2314 250 Hz根据低通信号的抽样定理，最小频率为 fs 2fH 2 50 100 Hz，即每秒 采100个抽样

45、点，所以3min共有：100 3 60=18000个抽样值。习题设被抽样的语音信号的带宽限制在3003400 Hz，抽样频率等于8000Hz。试画出已抽样语音信号的频谱，并在图上注明各频率点的坐标值。解：已抽样语音信号的频谱如图4-2所示。s(t)(a)(b)图4-1习题图图4-2习题图习题 设有一个均匀量化器，它具有256个量化电平，试问其输出信号量噪比等于多少分贝？解：由题意M=256根据均匀量化量噪比公式得习题 试比拟非均匀量化的 A律和 律的优缺点。答：对非均匀量化：A律中，A二； 律中，A=。一般地，当A越大时，在 大电压段曲线的斜率越小，信号量噪比越差。即对大信号而言，非均匀量化

46、的 律的信号量噪比比 A律稍差；而对小信号而言，非均匀量化的 律的信 号量噪比比A律稍好。习题 在A律 PCMf音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽样值等于 时，输出的二进制码组。解：信号抽样值等于，所以极性码 g=1。查表可得 (1393，11.98 )，所以的段号为 乙段落码为110，故C2C3C4 = 110o第7段内的动态范围为：(1 1.98 1 3.93)1，该段内量化码为n,那么1664n丄+-二，可求得n，所以量化值取 3。故c5c6c7c8=0011o643.93所以输出的二进制码组为习题试述PCM DPCM和增量调制三者之间的关系和区别答：PCM DPCM和增量调制都是将

47、模拟信号转换成数字信号的三种较简单和常用的编码方法。它们之间的主要区别在于：PCM是对信号的每个抽样值直接进行量化编码：DPCM是对当前抽样值和前一个抽样值之差(即预测误 差)进行量化编码；而增量调制是DPCM调制中一种最简单的特例，即相当于DPCM中量化器的电平数取2,预测误差被量化成两个电平 +和-，从而直接 输出二进制编码。第五章习题习题HDB 3码的相应序列。1 101 001 0000 0解：1 101 001 0001 0AMI码HDB 3码为习题试画出AMI码接收机的原理方框图 解：如图5-20所示。T习题 设gi(t)和g2(t)是随机二进制序列的码元波形。它们的出现概率分别是

48、P和(1 P)。试证明：假设P15t/g2tk，式中，k为常数，且0 k 1，那么此序列中将无离散谱证明：假设P1k，与 t无关，且0 k1，那么有1g1(t)/g2(t)即Pg1 (t) Pg2(t) g2(t)(P1)g2(t)所以稳态波为v(t) P g1(tnTs) (1 P)g2(t nTs)即Pv(w)0。所以无离散谱。得证！习题 试证明式 hi t 4sin 2 Wt W1 Hi f W sin 2 ft df。0证明：由于hi(t) Hi( f )ej2 ftdf，由欧拉公式可得由于Hi(f)为实偶函数，因此上式第二项为0,且令，f f' W,df df'，代入

49、上式得由于Hi(f)单边为奇对称，故上式第一项为0,因此习题 设一个二进制单极性基带信号序列中的“1和“ 0分别用脉冲g(t)见图5-2的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于 T。试求：(1)该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；(2) 该序列中有没有概率f 1 T的离散分量？假设有，试计图5-2习题图1(1)由图5-21得g(t)的频谱函数为：AT 2 wTG(w)Sa24由题意，P 0 P1P 1/2，且有 g1(t) = g(t), g2(t)=0,所以G1(t) G(f) ,G2(f) 0。将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数 的表达式中，可得曲线如图5-3

50、所示。图习题图2(2)二进制数字基带信号的离散谱分量为当m=± 1时，f= ± 1/T，代入上式得因为该二进制数字基带信号中存在f=1/T的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步需要的f=1/T的频率分量。该频率分量的功率为习题 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形g (t)为矩形脉冲，如图5-4所示，其高度等于1,持续时间t =T3，T为码元宽度；且正极性脉 冲出现的概率为3，负极性脉冲出现的概率为丄。44(1)试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线;(2)该序列中是否存在f丄的离散分量？假设有，试计算其八 g(t) T功率。图5-4习题图解：(1

51、)基带脉冲波形g(t)可表示为:g(t)的傅里叶变化为：G(f) Sa( f) IsaP33该二进制信号序列的功率谱密度为:(1mP)G2 P(f) 1p(1 P)G(f) G2(f)2 T PG mImil34TG(f)曲线如图5-5所示图5-5习题图(2)二进制数字基带信号的离散谱分量为当m 1, f1时，代入上式得T因此，该序列中存在f 1/T的离散分量。其功率为：习题 设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形h(t)如图5-13所示。(1)试求该基带传输系统的传输函数H(f)；(2)假设其信道传输函数C(f) 1，且发送滤波器和接收滤波器的传输函数相同，即GT(f) GR(f)，试求此时GT(f)和Gr (f)的 表达式。解：(1)令 g(t)I-/0其他由图5-6可得h(t) = g t ，2因为g(t)的频谱函数G(f)2Sa2专，所以，系统的传输函数为.2 fTH (f)二G(f)e '丁 Sa22f2(2)系统的传输函数H(f)由发送