气象统计预报(重点范围)

1、气象统计预报习题、名词解释1、均方差及其计算公式：|均方差Sx,描述样本中资料与平均值差异的平均状况，反映变量围绕平均值的平均变化程度(离散程度)1nSx=-(xt-x)2t=12，n,nt42、总体与样本：|总体:是统计分析对象的全体，一个变量的全部可能取值组成总体。样本：总体中的一部分资料组成样本。j的自相关系数3、自相关系数：|描述某一变量不同时刻之间相关的统计量。将滞后长度为记为r(j)。自相关系数也是总体相关系数p(j)的渐进无偏估计。4、回归平方和及其计算公式：U称回归平方和，其大小反映了自变量的重要程度，即回归值的分散程度。nU八(97)2i45、中心化：把资料处理为距平的方法叫

2、中心化。气象上常用距平值代替原样本中的资料值作为研究对象。壬反映数据偏离平均值的状况，也是通常所说的异常。其公式为:Xdt=Xt-xt=1,2，n7、落后交叉相关系数:的落后交叉协方差为：设Xt和Yt(t=1,2,M分别为两个时间序列，则对时间间隔1n-jSxy(j)=-(Xt-x)(ytj-y)n-jtw相应的落后交叉相关系数为二、简答题1、资料的标准化原因:Sxy(j)xy(J)=SxSy各要素单位不同、平均值和标准差也不同。为使它们在同一水平上比较，采用标准化方法，使它们变成同一水平的无单位的变量-标准化变量。xt-xxztSxt=1,2，n2、标准化序列的两个特征:(1)标准化变量的平

3、均值为0。(2)标准化变量的方差为1。3、列出原始序列、距平序列及标准化序列所得的三种不同形式和相关系数公式:原始序列相关系数:1/工(xt-x)(yt-y)n之一1一21/2(xt-x).(yt-y)nidnySxySxSyn“xtyt-nxy11nn(二x2t_nx2)(1y2t-ny2)i1ni1距平序列相关系数:kFFxtytntdnn.cx(xt).(yt)niiniin,，、一、.一.I*标准化序列相关系数：r=xtytnt44、列出相关分析和回归分析的区别：1 .相关分析中，变量x变量y处于平等的地位；回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的地位，x称为自变量，用于预测因变量的

4、变化。2 .相关分析中所涉及的变量x和y都是随机变量；回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量。3 .相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。5、列出经验正交函数的计算步骤：1）根据分析目的，确定X的具体形态（距平或者标准化距平）；2）由X求协方差矩阵A=XXT;3）求A的全部特征值为、特征向量Vh,h=1H（通常使用Jacobi法）；4）将特征值作非升序排列（通常使用沉浮法），并对特征向量序数作相应变动；5）根据九，h=1H和X总方差，求出全部斗、Ph,h=1H;6

5、）由X及主要Vh求其时间系数Zh、h=1H,主要的数量由分析目的及分析对象定;7）输出主要计算结果。6、解释何谓相关系数显著性检验：在气象统计预报中，选择因子往往需要计算很多相关系数，逐个检验很麻烦。实际上，在样本量固定情况下，可以计算统一的判别标准相关系数，仪若rAra，则通过显著性的t检验。ra的计算过程如下二由|塌_计算出该至少等于ta,故有ra,样本容量固定时，通过检验的t值应t2式中，就是通过检验的相关系数临界值。三、解答题1.应用实例3.4赤道东太平洋地区19821990年春季海温已在应用实例3.3中给出。西风漂流区（4020N,180145W）19821992年11年春季海温（C

6、）分别为17.0,16.1,17.4,17.7,16.8,16.2,16.9,17.5,17.1,17.1和16.7。在总体方差b2未知的情况下，检验来自两个总体的样本均值有无显著差异。赤道东太平洋地区春季海温的9年样本均值X=27.6C,样本方差s12=3.1C;西风漂流区春季海温的11年样本均值y=17.0C,样本方差s；=2.3Co解：（1）提出原假设Ho:因=%。（2）计算统计量，将特征量代入3.2.5),即：14.3,x-y27.6-17.0T_,Si2/N1-sf/N23.1/9-2.3/11（3）确定显著性水平=0.05,自由度U=9+11-2=18,查分布表J=2.10,由于t

7、At5,拒绝原假设，认为在豆=0.05显著性水平上，赤道东太平洋地区的海温均值与西风漂流区海温均值有显著性差异。2、一直某地1951-1970年20年气温t及要素A(见表)求以A要素为自变量，对应变量t解答:的回归方程。并检验在信度水平为0.05下，该回归方程是否显著。(已知Fo.05=0.41)年份119511952195319S4195S195619S81959I960twlOSU2.22/卜32.5fl0f06A32252026272428241516年G19611962196319651966的196819691970Te13.2T3.5L21,8fl.612.44511一0.31)计算回归系数，确定方程:20Ey,二3心口,对表2J中的资料才容易算得n-20*-=513.2QNO匕片二13721f工工2=63774上r=#解出口7.