高中数学选修4-4教案平面直角坐标系

1、 平面直角坐标系第一课时1.平面直角坐标系教学目的：知识目标：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法能力目标：体会坐标系的作用教学重点：体会直角坐标系的作用教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正

2、确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。问题1：如何刻画一个几何图形的位置？问题2：如何创建坐标系？二、学生活动学生回顾刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系1、数轴 它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定2、平面直角坐标系 在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定3、空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y,z

3、）确定二、讲解新课： 1、 建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足：任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置2、 确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标四、数学运用例1 选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。变式训练如何通过它们到点O的距离以及它们相对于点O的方位来刻画,即用”距离和方向”确定点的位置例2 已知B村位于A村的正西方1公里处,原计划经过B村沿着北偏东60的方向设一条地下管线m.但在A村的西北方向400米出,发现一古代文物遗址W.根据初步勘探的结果,文物管理部门将遗址W周围100米范围划为禁区.试问:

4、埋设地下管线m的计划需要修改吗?变式训练1一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸的时间比在B处晚2s,已知A、B两地相距800米，并且此时的声速为340m/s,求曲线的方程2在面积为1的中，建立适当的坐标系，求以M，N为焦点并过点P的椭圆方程例3 已知Q（a,b）,分别按下列条件求出P 的坐标（1）P是点Q 关于点M（m,n）的对称点（2）P是点Q 关于直线l:x-y+4=0的对称点（Q不在直线1上）变式训练用两种以上的方法证明：三角形的三条高线交于一点。思考通过平面变换可以把曲线变为中心在原点的单位圆，请求出该复合变换？ 三、巩固与练习四、小 结：本节课学习了以下内容：1 23五、课后作业：第二课

5、时课题：平面直角坐标系中的伸缩变换教学目标：通过具体例子，了解在平面直角坐标系中图形在伸缩变换下平面图形的变化情况。教学重点：平面图形的伸缩变换及伸缩变换下的图形的变化规律。教学过程：一、问题情境圆 x2 +y2 = 100在水平方向将其拉长，得到的是表示怎样的一条曲线？函数y = sin(3x) 是由y = sin x经过怎样的变换得到的？二、讲授新课伸缩变换 1一般地，由所确定的伸缩变换，是伸缩系数为k向着y轴的伸缩变换。当k > 1时，表示伸长；当 k < 1时，表示压缩，即曲线上所有的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 k 倍。这里P（x，y)是变换前的点，P'(x&

6、#39;，y')是变换后的点。2同样由 所确定的伸缩变换是伸缩系数为k向着x轴的伸缩变换。3由所确定的伸缩变换的意义是什么？若伸缩变换的方向是任意的，按平面向量基本定理，可以将它们分解为向着 x 轴和向着 y 轴的伸缩变换。三、例题选讲【例1】对下列曲线向着x轴进行伸缩变换，伸缩系数 k = 。 2x +3y 6 = 0； x2 +y2 =16。【例2】设M1是A1（x1，y1)与B1（x2，y2)的中点，经过伸缩变换后，它们分别是M2，A2，B2，求证：M2是A2B2的中点。【例3】证明：直线经过伸缩系数k向着x轴（或y轴）的伸缩变换后，仍是直线。【例4】将椭圆 向着y 轴方向伸缩变

7、换为圆，写出坐标变换公式； 若向着x 轴方向伸缩变换为圆，写出坐标变换公式。【例5】双曲线 4x2 9y2 = 1经过伸缩变换为等轴双曲线 x2 y2 = 1吗？若能，写出变换过程，若不能，请说明理由。五、课堂小结：伸缩变换和三角函数y =Asin x的伸缩变换是统一的，要体会坐标的变换在平面图形的变换中的作用。伸缩系数为k向着y轴的伸缩变换即为x轴方向上的伸缩变换，同样，伸缩系数为k向着x轴的伸缩变换即为y轴方向上的伸缩变换。在伸缩变换中，图形中的点的共线性质不变。六、课后作业：1若点P(x，y)按伸缩系数k向着x轴的伸缩变换后，得到Q(x'，y')，则此变换的代数形式是（ ） A B C D2直线 4x 6y +3 = 0按伸缩系数2向着x轴伸缩变换后的直线方程是（ ） A2x 6y +3 = 0 B8x 6y +3 = 0 C4x 3y +3 = 0 D4x 12y +3 = 03直线 6x 3y +5 = 0经过伸缩变换后的方程是 2x 3y +5 = 0，则这个伸缩变换是（ ）A按伸缩系数为3向着x轴的伸缩变换 B按伸缩系数为3向着y轴的伸缩变换C按伸缩系数为向着x轴的伸缩变换 D按伸缩系数为向着y轴的伸缩变换4已知A（2，1），B（4，3），按伸缩系数2向着y轴的伸缩变换后，线段AB的长是（ ） A2