轴对称知识点专题练习,推荐文档

1、轴对称【轴对称知识要点】在直角三角形中，如果一个锐角等于【温馨提示】30。，那么它所对的直角边等于斜边的一半不一定成2必须有一个时，可尝试段相等时，线段最短和答案不唯一涂黑两个小1. 轴对称图形与轴对称轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形这条直线是它的对称轴轴对称：把一个平面图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 成轴对称，这条直线叫做对称轴.2 ?轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线3 ?线段的垂直平分线的性质和判定性质：线段垂直平分线上

2、的点与这条线段两个端点的距离相等判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上4 ?关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点点x，y关于x轴对称的点的坐标为 x，- y;点x，y关于y轴对称的点的坐标为 一 x，y;【温馨提示】1?轴对称图形是针对一个图形而言，是指一个具有对称的性质的图形；轴对称是针对两个图形而言，它描述的是两个图形的一种位置关系2 ?在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个图形的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同【等腰三角形知识要点】1 ?等腰三角形的性质性质1 ：等腰三角形的两个底角相等 简写成“等边

3、对等角；性质2 :等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合简写成“三线合一?2 ?等腰三角形的判定方法如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等简写成“等角对等边.3 ?等边三角形的性质和判定方法性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60° .判定方法1：三个角都相等的三角形是等边三角形 .判定方法2:有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形.4 ?直角三角形的性质1? “等边对等角和“等角对等边只限于在同一个三角形中，在两个三角形中时，上述结论立.2?在应用直角三角形的性质时应注意以下两点：1必须是在直角三角形中；锐角等于30

4、° .【方法技巧】1?等腰三角形的性质是证明两个角相等的重要方法，当要证明同一个三角形的两个内角相等 用“等边对等角.2?等腰三角形的判定是证明线段相等的一个重要方法，当要证明位于同一个三角形的两条线 可尝试用“等角对等边.3?利用轴对称可以解决几何中的最值问题，本方法的实质是依据轴对称的性质以及两点之间 三角形两边之和大于第三边.专题一轴对称图形1.【2021 ?连云港】以下图案是轴对称图形的是2. 众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是：3?如图，阴影局部是由 5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在以下图方格内 正方形，使它们成为轴对称图

5、形.o5)7cc31或其延长线3尸)5系？并B. 2C .2个B. 1个方法厶ABC ADE :I垂直平分 DB ;/ C= / E :BC与6. 如图， ABC和厶A 'B'C'关于直线 m对称.专题三灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题5 .如图，/ A=90 ° E为BC上一点，A点和E点关 于BD对称，B点、C点关于DE对称，求/ ABC延长线于F,假设/ F=30 ° DE=1 ,_那么EF的长是那么厶ADE的周长等于3延长线段AC与A ' C',它们的交点与直线 m有怎样的关系？其他对应线段整数的点，称为整点，贝y

6、pi点的坐标是DE的延长线的交点一定落在直线I上？其中错误的有如图，在 RtA ABC中，/ ACB=9C °, AB的垂直平分线 DE交于BC的A . 0个D . 3个和/ C的度数.8如图，在 ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交 BC于D，AC的垂直平分线交 BC与E，1 结合图形指岀对称点的交点呢如你发现了什么规律，请表达岀来与同伴交流直平分线上，那么线段 专题四利用关于坐标轴对称点的坐标的特点求字母的取值 范围11.P1点关于x轴的对称点P2 3-2a，2a-5是第三象限内的整点横、纵坐标都为连接A、A '，直线m与线段AA有什么关系?10.点P - 2，3关于y

7、轴的对称点为 Q a，b， 那么a+b的值是A . 1 B.- 1 C. 5 D .-轴对称的性质 ABC 和AADEI对称，以下结论在AE的AB、BD、-DE之间有什么数量关4.如图,关于直线加以证明.BD=DC ，点 C 垂AD 丄 BC，专题五等腰三角形的性质和判定的综合应用1.如图在 ABC中，BF、CF是角平分线,DE /点F .结BC,D：和卡？其中正确的选项是.(填序号)专题六等边三角形的性质和判定4.如图，在等边 ABC中，AC=9，点0在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接0P,以0为圆心，0P长为半径画弧 交BC于占-J 八、D，连接PD，2 .如图，在 ABCE、

8、F分别在边AB、BE=CF, 求证： DEF(2) 当 / A=40 时，(3) DEF可能是吗？为什么？/ A为多少度时，/ EDF+ / EFD=120，并请说明理由.中，AB=AC，点 D、 BC、AC上，且 AD+EC=AB .是等腰三角形；求/ DEF的度数；等腰直 角三角形(4)请你猜测：当如果PO=PD，那么AP的长是 5 .如图.在等边 ABC中，/ ABC与/ ACB 的平分线相交于点 0，且0D / AB， 0E / AC.(1)试判定 ODE的形状，并说明你的理(2)线段BD、DE、EC三者有什么关系？ 写 岀你的判断过程时M、 N运动的时间3 .如图， ABC是等腰直角

9、三角形，/ BAC=90，BE是/ ABC的平分线，DE丄BC ,垂足为D .(1) 请你写岀图中所有的等腰三角形；(2) 请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由.(3) 如果BC=10 ,求AB+AE的长.6. 如图， ABC中，AB=BC=AC=12 cm ，现有两点 M、N分别从点 A、点B同时出发，沿三 角形的 边运动，点 M的速度为1 cm/s，点N的速度为2 cm/s.当点N第一次到达B点时，M、N同时停止 运动.(1) 点M、N运动几秒后，M、N两点重合？(2) 点M、N运动几秒后，可得到等边三角形 AMN ？(3) 当点M、N在BC边上运动时，能否得到以 MN为底边的等腰三角形

10、AMN ?如存在，请 求出此A. F 和 CA、B两个超市配货，那么这个基？保存作图痕迹及简要说明专题七最短路径问题7. 如图，A、B两点分别表示两幢大楼所在的位置，直线a表示输水总管道，直线 b表示输煤 气总管道?现要在这两根总管道上分别设一个连接点，安装分管道将水和煤气输送到A、B两幢大楼，要求使铺设至两幢大楼的输水分管道和输煤气分管道的用料最短图中，点A'是点A关于直线b的对称点，A'B分别交b、a于点C、D ;点B'是点B关于直线a的对称点，B'A分 别交b、a于点E、F.那么符合要求的输水和输煤气分管道的连接点依次是C. D 和 C8 ?如图，现准备在

11、一条公路旁修建一个仓储基地，分别给 地建在什么位置，能使它到两个超市的距离之和最小参考答案：参考答案：1A|1 . D解析：丁将D图形上下或左右折叠，图形都能重合，D图形是轴对称图形，应选D .LnX2?圆、正二角形、菱形、长方形、正方形、线段等E-B3 ?如下图:方法一方注二方法三4. A解析：根据轴对称的定义可得，如果ABC和厶ADE关于直线I对称，那么 ABC ADE，即正确；因为如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对应线段、对应角相等，故I垂直平分DB，/ C= / E,即，正确；因为成轴对称的两个图形对应线段或延长线如果相交，那么

12、，交点一定在对称轴上，故BC与DE的延长线的交点一定落在直线I上，即正确.综上所述，都是正确的，应选A.5. 解：根据题意A点和E点关于BD对称，有/ ABD= / EBD，即 / ABC=2 / ABD=2 / EBD .B点、C点关于DE对称，有/ DBE= / BCD，/ ABC=2 / BCD .昌且/ A=90 °A故/ ABC+ / BCD=90 °n故/ ABC=60 ° / C=30 °*6 ?解：1对称点有 A和A'，B和B'，C和C'.2连接A、A',直线m是线段AA的垂直平分线.3 延长线段AC与A&

13、#39;C',它们的交点在直线 m上，其他对应线段或其延长线的交点也在直线m上，即假设两线段关于直线 m对称，且不平行，那么它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上.7. B 解析：在 RtA FDB 中，丁 / F= 30 ° /-Z B = 60 ° 在 Rt ABC 中，丁 / ACB = 90 °/ ABC = 60°，/Z A = 30°.在 Rt AED 中，丁 Z A = 30°，DE = 1，/ AE = 2 .连接 EB. vDE是 AB 的垂直平分线，？/ EB = AE = 2. /Z EBD =Z A

14、= 30°. vZ ABC = 60°，/Z EBC =30 ° vZ F= 30 ° ?/ EF= EB = 2 .应选 B .& 8解析：V DF是AB的垂直平分线，？/ DB=DA . V EG是AC的垂直平分线，？/ EC=EA .V BC=8，/ ADE 的周长二DA+EA+DE二DB+DE+EC二BC=89. 解: AB+BD=DE .证明：V AD 丄 BC，BD=DC，?/ AB=AC .V点C在AE的垂直平分线上，?/ AC=CE .?/ AB=CE .?/ AB+BD=CE+DC=DE .a=2, b=3? a+b=510.

15、C解析：关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，二解得1.5va< 2.5 ,又因为a必须为整数，a=2 .点P2(1, -1).二Pi点的坐标是(一 1, 1).1. 解析：丁 DE / BC,./ DFB= / FBC , / EFC= / FCB . v BF 是 / ABC 的平分线， CF 是 / ACB 的平分线，FBC= / DBF , / FCE= Z FCB . /-Z DBF= / DFB , / EFC= Z ECF ,DFB , FEC 都是等腰三角形.?/ DF=DB , FE=EC ,即有 DE=DF+FE=DB+EC ADE 的周长 二AD+AE+DE

16、二AD+AE+DB+EOAB+AC.综上所述，命题正确 .2 .解：(1)证明：V AD+EC=AB , ?/ BD=CE .?/ AB=AC , ?/Z B= Z C .VBE=CF ,/? BDE CEF .?/ DE=EF ,即厶DEF是等腰三角形.11(2) VZ A=40 °, /Z B= Z C=(180 Z A)= (180 ° 40 ° )=70 ° .22?/A BDE CEF , /Z BDE= Z CEF ./Z DEF=180 Z BED Z CEF=180 Z BED Z BDE= Z B=70 ° .不能.VZ DE

17、F= Z B X 90 ° , / A DEF不可能是等腰直角三角形.(4) 60 ° .理由：当 Z A=60 ° 时，Z B= Z C=60 ° ,由(2)可得 Z DEF=60 ° ./Z EDF+ Z EFD=12Cf .3. 解：(1) A ABC , ABD , ADE , EDC.(2) AD与BE垂直.证明：v BE为ZABC的平分线，/Z ABE= Z DBE.又 vZ BAE= Z BDE=90 , BE=BE ,/? ABE沿BE折叠，一定与 DBE重合.?/A、D是对称点.?/AD 丄 BE .(3) V BE是ZABC

18、的平分线，DE丄BC , EA丄AB,?/AE=DE .在 RtA ABE 和 Rt A DBE 中,AE= DE ?BE= BE ?/RtA ABE 幻 RtA DBE (HL ).?/AB=BD .又厶ABC是等腰直角三角形，Z BAC=9C ° ,/ZC=45° .又v ED丄BC ,?/A DCE为等腰直角三角形./ DE=DC .即 AB+AE=BD+DC=BC=104. 6 解析：连接 OD, V PO=PD , / OP=DP=OD . B=6 o , AC=AB=9 . VZ OPA= Z PDB= Z DPA 6C AP=6 .5. 解：(1) ODE是等

19、边三角形，其理由是：？? ABC是等边三角形，/Z ABC= Z ACB=60 .V OD / AB , OE / AC ,IZ ODE二 Z ABC=60 , Z OED= Z ACB=60 .?/A ODE是等边三角形.(2) BD=DE=EC .其理由是：V OB平分Z ABC ,且Z ABC=60 ,/Z ABO= Z OBD=30 .V OD / AB ,/Z BOD= Z ABO=30 ./Z DBO= Z DOB ./ DB=DO .同理，EC=EO .V DE=OD=OE ,/ BD=DE=EC .6 解：(1)设点1/1、N运动x秒后，M、N两点重合xX1+12=2x ,/Z DPO=60 . : ABC 是等边三角形,/Z A= Z r. /A OPAaa PDB .V A0=3 ,/ A0=PB=3 , /解得：x=