201x-201x河南城建学院高等数学下期末考试卷

1、整理ppt12011-2012末考试卷末考试卷23,15一一、填填空空题题（每每小小题题 分分 共共分分）221.1xoyxyx 由由面面上上的的双双曲曲线线绕绕 轴轴旋旋转转一一周周所所生生成成的的 .旋旋转转曲曲面面的的方方程程为为22.(1,0)(1, 1)yzxePl 函函数数在在点点沿沿方方向向的的方方向向导导数数 .等等于于223.10,1xyzz 设设 是是柱柱面面与与平平面面所所围围成成的的闭闭区区域域, ,22()d d dxyx y z 三三重重积积分分转转化化为为柱柱面面坐坐标标系系下下的的 .(三三次次积积分分应应为为不不要要求求计计算算) )2221xyz 22 21

2、13000dddz 34.1,xyz 设设 为为平平面面在在第第一一卦卦限限中中的的部部分分 则则第第一一类类()d .xyzS 曲曲面面积积分分115.,()2nnnnnuuu 设设常常数数项项级级数数绝绝对对收收敛敛 则则级级数数的的 .敛敛散散性性是是34 收收敛敛的的4121.()( )xyCC x e 以以函函数数为为通通解解的的微微分分方方程程是是B3,15二二、单单项项选选择择题题（每每小小题题 分分 共共 分分）( )20A yyy ( )20B yyy ( )210C yy ()210D yy 222.(1,1)( )zx yy 函函数数在在点点处处的的全全微微分分等等于于2

3、( )2d(2 )dAxy xxy y ( ) 3dBy( ) 2d3dCxy () 2dDxC5(A)条件收敛条件收敛; (B)绝对收敛绝对收敛; (C)发散发散; (D) 不确定不确定.1003.d( ,)d( )xxf x yy 累累次次积积分分等等于于110( )d( , )dyAyf x y x 110( )d( , )dxByf x yx 100( )d( , )dyCyf x yx 100()d( , )dxDyf x yx2222224.,() d( )LLxyaxys 设设曲曲线线 为为圆圆周周则则等等于于6( )Aa 6( ) 2Ba 5( )Ca 5() 2Da 005.

4、(1)1nnnnnnaxxa x 已已知知幂幂级级数数在在收收敛敛, ,则则幂幂级级数数1( )x 在在处处的的敛敛散散情情况况是是ADA6三、计算题三、计算题(每小题每小题8分，共分，共40分分)1.()dd0.xyxx y 求求微微分分方方程程的的通通解解解：解：22.( ,).zzf x xyfx y 设设函函数数，其其中中 可可微微, ,求求解：解：d11dyyxx 11dd ( 1)dxxxxyeexC 212xCx 12zffyx 212()yzffyx y 12()()yyffy 12222xfffxy92225.()d d()d d()d dyzy zzxz xxyx y 计计

5、算算曲曲面面积积分分 2201.zxyzz 其其中中 为为锥锥面面介介于于平平面面和和的的部部分分的的下下侧侧解：解：11,z ：上上侧侧, ,11 原原式式0dv 2()d dxyDxyx y 补充曲面：补充曲面： xyoz22zxy1z D22( , )( , )1,x yDx y xy (0,0,1)n 12()d dxyx y 4 10四、解答题四、解答题(10分分)121( 1)1.21nnnxn 求求级级数数的的收收敛敛域域与与和和函函数数解：解：21,11xx 即即时时，级级数数绝绝对对收收敛敛，21,1,1xxx 即即时时，级级数数发发散散，11( 1)1,121nnxxn 时

6、时，级级数数变变为为，是是收收敛敛的的， 1,1 所所以以收收敛敛域域为为：22212( 1)21lim( 1)21nnnnnxnxxn 111211121( 1)( 121)12( )nnnnnnS xxxxnn 四、解答题四、解答题(10分分)121( 1)1.21nnnxn 求求级级数数的的收收敛敛域域与与和和函函数数1201( 1)dxnnnxxx 1201( 1)dxnnnxxx 201d1xxxx arctan .xx 121.3(2,1,0).zezxy 求求曲曲面面在在点点处处的的切切平平面面与与法法线线方方程程五、应用题（五、应用题（每小题每小题10分，共分，共20分分）解解

7、:( , , )3,zF x y zezxy 令令( , , ),( , , ),( , , )1,zxyzF x y zy F x y zx F x y ze 则则(2,1,0)(2,1,0)=( , ,1)=(1,2,0)zny x e 则则在在处处的的法法向向量量：1 (2)2(1)0(0)0,xyz 则则所所求求切切平平面面方方程程为为：240.xy 即即210120 xyz 则则所所求求法法线线方方程程为为：21.120 xyz 即即132222( , )122.4.g x yxyxyxyxy 下下的的最最大大值值与与最最小小值值求求函函数数在在约约束束条条件件2200120( , , )242,( , , )242,( , , ),xyxyF x yxyxyF x yyxyxF x yxy (2 3,2 3);( 2 3, 2 3);(2, 2);( 2,2) 得得：解解:24,24