北师大版高二数学必修5第一单元测试题及答案解析

1、高二数学第一单元质量检测试题参赛试卷高二数学第一单元质量检测试题参赛试卷 2010.9.262010.9.26命题人：高二数学备课组命题人：高二数学备课组第第卷卷一、一、 选择题：选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分）1 1头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 在数列55,34,21, 8 , 5 , 3 , 2 , 1 , 1x中，x等于（ ）A头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头

2、头 头 头头 头 11 B头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 12 C头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 13 D头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 14 2 2头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 12 与12 ，两数的等比中项是（ ）A头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头

3、头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 1 B头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 1 C头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 1 D头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 213.3. 等差数列 na的前n项和为nS，且3S =6，1a =4，则公差d等于 （ ）A1 B 53 C.- 2 D 34.4. 如果等差数列 na中，3

4、4512aaa，那么1234567aaaaaaa=（ ）A. 14 B. 21 C. 28 D. 355.5. 已知 na为等差数列，135246105,99aaaaaa，则20a等于( ) A. -1 B. 1 C. 3 D. 76 6头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 设nS是等差数列 na的前n项和，若5935,95SSaa则（ ）A头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 1 B头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头ht

5、tp:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 1 C头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 2 D头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 217.7. 设数列na的前n项和2nSn，则8a的值为( )A. 15 B. 16 C. 49 D. 648.8. 在等比数列na中，201020078aa，则公比q的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 89.9. 设nS为等比数列 na的前n项和，已知3432Sa，2332Sa，则公比q

6、 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 61010 设 na是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为, ,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是（ ）A、2XZYB、Y YXZ ZXC、2YXZD、Y YXX ZX第第卷卷二、填空题：二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分).1111在等比数列 na中,若公比4q ,且前 3 项之和等于 21,则该数列的通项公式na .12.12. 观察下列等式：2331212,2333123123，2333312341234 ,，根据上述规律，第四个等式第四个等式为 _.13.13

7、. 记等差数列 na的前n项和为nS，若42S，204S，则该数列的公差d=_.1414设等差数列 na的前n项和为nS,若111a ,466aa ,则当nS取最小值时, n _.15.15. 如果某人在听到喜讯后的 1h 内将这一喜讯传给 2 个人，这 2 个人又以同样的速度各传给未听到喜讯的另外 2 个人如果每人只传 2 人，这样继续下去，要把喜讯传遍一个有 2047 人（包括第一个人）的小镇，所需时间为_h.三、解答题：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 4 小题，共 60 分）16.16. (本小题满分 14 分)成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之

8、积为40，求这四个数头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 17.17. (本小题满分 14 分)（1）求数列11111 ,2,3 ,4,24816前 n 项之和。（2）求数列6,66,666,6666, 前 n 项之和18.18. (本小题满分 16 分)设 na是一个公差为d0d 的等差数列，它的前10 项和10110S，且124,a a a 成等比数列。（1）证明：1ad（2）求公差d的值和数列 na的通项公式。19.19. (本小题满分 16 分)已知 na是公差不为零的等差数列, 11,a 且139,a a

9、a成等比数列.（I）求数列 na的通项; （II）求数列 2na的前 n 项和nS参考答案参考答案第第卷卷一、选择题：一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分）1 1头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 在数列55,34,21, 8 , 5 , 3 , 2 , 1 , 1x中，x等于（ ）A头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 11 B头 头头 头 头 头 头 头头

10、头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 12 C头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 13 D头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 14 【解析】C 12nnnaaa2 2头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 12 与12 ，两数的等比中项是（ ）A头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头

11、头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 1 B头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 1 C头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 1 D头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 21【解析】C 2( 21)( 21)1,1xx 3.3.（2009 福建卷理）等差数列 na的前n项和为nS，且3S =6，1a =4， 则公差d等于 （ ）A1 B 53 C.- 2 D

12、 3【解析】C4.4.（2010 全国卷 II 理）如果等差数列 na中，34512aaa，那么1234567aaaaaaa（ ）（A）14 （B）21 （C）28 （D）35【解析】C 173454412747()312,4,7282aaaaaaaaaaa5.5.（2009 安徽文）已知 na为等差数列，135246105,99aaaaaa，则20a等于A. -1 B. 1 C. 3 D.7【解析】135105aaa 即33105a 335a 同理可得433a 公差432daa 204(204)1aad .选 B。6 6头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头

13、头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 设nS是等差数列 na的前n项和，若5935,95SSaa则（ ）A头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 1 B头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 1 C头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 2 D头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 21【

14、解析】 A 95539951559SaSa7.7.（2010 安徽文）设数列na的前n项和2nSn，则8a的值为（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64【解析】 A 887644915aSS.【方法技巧】直接根据1(2)nnnaSSn即可得出结论.8.8.(2010 重庆理)在等比数列na中，201020078aa，则公比q的值为（A） 2（B） 3（C） 4（D） 8【解析】A 8320072010qaa 2q。9.9.（2010 辽宁文）设nS为等比数列 na的前n项和，已知3432Sa，2332Sa，则公比q （A）3 （B）4 （C）5 （D）6【解析】选 B. 两式相减得

15、， 3433aaa，44334,4aaaqa.1010 （2010 安徽理）设 na是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为, ,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是A、2XZYB、Y YXZ ZXC、2YXZD、Y YXX ZX【解析】.D【分析】取等比数列1,2,4,令1n 得1,3,7XYZ代入验算，只有选项 D 满足。【方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除 3 个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除.本题也可以首项、公比即项数 n 表示代入验证得结论.第第卷卷二、填空题：二、填空题：

16、把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共 5 小题，每小题6 分，共 30 分).1111 （2010 福建理）在等比数列 na中,若公比4q ,且前 3 项之和等于 21,则该数列的通项公式na .解析：14nna【解析】由题意知11141621aaa，解得11a ，所以通项14nna。12.12.（2010 陕西文）观察下列等式：2331212,2333123123，2333312341234 ,，根据上述规律，第四个等式第四个等式为 _.【解析】第 i 个等式左边为 1 到 i+1 的立方和，右边为 1 到 i+1 和的完全平方所以第四个等式为2333331234512345 13.

17、13.(2008 广东文)记等差数列 na的前n项和为nS，若42S，204S，则该数列的公差d=_. 解析： 3d 1414 （2010 福建理）设等差数列 na的前n项和为nS,若111a ,466aa ,则当nS取最小值时, n _.【解析】n=6设该数列的公差为d，则461282 ( 11)86aaadd ，解得2d ，所以22(1)11212(6)362nn nSnnnn ，所以当6n 时，nS取最小值。【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前 n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。15.15. 如果某人在听到喜讯后的 1h 内将这一喜讯传给 2 个人，这 2 个

18、人又以同样的速度各传给未听到喜讯的另外 2 个人如果每人只传 2 人，这样继续下去，要把喜讯传遍一个有 2047 人（包括第一个人）的小镇，所需时间为_h.【解析】10h三、解答题：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 4 小题，共 60 分）16.16. (本小题满分 14 分)成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 【解析】解：设四数为3 ,3ad ad ad ad，则22426,40aad即1333,222ad或，当32d 时，四数为2,5,8,11当32d 时，四数为11,8,5,2 17.17. (本小题满分 14 分)（1）求数列11111 ,2,3 ,4,24816前 n 项之和。（2）求数列6,66,666,6666, 前 n 项之和【解析】课本 P39 页 A 组 14 改18.18. (本小题满分 16 分)设 na是一个公差为d0d 的等差数列