第2课时对数函数及其性质的应用

1、第2课时对数函数及其性质的应用【课标要求】1进一步加深理解对数函数的概念2掌握对数函数的性质及其应用【核心扫描】1利用对数函数的单调性解题(重点)2对于底数含有参数的对数函数进行分类讨论(难点、易错点)指数函数与对数函数的图象及性质a>10<a<1图 象 定义域值域单调性特殊值其它互动探究探究点 1 函数yax与ylogax(a>0，且a1)有什么关系？探究点2形如y函数的性质(1)函数的定义域与不等式的解集 (2)在的定义域内，当a>1时，函数)与yf(x)具有 的单调性；当0<a<1时，函数与函数yf(x)的单调性 新知导学1对数函数ylogax(

2、a>0且a1)与yax互为反函数，它们的图象关于直线 对称2ylogax(a>0，且a1)的图象在 的右侧，图象过定点(1,0)；ylogax与ylogx的图象关于 对称类型一对数值的大小比较问题【例1】 比较下列各组对数值的大小：(1)log1.6，log2.9； (2)log21.7，log23.5； (3)log78，log0.34； (4)loga5，loga6(a>0，且a1)思路探索利用对数函数的单调性进行对数值的大小比较解规律方法1.如果同底，可构造对数函数，利用单调性求解如果底数为字母，则要分类讨论2若底数和真数都不相同，则常借助中间量1,0，1等进行比较【活

3、学活用1】 比较下列各组中两个值的大小：(1)log21.8与log21.9；(2)log67与log76；(3)loga与loga3.141.解类型二对数函数单调性的应用【例2】 求函数的单调增区间，并求函数的最小值思路探索先确定函数的定义域，利用对数函数的单调性求解解 规律方法1.求形如ylogaf(x)的函数的单调区间，一定树立定义域优先意识，即由f(x)>0，先求定义域2求此类型函数单调区间的两种思路：(1)利用定义求证；(2)借助函数的性质，研究函数tf(x)和ylogat在定义域上的单调性，从而判定ylogaf(x)的单调性【活学活用2】 (1)函数f(x)|的单调递增区间是

4、()A. B(0,1 C(0，) D1，)(2)若log0.7(2x)<log0.7(x1)，则x的取值范围是_（3）函数的定义域为 （4）.若时，则m，n的大小关系是 （5）求函数的单调区间例3、必修一72页例9,认真阅读,理解题意,在课堂上展示。类型三对数函数的综合应用【例4】已知函数f(x)loga(a>0，a1)的图象关于原点对称(1)求m的值；(2)当a>1时，证明f(x)在(1，)上是减函数；(3)若当a>1，x(1，a时，f(x)的值域是1，)，求a的值思路探索f(x)为奇函数，从而求参数m的值，利用定义判定f(x)在(1，)上是减函数，进而f(a)1，可

5、求a的值 (3)由(2)知，当a>1时，f(x)在x(1，a上是减函数，所以f(x)f(a)，由f(x)在(1，a上的值域是 1，)，f(a)loga1，a，解得a1.规律方法1.在第(1)问中，易由f(0)0导致错解，事实上f(x)在x0处无意义2证明函数的单调性，只能利用定义，并注意底数a对函数单调性的影响第(3)问是运用单调性，确定最小值，借助对数性质求解【活学活用3】1、 已知函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，其中(a>0且a1)，设h(x)f(x)g(x)(1)求函数h(x)的定义域，判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(3)2，求使h(x)

6、<0成立的x的集合解2、 函数ylogax(a>0，且a1)在2,4上的最大值与最小值的差是1，求a的值 防范措施 在解决底数中包含字母的对数函数问题时，要注意对底数进行分类讨论，一般考虑a>1与0<a<1两种情况忽略底数a对函数ylogax(a>0，且a1)的单调性的影响就会出现漏解或错解.课堂达标1函数f(x)logax(0<a<1)在a2，a上的最大值是()A0 B1 C2 Da2如果logx<logy<0，那么()Ay<x<1 Bx<y<1 C1<x<y D1<y<x3不等式的解集为_4若函数ylog2(x22)的值域为1，log214，则其定义域为_5、已知a>0,且a1,则在同一坐标系内函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是_yx01-1(4)yx01-1(3)yx011(2)yx01-1(1)课堂小结1利用对数函数的图象与性质可以比较对数值的大小，求有关函数的单调区间，解简单的不等式等比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，若“底”的范围不明确，则需分两种情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借