湖南省长沙市雨花区雅礼中学八年级(上)期末数学试卷

1、八年级上期末数学试卷题号一一三四总分得分、选择题本大题共12小题,共36.0分1 .下面汉字的书写中,可以看做轴对称图形的是A.鹏B.程C.万2 .以下根式中,不是最简二次根式的是A.一B.一C.-3 .以下因式分解正确的选项是A.B.C.D.4 .要使分式有意义,那么x的取值应满足D.里D.-5.A.B.C.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,三角形.假设正方形A、B、C、D的面积分别是5、7、3、积是D.所有的三角形都是直角5,那么最大正方形E的面.4D.12A.108B.50C.206.以下式子从左至右变形正确的选项是A.-B.-C.-D.一一AB于点D,ZA=50

2、76;,7.如下图,线段AC的垂直平分线交线段贝U/BDC=A.B.C.D.8. 如果一个单项式与-2a2b的积为-a3bc2,那么这个单项式为A.-B.-C.-D.-9. 假设实数x,y满足+=(x+y-1)2,那么x-y的值为()A.B.1C.2D.310. 某市为解决局部市民冬季集中取暖问题,需铺设一条长4000米的管道,为尽量减少施工对交通造成的影响,施工时“,设实际每天铺设管道x米,那么可得方程=20,根据此情景,题中用“表示的缺失的条件应补为11.A.每天比原方案多铺设B.每天比原方案少铺设C.每天比原方案多铺设D.每天比原方案少铺设如下图,在APMN中,10米,结果延期20天完成

3、10米,结果延期20天完成10米,结果提前20天完成10米,结果提前20天完成/P=36：PM=PN=12,MQ平分/PMN交PN于点Q,延长MN至点G,取NG=NQ,假设MQ=a,那么NG的长是A. aB.C.D.12 .如图,/MON=30°,点A1,A2,A3,在射线ON上,点B1,B2,B3,在射线OM上,AA1B1A2,AA2B2A3,AA3B3A4,均为等边三角形,假设OA1=1,那么AA8B8A9的边长A.16B.64C.128D.256二、填空题本大题共6小题,共18.0分13 .生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000603毫米,用科学记数法表示为毫14 .假设为

4、二次根式,那么m的取值范围是.15 .假设x2+mxy+y2是一个完全平方式,那么m的值是.16 .实数x,y满足|x-5|+=0,那么以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是.17 .假设分式方程-1=的解是负数,那么a的取值范围是.18 .如图,在RtAABC中,/ABC=90°,AB=BC,点D是AC的中点,直角/EDF的两边分别交AB、BC于点E、F,给出以下结论：AE=BF；S四边形bedf=-Saabc;EF=BD；/BFE=/CDF；ADEF是等腰直角三角形,当ZEDF在9BC内绕顶点D旋转时点E不与点A、B重合,上述结论始终成立的有个.三、计算题本大题共3小题,共22

5、.0分19 .计算：(-)-1x(-)0-+|1-|20 .先化简,再求值：?,其中x=21 .阅读材料：(一)如果我们能找到两个实数x,y使*+丫=2且xy=b,这样="一=_=_+一,那么我们就称一为“和谐二次根式,那么上述过程就称之为化简“和谐二次根式.例如：一=一一一一=一=1+(二)在进行二次根式的化简与运算时,我们有时还会碰上如一一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简：=-=-1.那么我们称这个过程为分式的分母有理化.根据阅读材料解决以下问题：(1)化简"和谐二次根式：(2)m=,n=求的值.(3)设的小数局部为b,求证：=2b+-四、解做题(本大题共5小题,

6、共44.0分)22 .如图,那BC三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B.(4,2)、C(3,4).(1)假设91B1C1与祥BC关于y轴成轴对称,那么131.三个顶点坐标分别为:A1,B1,C1;(2)假设P为x轴上一点,那么PA+PB的最小值为;(3)计算祥BC的面积.23 .为了积极响应国家新农村建设,长沙市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员.如图,笔直公路MN的一侧点A处有一村庄,村庄A到公路MN的距离为800米,假使宣讲车P周围1000米以内能听到播送宣传,宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：(1)请问村庄能否听到宣传,请说明理由；(2)如果能听到,宣讲车的速度是300米/分钟

7、,那么村庄总共能听到多长时间的宣传VPB24 .如图,在等腰RtABC中,ZACB=90°,D为BC的中点,过点C作CG1AD于点G,过点B作FBLCB于点B,交CG的延长线于点F,连接DF交AB于点E.(1)求证：评CD/BF;(2)求证：AB垂直平分DF；(3)连接AF,试判断9CF的形状,并说明理由.c25 .某公司举行周年庆典,决定订购一批印有公司10go的记事本赠送给客户,购置甲种记事本共花费3000元,购置乙种记事本共花费2100元,购置甲种记事本的数量是购置乙种记事本数量的2倍,且购置一个乙种记事本比购置一个甲种记事本多花20元.(1)求购置一个甲种记事本,一个乙种记事

8、本各需多少元(2)由于公司业务的扩大,公司决定再次购置甲、乙两种记事本共40个,且乙种记事本不少于23个,预算金额不超过2400元,购置时恰逢该店对两种记事本的售价进行调整,甲种记事本售价比第一次购置时提升了10%,乙种记事本售价比第一次购置时降低了10%,请问该公司有哪几种方案购置这批记事本26 .如图1,在那BC中,70=90°,AC=20cm,BC=15cm,假设动点P从点A开始沿着A-C-B-A的路径运动,且速度为每秒2cm,设点P运动的时间为t秒：(1)当t=3时,那BP的面积是;(2)如图2,当t为何值时,AP平分/CAB?(3)当t为何值时,ABCP为等腰三角形.答案和

9、解析1 .【答案】D【解析】解：鹏、程、万都不是轴对称图形,里是轴对称图形,应选：D.根据轴对称图形的概念判断即可.此题考查的是轴对称图形的概念,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的局部能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.2 .【答案】C【解析】解:.、也=J?=；V2vX22.它不是最简二次根式.应选:C.判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否那么就不是.最简二次根式应该根号里没分母(或小数),分母里没根式,被开方数中不含开得尽方的因式或因数.3 .【答案】B【解析】解：A、x3-x=x«2-1)=xX

10、+1)x-1),故哒项错误；B、m2+4m+4=8+2)2,故此选项正确；C、a+4)a-4)=a2-16不是因式分解,故此选项错误；D、x2-y2=x+y)x-y),故此项错误；应选：B.A选项分解不彻底；B可以利用完全平方直接进行分解；选项C不是因式分解;D不能用平方差.此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.4 .【答案】A【解析】解：由题意知X-4WQ解得：x*4应选:A.根据分式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.此题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条

11、件是分母不等于零是解答此题的关键.5 .【答案】C【解析】解：女隅,由勾股定理可知,正方形G的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=12,正方形H的面积=正方形C的面积+正方形D的面积=8,正方形E的面积=正方形G的面积+正方形H的面积=20,应选:C.根据勾股定理分别求出正方形G的面积、正方形H的面积,再根据勾股定理计算,得到答案.此题考查的是勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.6 .【答案】D【解析】解:A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,分式的值不变,故A错误；B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,分式的值不变,故B

12、错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,分式的值不变,故C错误；D、分子分母都除以b,分式的值不变,故D正确；应选：D.根据分式的根本性质对各选项进行逐一判断即可.此题考查的是分式的根本性质,即分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.解题时注意：分式的分子、分母及分式本身的三个符号,改变其中的任何两个,分式的值不变.7 .【答案】B【解析】解：,DE是线段AC的垂直平分线,.DA=DC,.©CA=/A=50°,.zBDC=/DCA+"=100°,应选：B.根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC,根据等腰三角形的性质得

13、到/DCA=,根据三角形的外角的性质计算即可.此题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.8 .【答案】A【解析】解：-Ca3bc2)+-2a2b)=1ac2.应选:A.两个因式的积与其中一个因式,求另一个因式,用除法.根据单项式的除法法那么计算即可得出结果.此题考查了单项式的除法法那么.单项式与单项式相除,把他们的系数分别相除,相同字母的幕分别相除,对于只在被除式里出现的字母,连同他的指数不变,作为商的一个因式.9 .【答案】D【解析】府,fJ-2>4/日.解：由2-工卷得x=2,将x=2代入原等式得y+12=

14、0,那么y=-1,.x-y=2-1=3,应选：D.先由二次根式有意义的条件得出x=2,再代入等式求出y=-1,继而代入计算可得.此题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键.10 .【答案】C【解析】一-1、一,、一imy解：.利用工作时间列出方程：|1-二20,.r-1/.缺失的条件为：每天比原方案多铺设10米,结果提前20天完成.应选:C.由给定的分式方程,可找出缺失的条件为：每天比原方案多铺设10米,结果提前20天完成.此题得解.此题考查了由实际问题抽象出分式方程,由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键.11.【答案】B【解析】解：.在ARMN

15、中,ZP=36,EMN=ZPNM=72°,.MQ平分/PMN,EMQ=36,zP=ZPMQ,.PQ=QM,.NG=NQ,zG=ZNQG,.£NM=R+/GQN=72°,.zG=/GQN=36,.QN=NG,.PM=PN=12,MQ=a,.NG=QN=12-a,应选：B.根据等腰三角形的判定和性质即可得到结论.质定此题考查了等腰三角形的判定和性质,熟练掌握等腰三角形的判定和性理是解决此题的关键.12.【答案】C【解析】解：.zA1B1A2是等边三角形, A1B1=A2B1,/3=/4=/12=60°,2=120； .zMON=30,.)=180-120-3

16、0=30°,又V4=60., 6=180-60-30=90°, .加ION=/1=30；.A?Bi=1,OA1=A1B1=1, zA2B2A3、3B3A4是等边三角形,.41=/10=60；713=60； -24=712=60； A1B1/A2B2欣3%,B1A2/B2A3,J=Z6=Z7=30°,e=/8=90；A2B2=2B1A2B3A3=2B2A3,-AsB3=4BiA2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2=16,以此类推:A8B8=27B1A2=27.应选:C.根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1/A2B2/A3B3,以及A2

17、B2=2B1A2,得出A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2进而得出答案.此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质,根据得出A3B3=4B1A2,A4B4=8B1A2,A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键.一一-513 .【答案】6.0310【解析】解：0.0000603=6.0310-5.故答案为:6.03X0-5.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为aX10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.此题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为aX0-

18、n,其中10|亦10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.14 .【答案】mw3【解析】解：由题意知3-m>O,解得：me3,故答案为：me3.根据二次根式定义可得3-m>0,再解之即可.此题主要考查了二次根式定义,关键是掌握二次根式的被开方数是非负数.15 .【答案】2或-2【解析】解：,x2+mxy+y2是一个完全平方式,.m=2或-2,故答案为：2或-2利用完全平方公式的结构特征判断即可.此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.16 .【答案】27【解析】解：根据题意得,x-5=0,y-11=0,解得x=5,y=11,5是腰长时,三角形的

19、三边分别为5、5、11,不肯直成三角形.5是底边时,三角形的三边分别为5、11、11,能组成三角形,5+11+11=27；所以,三角形的周长为：27;故答案为27.先根据非负数的性质列式求出x、y的值,再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解.此题考查了等腰三角形的性质,绝对值与算术平方根的非负性,根据几个非负数的和等于0,那么每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键,难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断.17 .【答案】av2且a,2【解析】解：去分母得:a-x-2=x,解得：x=分式方程曰-1二三5的解是负数,J-PMriJp|,.a-2<0,解得：a<2,当

20、x=-=-2时,a=-2,止时分式方程无解,故a<2且a为2.故答案为：a<2且a*2.直接解分式方程,进而得出a的取值范围,注意分母不能为零.此题主要考查了分式方程的解,正确解分式方程是解题关键.18 .【答案】4【解析】解：.EDFD,BDAC,.EDE+ZBDF=90°,/BDF+/FDC=90°,.zBDE=ZFDC, B、E、D、F四点共圆, .zBFE=/BDE, .zBFE=/CDF,选项正确； ABC为等腰直角三角形,BDAC, .zEBD=/C=45°,BD=CD,(ZEZJD=ZC=45°在ABED和ACFD中,(BDCD

21、,£BDE=AFDC.ZBED0ZCFDASA),.BE=CF,AE=BF,选项正确;DE=DF,./DEF为等腰直角三角形,选项正确；S四边形BEDF=SBED+SABDF=SACFD+SABDF=SABDC=oSAABC,选项正确.BD是定值,EF随DF的变化而变化,只有当DF1BC时,EF=BD,不正确上述结论中始终成立的有4个.故答案为:4.由ED垂直于FD,BD垂直于AC,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由三角形ABC为等腰直角三角形得至ijBD=CD,且/EBD=/C=45,禾用ASA得到三角形BED与三角形CFD全等,利用全等三角形的对应边相等,对应角相等即可做出判

22、断.此题考查了旋转的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质,熟练运用这些性质是此题的关键.19 .【答案】解：)-1x(-一)0-+|1-|=2X1-4-1+一=2-4-1+=-3一+1.【解析】此题涉及零指数幕、负整数指数幕、二次根式化简、绝对值4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法那么求得计算结果.此题主要考查了实数的综合运算水平,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幕、零指数幕、二次根式、绝对值等考点的运算.20 .【答案】解：原式=?=-=-.当x=一时,原式="-=-.【解析】先根据分式的混合运算的顺序

23、和运算法那么化简原式,再将x的值代入计算可得.此题主要考查分式的混合运算-化简求值,角他的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法那么.21 .【答案】一+22-【解析】1)解1+=+(%产;23=值仃+=+2;V7-1V3=V72m=V1门F+=-H产=2-6.故答案为6+2;2-xH；一一1厂厂菊=西松="+'?'2角牛：,m=/、厂=石/r=v-,2,n=V5+2V3+V2'V5-.m-n=小-陋-+亚=-26,m+n=V:1-vD+：+f2=2J?,rn-n-2/5=-7；3证实：V'：叫/13?二J：四=%孔-i'*=6-,.1<8

24、<2,-2<-i,x-1,b=2-“：1,.2b+；=22-V%+方=4-2V%+2+=6-18,心-力:巴=2b+:.1根据雨读材料一不和谐二次根式即可；2先根扼阅读材料一不m与n的分母,再根据阅读材料二世行分母有理化即可；3先根扼阅读材料一不J'痂,求出小数局部为b的值,再证实即可.此题考查的是估算无理数的大小,二次根式的性质与化简,考查了学生的阅读理解水平以及知识的迁移水平,弄懂题意,熟练掌握二次根式的性质、完全平方公式是解题的关键.22.【答案】(-1,1)(-4,2)(-3,4)5【解析】由图知,人1的坐标为-1,1旧1的坐标为2女置所示：作出点A的对称点,连接A

25、'B,那么A'B与x轴的交点即是点P的位置,-4,2.1的坐标为-3,4;贝UPA+PB的最小值=AB,.A'B=5,PA+PB的最小值为5;73)BBC的面积=3X3-.,>3X1-；X1X2-,X2M=：,故答案为：-1,1),-42)-3,4),5.Q创I作出点A,B,C关于x轴的对称点,冉首尾顺次连接即可得;2作出点A的对称点,连接A'B,那么A'B与x轴的交点即是点P的位置,那么PA+PB的最小值=4B,根据勾股定理即可得到结论；3根据三角形的面积公式即可得到结论.此题主要考查作图-轴对称变换,解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及

26、利用轴对称性质求最短路径.23 .【答案】解：1村庄能否听/产到宣传,理由：村庄A到公路MN的距离为/*800米1000米,/.村庄能否听到宣传；2如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄,行驶QD点结束对村庄的影响,贝UAP=AQ=1000米,AB=800米,.BP=BQ=600米,.PQ=1200米,影响村庄的时间为：1200-300=4分钟,.村庄总共能听到4分钟的宣传.【解析】Q根据村庄A到公路MN的距离为800米1000米,于是得到结论；2根据勾股定理得至IBP=BQ=v,l而后二莉F=600米,求得PQ=1200米,于是得到结论.此题考查了勾股定理的应用,解题时结合生活实际,便于更

27、好的理解题意.24 .【答案】证实：1.CG必D, 热GC=90°, .zGCA+ZCAD=90°,.zGCA+ZFCB=90°, .zCAD=ZFCB, .FBXBC,.-.zCBF=90°, .RtAABC是等腰三角形,ZACB=90°,.AC=BC,ZCBF=ZACB,在、CD和ACBF中.,.ZACDCBF(ASA);(2) .ACDCBF,.CD=BF,1 .D为BC的中点,.CD=BD,.BD=BF,ZABC是等腰直角三角形,ZACB=90°,.-.zDBE=45°,2 .zCBF=90°,.zDBE=

28、/FBE=45:在ADBE和AFBE中,3 .ZDBEAFBE(SAS),.DE=FE,ZDEB=ZFEB=90°,AB垂直平分DF;(3) AACF是等腰三角形,理由为：连接AF,如下图,由(1)知：ACBFAACD,.CF=AD,由(2)知：AB垂直平分DF,.AF=AD,.CF=AD,.CF=AF,.加CF是等腰三角形.【解析】1先由CGSD得至ij/AGC=90,证得/CAD=/FCB,再由AC=BC,FB1BC,根据“ASA即可得出结论；2由1OBCD03BF,得出CD=BF,证得BD=BF,由BBC是等腰直角三角形,得出/DBE=45,得/DBE=ZFBE=45,由“SA

29、Sffi出DBE0在BE即可得出结论；3皿BFaCD,得出CF=AD,由AB垂直平分DF,得出AF=AD,证得CF=AF,即可得出结论.此题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的判定等知识,嫩掌握全等三角形的判定方法和性质是解题的关键.25 .【答案】解：1设购置一个甲种记事本需要x元,那么购置一个乙种记事本需要x+20元,依题意,彳导:=2X,解得：x=50,经检验,x=50是原方程的解,且符合题意,.x+20=70.答：购置一个甲种记事本需要50元,购置一个乙种记事本需要70元.2设该公司购进乙种记事本m个,那么购进甲种记事本40-m个,

30、依题意,得：,解得：23<m<25又.m为正整数,.m=23,24或25,.该公司有三种购置方案：购进甲种记事本17个,乙种记事本23个；购进甲种记事本16个,乙种记事本24个；购进甲种记事本15个,乙种记事本25个.【解析】1设购置一个甲种记事本需要X元,那么购置一个乙种记事本需要X+20元,根据数量=总价加价结合用3000元购置甲种记事本的数量是用2100元购置乙种记事本数量的2倍,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论；2设该公司购进乙种记事本m个,那么购进甲种记事本40-m个,根撼、价=单价数量结合预算金额不超过2400元,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,结合m为正整数即可得出m