正弦定理和余弦定理

1、.正弦定理和余弦定理正余弦定理指定是正弦定理、余弦定理，是提醒三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决三角形的问题，假设对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，那么使用起来更为方便、灵敏。正弦定理概述a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R正弦定理 Sine theorem1三角形的两角与一边，解三角形2三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形3运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。证明步骤1在锐角ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足为点HCH=a&middot

2、;sinBCH=b·sinA∴a·sinB=b·sinA得到a/sinA=b/sinB同理，在ABC中，b/sinB=c/sinC步骤2.证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.作直径BD交O于D.连接DA.因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠C.所以c/sinC=c/sinD=BD=2R类似可证其余两个等式。余弦定理概述余弦

3、定理 是提醒三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类三角形两边及夹角求第三边或者是三个边求角的问题，假设对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，那么使用起来更为方便、灵敏。直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦值性质对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，假设三边为a，b，c 三角为A，B，C ，那么满足性质SABC=1/2absinCSABC=1/2bcsinASABC=1/2acsinB物理力学方面的平行四边形定那么中也会用到第一余弦定理任意三角形射影定理设ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，那么有a=b

4、·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C， c=a·cos B+b·cos A。证明平面向量证法觉得这个方法不是很好，平面的向量的公式a·b=|a|b|Cosθ本来还是由余弦定理得出来的，怎么又能反过来证明余弦定理如图，有a+b=c 平行四边形定那么：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小∴c·c=a+b·a+b&there4

5、;c²=a·a+2a·b+b·b∴c²=a²+b²+2|a|b|Cosπ-θ以上粗体字符表示向量又Cosπ-θ=-Cosθ∴c²=a²+b²-2|a|b|Cosθ注意：这里用到了三角函数公式再拆开，得c²=a²+b&am

6、p;sup2;-2abcosC即 cosC=a2+b2-c2/2*a*b课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使

7、文章增色添辉。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容