流体力学第七章习题

1、第七章相似原理与因次分析7-120c的空气在直径为600mm的光滑风管中以8m/s的速度运动,现用直径为60mm的光滑水管进行模拟试验,为了保证动力相似,水管中的流速应为多大？假设在水管中测得压力降为450mmH2O,那么在原型风管中将产生多大的压力降？位热:：da=600mm,ua=8m/s,pa=1.2kg/m3,w=15.0106m2/s,dw=60mm,俨=998.2kg/m3,1.0106m2/s；Ajw=450mmH2Oo解厮:(1)根据粘性力相似,有Rew=Rea,即UadaaUwdw那么水管中的流速应为UwUa(?)(上)dwa6001.0()(6015.0106106)5.3

2、3m/s(2)根据压力相似,有EUa=EUw,即Pa2auaaaPw2wUwaUa2Pa()()PwwUw那么在原型风管中将产生的压力降为(工2-)(8-)24509.8111.95Pa998.25.3372用20c的空气进行烟气余热回收装置的冷态模型试验,几何相似倍数为1/5,实际装置中烟气的运动粘度为248X106m2/s,流速为2.5m/s,问模型中空气流速为多大时,才能保证流动相似？电珈:：Cl=1/5,k248X106m2/s,刈=15X106m2/s,u=2.5m/s.解厮:根据雷诺数相等,即蛆典皿,得mUm()()u5(15106)2.50.76m/sdm248106只有模型中空

3、气的流速为0.76m/s时,才能保证流动相似.7-3用直径为25mm的水管模拟输油管道,输油管直径500mm,管长100m,输油量为0.1m3/s,油的运动粘度为150X10-6m2/s,水的运动粘度为1.0X10-6m2/s,试求：(1)模型管道的长度和模型的流量；(2)假设在模型上测得压差为2.5cm水柱,输油管上的压差是多少？御:d=500mm,dm=25mm,l=100m,Q=0.1m3/s,k150X106m2/s,一=1.0106m2/s;(Ap/m=)2.5cmH2Qo解惭:(1)根据几何相似A_L,得dm1md一251m(dm)1±1005.0md500(2)由雷诺数

4、相等,即udumd立,或-Q,得mdmdm(W)Q251.010500150100.13.33105m3/s(3)由欧拉数相等,即P2u与,注意到u半,可写成TmUmdQ2p(_Q_)2(dm)4_pm(_01_)2(_25.)40,0251.41mH2QQmdm3.33105007-4用同一管路通过空气进行水管阀门的局部阻力系数测定,水和空气的温度均为20C,管路直径为50mm,水速为2.5m/s时,风速应为多大？通过空气时测得的压差应扩大多少倍方可与通过水时的压差相同？已御:：d=dm=50mm,u=2.5m/s,1000kg/m3,fm=1.2kg/m3,k1.0X106m2/s,w=a

5、=15X106m2/s.解旅(1)为保证粘性力相似,雷诺数必定相等,即udumdm,得mUm(-d)(-)u1(15106)2.537.5m/sdm1.010(2)根据欧拉数相等,即一prpmr,得umumpmD(um)2(-乂375)20.27pu10002.51-那么n3.7倍0.27即通过空气时测得的压差应扩大3.7倍,方可与通过水时的压差相同.7-5为研究输水管道上直径600mm阀门的阻力特性,采用直径300mm,几何相似的阀门用气流做模型实验,输水管道的流量为0.283m3/s,水的运动粘度为1.0X10-6m2/s,空气的运动粘度为15X10-6m2/s,试求模型中空气的流量.闻帅

6、:：d=600mm,dm=300mm,Q=0.283m3/s,尸1.0X106m2/s,师=汨=15X106m2/s.解厮:为了保证动力相似,雷诺数必定相等,即叫umdm,或写成-Q.mdmdm由此得到Qm闻(上)Q(吗("二°d6001.0106忑)0.2832.12m3/s7-6为研究风对高层建筑物的影响,在风洞中进行模型实验,当风速为8m/s时,测得迎风面压力为40N/m2,背风面压力为24N/m2.假设温度不变,风速增至10m/s时,迎风面和背风面的压力将为多少？电珈:：U1=8m/s,u2=10m/s,p1=网p1,迎=40N/m2,p1,背=24N/m2.:根据

7、欧拉准数相等,即P121U1P222U2p2,迎/2U2、2()()p1,迎1U1苧224062.5N/m2U221022p?背(,)(上)2p1,背1()2(24)37.5N/m21U187-7汽车高为1.5m,行车速度为108km/h,拟在风洞中进行动力特性实验,风洞风速为45m/s,测得模型车的阻力为1.50kN,试求模型车的高度以及原型车受到的阻力.th:h=1.5m,u=108km/h=30m/s,Um=45m/s,p=pm,y=师,Fm=1.50kN.幅旅(1)根据雷诺数相等,即曲殳风,得mhm"h30()1451.51.0m(2)根据牛顿准数相等,即F2.2uh与小得m

8、umhmF(一)(旦)2(mUm)2F1hm(30)2(15)21.50451.01.50kN7-8直径为0.3m的管道中水的流速为1.0m/s,某段压降为70kN/m2,现用几何相似倍数为1/3的小型风管作模型试验,空气和水的温度均为20C,两管流动均在水力光滑区.求：(1)模型中的风速；(2)模型相应管段的压力降.已御:：Cl=1/3,d=0,3m,u=1.0m/s,Ap=70kN/m2,p=1000kg/m3,pm=1.20kg/m3,k1.0x106m2/s,15X106m2/s.鲤工：(1)根据雷诺数相等,即udumdm,得md15106Um()()u3(6)1.045m/sdm1.

9、010(2)根据欧拉准数相等,即p2umumx2Pm()()Pu79模型水管的出口喷嘴直径为pm2mum蓝)50mm4522()270170.1kN/m21.0喷射流量为15L/s,模型喷嘴的受力为100N,对于直径扩大10倍的原型风管喷嘴,在流量10000m3/h时,其受力值为多少？设水和空气的温度均为20Copm=1000kg/m3,p=1.20kg/m3,艺御:：Cl=1/10,dm=50mm,Qm=15L/s,Q=10000m3/h,必=1.0X106m2/s,k15M06m2/s,Fm=100N.解厮:根据牛顿准数相等,即-F,注意到umumdm4Q-4,那么有d2Fd2-Q2Fd2

10、FmdmQ2m3m由此可得到(二吟吟)2Fm10041.2N(1.210000(50、100036001510310507-10防浪堤模型实验,几何相似倍数为1/40,测得浪的压力为130N,试求作用在原型防浪堤上浪的压力.已御:：Cl=1/40,Fm=130N.蛆游:将牛顿准数Ne与付鲁德准数Fr进行组合,得NeFrFu2u2l2gl由组合后的准数相等,即鼻上方,得glmglm_l3_3F(一)()3FNmlm开闸后10min水全部放空,7-11贮水池放水模型实验,模型几何相似倍数为1/225,试求放空贮水池所需时间.已御:：Cl=1/225,Tm=10min.解厮

11、:：将斯特罗哈准数St与付鲁德准数Fr进行组合,得St2Fr(u/l)2u2/gl由组合后的准数相等,即22510150min7-12溢水堰模型的几何相似倍数为求原型堰的流量和所受的推力.1/20,模型中流量为300L/S,堰所受推力为300N,试出知:Cl=1/20,项=p,Qm=300L/s,Fm=300N.解旅(1)根据付鲁德准数相等,即2ugl2um、年,汪息到glm那么有q2Qmgl5glm由此可得l55Q(-)2Qm2020.3lm536.7m2/s(2)将牛顿准数Ne与付鲁德准数Fr进行组合,得NeFr2.2ulgl根据组合后的准数相等,即-F-gl3得mglm2033002.4

12、106N2400kNl3F(一)(丁)175X106m2/s,hmin,试验应保mlm713油池通过直径d=250mm的管路输送Q=140L/s的石油,油的粘度为现在几何相似倍数为1/5的模型中研究防止油面发生旋涡而卷入空气的最小油深证Re数和Fr数都相等.问：(1)模型中液体的流量和粘度应为多少？(2)模型中观察到最小液深hmin为60mm时,原型中的最小油深hmin应为多少？已御:：d=250mm,Q=140L/s,尸75X106m2/s,Cl=1/5,hmin,m=60mm.鲤工:：1试验应保证Re数和Fr数都相等,即umdm22udUmu,并汪后到gdmgdu多得d2Qm()(细Qd(

13、Qm)2(dm)5Qd联立以上两式,解得dm5Qm(5Q了1402.5L/sd3751066.7106m2/sm(乎)2d2根据几何相似,可得,d、hmin-'hmin,m560300mmdm714用水试验如下图的管嘴,模型管嘴直径dm=30mm,当Hm=50m时,得流量Qm=18X103m3/s,出口射流的平均流速ucm=30m/s,为保证管嘴流量Q=0.1m3/s及出口射流的平均流速uc=60m/s,问原型管嘴直径d及水头H应为多少？试验在自动模化区阻力平方区.口御:：dm=30mm,Hm=50m,ucm=30m/s,uc=60m/s,Qm=18X103m3/s,Q=0.1m3/s

14、.ttffi：试验在自动模化区阻力平方区,如果流体通过模型管嘴与通过原型管嘴的流动O那么有ucmuc4M2gHm-112gH相似,那么,两者的速度系数和流量系数应分别相等,即所以dm*)2(Hm)40.0311,0.1,2(50)418103,1200,0.05m50mmu2602HHm(-)250()2200mucm307-15溢流坝泄流模型实验,几何相似倍数为1/60,溢流坝的泄流量为500m3/s,试求：1模型的泄流量；2模型的堰上水头Hm=6cm,原型对应的堰上水头是多少？出知:Cl=1/60,Q=500m3/s,Hm=6cm,螂册(1)由付鲁德准数相等,即2ugl2%,注意到uglm

15、空,可写成W%d2gl5glml5由此得Qm(十)2Q5000.0179m3/s(2)根据几何相似,Hl/日-,付Hm1mH-Hlm600.063.6m7-16用几何相似倍数为1000m/s,空气温度为40C,1/10的模型试验炮弹的空气动力特性,炮弹的飞行速度为空气的动力粘度为19.2X106Pa-s；模型空气温度为10C,空气的动力粘度为17.8X106Pa-s,试求满足粘性力和弹性力相似,模型的风速和压力.电珈:：Cl=1/10,u=1000m/s,T=40C=313K,Tm=10C=283K,产19.2X106Pas,即=17.8X106Pas；设p=105N/m2.解惭：(1)根据马

16、赫数相等,即Uum,注意到ax-'kRT,那么有aamumO由此可得UmTm283Tu3131000950.87m/s(2)根据雷诺数相等,即一umum1m,注意到pRT,那么有pulTPmumlmmTmO由此得到Pm牛吃咱P17.8106、,283_1000、“(6)()()1019.2106313950.87105_528.82105N/m27-17在风洞中进行超音速飞机的模型试验,模型的几何相似倍数为为40C,绝对压力为125kN/m2,飞机航速为360m/s,模型中空气温度为1/20,原型中大气温度50C,绝对压力为170kN/m2,为保证动力相似,求模型风速.假设模型中实测阻

17、力为125N,求原型飞机所受的阻力.艺御:：Cl=1/20,T=t+273=40+273=313K,p=125kN/m2,u=360m/s,Tm=tm+273=50+273=323K,pm=170kN/m2,FDm=125N.解厮:(1)根据弹性力相似,有；ru,那么得到KRTKRTm323360365.7m/s,313(2)根据阻力相似,并注意到气体状态方程,有FdFDm22,mumm或写成TFdpu2l2TmFDm22pmUmlm由此可得PTmU2l2Fd()(m)(一)(1)FDmpmIUm1m125323360(170)(3l3)(365.7)2(20)212536766N7-18车间

18、长40m,宽20m,高8m,由直径为0.6m的风口送风,送风量为2.3m3/s,用几何相似彳§数为1/5的模型实验,原型和模型的送风温度均为20C,试求模型尺寸及送风量.(提示：模型用铸铁送风管,最低雷诺数60000时进入阻力平方区.)位热:：cl=1/5,d0=0.6m,Q0=2.3m3/s,尸旧=15X106m2/s,Reb=60000.鲤后：(1)根据几何相似,即dmdm1车间模型的长为Lm(-m)L-408md5dm1车间模型的宽为Bm()B-204md5dm1车间模型的高为Hm(-m-)H181.6md5d1模型送风口的直径为d0m(dm)d010.60.12md5(2)根

19、据雷诺数相等,即udumgm,或写为_Q,由此得mdmdm_d1_3Q0m()()Q012.30.46m3/sd5但是,在Re=60000时,进入阻力平方区(自动模化区),所以不需要那么大的流量.由Rem-Q60000,可得Q0m60000151060.120.108m3/somdm7-19为研究温差射流运动的轨迹,用几何相似倍数为1/6的模型进行试验,原型风口的风速为22m/s,温差为15C,模型风口的风速为8m/s,原型和模型周围空气的温度均为20C,试求模型的温差应为多少？口御:：CI=1/6,U0=22m/s,ATo=15C=15K,u0,m=8m/s,Ta=Tam=20c=293K.

20、解麻:根据阿基米德准数相等,即gF20T0gF20mT0m,得模型风口的温差为u0Tau0mTamT°m兽也2粤T06打11511.9K11.9CR0mU0Ta227-20为研究吸风口附近气流的运动,用几何相似倍数为1/10的模型实验,测得模型吸风口的流速为10m/s,距风口0.2m处轴线上流速为0.5m/s,原型吸风口的流速为18m/s,试求与模型相对应点的位置及该点的流速.口御:：Cl=1/10,U0,m=10m/s,sm=0.2m,Umax,m0.5m/s,u018m/s)P=Co迪里:：1根据几何相似,即L,得sm1m100.22.0m222根据动量守衡关系,有上0国0m,考

21、虑不可压缩流体p=C,得umumumax也、“()umax,u0m0.50.9m/s107-21气力输送管道中气流的速度为10m/s,悬砂直径为0.03mm,密度为2500kg/m3,今在1:3的模型中进行空气动力性能试验,要求Re数相等和悬浮状况相似,求模型气流的速度和模型砂的粒径.设空气温度为20Co豉蒯:：Cl=1/3,u=10m/s,ds=0.03mm,ps=psm=2500kg/m3,p=fm=1.20kg/m3,丫=如=15X106m2/s.髓E(1)根据雷诺准数相等,即35mdm,得模型气流的速度为mF)u131030m/s(2)将CD处和Re迫1,代入自由沉降速度计算公式(6-

22、66),可得到斯托克斯自Re由沉降速度公式(667)的使用条件为55.8310m58.3pm2 3(1.215106)23ds2.6232.62(-)3g(s)1.29.81(25001.2)即ds=0.03mmv58.3可以使用斯托克斯公式为了保证悬浮状况相似,根据速度相似可知,似,即眄umo将斯托克斯自由沉降速度公式ufu(667)计算砂粒的自由沉降速度.砂粒的自由沉降速度与管道内的气流速度应相(667)代入该式,得smumdS2那么悬浮状态下模型砂的粒径为dsm0.030.052mm7-22文丘里流量计喉道流速u与流量计压力差Ap,主管直径d1、喉道直径d2,以及流体的密度P和运动粘度Y

23、有关,试用瑞利法确定流速关系式.已御:：uf(p,d1,d2,):(Re,d2/d1)723假设自由落体白下落距离s与落体的质量m,重力加速度g及下落时间.有关,试用瑞利法导出自由落体下落距离的关系式.已御:：sf(m,g,)廨麻：skg7-24试用瑞利法推导不可压缩流体中流线型潜没物体所受到的阻力表示式,阻力Fd与物体的速度u、尺寸I、流体密度p和动力粘度科有关.口御:：Fdf(u,I,)®S：FdkReau2|27-25水泵的轴功率N与泵轴白转矩M、角速度3有关,试用瑞利法导出轴功率表达式.已御:：Nf(M,)朝惭:NkM7-26球形固体颗粒在流体中的自由沉降速度uf与颗粒的直径d