解直角三角形-初中数学组卷

1、2022年05月解直角三角形选择题共20小题1. 2022?温州如图，在 ABC中,B . 3D.中，/ C=90 ° ° AB=5 , BC=3，贝U cosA 的值是/ C=90 °,假设斜边AB是直角边BC的3倍，贝U tanB的D 2 '：3. 2022?扬州如图，假设锐角 ABC内接于OO,点D在O O外与点C在AB同侧， 那么以下三个结论： sin/ C>sin/ D;cos/ C>cos/ D;tan/ C>tan/ D中，正确的4. 2022?安顺如图，在 Rt ABC 中，/ C=90° / A=30 

2、6; E 为 AB 上一点且 AE : EB=4 :C.5. 2022?威海如图，在以下网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上,那么/ AOB的正弦值是D.6. 2022?义乌市如图，点A t, 3在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为a,3tan b、,那么t的值是29. 2022?玉林计算：cos 452+sin 45°10.2022?巴中在 Rt ABC中，/ C=90 °11 B. 1 C.24rsinA= ，贝U tanB的值为-L J一 B.512C.12如图，在平面直角坐标系中,直线OA过点2, 1，那么tana的值是11.2022?南通12.202

3、2?荆门如图，在厶ABC中，/ BAC=90 ° AB=AC ,点D为边AC的中点，DE丄BC的值为B. - 匸-1 C. 2-：；1D 日13. 2022?牡丹江在 ABC 中，AB=12：:, AC=13 , cos/ B：'，那么BC边长为A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 37. 2022?昭通如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，假设将 ABC绕着点A逆时针旋转得到 AC B 那么tanB 的值为2|+ 1 - tanB=0,那么/ C 的大A. 7 B. 8C. 8 或 17 D . 7 或 1714. 2022?连云港如图，假设 ABC和厶DEF的面积

4、分别为 S1、$2,那么a3CAA . 11 - 2 '米 B . 11 °； - 2 二米 C. 11 - 2 "；米17. 2022?衢州如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是丄：D . 11 *；- 4米坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度 AC之比，坝高BC=3m，那么坡面 AB的长度是9m B . 6m C.15. 2022?衢州如图， 人字梯的5个踩档把梯子等分成 6份，从上往下的第二个踩 档与第三个踩档的正中间处有一条 60cm长的绑绳EF, tanaJ，那么 人字梯的顶端离地面的2高度AD是 144cm B. 180cm C. 240cm D. 360cm

5、16. 2022?绵阳如图，要在宽为 22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂 CD长2 米, 且与灯柱BC成120。角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 DO与灯臂CD垂直，当灯罩的BC高度应该设计为轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最正确，此时，路灯的灯柱18. 2022?衡阳如图，为了测得电视塔的高度 AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测 得电视塔顶端 A的仰角为30°再向电视塔方向前进 100米到达F处，又测得电视塔顶端 A 的仰角为60°那么这个电视塔的高度 AB单位：米为A .50 ：'； B. 51C. 50. >1 D. 10119. 20

6、22?西宁如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图.自动扶梯AB的坡度为1: 2.4, AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN / PQ, C是MN上处在自动扶梯顶端 B点正上方的一点，BC丄MN，在自动扶梯底端 A处测得C点的仰角为42°那么二楼的层高 BC约为精确到 0.1米，sin42 °施7, tan42° 0-9020. 2022?深圳小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°小明在坡比为5: 12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°求山高A . 600 - 250噩米B . 600.250 米 C. 350

7、+350.；米 D . 500 ；米 二填空题共5小题21. 2022?乌兰察布模拟某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB ,AC与地面MN所夹的锐角分别为 8°和10°大灯A与地面离地面的距离为 1m那么该车大灯41照亮地面的宽度 BC是m.不考虑其它因素参考数据：sin8。亠、tan8°丄、 25722. 2022?荆州如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°那么山高AD为米结果保存整数，测角仪忽略不计，月羽.414,后，1.73223. 202

8、2?潍坊观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一 楼房的底端A点处观测观光塔顶端 C处的仰角是60°然后爬到该楼房顶端 B点处观测观 光塔底部D处的俯角是30°楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高 CD 是m.24. 2022?大连如图，从一个建筑物的A处测得对面楼 BC的顶部B的仰角为32°底部C的俯角为45°观测点与楼的水平距离AD为31m，那么楼BC的高度约为m结果取整数.参考数据：sin32° 0-5, cos32° 0-8, tan32° 施25. 2022?孝感如图，两建筑

9、物的水平距离 BC为18m,从A点测得D点的俯角a为30°, 测得C点的俯角B为60°那么建筑物CD的高度为 m结果不作近似计算.打三解答题共5小题26.2022?湖北如图， AD是厶ABC的中线,tanB=,AC=二.求:的值.27. 2022?庆阳，如图： ABC是等腰直角三角形， / ABC=90 ° AB=10 , D ABC 外一点，连接 AD、BD，过D作DH丄AB，垂足为 H，交AC于E.1假设 ABD是等边三角形，求 DE的长；2丨假设 BD=AB，且 tan/HDB= ，求 DE 的长.28. 2022?鄂尔多斯为响应国家的节能减排政策，某厂家开

10、发了一种新型的电动车，如图，它的大灯 A射出的光线 AB、AC与地面MN的夹角分别为22 °和31° AT丄MN，垂足 为T,大灯照亮地面的宽度 BC的长为丄m.1求BT的长不考虑其他因素.2一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反响时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小平安距离.某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是L；：-,请判断该车大灯的设计是否能满足最小平安距离的要求大灯与前轮前端间水平距离忽略不计，并说明理由.参考数据：sin22 冬，tan22°昙sin3仁尊，tan3仁隔85255BCTN29.

11、 2022?资阳北京时间2022年04月25日14时11分，尼泊尔发生 8.1级强烈地震， 我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作如图，某探测队在地面A、B两处均探测出25°和60°,且AB=4米，求sin25° 0.4, cos25° 0.9,建筑物下方C处有生命迹象，探测线与地面的夹角分别是 该生命迹象所在位置 C的深度.结果精确到1米参考数据: tan25° 0.5, 4灵1.7-KBl1N30. 2022?天津如图，某建筑物 BC顶部有一旗杆 AB，且点A , B , C在同一条直线上， 小红在D处观测旗杆顶部 A的仰角为47

12、6;观测旗杆底部 B的仰角为42°点D到地面的 距离DE为1.56m, EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物 BC的高度结果保存小数后一 位.参考数据：tan47° 企07, tan42°胡.90.2022年05月16日温2288的初中数学组卷参考答案与试题解析选择题共20小题1. 2022?温州如图，在 ABC 中，/ C=90 ° AB=5 , BC=3，贝U cosA 的值是A. - B. - C.D.-4 国 55【分析】根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可.【解答】 解：/ AB=5 , BC=3 ,-AC=4 , cosA= =-；AB 5

13、应选D .在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边,【点评】此题考查锐角三角函数的定义及运用: 余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边2. 2022?包头在 RtA ABC中，/ C=90 °假设斜边 AB是直角边 BC的3倍，贝U tanB的 值是A.B. 3 C ' D. 2 二34【分析】 设BC=x，那么AB=3x，由勾股定理求出 AC,根据三角函数的概念求出tanB.【解答】 由勾股定理得,解：设 BC=x，那么 AB=3x , AC=2 止x,(r AC| 陶N "tan B= =2,DC- 7应选：D.应用勾股定理求出直角三角【点评】此题考查的是锐角三角函数

14、的概念和勾股定理的应用, 形的边长、正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键.3. 2022?扬州如图，假设锐角 ABC内接于OO,点D在O O外与点C在AB同侧， 那么以下三个结论： sin/ C>sin/ D;cos/ C>cos/ D;tan/ C>tan/ D中，正确的 结论为A . B . C. D .【分析】连接BE,根据圆周角定理，可得/ C= / AEB ,因为/ AEB= / D+ / DBE ,所以/ AEB >/D，所以/C>ZD，根据锐角三角形函数的增减性，即可判断.【解答】解：如图，连接BE ,根据圆周角定理，可得 / C=Z AEB ,/

15、 / AEB= / D+ / DBE , / AEB >/ D , / C>Z D,根据锐角三角形函数的增减性，可得，sin/ C>sin/ D，故 正确；cos/Cv cos/ D，故错误；tan/ C>tan/ D，故正确；应选：D.【点评】 此题考查了锐角三角形函数的增减性，解决此题的关键是比拟出/C>/D.4. 2022?安顺如图，在 Rt ABC 中，/ C=90° / A=30 ° E 为 AB 上一点且 AE : EB=4 :1, EF丄AC于F,连接FB,那么tan/CFB的值等于A .省B .苓C.竽D.M【分析】tan/ C

16、FB的值就是直角 BCF中，BC与CF的比值，设BC=x ,那么BC与CF就可 以用x表示出来就可以求解.【解答】 解：根据题意：在 Rt ABC中，/ C=90 ° / A=30 °/ EF 丄 AC , EF / BC, CF 二 BE"ACAB/ AE : EB=4 : 1 ,上=5,EB f：.-一 一_,AC 5设 AB=2x，贝U BC=x , AC= x.在 Rt CFB 中有 CF= _x, BC=x .5贝U tan/ CFB= =.CF 3应选：C.在直角三角形中，正弦等于比照斜；余弦等于邻边【点评】此题考查锐角三角函数的概念： 比斜边；正切等

17、于对边比邻边.5. 2022?威海如图，在以下网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上,那么/ AOB的正弦值是3vT0B .丄 C .-D.111101310【分析】作AC丄OB于点C,利用勾股定理求得 AC和AO的长，根据正弦的定义即可求解.【解答】 解：作AC丄OB于点C.那么 AC- L,AO=寸 2 2+4，=a 20=/,那么 sin/aob=£= J应选：D.【点评】此题考查锐角三角函数的定义及运用: 余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边,6. 2022?义乌市如图，点 A t, 3在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为3a

18、, tan a=),那么t的值是【分析】【点评】此题考查锐角三角函数的定义及运用: 余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边,2 D. 3根据正切的定义即可求解.【解答】解：点A t, 3在第一象限, -AB=3 , OB=t , 又/ tan a=亠'=一：0B 2 t=2 .7. 2022?昭通如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，假设将 ABC绕着点A那么tanB 的值为D.【分析】过C点作CD丄AB，垂足为D，根据旋转性质可知,/ B= / B,把求ta nB '的问题,转化为在Rt BCD中求tanB .【解答】 解：过C点作C

19、D丄AB，垂足为D .根据旋转性质可知， / B = / B.在 Rt BCD 中,tanB?BD 3应选B .【点评】此题考查了旋转的性质,旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法.82022?庆阳在 ABC 中，假设角 A，B 满足 |cosA -'|+ 1 - tanB2=0,那么/ C 的大2小是A. 45° B. 60° C. 75 ° D. 105 °【分析】 根据非负数的性质得出cosA= ：, tanB=1，求出/ A和/B的度数，继而可求得/ C的度数.【解答】解：由题意得，cosA= , tanB=1 ,那么/ A=

20、30 °, / B=45 °,那么/ C=180 °- 30° 45°=105 °应选D .【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，解答此题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.9. 2022?玉林计算：cos245°+sin245°=B. 1 C.1 D .唾【分析】首先根据cos45°=sin45 °=，分别求出cos245° sin245°的值是多少；然后把它们2求和，求出cos245°+sin245°的值是多少即可.V2【解答】解：/ cos45

21、76;sin45 ° =22 2*, O*, Ocos 45 +sin 45=1.应选：B.【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值， 要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确: 130° 45° 60°角的各种三角函数值；2一个角正弦的平方加余弦的平方等于 1 .10.2022?巴中在125Rt ABC 中，/ C=90 °5sinA=-.;，那么 tanB 的值为1312A. - B .丁C.h D.【分析】根据题意作出直角 ABC，然后根据sinA=_0，设一条直角边BC为5x，斜边AB13为 13x, tan / B.根据勾股定理求出另一

22、条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出【解答】解：/ sinA=5?13设 BC=5x , AB=13x ,2=12x,贝 U AC=【点评】此题考查了互余两角三角函数的关系, 定义和勾股定理的运用.属于根底题，解题的关键是掌握三角函数的11.2022?南通如图，在平面直角坐标系中,直线OA过点2, 1，那么tana的值是D. 2【分析】【解答】贝U OC=2 , BC=1 ,那么tan设2, 1丨点是B，作BC丄x轴于点C,根据三角函数的定义即可求解. 解：设2, 1点是B,作BC丄x轴于点C.ioc='2【点评】 此题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键.12.

23、 2022?荆门如图，在厶ABC中，/ BAC=90 ° AB=AC ,点D为边AC的中点，DE丄BC 于点E,连接BD，那么tan/ DBC的值为A .丄 B .伍-1 C . 2-伍 D.丄31【分析】利用等腰直角三角形的判定与性质推知BC= AC, DE=EC= -DC，然后通过解2直角 DBE来求tan/ DBC的值.【解答】 解：在 ABC 中，/ BAC=90 ° AB=AC , / ABC= / C=45 °, BC= :AC .又点D为边AC的中点， AD=DC= -：AC .2DE丄BC于点E, / CDE= / C=45 ° DE=E

24、C=1 tan / DBC=【点评】此题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质.通过解直角三角形，可 求出相关的边长或角的度数或三角函数值.13. 2022?牡丹江在 ABC中，AB=12 '二，AC=13, cos/那么BC边长为A. 7 B. 8C. 8 或 17 D . 7 或 17【分析】首先根据特殊角的三角函数值求得/B的度数，然后分锐角三角形和钝角三角形分别求得BD和CD的长后即可求得线段 BC的长.【解答】解：/ cos/ B ', / B=45°当厶ABC为钝角三角形时，如图1 ,/ AB=12 - -, / B=45 ° AD=BD

25、=12 ,/ AC=13 ,由勾股定理得CD=5 , BC=BD - CD=12 - 5=7 ;当厶ABC为锐角三角形时，如图 2,BC=BD+CD=12+5=17 , 应选D .【点评】此题考查了解直角三角形的知识，能从中整理出直角三角形是解答此题的关键，难点为分类讨论，难点中等.S1、3,那么过A点作AG丄BC于G,过D点作DH丄EF于H . 中，AG=AB ?sin40 °5sin40 °-140 °40 °中，DH=DE ?sin40 °8sin40 °吃=20sin40 °吃=20sin40 °【分析】

26、过A点作AG丄BC于G ,过D点作DH丄EF于H .在Rt ABG中，根据三角函 数可求AG,在Rt ABG中，根据三角函数可求 DH，根据三角形面积公式可得 Si, S2, 依此即可作出选择.【解答】解： 在 Rt ABG / DEH=180 在 Rt DHES1=8 >5sin40S2=5 >8sin40 那么 S1=S2.O【点评】此题考查了解直角三角形中三角函数的应用, 是作出高线构造直角三角形.要熟练掌握好边角之间的关系，关键15. 2022?衢州如图， 人字梯的5个踩档把梯子等分成 6份，从上往下的第二个踩 档与第三个踩档的正中间处有一条 60cm长的绑绳EF, tan

27、a，那么 人字梯的顶端离地面的高度AD是 A . 144cm B . 180cm C. 240cm D . 360cm【分析】 根据题意可知： AEOABD，从而可求得BD的长，然后根据锐角三角函数的定义可求得AD的长.【解答】解：如图:根据题意可知： AFO s ACD ,rF=30cm/ CD=72cm ,5/ tan a=-2.M)_& AD=应选：B.主要是余弦概念及运算，关键把实际问题转化为【点评】此题考查了三角函数的根本概念, 数学问题加以计算.16. 2022?绵阳如图，要在宽为 22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂 CD长2 米, 且与灯柱BC成120。角，路灯采用

28、圆锥形灯罩，灯罩的轴线 DO与灯臂CD垂直，当灯罩的 轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最正确，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为 11 二-2 二米 C. 11-2 匚米D . 11. 4米【分析】出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC,再相减即可求得BC长.【解答】 解：如图，延长 0D , BC交于点P./ ODC= / B=90 ° / P=30 ° 0B=11 米，CD=2 米，在直角 CPD 中，DP=DC?cot30°=3m, PC=CD +sin30 ° =4 米,/ P=Z P, / PDC= / B=

29、90 °.PD :PB:CDOB2V3XUPD-OfflCD =L 2 PB=11 .；米, BC=PB - PC= 11：'：- 4米. PDCPBO ,【点评】此题通过构造相似三角形,综合考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念.17. 2022?衢州如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是丄： 已坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，坝高BC=3m，那么坡面AB的长度是A. 9m B. 6m C._:m D.'m【分析】 在Rt ABC中，坡面 AB的坡比以及铅直高度 BC的值，通过解直角三角形 即可求出斜面AB的长.【解答】 解：在 Rt

30、ABC中，BC=3米，tanA=1 :-; AC=BC 诜anA=3：；米， AB=匚6米.应选：B.熟练运用勾股定理是【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力, 解答此题的关键.18. 2022?衡阳如图，为了测得电视塔的高度 AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测 得电视塔顶端 A的仰角为30°再向电视塔方向前进 100米到达F处，又测得电视塔顶端 A 的仰角为60°那么这个电视塔的高度 AB单位：米为D H-100 W 广 sA. 50 】； B. 51 C. 50 . ；+1 D. 101【分析】 设AG=x，分别在Rt AEG和Rt ACG中，

31、表示出CG和GE的长度，然后根据DF=100m，求出x的值，继而可求出电视塔的高度AH .【解答】解：设AG=x , tan / AEG=八，EG在 Rt ACG 中,/ tan / ACG=虽:，在 Rt AEG 中，解得：x=50 -'：.那么 AB=50 . ： ；+1米.应选C.【点评】此题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法.19. 2022?西宁如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图.自动扶梯AB的坡度为1: 2.4, AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN

32、/ PQ, C是MN上 处在自动扶梯顶端 B点正上方的一点，BC丄MN，在自动扶梯底端 A处测得C点的仰角为 42°那么二楼的层高 BC约为精确到 0.1米，sin42 °施7, tan42° 0-90【分析】延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角 CDA中利用三角函数即可求得 CD的长，贝U BC即可得到.【解答】解：延长CB交PQ于点D ./ MN / PQ , BC 丄 MN , BC 丄 PQ.自动扶梯AB的坡度为1 : 2.4,Bimj"5AD|2. 412设 BD=5k米，AD=12k米，贝U AB=13k米./ A

33、B=13米， k=1 , BD=5米,AD=12米.在 Rt CDA 中，/ CDA=90 °, / CAD=42 ° CD=AD ?tanZ CAD H2 >0.90勺0.8米, BC=10.8 - 55.8米.应选：D.MC7P Ai)【点评】此题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.1300米，此时小明看山顶的角度为60°求山高20. 2022?深圳小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°小明在坡比为5: 12的山坡上走C. 350+350扌米 D . 500. ：:米【分析】构造两个直角三角形 ABE与厶BDF，

34、分别求解可得 DF与EB的值，再利用图形【解答】 解：/ BE: AE=5 : 12,L.=13, BE : AE : AB=5 : 12: 13,/ AB=1300 米， AE=1200 米，BE=500 米，设EC=x米，/ / DBF=60 ° DF= :;x 米.又 / DAC=30 ° AC= _ :CD .即：1200+x=：； 500+：；x,解得 x=600 - 250 .:;. DF=：汶=600：:- 750,【点评】此题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助坡比、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.填空题共5小题A射出的光线AB ,21

35、. 2022?乌兰察布模拟某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯所夹的锐角分别为8°和10°大灯A与地面离地面的距离为 1m那么该车大灯照亮地面的宽度BC是95sin10 =| .、 tan10 =：.AC与地面MN1.4 m.不考虑其它因素参考数据：sin8，、怡点=、RrV【分析】此题可通过构造直角三角形来解答， 过A作AD丄MN于D，就有了 / ABN、/ ACN 的度数，又了 AE的长，可在直角三角形 ABE、ACE中分别求出BE、CE的长，BC就 能求出了.【解答】 解：过A作AD丄MN于点D,在 Rt ACD 中，tan/ ACD=,CD=5.6m,28在 Rt

36、 ABD 中，tan/ ABD= BC=7 - 5.6=1.4 m.答：该车大灯照亮地面的宽度故答案为：1.4.一 BD=7 TBC 是 1.4m.Cm,形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决.可通过作辅助线构造直角三角B处测得山顶A的仰角为30°然 45°那么山高AD为 137米结，设 AD=xm，先在 Rt ACD，然后在Rt ABD中，利用/ ABD的正切得到x=：x+100，解得x=50可+1，再进行近似计算即可.22. 2022?荆州如图，小明在一块平地上测山高，先在 后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为 果保存整数，测角仪忽略不计，血

37、"1.414,匪，1.732【解答】 解：如图，/ ABD=30 ° / ACD=45 ° BC=100m , 设 AD=xm，在 Rt ACD 中，tan/ACD=：, CD=AD=x ， BD=BC+CD=x+100 ，在 Rt ABD 中, / tan/ ABD'，BD x=x+100, x=50真+1"37, 即山高AD为137米.故答案为137.【点评】此题考查了解直角三角形-的应用-仰角俯角：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与和未知相关联的直角三角形， 要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中 边角关系问题加以解决.23. 2

38、022?潍坊观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一 楼房的底端A点处观测观光塔顶端 C处的仰角是60°然后爬到该楼房顶端 B点处观测观 光塔底部D处的俯角是30°楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高 CD 是 135 m.【分析】根据爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°可以求出AD的长,然后根据 在一楼房的底端 A点处观测观光塔顶端 C处的仰角是60。可以求出CD的长.【解答】 解：爬到该楼房顶端 B点处观测观光塔底部 D处的俯角是30 ° / ADB=30 °在 Rt ABD 中，ta

39、n 30°=, AD=45 .在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端 C处的仰角是60°在 Rt ACD 中，CD=AD ?tan60°45 . A 】'=135 米.故答案为135米.俯角【点评】此题考查了解直角三角形的应用-仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角、 构造直角三角形并解直角三角形.24.2022?大连如图，从一个建筑物的A处测得对面楼 BC的顶部B的仰角为32°底部C的俯角为45°观测点与楼的水平距离AD为31m，那么楼BC的高度约为50 m结果取整数参考数据：sin32° 0.5, cos32° 0.8,

40、 tan32° 0.6【分析】 在RtAABD中，根据正切函数求得 BD=AD ?tan32°31 >0.6=18.6，在RtAACD中， 求得 BC=BD+CD=18.6+31=49.6m .结论可求.【解答】解：在Rt ABD中，/ AD=31 , / BAD=32 ° BD=AD ?tan32°31 >0.6=18.6，在 Rt ACD 中，/ / DAC=45 ° CD=AD=31 , BC=BD+CD=18.6+31 POm .故答案为：50.【点评】此题考查了仰角与俯角的知识.此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三

41、角形并解直角三角形是解此题的关键.25. 2022?孝感如图，两建筑物的水平距离 BC为18m,从A点测得D点的俯角a为30° 测得C点的俯角B为60°那么建筑物CD的高度为 12二m结果不作近似计算.【分析】首先过点D作DE丄AB于点E,可得四边形 BCDE是矩形，然后分别在 Rt ABC 与Rt ADE中，利用正切函数的知识，求得AB与AE的长，继而可求得答案.【解答】 解：过点D作DE丄AB于点E,那么四边形BCDE是矩形，根据题意得： / ACB= 3=60°, / ADE= a=30 ° BC=18m , DE=BC=18m , CD=BE ,

42、在 Rt ABC 中，AB=BC ?tan/ACB=18 >an60°18 ：m，在 Rt ADE 中，AE=DE ?tan/ ADE=18 >an30°6 .二m， DC=BE=AB - AE=18：:-6 ： ；=12 . ： ； m.故答案为：12二【点评】此题考查俯角的知识. 此题难度不大，注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三 角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想的应用.三解答题共5小题26. 2022?湖北如图， AD 是厶 ABC 的中线，tanB= , cosC= ''', AC=:.求:321BC的长；2sin/ A

43、DC 的值.【分析】1过点A作AE丄BC于点E,根据沁爭，求出/ C=45 °求出AE=CE=1，根据tanB=g，求出BE的长即可;2根据AD是厶ABC的中线，求出【解答】 解：过点A作AE丄BC于点/ cosC=,2BD的长，得到DE的长，得到答案.E, / C=45 ° 在 Rt ACE 中, AE=CE=1 ,CE=AC ?cosC=1,在 Rt ABE 中，tanB=,即 BE=3AE=3 , BC=BE+CE=4 ;2/ AD是厶ABC的中线, CD=BC=2 , DE=CD - CE=1 , / AE 丄 BC , DE=AE , / ADC=45 sin /

44、 ADC=BD £ C正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键,【点评】此题考查的是解直角三角形的知识, 注意锐角三角函数的概念的正确应用.27. 2022?庆阳，如图： ABC是等腰直角三角形， / ABC=90 ° AB=10 , D ABC 外一点，连接 AD、BD，过D作DH丄AB，垂足为 H，交AC于E.1假设 ABD是等边三角形，求 DE的长；2丨假设 BD=AB，且tan/HDB=#，求DE的长.4【分析】1利用等边三角形的性质及勾股定理先计算出DH的长，再利用三角形的中位线可求出EH，那么DE的长可求解；2利用角的正切值解直角三角形可求得DH、BH、AH的值

45、，又因为 ABC是等腰直角三角形，所以 AHE也是等腰直角三角形，那么 EH可求，DE可解.【解答】 解：1/ ABD是等边三角形，AB=10 , / ADB=60 ° AD=AB=10 ,/ DH 丄 AB , AH= AB=5 ,2 DH=-AH£=102 - 52=53 ABC是等腰直角三角形， / CAB=45 ° 即 / AEH=45 ° AEH是等腰直角三角形， EH=AH=5 , DE=DH - EH='八 )2/ DH 丄 AB，且 tan/ HDB=',可设 BH=3k，贝U DH=4k,根据勾股定理得：DB=5k ,

46、BD=AB=10 , 5k=10 解得：k=2 , DH=8 , BH=6, AH=4 ,又 EH=AH=4 , DE=DH - EH=4 .【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，及等腰直角三角形的性质，范围较广.28. 2022?鄂尔多斯为响应国家的节能减排政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯 A射出的光线 AB、AC与地面MN的夹角分别为22 °和31° AT丄MN，垂足 为T,大灯照亮地面的宽度 BC的长为丄m.1求BT的长不考虑其他因素.2一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反响时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小平安距离.某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是上请判断该车大灯的设计是否能满足最小平安距离的要求大9 b灯与前轮前端间水平距离忽略不计，并说明理由.参考数据:Sin22 Utan22sin31=，tan31NECTX【分析】1在直角 ACT中，根据三角函数的定义， 假设AT=3x ,那么CT=