双曲线离心率PPT课件

1、 重点难点 重点：双曲线定义、标准方程与几何性质 难点：双曲线几何性质的应用和求双曲线方程 知识归纳 1双曲线的定义 平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a(2a1.2在双曲线有关计算和证明中，要分清焦点在哪个轴上，不知道焦点位置时要分类讨论，或直接设双曲线方程为Ax2By21(AB0,b0）的左，右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上任一点，当取得最小值时，该双曲线的离心率最大值为. 利用双曲线的定义和基本不等式可求得最值.22221xyab212PFPF3 因为 所以 则 所以 当且仅当 时取得最小值，此时 又因为 则6a2c，所以 11. 设ABC为等腰三角形，ABC

2、=120,则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 设ABC=120,由余弦定理得 又因为双曲线以A、B为焦点且过点C，则 所以双曲线的离心率 故选B.122 132 12 13 B1ABCB ，3AC ，231 21aACBCcAB，21231cceaa 132 ， 已知双曲线C：x2-y2=4与直线l：y=k(x-1)，讨论直线l与双曲线C的公共点的个数. 将直线l的方程与双曲线的方程联立，消元后转化为关于x（或y）的方程，若是一元二次方程则可利用判别式求解. y=k（x-1） x2-y2=4，消去y得（1-k2）x2+2k2x-k2-4=0， （*） （1

3、）当1-k2=0，即k=1时，方程（*）化为2x=5，方程组一解.故直线与双曲线有一个公共点，此时直线与渐近线平行.联立方程组联立方程组 （2）当1-k20，即k1时： 由=4(4-3k2)0，得 ，且k1时，方程组有两解，故直线与双曲线有两个公共点. 由=4（4-3k2）=0，得时，方程组有一解，故直线与双曲线只有一个公共点，此时直线与双曲线相切.2 32 333k2 33k 由=4(4-3k2)0，得 或 时，方程组无解，故直线与双曲线无公共点. 综上所述，当k=1或时，直线与双曲线只有一个公共点； 当或-1k0,b0)左支上的一点,其右焦点为F(c,0),若M为线段FP的中点,且M到坐标

4、原点的距离为c,则双曲线的离心率e范围是( )(A)(1,8. (B)(1,.(C)(,). (D)(2,3.22xa22yb18434353【解析】(1)(法一)由题意得F2的坐标为( ,0),点P的坐标为( ,4),所以|PF1|=2 =6,|PF2|=4,a= =1,b2=c2-a2=1,5522( 5)2642所以双曲线的方程为x2-=1.(法二)由题意可得F2的坐标为( ,0),点P的坐标为( ,4).设双曲线方程为-=1(a0,b0),则有 ,解得.故双曲线的方程为x2-=1.24y5522xa22yb2222225541abab12ab24y(2)由题意可得=,c2=a2+b2,

5、所以=.(3)设双曲线的左焦点为F与坐标原点为O,连结PF,则|OM|=c,又因为M是线段FP的中点,所以|PF|=2|OM|=2c=,而|PF|c-a,即c-a得a,得,即e,又e1,故1b0）的两a条渐近线上，若中点在双曲线C上，若OA OB=，则2双曲线的离心率为221223.183 2xPQyFPQFPFQ已知是过双曲线的左焦点 的一条弦,若, 是双曲线的右焦点,则的周长是 35.,4555155. ; .; .;.32233yxABCD 双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为5或或4D 22226.1.(1,2); .(2,); . 1,2 ;. 2,xyabABCD如果双曲线右支上

6、总存在到双曲线的中心与右焦点距离相等的两个异点,则双曲线离心率的取值范围是B32yx 2 22221.2.(201.11)4913.xyyx泰州期双曲线的渐近线方程是双曲线的离心末率是卷2221342.abccea由题知，于是离心率解析：答案D 答案D 答案：D (2009湖南，12)已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线C的离心率为_ 解析：如图，cb，B1F1B260 ()A. 2B.C(20101.3152.32.D)1FBFB设双曲线的一个焦点为 ，虚轴的一个端点为 ，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 辽宁卷222

7、222221(00),0(0)()1010(5151220)DxyabbbaxacbbacbF cBbFBbaccaaceeee 不妨设双曲线的焦点在 轴上，且设其方程为，则一个焦点为， ，一条渐近线的斜率为 ，直线的斜率为，所以为，所以，即，即，解析：解得，舍去 答案：(2009宁夏银川一模)已知双曲线(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为() 答案：C 变式变式3.已知双曲线已知双曲线 1(a0，b0)的右焦点为的右焦点为F，若若过点过点F且倾斜角为且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一的直

8、线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A(1,2 B(1,2) C2，) D(2，) 答案答案：C返回目录返回目录 双曲线双曲线C： （a0,b0）的右顶点）的右顶点A，x轴上轴上有一点有一点Q（2a，0），若），若C上存在一点上存在一点P，使，使AP，PQ=0，求此双曲线离心率的取值范围求此双曲线离心率的取值范围.P点坐标为点坐标为(x,y),则由则由APPQ=0，得，得APPQ，则则P点在以点在以AQ为直径的圆上，为直径的圆上，即即 . 又又P点在双曲线上，得点在双曲线上，得 . 由消去由消去y，得，得2222xy-=1ab2

9、223a(x- a) +y =()222222xy-=1ab（a2+b2）x2-3a2x+2a4-a2b2=0.即即(a2+b2)x-(2a3-ab2)(x-a)=0.当当x=a时，时，P与与A重合，不符合题意，舍去重合，不符合题意，舍去.当当x= 时时,满足题意的满足题意的P点存在点存在,需需x= a,化简得化简得a22b2,即即3a22c2, .离心率离心率e= (1, ).返回目录返回目录 32222a -aba +b32222a -aba +bn0)，且渐近线方程为yx，则双曲线的焦点 () A在x轴上 B在y轴上 C在x轴或y轴上 D无法判断是否在坐标轴上 答案A 解析由双曲线的渐近

10、线方程为yx，可设双曲线的方程为：x2y2，将(m，n)代入x2y2得：m2n20，从而该双曲线的焦点在x轴上答案B 答案C 4(2010湖南长沙雅礼中学)过双曲线2x2y220的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|4，则这样的直线有() A4条B3条C2条D1条 答案B 解析过双曲线右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若lx轴，则|AB|4；若l经过顶点，此时|AB|2，因此当l与双曲线两支各交于一点A、B时，满足|AB|4的直线有两条，故选B.答案D 答案D 答案C 答案B 请同学们认真完成课后强化作业答案B 2如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，当动点M在底面ABCD内运动时，总有：D1AD1M，则动点M在面ABCD内的轨迹是()上的一段弧() A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 答案A 解析因为满足条件的动点在底面ABCD内运动时，动点的轨迹是以D1D