详解习题拓展延伸---全等运用

1、本题选自新人教版数学八年级上册教材56页复习题12第9题如图，/ACB=90,AC=BCBnCEACLCE于D,AD=2.5cmDE=1.7cm求BE的长。rX.c鼻分析：先证明ACDWgBE,再求出EC的长，解决问题.WI解答：解：vBEXCETE,ADXCE于DCn.zE=ZADC=90°vzBCE+ZACE=ZDAC+ZACE=90°zBCE=ZDAC.AC=BC.ZACD*BE.CE=AD,BE=CD=2.5-1.7=0.8(cm).点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根

2、据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.再根据全等三角形的性质解决问题.说题流程一审题分析二解题过程三拓展变式四总结分析一审题分析1题目背景(1) 本题由现在人教第十二章全等三角形的复习题第9题，是学习了全章的基础上由现的。(2) 知识背景涉及知识点包括全等三角形的判定，全等三角形的性质及直角三角形俩个锐角间关系，互余角的运用,线段间的关系。(3) 方法背景学会从题目由发，找由已知条件和隐含条件，找到图形中现有全等的三角形，利用线段间的关系得由结论。(4) 思想背景“有点到面”数学发散思想，以及会把已知转化归纳的思想。2学情背景八年级的学生已经能对图形有一定的了解，对几何的证明推

3、理过程初步掌握。此前已学过相交线平行线三角形三角形全等，通过以上学习能够知道利用全等证明线段的等量关系。也会使用全等的判定和性质。3题目的重难点重点引导学生找到隐含的角的关系，探寻到三角形全等，证明线段间等量。求生结论。难点解决线段间的问题要借助于三角形的全等来完成。4教材分析二解题过程热身练习1已知直角三角形ABC中，/ACB=9Q/BAC=30,求/ABC=()1让学生齐读试题，完成下列问题(1) 找出题中已知条件，(分类型)ZACB=90°BEXCE,AD±CE;AC=BC;AD=2.5cm,DE=1.7cm(2) 三角形全等的判定方法有哪些SSS,SAS,ASA,A

4、AS,HL(3) 要求的线段长与那些线段有关CE,DE,AD2题目求解图中有全等的三角形吗？你用哪条判定定理证明，条件够吗？ACD和CBE重点是/BCEWCAD怎么证明互余的使用3小结反顾通过已知条件引导学生挖掘隐含条件，总结线段问题的解决途径。进一步了深化了解三角形角之间的关系，知道全等三角形在解题中的魅力。预热练习已知：如图，EAXAC于A,DCXAC于C,B是AC上一点，AB=CD,AE=BC。求证：BEXBDo三拓展变式变式1改成求证关系如图1,已知ABC中，/BAC=90°,AB=ACAE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BDLAE于D,CELAE于E。求证：(1)B

5、D=DE+CE(2)若直线AE绕点A到图2位置时(BD<CE,其余条彳不变，问BD与DECE的关系如何，请证明；(3)若直线AE绕点A旋转到图3时(BD>CE),其余条件不变，BD与DECE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明。归纳(1)(2)(3),请用简洁的语言表述BDDECE的关系。图图工图3（1）=一，+二AE_CE,：.£CAE£ACE=w,=ZACEB又AB=AC,=乙置二90。,：.=ACAEB：.AE=BD,AD=CE.二RD=DE+CE.劝3aVABAC=90°,RD上AD、CE工AD,.+Z.EAC=?00,ZEAC+Z£

6、CA90Q,ZD=ZF.=ACEH又四C,=ACEH,:.DB=AEEC=AD.二BD二DE-CE.(3)BD=DE-CE变式二条件结论转化20.（10分）（2015?荷泽）如图，已知ZABC=90°,D是直线AB上的点，AD=BC.（1）如图1,过点A作AFLAB,并截取AF=BD,连接DC、DF、OF,判断4CDF的形状并证明;（2）如图2,E是直线BC上一点，且CE=BD,直线AE、CD相交于点P,ZAPD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由.考点：全等三角形的判定与性质.分析：（1）利用SAS证明那FD和ABDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD

7、=DC,即可判断三角形的形状；（2）作AFXAB于A,使AF=BD,连结DF,CF,利用SAS证明那FD和ABDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC,/FDC=90°,即可得出ZFCD=ZAPD=45°.解答：解：（1）ACDF是等腰直角三角形，理由如下：-.AF±AD,ZABC=90°,ZFAD=ZDBC,在4FAD与ADBC中,AD二BCZFAD=ZDBC，AF=BD.ZEADDBC(SAS),.FD=DC,久DF是等腰三角形， .ZFADDBC,ZFDA=ZDCB, ZBDC+ZDCB=90°,ZBDC+ZFDA=90°

8、, 久DF是等腰直角三角形; 2)作AFXAB于A,使AF=BD,连结DF,CF,如图, .AF±AD,ZABC=90°,ZFAD=ZDBC,在AFAD与ADBC中，AD=BCZFAD=ZDBC,AF=BD.,.ZFADDBC(SAS),.FD=DC, 久DF是等腰三角形， .ZFADDBC,ZFDA=ZDCB, ZBDC+ZDCB=90°,ZBDC+ZFDA=90°,久DF是等腰直角三角形,.,.ZFCD=45°,1.AF/CE,且AF=CE,四边形AFCE是平行四边形,.AE/CF,，"DP=/FCD=45°.点评：此题

9、考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用.解答时证明三角形全等是关键.变式三改成普通直角三角形，证角平分线如图所示，/B=/C=90©,P是BC中点，DP平分ZADC,判断AP是否平分/DAB,说明理由.AMFF分/DAB理由：如答图所示，作MNLADT点N,.DMFF分/CDAMOLDC于点C,MNLAD于点NI,.MC=MN又M是BC的中点,.MN=BM变式四.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,P,Q分别是边BC,CD上的点.若AP_LPQ,BP=2,求CQ的长;-.AP±PQ./APB+/CPQ

10、=180°-90°=90°ABCD是矩形./B=ZC=90°/APB+/PAB=90°/CPQ+/QPC=90°/BAP=/CPQAPBAPQCAB比PC=PC比CQAB=4,BC=8,PB=2PC=8-2=6即4比6=2比CQCQ=3四总结分析（一）教学方法分析本题出现在教材综合运用中，重点是已知条件中隐含条件的挖掘，所以教学中，教师要以学生为主体，注意启发引导教学,重点是让学生通过合作交流发现解决问题的方法。通过拓展变式,让学生知道综合题的发源地是基础题，思路相同，方法归一。使学生见到此类问题，不畏不怕，有兴趣积极解决。(二)教学反思对于本题还可以拓展成这样变式五已知：如图，ABC中，/BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B,C点重合)，/ADE=45(1)求证：ABDADCE;(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式;(3)当ADE是等腰三角形时，求AE的长.提示：除/B=/C外，证/ADB=/DEC.(2)提示：由已知及ABDsDCE可得CE=J2xx2.从而y=A