课题学习：多边形的镶嵌

1、章节（课题）名称课题学习 平面图形的镶嵌学时1总课时9教学目标知识技能三角形、四边形和正六边形可以镶嵌。过程方法三角形、四边形和正六边形可以镶嵌。情感态度与价值观三角形、四边形和正六边形可以镶嵌。学生特征分析项目内容解决措施教学重点三角形、四边形和正六边形可以镶嵌。教学难点用同一种平面图形或者几种平面图形可以镶嵌的条件。教学过程设计教学内容及问题情境学生活动设计意图教学札记一、情境引入 展示荷兰现代版画艺术家埃舍尔的作品。其作品多与数学相结合，由此引出镶嵌问题。二、讲授新课1、这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，又称作

2、平面图形的密铺。提问：日常生活中类似的图案有哪些？2、做一做：1、用形状、大小完全相同的三角形尝试镶嵌。2、用同一种四边形尝试镶嵌。它们能否镶嵌，为什么？（教师强调制作要求：三角形、四边形的形状，可以是任意的，但裁剪出的每种图形一定是全等形）3、在用三角形镶嵌的图案中，观察每个拼接点处有几个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？（结论：任意全等的三角形皆能镶嵌 ,在每个拼接点处有六个角，而这六个角的和恰好是这个三角形的内角和的两倍，也就是它们的和为360°且相等的边互相重合。）4、在用四边形镶嵌的图案中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？（结论：任意全等的

3、四边形可以镶嵌，在每个拼接点处有四个角，而这四个角的和恰好是这个四边形的四个内角的和，它们的和为360°且相等的边互相重合。）5、正五边形可以镶嵌吗？简述你的理由. 正五边形每个内角108°若是三个角拼接，有缝隙；若是四个角拼接，有重叠部分。123三、归纳提高议一议： 1、 能镶嵌的图形在一个拼接点处有什么特点?（答案：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360º，并使相等的边互相重合。）2、 有哪些能单独密铺的正多边形？正三角形：60º×6=360º正四边形：90º×6=360º正六边形：120

4、6;×6=360º这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°。四、练习某装饰市场有如下五种型号的地板砖，它们每个角的 度数分别是60，90，120，135度，这些地板砖哪些适用？哪些不适用？说说你的理由。五、课堂小结：通过今天的学习，你有什么样的收获？作业：习题7、8 课外实践引导学生对镶嵌概念的感性认知。学生举例活动：（例如铺好的地砖或墙砖）学生回答教师提出的问题学生分小组活动:学生动手制作相同的多个三角形纸板，并且与同组成员合作拼接图形亲身体验、感知三角形镶嵌的条件。通过与组员的合作探索，得出自己的结论。学生分小组活动:在前一项工作的基础上，学生动手制作相同的多个四边形纸板，与同组成员合作拼接图形，亲身体验四边形镶嵌的条件。分组活动：根据三角形与四边形镶嵌的条件，讨论正五边形镶嵌的可行性。师生共同论证，得出可镶嵌图形在一个拼接点处的特点。继而讨论用一种正多边形镶嵌只有三种情形，强化正三、四、六边形可以镶嵌的结论，而其他的正多边形不可镶嵌结论。学生小结，教师补充欣赏艺术作品，思考这些作品的共同特点。小组合作提高学生的合作交流意识和提高课堂效果。 单独思考，利用平面图形镶嵌的条件