统计学原理第06章第三四节

1、第三节第三节 抽样估计抽样估计点估计点估计如矩估计法极大似然估计法对未知总体参数对未知总体参数估计的方法估计的方法区间估计区间估计一、点估计一、点估计二、区间估计二、区间估计区间估计就是根据样本指标和抽样区间估计就是根据样本指标和抽样极限误差以一定把握程度推断总体指标极限误差以一定把握程度推断总体指标的区间范围内。的区间范围内。在一定概率保证程度下：在一定概率保证程度下：XxxxxXxx Ppppp Ppp 区间估计的三要素为：区间估计的三要素为：估计值估计值抽样误差范围抽样误差范围概率保证程度概率保证程度 应用区间估计时要注意：应用区间估计时要注意：（）所求出的区间只是一个可能范围（）所求出

2、的区间只是一个可能范围，而不是一个完全肯定的范围。，而不是一个完全肯定的范围。（）所估计的区间大小（估计的精确（）所估计的区间大小（估计的精确度）是与概率保证程度紧密联系的。度）是与概率保证程度紧密联系的。 区间估计：区间估计：1.1.区间估计，有一个上限和下限区间估计，有一个上限和下限2.2.只是一个可能的范围只是一个可能的范围3.3.解决两个问题解决两个问题 a a。区间的大小。区间的大小 b b。这个区间包括总体指标的把。这个区间包括总体指标的把握程度（概率）的大小。握程度（概率）的大小。 实例实例例：某农场进行小麦产量抽样调查，小麦播种例：某农场进行小麦产量抽样调查，小麦播种总面积为总

3、面积为1 1万亩，采用不重复简单随机抽样，从万亩，采用不重复简单随机抽样，从中抽选了中抽选了100100亩作为样本进行实割实测，测得样亩作为样本进行实割实测，测得样本平均亩产本平均亩产400400斤，方差斤，方差144144斤。斤。以以95.45%95.45%的可靠性推断小麦平均亩产的区间的可靠性推断小麦平均亩产的区间解：解： N=10000 n=100 9545. 0,144,4002tFx（1 1）计算抽样平均误差）计算抽样平均误差 斤19. 110000100110014412N（2 2）计算抽样极限误差）计算抽样极限误差斤38.219.12xtx（3 3）计算总体平均数的置信区间）计算

4、总体平均数的置信区间上限：上限： 斤38.40238. 2400 xx下限：下限： 斤62.39738. 2400 xx即：以即：以95.45%95.45%的可靠性估计该农场小麦平均亩的可靠性估计该农场小麦平均亩产量在产量在397.62397.62斤至斤至402.38402.38斤之间斤之间. 例例 ：某纱厂某时期内生产了：某纱厂某时期内生产了1010万个单位的万个单位的纱，按纯随机抽样方式抽取纱，按纯随机抽样方式抽取20002000个单位检验，个单位检验，结果合格率为结果合格率为95%95%，试以，试以95%95%的把握程度估计全的把握程度估计全部纱合格品率的区间部纱合格品率的区间10000

5、0N2000n%95p%51 p 95.0tF96. 1tNnnppp11%48. 010000020001200005. 095. 0%94. 0%48. 096. 1ppt区间下限：区间下限：%06.940094. 095. 0pp区间上限：区间上限：%94.950094. 095. 0pp解：解：例例: :对一批电子元件进行耐用性能的检查，随机对一批电子元件进行耐用性能的检查，随机重置抽样方法选取重置抽样方法选取100100件作耐用测试，所得结果件作耐用测试，所得结果的分组资料如下：的分组资料如下：100100合计合计 18 185500550050005000以上以上 50 50450

6、045004000400050005000 30 30 3500 35003000300040004000 2 2 2500 250030003000以下以下件数（件数（f f）组中值（组中值（x x）耐用时数耐用时数（小时）（小时）试以试以95.45%95.45%的把握程度估计这批产品的平均耐的把握程度估计这批产品的平均耐用时数用时数解解: :(1)(1)、计算样本平均数和样本标准差、计算样本平均数和样本标准差)(73110018)43405500(2)43402500(4340100434000222小时）（小时） (2)(2)、计算极限误差、计算极限误差（小时）小时2 .1461 .73

7、22%45.95)()( 1 .73100731tttFnsx(3)(3)、估计区间的下限：估计区间的下限：43404340146.2=4193.8146.2=4193.8小时小时估计区间的上限：估计区间的上限：43404340146.2=4486.2146.2=4486.2小时小时 所以，这批电子元件的平均耐用时数在所以，这批电子元件的平均耐用时数在4193.84193.8小时至小时至4486.24486.2小时之间，可靠程度为小时之间，可靠程度为95.45%95.45%。区间估计区间估计例例: :上例中上例中, ,如果如果30003000小时以下为不合格品小时以下为不合格品(1)(1)以同

8、样的把握程度估计这批产品的合格率以同样的把握程度估计这批产品的合格率; ;(2)(2)如果共有如果共有2000020000件产品件产品, ,至少有多少件合格品。至少有多少件合格品。解解:(1):(1)%8 . 2%4 . 12%4 . 1100)98. 01 (98. 01%98100981ppptnppnnp）（估计的下限：估计的下限：98%98%2.8% = 95.2%2.8% = 95.2%估计的上限：估计的上限：98%98%2.8% = 100%2.8% = 100% 所以，这批电子元件的合格品率在所以，这批电子元件的合格品率在95.2%95.2%至至100%100%之间，可靠程度为之

9、间，可靠程度为95.45%95.45%。(2)(2)至少有至少有200002000095.2%=1904095.2%=19040件合格品件合格品例例: :对某广播电台的对某广播电台的800800名经常听众进行调名经常听众进行调查，发现有查，发现有600600名是青少年，要求误差范名是青少年，要求误差范围不超过围不超过3%3%。试估计全部听众中青少年听。试估计全部听众中青少年听众所占比重的区间范围。众所占比重的区间范围。解：已知解：已知 n=800 n=800%3p%53. 180025. 075. 0)1 (%75800600npppp,96. 1%53. 1%3ppt查表查表F F（t)=9

10、5%t)=95%第三节第三节 总体平均数和总体成数的估计总体平均数和总体成数的估计二、对总体成数的估计二、对总体成数的估计（一）总体成数与样本成数（一）总体成数与样本成数总体成数：总体成数：样本成数：样本成数：NNP1)1 ,0(第三节第三节 总体平均数和总体成数的估计总体平均数和总体成数的估计二、对总体成数的估计二、对总体成数的估计（二）样本成数（二）样本成数p p的分布特征的分布特征1 1、在重复抽样下、在重复抽样下起始总体是起始总体是0101分布，则样本成数是二项分布分布，则样本成数是二项分布样本成数的平均数等于总体成数样本成数的平均数等于总体成数样本成数的方差等于总体方差除以样本容量样

11、本成数的方差等于总体方差除以样本容量n n大数定律、中心极限定理揭示了大数定律、中心极限定理揭示了n n趋向于无穷大时，趋向于无穷大时，只要只要p p、q q不过大过小，而不过大过小，而npnp、nqnq均大于均大于5 5，则，则p p的分布的分布近似正态分布。近似正态分布。第三节第三节 总体平均数和总体成数的估计总体平均数和总体成数的估计二、对总体成数的估计二、对总体成数的估计（二）样本成数（二）样本成数p p的分布特征的分布特征2 2、在不重复抽样下、在不重复抽样下总体是总体是0101总体，则样本成数总体，则样本成数p p服从二项分布。服从二项分布。样本成数样本成数p p的平均数仍然等于总

12、体成数的平均数仍然等于总体成数P P样本成数样本成数p p的方差按下式计算的方差按下式计算1*2NnNnPQ第三节第三节 总体平均数和总体成数的估计总体平均数和总体成数的估计二、对总体成数的估计二、对总体成数的估计（三）样本成数（三）样本成数P P的估计的估计根据抽样结果计算的样本成数根据抽样结果计算的样本成数p p对总体成数给出点估计对总体成数给出点估计和区间估计。应注意，该区间的计算要求和区间估计。应注意，该区间的计算要求p p服从近似正服从近似正态分布条件，即在实际运用中要注意首先判断态分布条件，即在实际运用中要注意首先判断n30,npn30,np、nqnq均大于均大于第四节第四节 抽样

13、组织方式抽样组织方式一、随机抽样与非随机抽样一、随机抽样与非随机抽样一、随机抽样与非随机抽样一、随机抽样与非随机抽样随机抽样又称概率抽样。它是按照随机原则从调查对象中抽取样本进行观察，然后依据所获得的样本数据，对调查总体的数量特征作出具有一定可靠程度的估计和推算。所谓随机原则是指排出主观上有意识地抽取某些调查单位，使每个单位都要一定的机会被抽中。随机抽样最基本的组织方式有：简单随机抽样、机械简单随机抽样、机械抽样、类型抽样和整群抽样。抽样、类型抽样和整群抽样。第四节第四节 抽样组织方式抽样组织方式一、随机抽样与非随机抽样一、随机抽样与非随机抽样简单随机抽样简单随机抽样也称纯随机抽样。它是按随机

14、原则直接从总体也称纯随机抽样。它是按随机原则直接从总体N N个单位中个单位中抽取抽取n n个单位作为样本，保证总体中每个单位在抽选时具个单位作为样本，保证总体中每个单位在抽选时具有相等的机会被抽中。有相等的机会被抽中。第一节第一节 抽样调查中常用的基本概念抽样调查中常用的基本概念一、随机抽样与非随机抽样一、随机抽样与非随机抽样机械抽样机械抽样又称系统抽样，它是事先将总体各单位按某种顺序排雷，又称系统抽样，它是事先将总体各单位按某种顺序排雷，在规定的范围内抽取起始单位，然后按一套规则确定其在规定的范围内抽取起始单位，然后按一套规则确定其他样本单位的一种随机抽样组织形式。他样本单位的一种随机抽样组

15、织形式。一、随机抽样与非随机抽样一、随机抽样与非随机抽样类型抽样类型抽样又称分层抽样。它是先对总体各单位按主要标志加以分又称分层抽样。它是先对总体各单位按主要标志加以分子，然后再从各组中按随机原则抽取一定单位构成样本。子，然后再从各组中按随机原则抽取一定单位构成样本。特别的，如果每层的抽样都是简单随机抽样，就成类型特别的，如果每层的抽样都是简单随机抽样，就成类型随机抽样。随机抽样。类型抽样特别适用于既要顾及总体参数，也要顾及子总类型抽样特别适用于既要顾及总体参数，也要顾及子总体参数的情形。体参数的情形。第一节第一节 抽样调查中常用的基本概念抽样调查中常用的基本概念一、随机抽样与非随机抽样一、随机抽样与非随机抽样整群抽样整群抽样是将总体各单位划分成若干个群，然后以群为单位进行是将总体各单位划分成若干个群，然后以群为单位进行随机抽样，对抽中群的所有个体进行全面调查的抽样组随机抽样，对抽中群的所有个体进行全面调查的抽样组织形式。织形式。注意正群抽样的基本单位不是总体单位而是群。注意正群抽样的基本单位不是总体单位而是群。1.1.实实际工作不可能进行全面调查观察，而又际工作不可能进行全面调查观察，而又需要了解其全面资料的事物；需要了解其全面资料的事物；2.2.虽虽可进行全面调查观察，但比较困难或并可进行全面调查观察，但比较困难或并不必要；不必要；3.3.对对普查或全面调查统计资料的