浙江省嵊州市2020届高考选考第二次适应性考试数学试题卷

1、绝密考试结束前2020年上半年高考选考第二次适应性考试数学试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共4页,选择题部分第1到2页，非选择题部分第3到4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号内用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么PABPA

2、PB如果事件A在一次试验中发生的概率为p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率_kknkRk)CnP(1-p)(k0,1,2,L,n)台体的体积公式V1(S1S2)h其中Si、S2表示台体的上、下底面积,h表示棱台的高柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积,h为表示锥体的高球的表面积公式S4R24.球的体积公式V-R33其中R表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合Ax|0x2,集合Bx|1x3,则A.AIBx

3、|0x1B.AIBx|0x3C.AUBx|1x2D.AUBx|0x322 .双曲线左，右焦点坐标分别是y212A.2,0,2,0B.3,0,3,0C.2,0,.2,0D.1,0,1,0xy10,3 .若实数x,y满足约束条件xy10,则z=x-2yx10,A.既有最大值也有最小值B.有最大值，但无最小值C.有最小值，但无最大值D.既无最大值也无最小值4 .设a,b是空间中的两条直线，则”a,是异面直线”是“a,那平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5 .1x12x4展开式中x2的系数为A.-24B.-8C.16D.246 .已知函数fx的部分图像

4、如右图所示，则fx可能的解析式是xxA.fx2121sinxB.fxcosx2x12x12Or)2x一一，1则当p在，0,1内增大时2A.E(X)增大，DX增大B.EX减小，DX增大C.EX增大，DX减小D.EX减小，DX减小8.如图，圆O是ABC的外接圆，过点O的直线l与圆O相交于M,N两点，已知_uuuuuuruuuuuuurA60,BCV3,设BMCNx,MNBCy,贝UA.2x+y=3B.2x+y=-3C.2x-y=3D.2x-y=-39.已知函数fxx31,x0,2x2x,x若存在唯0,的整数x,使彳导xfxa立，则实数a的取值范围是A1a2B.0a1,或2a,8C.2a8D.1a1

5、,或2a,810.已知数歹Ian满足ai1,an1an1F,nN,则anA5a83B.3加2C.2批4D.4ai8注意事项：1 .用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试卷上.2 .在答题纸上作图，可先用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分，共36分。11 .已知a,bR,1ai1bi2i（i为虚数单位），则abA,|abi|12 .齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从

6、双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率是13 .某几何体的三视图如图所示（单位:cm）,则该几何体的体积（单位：cm3）是A,表面积（单位:cm2）是014 .在ABC中，D是BC边的中点，若AB2&AC2,CAD,则sinBADuuruuu15 .已知P是椭圆y21上任意一点,AB是圆x2y221的任意一条直径（A,B为直径两个端点），则PAPB的最小值为A,最大值为人。16 .已知aR,设fxaxaxa1,gx2x4,若同时满足：对任意的xR,有fxgx|fxgx|,存在x,2,使得fxgx0,则实数a的取值范围是A17 .如图，已知正四面体A-BCD的棱长为2,

7、E是棱CD上一动点，若BFAE于F,则线段CF的长度的最小值是d第17厩图三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18 .（本小题满分14分）已知函数fxcos2xcos2x一2(1依fx0一，x00,求x0的值42(ii设0,若fx在区间0,万上是单调函数，求的最大值.19 .(本小题满分15分)如图，已知四棱锥P-ABCD,平面PAD,平面ABCD,PAD是以AD为斜边的等腰1直角二角形，ABCD,ABBC,PDCDBCAB,E为AB的中点2(I)证明：ADPE;(H求直线PE与平面PBC所成角的正弦值。%19»20.(本小题满分15分)设数

8、列an的前n项的积为Tn,满足Tn1an，nN*,记SnTi2T22LTn2(H证明:数列是等差数列;1an1.1(H记dnan1Sn,证明$<dn<221.(本小题满分15分)如图，已知抛物线C:x2=4y,设直线l经过点Q1,2且与抛物线C相交于AB两点,抛物线C在A,B两点处的切线相交于点P直线点。(H求点P的轨迹方程PA,PB分别与x轴交于D,E两(n以点P不在x轴上时，记PDE的面积为Si,APAB的面积为S2,求S的最小S22.(本小题满分15分)已知函数fxxlnxax2aR,记gx为f(x)的导函数.(n8a2时,若存在正实数为区xix2使得gxigx2,证明：x1

9、x21;(II若存在大于1的实数t,使得当1xt时都有|fx|2x2成立,求实数a的取值范围。2020年嶂州市上半年高考选考第二次适应性考试数学参考答案及评分建议i2345678910答案DBCACBADBC、选择题：本大题共1。小题,每小题4分.满分40分.、填空题，本大题共7小题，多空题每小题6分，单空也每小题4分，满分36分.II.I.612.-13.8-x.20>2k14.叵.3331415.016.-17.:、解答题？本大共5小题.清分74分18.(本题清分14分)便折、1*2"弓cowr1-J=（i）Bl为/k）邛<»,用邛.因为io,3.所以11n

10、个y-所以4324s2x-sin2xJl（、k人八-2q叫LR所以皿（5用；2分2分(II>/(<uv)co»|2mi-1因为&>0.40,-所以,<214-<ftM2J44因为，(皿)在区何(0,上是总调威数.Hrx,2上是印增函数，所以诉+：<，*得触一2分4孝C8K在区间做句上足通M曲敢，在区间,故他的依大伯是上2分419.(本题满分1S分)解析：(1)取A。的中点F连播£FPF.闪为尸AH>所以8方面.因为£尸是&«)的中位税.所以£F加).设/7)=C7)=BC=L则心=2人。

11、=0Bl)=>f2.所以AQJ.W).ttLADLEF.所以ADJ.平面£F.所以AOJ.PE.r2分AAR所以S处=4=X«<2分2分1分«:敬学方案«1«共6二I分建立如图所示的空间h角坐标系.则上卜?（）jm0«.又前人.冬抖20.（本题满分15分）所以是公用为I的等票数R,R首第匕一I分2分,2分（ID方法h体积法）W为平面PADLTrinABCD于AD.平面PAD.PFIAD.所以广，平面/WC7XI分三检愎P-fiC£的体校为匕.sNgSs2分取伙7的中电G.连箱FG.PG,所以FGJ.BC.乂由rF

12、J.平面八*。知所以MLy而夕柘,故AC!./¥；,因为FG=.PF=所以PG=JPP$Ft?=,所以$g=®.222"4设E到平面PBC的距离为人则K»-MT=VfE知;$5C，*h*第言”=2义pe7pf、fe?-i.所以直或也EUNC所成角的正我他为言方法，（生标法）因为平面产川），平面A/*7）于“）产/平面广川），所以PF1平面A*”次平U1PBC的一个法向笊为:=（x.Az）.力BP=“-0y+走二=0.22取xl则；=（!-1一3）.所以在线£。平面P8C所成伟的正名侑为解析；（I）因为所以4-1-4制/4g,由堰q知。.-少=3

13、以+>Ot+1X"2)ft4-1-2一2分.2分2分,2分21 .（本题清分IS分）2解析：<I）因为搪物纹C?=4）.所以、:二其分改为y=42设人人汕战”则切城八，内的方程分别为“巨一印¥吟苧.联立解用它们的交点户的堂你为.智上，*=号,2分段£1线/的力和为P二&U-1）.2代入小二”泊去工化局整理物Ajg勿/一小十4上一8二0.所以号+与二纸中】=4*8HA>02分方J米所以为”=«-2.于是小2»+4，弟21尊阳故点P的轨透方程为m-2y-40.2分（11）因为切城/M的力"为y=所1义几.242同

14、理：吟,所以的又?（”卜2）.故$=!|四|=%可业一斗3分24由（【）可知|4用Ji二HI&tJ.又.产到直陵八8的距隔为明"；"：4.Sc所以Sl；|叫4卜2|卜f|.所映=智3分令哈中（I）当”。时.'32X：（2）当，0时.力24；解法，设A（0k卜次孙力）则切线PAPB的方程分别为X,1=2）久）和人避=2（+y2）.设P（q,尤）,则，%=2（%+,）且毛%=2（%+力）所以田弘）（占，yj是"Kr2（环，）的两组解，即fl线加的方程为x=2（%y）.因为女浅AB经过点。出2）,所以q=2（.”+2）,所以点。的轨迹力理为x-2y-4:

15、0.（II）因为切线力的方程为x=2O+%3所以.区一讣kY同理%吟.所以|田七4±LXX3分3分乂（""i'j.故，=:，wh”上由（I）如百及八8的方程为y2（义Hq-2yl-4D.所以在线A8的方程为3-2y-i+4=0.过户作轴的平行线交ABPG.则。=.=%，所以=生仁产必严.所以|0尸|='二所以s,="|PHa卜土年士1旧-©.加吟.驾二¥,令-4=，吟=2（I）当CO时,一28i（2）当，0时.*24：%与综上所述，2的最小假为，22 .（本题满分15分）解析：（I）当“；时.g（x）/*（x）=（ln

16、x*l）4-x-2«lni所以gio二一l0.故g（JT）在3*8）上足熠函铉.又IEPH虱叼小所以*/+*（叼）=0.用有演的-1)=0,整理得”,+项=2-ln(xe)因为怎0,所以外于是2-lnU|砧”中？.!Pftln(tj.r,)Cjqr-2<0.即b(J、,”)vO=g(l).又嫉数“幻便（！，8）上单同4&塘,所以苴vlUflxtx2I.（11）解法1，当Ivxv，时.|/（幻2等价十|h什at-2|2r.Mrl、2-lnxK、2-lnx即a-2A.或。-it/tCl)ski.则伍q772-明生士所以小一?时.h'（x）0.A（x）MttM:当时.

17、r（x»0tM外单调城增2分（1）考虑：存在大门的实U，使得当lexo时，郡行a-2广2成立.取IvrvJ,则当|JV，时,婴使得-2：尔.，）恒成立,只需满足。-2之，1-（.%（1）2籍得a4.（2）与电住在大Fl的实U使得当Iv，c时.都行。，2V空也或L若。+2瓜1）=2.叩（iv0则由乩r）在U，e上单调适跋旦加1）=2知，必存在1二,使得当1x/B4."228成故。0符合某件,：；“。.1.。构）=2.2在|1.r上单M遍城知与Kwa.?|时2z处故不在大尸1的实数人使掰当时.榔有“合221n.成匕踪上所述:（）.或"4.*法2：当l<x<

18、f时.|/(x>|>2x-tfrr|inr4-ar-21>2x.设h(.i)=hu-2则hx)="（I）着.剜"a）o在a，上包或立，以0在。，。网，.所以此。尔1）i2.(i)苦"2,W1/>(.<)>0,所以IM幻t>2x零价|(*)=执*)-云-1|«4(。-2)-2>0.四为;（x）'，g-2）o所以Jx）在af）上单调递墙.故只瑞满足/«）=。-40就得"二4.(ii)若Os“<2«MI)-<i-2<0>故存在使刍“5%)时此时|Au)>2x等价F/:(x)=2x+/i(x)=hu-t(u2)x-2<0.因为/：(外=1十匕+2)>0.所以此口)是(lq)上的增曲数，所以式外>>0.从而04。<2不符介期点.2分J5-l<a<0.剜当IJV时.3吹幻>0,即A(外佐.，)上递增.XMD=a-2&l