ieee754规定的双精度浮点数表示

1、IEEE754规定的双精度浮点数表示（来自中文wikipedia）:signbit（符号）：用来表示正负号exponent僧数）:用来表示次方数mantissa尾数）：用来表示准确度浮点数的表示和存储直接影响计算机的构造和性能，IEEE754是浮点运算部件事实上的工业标准，是计算机上使用最为广泛的浮点标准。文章在阐述了浮点数的根本概念和IEEE754浮点数的表示形式及其格式的根底上，比较深化的比较、分析和研究了Intelx86和SPARC构造计算机上使用的三种IEEE浮点数的存储格式。关键词IEEE754;浮点数；浮点格式；浮点存储格式；规格化0引言IEEEInstituteofElectri

2、calandElectronicsEngineers,电子电气工程师协会在I985年制定的IEEE754IEEEStandardforBinaryFloating-PointArithmetic,ANSI/IEEEStd754-1985二进制浮点运算标准，是浮点运算部件事实上的工业标准。许多计算机用户有时机在Intelx86和SPARC或PowerPC机之间交换二进制数据，所以对照Intelx86和SPARC构造计算机的数据表示及相关程序设计语言，讨论IEEE754浮点数存储格式的细节是有意义的。本文对浮点数、IEEE754浮点数的表示方法、规格化处理等进展了分析，重点分析、比较了Intelx

3、86和SPARC构造计算机IEEE754浮点数的存储格式。1浮点数在计算机系统的开展过程中，曾经提出过多种方法表示实数，但是到目前为止使用最广泛的是浮点表示法。相对于定点数而言，浮点数利用指数使小数点的位置可以根据需要而上下浮动，从而可以灵敏地表达更大范围的实数。dxes其中d.ddd称为有效数字significand，它具有p个数字称p位有效数字精度,§为基数Base，e为指数Exponent,土表示实数的正负1,2。更准确地,士d0dd2-1><%表示以下数士d0+d1B-1+dp.1葭pT'Be,0v（kb。对实数的浮点表示仅作如上的规定是不够的，因为同一实

4、数的浮点表示还不是唯一的。例如，1.0X102,0.1XC3,和0.01X04都可以表示100.0。为了到达表示单一性的目的，有必要对其作进一步的标准。规定有效数字的最高位（即前导有效位）必须非零，即0vd0V由符合该标准的数称为规格化数NormalizedNumbers，否那么称为非规格化数（DenormalizedNumbers）。2 IEEE754浮点数与其浮点格式2.1 实数的IEEE754表示形式一个实数V在IEEE754标准中可以用V=（1）s”仅2E的形式表示3,4,说明如下:符号s(sign)决定实数是正数(s=0区是负数(s=1),对数值0的符号位特殊处理。(2)有效数字Ms

5、ignificand是二进制小数，M的取值范围在1VMV2或0VMV1。(3)指数Eexponent是2的号，它的作用是对浮点数加权。2.2 浮点格式浮点格式是一种数据构造，它规定了构成浮点数的各个字段，这些字段的布局，及其算术解释2。IEEE754浮点数的数据位被划分为3个字段，对以上参数值进展编码:(1) 一个单独的符号位s直接编码符号s。(2)k位的偏置指数ee=ek-1e1e。编码指数E,移码表示。(3)n位的4、数f(fraction)f=fn-1f#。编码有效数字M,原码表示。2.3 浮点数的分类根据偏置指数e的值，被编码的浮点数可分成三种类型。(1)规格化数当有效数字M在范围1&

6、lt;M<2中且指数e的位形式ekT-eie。既不全是0也不全是1时，浮点格式所表示的数都属于规格化数。这种情况中小数f0<仁1)的二进制表示为0.fn-1f1f0。有效数字M=1+f,即M=1.fn-1f1f0(其中小数点左侧的数值位称为前导有效位)。我们总是能调整指数E,使得有效数字M在范围1<M<2中，这样有效数字的前导有效位总是1,因此该位不需显示表示出来，只需通过指数隐式给出。需要特别指出的是指数E要加上一个偏置值Bias,转换成无符号的偏置指数e,也就是说指数E要以移码的形式在存放计算机中。且e、E和Bias三者的对应关系为e=E+Bias,其中Bias=2

7、T1。(2)非规格化数当指数e的位形式ek-1.e1eo全为零即e=0时，浮点格式所表示的数是非规格化数。这种情况下，E=1-Bais,有效数字M=f=0.fnff。，有效数字的前导有效位为0。非规格化数的引入有两个目的。其一是它提供了一种表示数值0的方法，其二是它可用来表示那些非常接近于0.0的数。(3)特殊数当指数e的位形式ek-1-e1e0全为1时，小数f的位形式J1f1f0全为0即f=0时，该浮点格式所表示的值表示无穷，s=0时是+0ss=1时是-co。当指数e的位形式ek-1eeo全为1时，小数f的位形式fn-1£而不为0fn-1、f1、f°、至少有一个非零即fw

8、。时，该浮点格式所表示的值被称为NaNNotaNumber。比方当计算或国ccfl寸用作返回值，或者用于表示未初始化的数据。3 IEEE754浮点存储格式与浮点格式对应，浮点存储格式规定了浮点格式在存储器中如何存放。IEEE标准定义了这些浮点存储格式，但详细选择哪种存储格式由实现工具程序设计语言决定。汇编语言软件有时取决于所使用的存储格式，但更高级的语言通常仅处理浮点数据类型的语言概念。这些浮点数据类型在不同高级语言中有不同的名字，相应的IEEE格式如表1。表1IEEE格式和语言类型IEEE精度C,C+FORTRAN单精度floatREALorREAL*4双精度doubleDOUBLPRECI

9、SIONorREAL*8扩展双精度longdoubleREAL*16仅适用于SPARC口PowerPC1里扩展双精度格式是IEEE标准定义的扩展双精度类中的一种。IEEE754标准准确地定义了单精度和双精度浮点格式，并为这两种根本格式的分别定义了扩展格式，表下面详细讨论在Intelx86和SPARC平台上使用的三种IEEE浮点存储格式。3.1 单精度格式IEEE单精度浮点格式共32位，包含三个构成字段：23位小数f,8位偏置指数e,1位符号s。将这些字段连续存放在一个32位字里，并对其进展编码。其中0:22位包含23位的小数f;23:30位包含8位指数e;第31位包含符号s如图1所示。e30:

10、20f22:0313023220图1单精度存储格式一般地，32位字的第0位存放小数f的最低有效位LSBtheleastsignificantbit,第22位存放小数f的最高有效位MSBthemostsignificantbit;第23位存放偏置指数的最低有效位LSB,第30位存放偏置指数的最高有效位MSB;最高位，第31位存放符号s。3.2 双精度格式IEEE双精度浮点格式共64位，占2个连续32位字，包含三个构成字段：52位的小数f,11位的偏置指数e,1位的符号位s。将这2个连续的32位字整体作为一个64位的字，进展重新编号。其中0:51位包含52位的小数f;52:62位包含11位的偏置指

11、数e;而最高位，第63位包含符号位s。如图2所示。S比52节田f5不6252勺皿3) n图2双精度浮点数的存储格式f31:0存放小数f的低32位，其中第0位存放整个小数f的最低有效位LSB,第31位存放小数f的低32位的最高有效位MSB。在另外的32位的字里，第0到19位，即f51:32,存放小数f的最高的20位，其中第0位存放这20位最高有效数中的最低有效位LSB,第19位存放整个小数f的最高有效位MSB。第20到30位，即e52:62,存放11位的偏置指数e,其中第20位存放偏置指数的最低有效位LSB,第30位存放最高有效位MSB。最高位，第31位存放符号彳USo在Intelx86构造计算

12、机中，数据存放采用小端法littleendian，故较低地址的32位的字中存放小数f的f31:0位。而在在SPARC构造计算机中，因其数据存放采用大端法bigendian高，故较高地址的32位字中存放小数f的f31:0位。3.3扩展双精度格式扩展双精度格式SPARC构造计算机该4倍精度浮点环境符合IEEE关于扩展双精度格式的定义。该浮点环境的4倍精度浮点格式共128位，占4个连续32位字，包含3个构成字段：112位的、数f,15位的偏置指数e,和1位的符号So将这4个连续的32位字整体作为一个128位的字，进展重新编号。其中0:110位包含小数f;112:126位包含偏置指数e;第127位包含

13、符号位s如图3所示。在SPARC构造计算机中，地址最高的32位字存放小数的32位最低有效位，即f31:0;但是在PowerPC构造计算机中，却是地址最低的32位字存放这些位。紧邻的两个32位字在SPARC机中向下计算，在PowerPC机中向上计算分别存放f63:32和f95:64。16到30位存放15位的偏最后一个字的第0到15位存放小数的最高16位，即f111:96。其中第0位存放该16位的最低有效位，第15位存放整个小数f的最高有效位。第置指数e,其中第16位存放偏置指数的最低有效位，第30位存放它的最高有效位。最高位，第31位存放符号s。图3扩展双精度存储格式（SPARC构造计算机）扩展

14、双精度格式Intelx86构造计算机该浮点环境双精度扩展格式符合IEEE双精度扩展格式的定义。该浮点环境的扩展双精度格式共80位，占3个连续32位字，包含四个构成字段：63位的小数f,1位显式前导有效位explicitleadingsignificandbitj,15位偏置指数e,和1位符号位8将这3个连续的32位字整体作为一个96位的字，进展重新编号。其中0:63包含63位的小数f,第63位包含前导有效位j,64:78位包含15位的偏置指数e,最高位第79位包含符号位s。在Intel构造系计算机中，这些字段依次存放在十个连续的字节中。但是，由于UNIXSystemVApplicationBi

15、naryInterfaceIntel386ProcessorSupplement（IntelABI）要求双精度扩展参数，从而占用堆栈中3个相连地址的32位字，其中最高一个字的高16位未被使用，如图4所示。图4扩展双精度存储格式（Intelx86构造计算机）地址最低的32位字存放小数f的低32位，即f31:0。其中第0位存放整个小数f的最低有效位LSB第31位存放小数低32位的最高有效位MSB。地址居中的32位字，第0到30位存放小数f的31位最高位，即f62:32。其中第0位存放31位最高小数位的最低有效位LSB,第30位存放整个小数的最高有效位，地址居中的32位字的最高位第31位存放显式的前导有效位jo地址最高32位字里，第0到14位存放15位的偏置指数e,第0位存放偏置指数的最低有效位LSB,第14位存放最高有效位MSB,第15位存放符号位s。虽然地址最高的32位字的高16位在Intelx86构造系列机种未被使用，但他们对符合IntelABI的规定来说