实验2刚体转动惯量的测定55657

1、实验二刚体转动惯量的测定转动惯量是描述刚体转动中惯性大小的物理量，它与刚体的质量分布及转轴位置有关。正确测定物体的转动惯量，在工程技术中有着十分重要的意义，是高校理工科物理实验教学大纲中的一个重要的基本实验。IM -2型刚体转动惯量实验仪，应用霍尔开关传感器结合计数计时多功能毫秒仪自动记录刚体在一定转矩作用下，转过角位移的时刻，从而测定刚体转动时的角加速度和刚体的转动惯量。实验目的1了解多功能计数、计时毫秒仪测量时间的基本方法；2用刚体转动法测定物体的转动惯量；3验证转动定律及平行轴定理；4分析实验中误差产生的原因和实验中为降低误差应采取的实验手段。实验仪器123456789101112131

2、415预置MS 1多功能毫秒仪查阅1 2次次秒查阅RESET5VGNDINPUT 输入低电平161718192021图 2-1 IM -2 型刚体转动实验仪1滑轮； 2滑轮高度和方向调节组件；3挂线； 4塔轮组； 5铝质圆盘形实精品文档你我共享验样品，转轴位置可为样品上任意圆孔；6样品固定螺母； 7砝码盘； 8磁钢，相对霍尔开关传感器时，传感器输出低电平；9霍尔开关传感器，红线接毫秒仪5V 接线柱，黑线接 GND 接线柱，黄线接 INPUT 接线柱； 10传感器固定架，装有磁钢，可任意放置于铁质底盘上；11实验样品水平调节旋钮；12毫秒仪次数预置拔码开关，可预设 164 次； 13次数显示，

3、00为开始计数、计时； 14时间显示，与次数相对应，时间为开始计时的累计时间； 15计时结束后， 用手按 +1查阅键，查阅对应次数的时间；16毫秒仪复位键，测量前和重新测量时可按该键；175V 电源接线柱； 18电源GND接线柱； 19 INPUT 输入接线柱； 20输入低电平指示； 21计时结束后，用手按次数1查阅键，查阅对应次数的时间。实验原理一、转动力矩、转动惯量和角加速度的关系当系统受外力作用时，系统作匀加速转动。系统所受的外力矩有二个，一个为绳子张力 T产生的力矩 MTr ， r 为塔轮上绕线轮的半径；一个是摩擦力矩M。所以，MMJ2，即T rMJ 2 -(2-1)式中2 为系统的角

4、加速度，此时为正值，J为转动系统的转动惯量，M为摩擦力矩，数值为负。由牛顿第二定律可知，设砝码m下落时的加速度为a，则运动方程为mgTma ，绳子张力 T为Tm( gr 2 )式中 g为重力加速度，2 为系统的角加速度， r 为塔轮上绕线轮的半径。当砝码与绕线塔轮脱离后，此时砝码力矩M0 。摩擦力矩 M使系统作角加速度为 1 的减速运动， 1 数值为负，则运动方程为MJ 1 -(1-2)由（ 2-1）、（2-2）式解得m( g r 2 ) rJ 1J 2mr( gr2 )J- (2-3)21AAAAAA二、角加速度的测量设转动体系统在 t0 时刻初角速度为0 ，角位移为 0，转动 t时间后，其

5、角位移为，转动中角加速度为，则0 t1t 2 -(2-4)2若测得角位移1 、2 ，与相应的时间 t1 、 t 2 ，则得10t11 t12 -(2-5)20t 212(2-6)2t 2 -2所以2( 2t11t2 )2( 2t11t2 )(2-7)t22 t1t12t2t1t2 (t 2t1) -实验时，角位移1 、2可取为 2、4 、 6等等。当刚体转动系统转过角位移时，计数计时毫秒仪的计数窗内计数次数自动加1。计算角加速度2 时，以计数窗计数为 0时作为角位移开始时刻，记录刚体系统每次转过角位移的时刻。计算角位移时间时，应该减去角位移开始时刻，应用（2-7）式，可得到角加速度2 。在求角

6、加速度1 时，注意砝码挂线与绕线塔轮脱离的时刻，以其下一时刻作为角位移起始时刻。计算角位移时间时，也应减去该角位移开始时刻，再应用（2-7）式，可得到角加速度1 。三、线性回归法测量角加速度用多功能计数计时毫秒仪测量角位移时， （1）测出有外力矩作用下承物台转过角位移 1 、 2 、 n 时所需的时间t1 、 t2 、tn ；（ 2）砝码挂线和绕线塔轮分开后（ M0 ），角位移1、 2 、 n 时所需要的时间 t1 、t2 、tn ，算出角加速度和。在系统转动过程中（即采集数据的时间内）摩擦力矩M基本不变，系统作匀变速运动，有如下运动方程：0t1t 2 ，01t2t2式中，0 为记录系统角位移

7、开始时刻的初角速度，t为它转过角速度所需要的时精品文档你我共享间。利用计数计时毫秒仪进行测量：当 、2、3、时，所对应的时间nt1 、t2 、 t3 、 、 tn 。把 / t 作为 y， t作x，进行回归运算，由斜率可算出角加速度，利用同样方法测得角加速度。砝码质量 m和塔轮直径 2r 都是已知值。利用（2-2）式和（ 2-7）式可算得摩擦力矩 M和转动惯量 J。四、转动惯量 J的理论公式1设圆形试件，质量分布均匀， 总质量为 M，其对中心轴的转动惯量为J，外径为 D1 ，内径为 D2 ，则J1 M (D12D 22 ) -(2-8)22平行移轴定理： 设转动体系的转动惯量为 J 0 ，当有

8、 M 1 的部分质量远离转轴平行移动 d的距离后，则体系的转动惯量增为：JJ 0 M 1 d 2 -(2-9)实验内容及数据处理一、实验内容及步骤1系统转动惯量的测定以铝盘中心孔为转轴安装铝盘，组成转动系统，分别在绕线塔轮半径r2.0cm 和r3.0cm 的情况下测量在砝码力矩作用下角加速度2 和砝码挂线脱离后角加速度1 ，并计算出系统的转动惯量J1 。2加载钢环的系统转动惯量测定以铝盘作为载物台，加载环形钢质实验样品，分别在绕线塔轮半径r2.0cm 和r3.0cm 的情况下测量在砝码力矩作用下角加速度2 和砝码挂线脱离后角加速度1 ，由（ 2-3）式算得 J 2 ，则环形钢质实验样品转动惯量

9、J3J 2J1 ，并与实验样品转动惯量的理论值 J 3 比较，计算相对误差。3验证平行轴定理以铝盘偏心孔 d3.0 、4.0、 5.0cm 为转轴，记录数据后，用Excel软件数据处理，测量在砝码力矩作用下角加速度2 和砝码挂线脱离后角加速度1 。由（ 2-3）式算得 J4 ，AAAAAA计算转动系统铝盘偏心安装后其转动惯量的增量，根据平行轴定理，则铝盘中心离转轴平行移动 的距离后，则系统转动惯量增量为J 5 Md2。因此， J4J1J，实验值与d5理论值比较，计算相对误差。4线性回归法测量角加速度用多功能计数计时毫秒仪测量时，（ 1）测出有外力矩作用下承物台转过角位移1 、2 、 n 时所需

10、的时间t1 、t2、 、t n ；（ 2 ）砝码挂线和绕线塔轮分开后（ M0 ），角位移 1 、2 、 n 时所需要的时间 t1 、t 2 、 tn ，把/ t 作为 y，t作 x，进行回归运算，由斜率可算出角加速度和角加速度。利用（ 2-2）式和（ 2-3）式可算得摩擦力矩 M 和转动惯量 J。二、数据记录与数据处理表 2-1 系统转动惯量的测定计时次数12345678910角位移12345678910时刻 ( r 2.0cm)时刻 ( r 3.0cm)计时次数11121314151617181920角位移1112131415 1617181920时刻 ( r 2.0cm )时刻 ( r 3

11、.0cm )其中，绕线塔轮 r2.0cm 时，砝码脱离塔轮的下一时刻角位移=；绕线塔轮 r3.0cm 时，砝码脱离塔轮的下一时刻角位移 =。数据处理：1 r2.0cm时的系统转动惯量2( / s2 ) ； 1(/ s2 ) ； J1 (r2.0cm)(10 4kg m2 ) 。2 r3.0cm 时的系统转动惯量2( / s2 ) ； 1(/ s2 ) ； J1 (r3.0cm)(10 4kg m2 ) 。精品文档你我共享3系统平均转动惯量J1J1 (r 2.0cm) J1 (r 3.0cm)(10 4 kg m2 ) ；2表 2-2加载钢环系统转动惯量的测定计时次数12345678910角位移

12、12345678910时刻 ( r 2.0cm)时刻 ( r 3.0cm)计时次数11121314151617181920角位移1112131415 1617181920时刻 ( r 2.0cm )时刻 ( r 3.0cm )其中，绕线塔轮 r2.0cm 时，砝码脱离塔轮的下一时刻角位移=；绕线塔轮 r 3.0cm 时，砝码脱离塔轮的下一时刻角位移 =。数据处理：1 r2.0cm时的加载钢环系统转动惯量2( / s2 ) ； 1(/ s2 ) ； J2 (r2.0cm)(10 4kg m2 ) 。2 r3.0cm 时的加载钢环系统转动惯量2( / s2 ) ； 1(/ s2 ) ； J 2 (

13、 r3.0cm)(10 4kg m2 ) 。3加载钢环系统平均转动惯量J 2J2 (r2.0cm)J 2 ( r 3.0cm)(10 4kg m2 ) ；24钢环转动惯量钢环转动惯量（实验值） ： J 3J2J1(10 4kg m2 ) ；钢环转动惯量（理论值） ： J31 M (D12D22 )(10 4 kg m2 ) ；2钢环转动惯量实验与理论值百分偏差：J3J 3100%。J 3AAAAAA注意事项1正确连接霍尔开关传感器组件和毫秒仪。2霍尔传感器 9放置于合适的位置，当系统转过约/ 2 角位移后，毫秒仪开始计数计时。3调节滑轮时，应使滑轮的开头方向与绕线塔轮相切，并调节滑轮的高度，使

14、挂线水平。挂线长度以挂线脱离绕线塔轮后，砝码离地3厘米左右为宜。4实验中，在砝码挂线脱离绕线塔轮前转动体系作正加速度2 ，在砝码挂线脱离塔轮后转动体系作负加速度1 ，须分清正加速度2 到负加速度1 的计时分界时刻。5数据处理时，系统作负加速度1 的开始时刻，可以选为分界处的下一时刻，角位移时间须减去该时刻。6实验中，砝码置于相同的高度后释放，以利数据一致。7铁环的质量 M 1 204g ，外径 D19.50cm ，内径 D26.50cm ，砝码质量 m50 ，塔轮绕线半径选择 r 2.0cm或 r 3.0cm 。思考题1在刚体转动惯量实验中，挂线滑轮的位置应如何调节？附录计数计时毫秒仪使用说明

15、1接通电源，打开位于仪器后盖板上的电源开关。2按 RESET钮，数码管显示： 00.000。3按拨码开关上的“ +”或“”钮，设定计数预置次数。4连接相应的传感器，传感器常态为高电平，有效输出信号为TTL低电平。此时仪器面板低电平指示灯亮。5多功能毫秒仪输入端由高电平向低电平跳变信号后，左窗口数码管显示：00，即开始计数，右窗口的数码管依1ms 递增，毫秒仪输入端如再由高电平向低电平跳变信号，左窗口数码管显示：01，右窗口的数码管仍依1ms递增，依次累推，直到左窗口数精品文档你我共享码管显示的数等于设定的次数，毫秒仪停止计时。6按“查阅 +”或“查阅”按键，可以查阅由计时仪开始计时到相应时刻（

16、对应输入端由高电平向低电平跳变次数）所计的时间。7如需要再测量，按 RESET钮，即可重复上述工作过程。出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰 “能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也。臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世， 不求闻达于诸侯。 先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。后值倾覆，受