解直角三角形应用题专题练习

1、解直角三角形应用题专题练习一解答题共10小题1. 2022?鄂尔多斯为响应国家的 节能减排政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯 A射出的光线 AB、AC与地面MN的夹角分别为22 °和31° AT丄MN，垂足 为T,大灯照亮地面的宽度 BC的长为_!m.1求BT的长不考虑其他因素.2一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反响时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小平安距离.某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小平安距离的要求大9肝灯与前轮前端间水平距离忽略不计，并说明理由

2、.参考数据：sin22。公，tan22° 逹 sin31° 亘，tan31 ° 丄852553CTX2. 2022?北海如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算 CE的长度.结3. 2022?黄石模拟超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小明和三位同学尝试 用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路的距离为100米的点P处.这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒且/ APO=60 ° / BPO=45 °1求A、B之间的路程；2请判断此车是否超过了万丰路每小时70千米的限制速度？参考数

3、据：匚4. 2022?北海如图，A为某旅游景区的最正确观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达 A处，返程时从 A处乘坐升降电梯直 接到达 C 处，：AC 丄 BC 于 C, DE / BC , BC=110 米，DE=9 米，BD=60 米，«=32°,3=68 °求AC的高度.参考数据:sin32 ° 0.53; cos32° 0.85; tan32° 0.62; sin68 ° 0.93;5. 2022?抚顺在与水平面夹角是30°的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是

4、平面图,斜坡的顶部CD是水平的，在阳光的照射下，古塔AB在斜坡上的影长 DE为18米，斜坡30°求古塔的高占7第 换U.6. 2022?贵阳模拟如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点 C的仰角为60 °沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°OA=100米，山坡坡度竖直高度与水平宽度 的比i=1: 2，且0、A、B在同一条直线上.求电视塔 OC的高度以及此人所在位置点 P 的铅直高度.测倾器高度忽略不计，结果保存根号形式7. 2022?义乌市如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆 PQ,测得杆顶端点 P的仰角是45°向前走6m到达B点，测得杆顶端点 P

5、和杆底端点Q的仰角分别是60。和30°1求/ BPQ的度数；2求该电线杆PQ的高度结果精确到 1m.备用数据:血仁*近時l q.F且B& 2022?铁岭如下列图，某工程队准备在山坡山坡视为直线I上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tan a的值测量员在山坡 P处不计此人身高观察对面山顶上的一座铁塔， 测得塔尖C的仰角为37°塔底B的仰角为26.6°塔高BC=80米，塔所在的山高 OB=220 米，OA=200米，图中的点 O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度.参考数据sin26.6 ° 05, tan26.6° 050; sin3

6、7 ° 施0, tan37° 0.75"山坡“山坡水平地面丿°9. 2022?镇江某海域有 A , B两个港口， B港口在A港口北偏西30方向上，距 A港口 60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后， 到达位于B港口南偏东75 方向的C处，求该船与B港口之间的距离即 CB的长结果保存根号.10.2022?安徽模拟如图，一条高速公路在城市A的东偏北30°方向直线延伸，县城 M在城市A东偏北60方向上，测验员从A沿高速公路前行 4000米到达C,测得县城M位于C的北偏西60°方向上，现要设计一条从县城 M进入高速公路的路线

7、， 请在高速公路上寻找 连接点N，使修建到县城 M的道路最短，试确定 N点的位置并求出最短路线长. 结果取 整数，听勺.732解直角三角形应用题专题练习参考答案与试题解析.解答题共10小题1. 2022?鄂尔多斯为响应国家的节能减排政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯 A射出的光线 AB、AC与地面MN的夹角分别为22 °和31° AT丄MN，垂足 为T,大灯照亮地面的宽度 BC的长为丄m.1求BT的长不考虑其他因素.2一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反响时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小平安距离.某人以20km/h的速度驾驶该

8、车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小平安距离的要求大9畀灯与前轮前端间水平距离忽略不计，并说明理由.参考数据：sin22°-S, tan22°, sin31° 菱，tan31 °85255MSCT打【解答】 解：1根据题意及图知：/ ACT=31 ° / ABT=22/ AT 丄 MN / ATC=90在 Rt ACT 中,/ ACT=31 tan31AT 3可设 AT=3x，那么 CT=5x解得：-1BT=BC+CT=-|+|=|ii；2：二该车大灯的设计不能满足最小平安距离的要求.2. 2022?北

9、海如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算 CE的长度.结I【解答】 解：由有： / BAE=22 ° / ABC=90 °果保存小数点后两位；参考数据：sin22°0.3746，cos22°0.9272，tan22°0.4040/ CED= / AEC=90 / BCE=158 ° / DCE=22 °DFi又 tan/ BAE=,AB BD=AB ?tan/ BAE ,又/ cos/ BAE=cos / DCE=CD CE=CD ?cos/ BAE=BD - BC?cos/ BAE=AB ?tan/ BAE

10、 - BC?cos/ BAE 328 m.3. 2022?黄石模拟超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路的距离为100米的点P处这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶， 测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒且/ APO=60 °/ BPO=45 °1求A、B之间的路程；_2请判断此车是否超过了万丰路每小时70千米的限制速度？参考数据：近心141,.【解答】 解：1在Rt BOP中，/ BOP=90 °/ / BPO=45 ° 0P=100, 0B=0P=100 .在 Rt AOP 中，/

11、 AOP=90 °/ / APO=60 ° AO=OP?tan/ APO . A0=100:,AB=100匚-1米；2此车的速度=一:一=25. : - 1P5X0.73=18.25 米/秒,70千米/小时=W°° H9.4米/秒,360018.25 米/秒 V 19.4 米/秒，此车没有超过了万丰路每小时70千米的限制速度.4. 2022?北海如图，A为某旅游景区的最正确观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达 A处，返程时从 A处乘坐升降电梯直接到达C处，：AC 丄 BC 于 C, DE / BC , BC=

12、110 米，DE=9 米，BD=60 米，«=32°,3=68 ° 求 AC 的高度.参考数据：sin32 ° 施3; cos32° 0.85; tan32° 0-62; sin68 ° 0-93; cos68° 出37; tan68° 2-48I解答】解：COS/ dBFG， BF=60 >0.85=51 ,FH=DE=9, EG=HC=110 - 51 - 9=50 ,/ tan / AEG=EG， AG=50 >2.48=124 ,DF sin / DBF=, DF=60 >0.5

13、3=31.8, CG=31.8 , AC=AG+CG=124+31.8=155.8B F H C5. 2022?抚顺在与水平面夹角是30°的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部CD是水平的，在阳光的照射下，古塔AB在斜坡上的影长 DE为18米，斜坡顶部的影长DB为6米，光线AE与斜坡的夹角为30°求古塔的高近"4, 31.7.【解答】 解：延长BD交AE于点F,作FG丄ED于点G, 斜坡的顶部CD是水平的，斜坡与地面的夹角为30°, / FDE= / AED=30 ° FD=FE ,/ DE=18 米，在 Rt FGD 中,

14、FB= 6订了+6米，在 Rt AFB 中，AB=FB ?tan60 ° 6 :：;+6X -'= 18+6 '；P8.2 米, 所以古塔的高约为 28.2米.6. 2022?贵阳模拟如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点 C的仰角为60 °沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°OA=100米，山坡坡度竖直高度与水平宽度 的比i=1: 2，且0、A、B在同一条直线上.求电视塔 OC的高度以及此人所在位置点 P 的铅直高度.测倾器高度忽略不计，结果保存根号形式【解答】 解：作PE丄OB于点E, PF丄CO于点F, 在 Rt AOC 中，A0=10

15、0 , / CAO=60 ° CO=AO?tan60°100:米.设PE=x米，:tan Z PABM:, AE=2x .在 Rt PCF 中，Z CPF=45 ° CF=100策-x, PF=OA+AE=100+2x , / PF=CF , 100+2x=100:-x,答：电视塔OC高为100二米，点7. 2022?义乌市如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆 PQ,测得杆顶端点 P的仰角是45°向前走6m到达B点，测得杆顶端点 P和杆底端点Q的仰角分别是60。和30°1求/ BPQ的度数；2求该电线杆PQ的高度结果精确到 1m.备用数据：，

16、.【解答】 解：延长PQ交直线AB于点E,1/ BPQ=90 ° - 60°30 °2设 PE=x 米.在直角 APE中，/ A=45 °那么 AE=PE=x 米；/ / PBE=60 ° / BPE=30 ° 在直角 BPE中，BE=PE=x米，叵IT/ AB=AE - BE=6 米，贝 y x -厶X=6 ,3解得：x=9+3那么 BE=3 .；+3丨米.在直角 BEQ 中，QE= ''BE= 3 *；+3= 3+ 二米.33 PQ=PE - QE=9+3 一 ：;- 3+ 勺=6+2 匕匍米.答：电线杆PQ的高度

17、约9米.& 2022?铁岭如下列图，某工程队准备在山坡山坡视为直线I上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tan a的值测量员在山坡 P处不计此人身高观察对面山顶上的一座铁塔， 测得塔尖C的仰角为37°塔底B的仰角为26.6°塔高BC=80米，塔所在的山高 OB=220 米，OA=200米，图中的点 O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度.参考数据sin26.6 ° 05, tan26.6° 050; sin37 ° 施0, tan37° 0.75水平地面【解答】 解：如图，过点 P作PD丄OC于D , PE丄OA于E,那么

18、四边形ODPE为矩形. 在 Rt PBD 中，/ Z BDP=90 ° / BPD=26.6 ° BD=PD ?tanZ BPD=PD ?tan26.6°在 Rt CPD 中，/ Z CDP=90 ° Z CPD=37 ° CD=PD ?tanZ CPD=PD ?tan37°/ CD - BD=BC , PD?tan37°- PD?tan26.6°80, 0.75PD - 0.50PD=80,解得PD=320米， BD=PD ?tan26.6° 320 >0.50=160米,/ OB=220 米，

19、PE=OD=OB - BD=60 米，/ OE=PD=320 米， AE=OE - OA=320 - 200=120米,PE 60=0.5，-tan a=9. 2022?镇江某海域有 A , B两个港口， B港口在A港口北偏西30方向上，距 A港口 60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后， 到达位于B港口南偏东75 方向的C处，求该船与B港口之间的距离即 CB的长结果保存根号.【解答】 解：作AD丄BC于D, / EAB=30 ° AE / BF, / FBA=30 ° 又/ FBC=75 ° / ABD=45 ° 又 AB=60 ,AD=BD=30 二， / BAC= / BAE+ / CAE=75 ° / ABC=45 ° / C=60°在 Rt ACD 中，/ C=60 ° AD=30 '二，那么 tanC=±,CD