第5届全国中学生物理竞赛预赛试题

1、第五届全国物理竞赛预赛(第一试)试题一.在月球上能看到地球的地方,以月球为参照系时：(1)地球有无绕月球的公转？答.假设有公转,周期大约是多少？答(2)地球有无自转？答.假设有自转,周期大约是多少？答(3)在月球上观察,地球有无圆缺变化？答.假设有圆缺变化,周期大约是多少？答二.把此题中所有正确说法前的字母填写在题后的括号后内.有三个点电荷甲、乙、丙,甲带电+Q,乙带电-q,且Q>q,每一个电荷受其他两个电荷的电场作用力的合力都为零,那么A.丙的位置一定在甲和乙的连线的延长线上,且距乙较近;B,丙一定是正电荷C.丙所带的电量一定大于q；D.丙所带的电量一定小于QE.假设将甲、丙固定,且限

2、定乙只能在与甲连线方向上运动,那么乙是不稳定平衡；F.假设将甲、乙固定,且限定丙只能在与甲连线方向上运动,那么丙是不稳定平衡；答案：.三.用单色光作如图5-1所示的双缝干涉实验时,位置的调节很难作的完全精确.S1(1)如果光源前狭缝S(看作线光源)_S|tO'的位置向中线o./的一侧偏离了一个小距n离,那么与调节精确时相比,观察屏E上条1s2E纹间距.(答复变大,变小或图5-1不变)(2)如果观察屏E(垂直于图面)与它的正确位置成一个小角度,那么与调节精确时相比,屏上条纹间距.(答复变大,变小或不变)四.220V、100W的白炽灯泡A和220V、60W的白炽灯泡B的伏安特性如图5-2所

3、示.(1)假设将二灯泡并联接在110V的电源上时,二灯泡实际消耗的电功率分别为：Pa=,Pb=o(2)假设将二灯泡串联接在220V的电源上时,二灯泡实际消耗的电功率分别为：Pa=,Pb=.五.图5-3中所示是一潜望镜壳体的侧视图.MN为光线的入口.在上方AB处已放置一块与纸面垂直的平面镜,它和与纸面垂直的竖直面之间的夹角为45°.眼睛在观察孔S处观察,在CD与竖直面的夹角也是45°处放置一块平面镜,今要使观察到的视场不受CD处的平面镜的限制,那么平面镜CD至少要多大的线度才行？要求直接在图上用作图法画出即可,但要说明作图的步骤.作图步骤：六.给你一把杆秤带有它自己的秤泥,一

4、个玻璃瓶瓶的质量比秤泥的质量小,一些细沙,一根细绳.要求只用这些器材测出上述杆秤的秤泥的质量,试简要写出测量步骤.图5-3七.太阳光从太阳射到地球需要3分20秒,地球公转轨道可近似看成圆轨道,地球半径约为6.4X106米.试估算太阳质量M与地球质量m之比M/m为多少？取1位有效数字即可AA7平行于BBJ试求圆心处的电场强度.八.一无限长均匀带电细线弯成如图5-4所示的平面图形,其中AB是半径为R的半圆弧,13.6103kg/m3,水银的外表张力系数0.49N/m.九.在水平放置的洁净的玻璃板上一些水银,由于重力与外表张力的影响,水银近似呈圆饼形状侧面向外突出,过圆饼轴线的竖直截面如图5-5所示

5、.为了计算方便,水银和玻璃的接触角可按180°计算.水银的密度当圆饼的半径很大时,试估算其厚度与第一个透镜间的距离L.十.一个密闭容器内盛有水未满,处于平衡状态.水在14c时的饱和蒸气压为12.0mmHg柱高.设水蒸气分子碰到水面时都变成水,气体分子的平均速率与气体的热力学温度的平方根成正比,试近似计算在100c和14c时,单位时间内通过单位面积水面的蒸发变成水蒸气分子数之比n100/n14等于多少？取一位有效数字即可卜一.欲测电阻R的阻值,现有几个标准电阻,一个电池和一只未经标定的电流计,联成如图5-6所示的电路.第一次与电流计并联的电阻r为50.00Q,电流计示度为3.9格；第二

6、次r改用100.00Q,电流计示度为5.2格；第三次r改用10.00Q,同时将待测电阻R换成一个20.00k的标准电阻,结果电流计的示度为7.8格,电流计的示度与所通过的电流成正比,求电阻阻值.十二.想用两个薄凸透镜,最后在物体所在处形成一个与物体大小相等的倒立的虚象.U1o试求第二个透镜的焦距为f2,及它靠近物体的那个透镜的焦距为f1,物体与此透镜的距离为十三.1979年,七颗人造卫星同时接收到来自远方的中子星发射的丫射线,经分析确认,这些丫光子是由电子一正电子湮没时放出的,即een,其中n表示光子的数目.电子、正电子的静止质量m08.21014J/c2.静止质量为mo的粒子,其能量E和动量

7、P满足E2c2P2m02c4.式中c表示光速.普朗克恒量h6.631034Js.1试证实n1.2假设电子、正电子的动量为零,n=2,求丫光子的频率.十四.倔强系数为k的水平轻质弹簧,左端固定,右端系一质量为m的物体.物体可在有摩擦的水平桌面上滑动如图5-7.弹簧为原长时物体位于.点,现在把物体沿弹簧长度方向向右拉到距离O点为A.的P点按住,放手后弹簧把物体拉动.设物体在第二次经过O点前,在.点左方停住.计算中可以认为滑动摩擦系数与静摩擦系数相等.1讨论物体与桌面间的摩擦系数科的大小应在什么范围内.m2求出物体停住点离o点的距离的最大值.并答复：AAAAAAAAA,这是不是物体在运动过程中所能到

8、达的左方最远值？为什么？ivvvvvvvyvv.OP十五.有一质量及线度足够大的水平板,它绕垂直于水平板的竖直轴以匀角速度3旋转.在板的上方h处有一群相同的小球可视为质点,它们以板的转轴为中央、R为半径均匀的在水平面内排成一个圆周以单位长度内小球的个数表示其数线密度.现让这些小球同时从静止状态开始自由落下,设每个球与平板发生碰撞的时间非常短；而且碰撞前后小球在竖直方向上速度的大小不变,仅是方向反向；而在水平方向上那么会发生滑动摩擦,摩擦系数为科.1试求这群小球第二次和第一次与平板碰撞时小球数线密度之比值V1.2如果Rg/2g为重力加速度,且i1/4万,试求这群小球第三次和第一次与平板碰撞时的小

9、球数线密度之比值V2.mm由以上两式可得MR32mr2g第五届全国物理竞赛预赛(第一试)参考解答一.1.无2.有24小时3.有一个月2 .A、B、CE、F3 .1.不变2.增大4 .1.40W24W2.14W41W五、先作出MN&AB镜中的虚象MN,再作出眼睛,.一一入.,.在CD处镜中的虚象S.将S与MN相连,与CD面相交于CD处,CD即为所求的结果.(图5-8)六、首先用细绳将玻璃瓶系住,挂在秤杆上零刻度处.然后向玻璃瓶内放一些细沙,增减瓶内细沙的质量,使秤杆在水平位置到达平衡.最后以此充沙的玻璃瓶当作秤泥,将原来待测的秤泥放在秤钩上,用此杆秤称出秤泥的质量即为所求.或用此杆秤称出

10、充沙的玻璃瓶的质量,它就是原来待测秤泥的质量.七、以R表示地球到太阳的距离,3表示地球公转的角速度.由万有引力定律和牛顿运动定Mm2律可知GmR(1)R2一.一、.一以r表小地球半径,那么地面处质量为m的物体所受地球的引力为(2)而Rct31085001.51011(m)(4)2/365246060(s1)将(4)、(5)两式及r6.4106m、2.g9.8m/s代人(3)式,可得一_53105八,设细线单位长度带正电荷刀,在半圆弧AB上任取小段孤ab=R,可看作点电荷,它在圆心0点处产生的电场强度的大小是方向如图59所本.延长ao,b0,分力1J交细线的直线局部于ab.把ab也看作点电何,市

11、、''.、一.>'.一,'电刀ab,距圆心O的距离用r表小(A0越小,以上考虑越准确).作aa垂直于ab,"''"""aabbOB,因而aba'asecaar/R.但aar故：abr2/R.点电荷ab'在0点产生的电场强度的大小是','Ek-a2b-kErR方向与E相反.因此ab弧与a'b'在O点产生的场强之和为零,根据同样的分析可知,AB弧上各小段电荷与细线直线局部各小段电荷一一对应地在0点产生的场强相消,故细线电荷在0点的电场强度为零.九、如图510

12、所示,在圆饼的侧面处取宽度为Ax、高为h的面积元AS,由于重力而产生的水银对AS的侧压力为11FPsghhxghx(1)、,一1式中p-gh.为水银对侧面的平均压强.由于压力F使圆饼侧面向外凸出,因而使侧面的面积增大(如图).但是,在水银与空气接触的外表层中,由于外表张力的作用使水银外表有收缩到尽可能小的趋势：.'.、上下两层的外表张力的合力的水平分力F是指向水银内部的,、,?、一,.,='>>、,>其万向与F的万向相反.设上外表处的外表张力F的万向与水平万向成.角,那么F的大小为图510FF1cosF2xcosxx(1cos)当水银的形状稳定时,'、

13、,F=F,由于圆饼半径很大,AS两侧的外表张力(2)F3、F4可认为方向相反而抵消.因而x(1cos1.2)2ghx,由(3)式解出h2(1cos)(4)由于.的实际数值一定大于0,小于/2,所以1<1cosV2将p和b的数值代入(4)式,得到-20.49(1cos)h30.00271cos(m)13.61039.8h的取值范围是2.710h1.42.710所以水银层的厚度的估算数值可取为3X10-3或4X10-3米.十、由于处于平衡态,水面上的蒸汽是饱和汽,所以单位时间内由水变为水蒸汽的分子数等于由水蒸汽变为水的分子数.设用n表示单位时间内碰到水面单位面积上的水蒸汽分子数,n.表示单位

14、体积内的水蒸汽分子数,v表示其平均速率,那么有nn°v(1)由于我们只要求取一位有效数字,所以水蒸汽在平衡态时各参量之间的关系可以近似地用理想气体状态方程来处理.因此,在热力学温度为T和丁时,分别有,_,n0PN/RT和n0PN/RT式中N为阿伏伽德罗常数,R为摩尔气体恒量.可见n°P/T(2)将(2)式和题中的vJT代入(1)式中可得nP/JT(3)因而n00n14P00/P14.373287(4)由于P100=1大气压=760毫米汞高,且P14=12.0毫米汞高,代入(4)式可得n100760287日5612、373十一、此题电流计读数只有两位有效数字,所以标准电阻的四

15、位有效数字并无意义,答案只有两位有效数字可靠.又因此题数据缺乏,故须进行近似计算.由第三次测量结果可知,当R用20千欧的电阻代替,而且r的电阻减小时,流过电流表的电流明显增大,可见R的阻值一定比20千欧还要明显的大.因此电源内阻完全可以忽略不计.用E表示电源电动势,R表示电流表白内阻,i0表示电流表偏转l格的电流,当用欧姆定律求三次测量通过电流表的电流时,可得以下三式：E50R150RgR50RgR50Rg3.9I0E100Rg1100RgR100RgRg100Rg5.2I07.8I0E10Rg110Rg2000010RgRg10Rg同样由于R比20000欧还明显的大,列三式可近似地变为而三次

16、的r值以及电流表内阻R都远小于20000欧,所以上由(1)、(2)两式可解得Rg50()5.2I0(2)(4)102000010Rgg7.8I0(3)将(4)式代入(2)、(3)式中消去E和I0,可得R120(k)十二、根据凸透镜成象的规律,如果第一次成象为虚像,此虚像必为放大正立虚像,位于物体之后,它就是第二透镜之物,如再成虚像,必为进一步放大的正立虚像,这与题设不符.如果第一次成象为放大的实像,那么经过第二透镜所成同侧虚像必为进一步放大的虚像,不可能与物体大小相等,亦与题设不符.所以第一次成象必为缩小的实像,如图由透镜成像的规律可知VifU1U1f1PQPQViU1f1Uifl(2)图51

17、1511所示.要使最后在PQ所在处形成与物等大的虚像,PQ与第二透镜的距离应小于第二透镜的焦距f2,且两透镜间的距离L与U1、f2应满足以下两个条件:f1U1f1u1LLfMU1f1f1(U1L)(U1f1)Lf1U11f21fU1U1f11UiL(4)由(3)式可求得将(5)式代人(4)2fMu12fl式,可求得UiUi2fifl(6)十三、1.假设电子、正电子湮没时只产生一个光子即n=1,设正电子和电子的动量分别为P+和R,湮没过程如图512所示.根据动量守恒定律有pcos1pcos20(1)psin1psin2h/c(2)根据能量守恒定律有2-2214-2-2214pcm)c.pcm0c

18、h(3)由(2)、(3)两式可得2212-'-2212Psin1Psin2pm°c,pmoc(4)将(1)式和(4)式各自平方后相加并化简得22'22-2-22-22ppcos(12)2moc2pmoc,pm°c显然,这要求12/2,设12(/2),那么有2ppSm2m2c22.p2m2c2p2m2c2此式右方显然大于2P+R,因而要求sin1这是不可能的.所以n不能等于l,产生的光子不能只是一个.2.由题设P+=P-=0,它们的总动量为零,因而产生的两个光子的动量必然是等值反向从而使总动量为零,它们的能量也相同.根据能量守恒定律有22m°cm&#

19、176;chhv2m°ch8.2106.61034-201.2410(Hz)十四、1.物体在弹簧力与摩擦力作用下,、在距离0点为l处停住不动的条件是:I.物体速度为零；弹性势能的减少等于物体克服滑动摩擦力所作的功.n.弹簧力w最大静摩擦力.据此对物体运动作如下分析：1物体向左运动并正好停在0点的条件是1 2一代mgA0解得kA/2mg(2)如果kA0/2mg物体将滑过0点.设物体滑至0点左边B处(设OB=L)时速度为零(如图513所示),那么有12121./-kAo%mg(AoL1)即k(AoL)mg(2)222假设物体能停住,那么kL1mg,故科应满足条件kAo/3mg(3).如果

20、(2)式能满足,但*/3mg那么物体不会停住在b处而要向右运动.科值越小那么往右滑动的距离越远.设物体正好停在O处,那么有1kL2mgL1(4)2由(2)：(4)两式可求得kA0/4m.g要求物体停住在O点左方,那么相应地要求kA0/4mg(5)综合以上分析结果,物体停住在O点左方而不第二次经过O点时,科的数值的范围为kAo/4mgkAo/2mg(6)2.当科在kAo/3mg*/2mg范围内时,物体向左滑动直至停住而不返回.由(2)式可求出最远停住点(设为B1点)到0点的距离为LA02mg/kA0(2mg/k)(kA0/3me)A0/3(7)当代/3mg时,物体在B1点(OB1=内/3)的速度

21、大于零,因此物体将继续向左运动,但它不可能停在B点的左方.由于与B1点相应的p=kA0/3mg,L1=A)/3,如果停留在B1点左方,那么物体在B1点的弹力大于KA/3,而摩擦力科mg小于kA./3,弹力大于摩擦力,所以物体不可能停住而一定返回,最后停留在0和B1之间.所以无论科值如何,物体停住点与0点的最大距离为A0/3.但这不是物体在运动过程中所能到达的左方最远值.十五、1.设小球总数为N,第一次碰撞时小数线密度为入=N/2R在这些小球中任取一个,它与平板相碰前垂直向下的速率为v0扃h.设碰撞过程历时At,平均法向作用力为N,根据题设,碰撞后小球垂直向上的速度大小仍为V0,据动量定理有Nt

22、2mv0,式中m为小球质量.小球与平板刚接触时尚无水平方向速度,而平板被碰点有切向速度,大小为u1R.这样便会因相对滑动而使小球受到沿相对速度U1方向的滑动摩擦力f=N.由于N很大,对小球作用的结果是使得小球在At内获得水平沿ui方向的速度,其大小记为vi,显然vkui,由于一旦V1到达U1值,相对运动不再存在,滑动摩擦力也随之而消失,下面分两种情况讨论：(1) 在At末尾时刻Vi仍小于Ui,即小球与平板被碰点之间的相对速度未能到达零值,那么应有,fN,ftmv1,式中f为At时间内f的平均值.结合Nt2mv0以及V.J2gh可得V12V02V'2gh(1)式只有在2；2ghR时才成立.(2) 在At末尾或更早一些时刻V1已达U1值,即小球与平板被碰点已相对静止,那么fwN,不管f取何值,碰撞后恒有V1U1R(2)既然fwN,f所能提供的V1自然不能超过在f=N时所能提供的2Y须值,因此(2)式只能在2、