高中数学教案

1、高中数学教案教案教学目标(1) 把握一元二次不等式的解法 ; (2) 知道一元二次不等式可以转化为一元 一次不等式组 ; (3) 了解简单的分式不等式的解法 ; (4) 能利用二次函数与一 元二次方程来求解一元二次不等式 , 理解它们三者之间的内在联系 ; (5) 能够进 行较简单的分类讨论 , 借助于数轴的直观 , 求解简单的含字母的一元二次不等式 ; (6) 通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集 , 培养学生的数形结 合的数学思想 ; (7) 通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系 , 使学生熟悉 到事物是相互联系、 相互转化的 , 树立辨证的世界观 . 教学重点 : 一元二

2、次不等式 的解法; 教学难点: 弄清一元二次不等式与一元二次方程、 二次函数的关系 . 教 与学过程设计第一课时I.设置情境问题 : 解方程作函数 的图像解不等式置疑在解决上述三问题的基础上分析 , 一元一次函数、 一元一次方程、 一元一 次不等式之间的关系。 能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗 回答函数图像与 x 轴的交点横坐标为方程的根 , 不等式 的解集为函数图像落在 x 轴上方部分对应的横坐标。能。通过多媒体或其他载体给出下列表格。扼要讲解怎样通过观察一次函数的图 像求得一元一次不等式的解集。注重色彩或彩色粉笔的运用在这里我们发现一元一次方程 , 一次不等式与一次函数三

3、者之间有着密切的 联系。利用这种联系 ( 集中反映在相应一次函数的图像上 !) 我们可以快速准确地 求出一元一次不等式的解集 , 类似地 , 我们能不能将现在要求解的一元二次不等 式与二次函数联系起来讨论找到其求解方法呢 ？ n.探索与研究我们现在就结合不等式 的求解来试一试。 ( 师生共同活动用“非凡点法”而 非课本上的“列表描点”的方法作出 的图像 , 然后请一位程度中下的同学写出 相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。 ) 答方程 的解集为不等式 的解集为置疑哪位同学还能写出 的解法 ?( 请一程度差的同学回答 ) 答不等式 的解 集为我们通过二次函数 的图像, 不仅求得了开始上课时我

4、们还不知如何求解的那 个第(5) 小题 的解集, 还求出了 的解集,可见利用二次函数的图像来解一元二次 不等式是个十分有效的方法。 下面我们再对一般的一元二次不等式 与 来进行 讨论。为简便起见 , 暂只考虑 的情形。请同学们思考下列问题 : 假如相应的一 元二次方程 分别有两实根、惟一实根 , 无实根的话 , 其对应的二次函数 的图像与 x 轴的位置关系如何 ?( 提问程度较好的学生 ) 答二次函数 的图像开口向上且 分别与 x 轴交于两点 , 一点及无交点。现在请同学们观察表中的二次函数图 , 并写出相应一元二次不等式的解集。( 通过多媒体或其他载体给出以下表格 ) 答 的解集依次是的解集

5、依次是 它是我们今后求解一元二次不等式的主要工具。应尽快将表中的结果记住。 其关键就是抓住相应二次函数 的图像。课本第 19 页上的例 1. 例 2.例 3. 它们均是求解二次项系数 的一元二次不等 式, 却都没有给出相应二次函数的图像。 其解答过程虽很简练 ,却不太直观。 现在 我们在课本预留的位置上分别给它们补上相应二次函数图像。 ( 教师巡视, 重点 关注程度稍差的同学。)川.演练反馈1.解下列不等式：(1) (2) (3) (4)2.若代数式 的值恒取非负实数，则实数x的取值范围是。3.解不等式(1) (2) 参考答案： 1.(1);(2) ;(3) ;(4)R 2.3.(1) (2)

6、 当 或 时, ,当 时, 当 或时 , 。IV.总结提炼这节课我们学习了二次项系数 的一元二次不等式的解法 , 其关键是抓住相应 二次函数的图像与x轴的交点，再对照课本第39页上表格中的结论给出所求一元 二次不等式的解集。 ( 五)、课时作业(P20. 练习等3 、4 两题 ） （ 六） 、板书设计第二课时I.设置情境（ 通过讲评上一节课课后作业中出现的问题 , 复习利用“三个二次”间的关系 求解一元二次不等式的主要操作过程。 ） 上节课我们只讨论了二次项系数 的一 元二次不等式的求解问题。 肯定有同学会问 , 那么二次项系数 的一元二次不等式 如何来求解？咱们班上有谁能解答这个疑问呢？ n

7、 .探索研究（ 学生议论纷纷 . 有的说仍然利用二次函数的图像 , 有的说将二次项的系数变 为正数后再求解 , . 教师分别请持上述见解的学生代表进一步说明各自的见解 .） 生甲：只要将课本第39页上表中的二次函数图像次依关于 x轴翻转变成开口向下 的抛物线 , 再根据可得的图像便可求得二次项系数 的一元二次不等式的解集 . 生乙 ： 我觉得先在不等式两边同乘以 -1 将二次项系数变为正数后直接运用上节 课所学的方法求解就可以了 . 师：首先,这两种见解都是合乎逻辑和可行的 .不过 按前一见解来操作的话 , 同学们则需再记住一张类似于第 39 页上的表格中的各 结论. 这不但加重了记忆负担 ,

8、而且两表中的结论轻易搞混导致错误 . 而按后一种 见解来操作时则不存在这个问题 ,请同学们阅读第 19页例4. （待学生阅读完毕 , 教师再简要讲解一遍 .） 知识运用与解题研究 由此例可知 , 对于二次项系数 的一元二次不等式是将其通过同解变形化为 的一元二次不等式来求解的 , 因此 只要把握了上一节课所学过的方法。我们就能求解任意一个一元二次不等式了 , 请同学们求解以下两不等式 .（ 调两位程度中 等的学生演板）（1）（分别为课本P21习题中1大题、两小题.教师讲评两位同学的解答 , 注重纠正表述方面存在的问题 .） 练习二 可化为一元一 次不等式组来求解的不等式 . 目前我们熟悉了利用

9、“三个二次”间的关系求解 一元二次不等式的方法虽然对任意一元二次不等式都适用 , 但具体操作起来还是 让我们感到有点麻烦 . 故在求解形如 （ 或 ） 的一元二次不等式时则根据 （有理数） 乘（除）运算的“符号法则”化为同学们更加熟悉的一元一次不等式组来求解 .现 在清同学们阅读课本 P20 上关于不等式 求解的内容并思考 ： 原不等式的解集为 什么是两个一次不等式组解集的并集 ?（待学生阅读完毕 ,请一程度较好 , 表达能 力较强的学生回答该问题.）答因为满足不等式组 或 的x都能使原不等式 成立, 且反过来也是对的 ,故原不等式的解集是两个一元二次不等式组解集的并集 . 这个回答说明了原不

10、等式的解集 A与两个一次不等式组解集的并集 B是互为子集 的关系 , 故它们必相等 , 现在请同学们求解以下各不等式 .( 调三位程度各异的学 生演板.教师巡视 , 重点关注程度较差的学生 ). (1) P20 练习中第 1大题 (2) P20 练习中第 1大题 (3)P20 练习中第 2大题 ( 老师扼要讲评三位同学的解答.尤其要注重纠正表述方面存在的问题.然后讲解P21例5).例5解不等式 因为(有理数)积与商运算的“符号法则”是一致的 , 故求解此类不等式时 ,也 可像求解 ( 或 ) 之类的不等式一样 , 将其化为一元一次不等式组来求解。具体解 答过程如下。解:( 略)现在请同学们完成

11、课本 P21 练习中第3 、4 两大题。( 等学生完成后教师给出答案 ,如有学生对不上答案 , 由其本人追查原因 , 自行 纠正。) 练习三 用“符号法则”解不等式的复式练习。 ( 通过多媒体或其他 载体给出下列各题 ) 1. 不等式 与 的解集相同此说法对吗 ?为什么 补充 2. 解下列不等式：(1)课本P22第8大题 小题(2)补充课本P43第4大题小题课本P43第5大题小题(5)补充(每题均先由学生说出解题思路 ,教师扼要板书求解过程 ) 参考答案： 1. 不对。同 时前者 无意义而后者却能成立 ,所以它们的解集是不同的。 2.(1) (2) 原不等式可化 为： , 即解集为 。(3) 原不等式可化为解集为(4