高中数学数列专题大题训练

1、高中数学数列专题大题组卷一 选择题(共9小题)1 等差数列an的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为()A. 130 B. 170 C. 210 D. 2602. 已知各项均为正数的等比数列an , a1a2a3=5, aza8a9=10,则a4a5ae=()A. _B. 7 C. 6 D.:一 -3. 数列&的前 n 项和为 Sn,若 a1=1, an+1=3Sn (n1),则 a6=()A. 3X44 B. 3X44+1 C. 44 D. 44+14. 已知数列an满足3an+1+an=0, a?=-，则a/的前10项和等于()3A.- 6 (1 - 310) B

2、.11 - C. 3 (1 - 310)D. 3 (1+310)9'5. 等比数列an的前n项和为Sn,已知S3=a2+10a1, a5=9,则a1=()A. I B.C. - D.33996. 已知等差数列an满足a2+a4=4, a3+a5=10,则它的前10项的和S°=()A. 138 B. 135 C. 95 D. 237. 设等差数列an的前n项和为Sn,若Sm-1=- 2, Sm=0, Sm+1=3,则m=()A. 3 B. 4 C. 5 D. 68. 等差数列an的公差为2,若a2, a4, a8成等比数列，则an的前n项和Sn= ( )A. n (n+1) B

3、. n (n- 1)C. D.229. 设an是等差数列，下列结论中正确的是()A.若 a什a2>0,贝U a2+a3>0B.若 a1 +a3<0，贝U a什a2<0C.若 0<a1 <a2,则 a2 ：. , i. D.若 a1 <0,贝U( a2 - a。(a2- a3) >0二.解答题（共14小题）10. 设数列an （n=1, 2, 3,）的前 n 项和 Sn满足 Sn=2cb- a1,且 a1, az+1, a3成等差数列.(I)求数列&的通项公式；(U)记数列一的前n项和为Tn,求使得|Tn- 1|-'成立的n的最小值

4、.100011. 设等差数列an的公差为d,前n项和为sn,等比数列bn的公比为q，已 知 bi=ai, b2=2, q=d, Sio=1OO.(1) 求数列an , bn的通项公式(2) 当d > 1时，记Cn='，求数列cn的前n项和Tn .bn12 .已知数列an满足 a1=1, an+1=3a+1.(I)证明an<是等比数列，并求an的通项公式；(U)证明：+< ':.al a2 %213.已知等差数列an的公差不为零，a1=25，且a1, a“，盹成等比数列.(I)求an的通项公式；(U)求 a1+cU+a7+-+a3n-2.14 .等差数列an中，

5、a7=4, a19=2a9 ,(I)求an的通项公式；(U)设bn= ，求数列bn的前n项和sn.nan15. 已知等比数列an中，a，公比q=.I - J(I) sn为an的前n项和，证明：sn=(U)设bn=IOg3a1+log392+log3an，求数列bn的通项公式.16. 已知数列an满足 an+2=qan (q 为实数，且1), n N*, a1=1, a2=2, 且 a2+a3, a3+a4, a4+a5 成等差数列(1) 求q的值和an的通项公式；L o g « a*(2) 设bn= 1 , n N ,求数列bn的前n项和.a2n- 117. 已知数列an是首项为正数

6、的等差数列，数列的前n项和为".1 2n+l(1)求数列an的通项公式;(2)设bn= (an+1) ?2 ，求数列bn的前n项和Tn.18 .已知数列an和bn满足 ai=2, bi=1, an+i=2an (n N ), bi+丄b2+丄b3+2 3 n*bn=bn+i - 1 (n N )()求 an与 bn；(U)记数列anbn的前n项和为Tn,求Tn.19. 已知数列an是递增的等比数列，且ai+=9, a2a3=8.(1) 求数列an的通项公式；(2) 设Sn为数列an的前n项和，bn=，求数列bn的前n项和Tn.片5田20. 设数列an的前n项和为S,已知2S=3n+3

7、.(I)求an的通项公式；(U)若数列bn，满足anbn=log3an，求bn的前n项和Tn.2i .设数列an的前n项和为Sv已知ai=a, an+i=S+3n, n N*.由(I)设bn=S - 3n,求数列bn的通项公式；(U)若an+i >an, n N*，求a的取值范围.22. 已知等差数列an的公差为2,前n项和为Sn,且S,，S成等比数列.(I)求数列an的通项公式；(n)令bn= (- i) n"，求数列bn的前n项和Tn .23. 数列an满足 ai=i, nan+i= (n +i) an+n (n+i), n N .(I)证明：数列丄是等差数列；n(n)设b

8、n=3n? 7"，求数列 bn的前n项和Sn.第3页(共22页)高中数学数列专题大题组卷参考答案与试题解析一 选择题（共9小题）1. （ 1996?全国）等差数列an的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前 3m项和为（）A. 130 B. 170 C. 210 D. 260【分析】利用等差数列的前n项和公式，结合已知条件列出关于a1,d的方程组，用m表示出a1、d,进而求出S3m；或利用等差数列的性质，Sm , S2m - Sm, S3m - S2m成等差数列进行求解._ 1)ma - +月二 /?ril歸=3口屮'1 d=3m"盗THv【解答】解：解法1：

9、设等差数列an的首项为a1,公差为d,z_k=210.故选C.解法2：v设an为等差数列, 即30, 70, S3m- 100成等差数列，30+S3m 100=70X 2,解得 S3m=210.故选C.【点评】解法1为基本量法，思路简单，但计算复杂；解法 2使用了等差数列的 一个重要性质，即等差数列的前n项和为Sn,则Sn, S2n - Sn, S3n - S2n, 成等差 数列.2. （2010?大纲版I）已知各项均为正数的等比数列&, a1a2a3=5, a7Sfea9=10,贝 U a4a5a6=()A. 匚B. 7 C. 6 D.【匚【分析】由数列an是等比数列，则有aia2a

10、3=5? a23=5； aya8a9=10? a83=10.【解答】解：aia2a3=5? a23=5;&7&8&9=10? a8 =10,2a5 =a2a8,故选A.【点评】本小题主要考查等比数列的性质、指数幕的运算、根式与指数式的互化 等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.3. (2011?四川)数列an的前 n 项和为 Sn,若 a1=1, an+1=3S( n> 1),则 a6=()A. 3X4(2013?大纲版)已知数列an满足3an+1+an=0, &2=晋，则an的前10项和 B. 3X44+1 C. 44 D. 44+1【分析】根据已知的

11、an+1=3S，当n大于等于2时得到an=3S-1,两者相减，根 据Sn-Sn- 1=an，得到数列的第n+1项等于第n项的4倍(n大于等于2),所以 得到此数列除去第1项，从第2项开始，为首项是第2项，公比为4的等比数列， 由a1=1,an+1=3S,令n=1，即可求出第2项的值，写出2项以后各项的通项公式， 把n=6代入通项公式即可求出第 6项的值.【解答】解：由an+1=3S,得到an=3Sn-1 (n>2),两式相减得：an+1 - an=3 ( Sn - Sh- 1) =3符，则 an+1=4a)(n2),又 a1=1, a2=3S=3ai=3,得到此数列除去第一项后，为首项是

12、 3,公比为4的等比数列，所以 an=a2qn 2=3x 4n 2 (n > 2)则 a6=3X 44.故选A【点评】此题考查学生掌握等比数列的确定方法， 会根据首项和公比写出等比数 列的通项公式，是一道基础题.等于（）A.- 6 （1-31°） B."-C. 3 （1 - 31°）D. 3 （1+3°）9'【分析】由已知可知，数列an是以-1为公比的等比数列，结合已知.=可3 j 3求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：t 3an+1+an=0-_ - IJ “3数列an是以-I为公比的等比数列3-' - ;a1=44

13、1- （-y）10由等比数列的求和公式可得，So=3 （1-3-10）1与故选C【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础A.13D.试题 （2013?新课标U）等比数列的前n项和为S，已知S3=a?+10a1，a5=9,则 a1=()第7页(共22页)第9页(共22页)【分析】设等比数列an的公比为q，禾I用已知和等比数列的通项公式即可得到a I + a I Q+ a 1= a i q+1 0 a i，解出即可.【解答】解：设等比数列an的公比为q.-S3=a2+10a1， a5=9，a I + a I q+ a j q = a q+1 0 a |引第#页(共22

14、页)- :.故选C.【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键.6. （2008?全国卷I）已知等差数列an满足&2+印=4, a3+a5=10,则它的前10项 的和Sio=（）A. 138 B. 135 C. 95 D. 23【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4, a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首 项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解.【解答】解：（as+a5）-（ a2+a4） =2d=6,d=3，ai= - 4，.o “.10X （10- l）d cuSi0=10ai+=95.故

15、选C【点评】在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差 数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或 等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可 以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式.7. （2013?新课标I）设等差数列an的前n项和为S，若Sm-1二-2,Sn=0,Sm+1=3, 则 m=（）A. 3 B. 4C. 5 D. 6【分析】由an与S的关系可求得am+1与am,进而得到公差d,由前n项和公式 及Sm=0可求得a1，再由通项公式及am=2可得m值.【解答】 解：am=Sn Sn - 1=2

16、, am+1=Sn+1 Sn=3,所以公差d=3m+1 am = 1 ,Sm =0,得 a1= 2,2第#页（共22页）2第11页（共22页）所以 am= 2+ (m 1) ?仁2,解得 m=5,2第#页（共22页）故选C.【点评】本题考查等差数列的通项公式、前 n项和公式及通项an与Sn的关系， 考查学生的计算能力.8. (2014?新课标U)等差数列an的公差为2,若a?, d, as成等比数列，则a.的前n项和Sn=()A. n (n+1)B. n (n- 1) C. PD.-2 2【分析】由题意可得a42= (a4 - 4) (a4+8),解得a4可得ai,代入求和公式可得.【解答】解

17、：由题意可得a42=a2?as,即 a42= (a4 - 4) (a4+8),解得a4=8,二 ai=a4- 3x 2=2,盼nai+d,=2n+x2=n (n+1),J故选：A.【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题. (2015?北京)设an是等差数列，下列结论中正确的是()A.若 a什a2>0,贝U a2+a3>0B.若 a1 +a3<0，贝U a什a2<0C.若 0 < a1 < a2,则 a2 ：. , |, D.若 a1 < 0 ,则(a2 - a)(a2 - a3) > 0【分析】对选项分别进行判断，即可得出结论.【解答

18、】解：若 a1+a2>0，则 2a1+d >0, a2+a3=2a1+3d>2d, d>0 时，结论成立， 即A不正确；若 a1+a3<0，贝U a1+a2=2a1+d< 0, a2+a3=2ai+3d<2d, d<0 时，结论成立，即 B 不正确；an是等差数列，0<a1<a2, 2a2=a1+a3>2 -,；，二 a2> -. ，即 C正确； 若 a1<0,贝U( a2- a1)(a2- a3)=- d2<0，即 D不正确.故选：C.【点评】本题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础.二解答题（共

19、14小题）10. （2015?四川）设数列an （n=1, 2, 3,）的前 n 项和 Sn满足 Sn=2an - ai, 且ai, a2+1, a3成等差数列.（I）求数列an的通项公式；（n）记数列亠的前n项和为Tn,求使得I Tn - 1|成立的n的最小值.1000【分析】（I）由已知数列递推式得到 an=2an-i （n > 2）,再由已知ai, a2+1,出 成等差数列求出数列首项，可得数列an是首项为2,公比为2的等比数列，则 其通项公式可求；（n）由（I）求出数列的通项公式，再由等比数列的前 n项和求得Tn, 结合-.1求解指数不等式得n的最小值.1 1000【解答】解：（

20、I）由已知5=23- ai，有an=Si Si -1 =2an 2an-1（n2）,即 an=2an-1 （n2）,从而 a2=2a1, a3=2a2=4a1,又 a1, a2+1, a3成等差数列,二 a1+4a1=2 （2a什 1）,解得：a1=2.数列an是首项为2,公比为2的等比数列.故.；"（n）由（I）得:_ ?务2n=TH 1'F-1 7即卩 2n> 1000.211 1000910 29=512v 1000V 1024=2 ,I-由，得 n 10.于是，使|Tn- 1|、.一成立的n的最小值为10.【点评】本题考查等差数列与等比数列的概念、 等比数列的通

21、项公式与前n项和 公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.11. （2015?湖北）设等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,等比数列bn的 公比为 q,已知 bi=ai, b2=2, q=d, So=1OO.（1）求数列an , bn的通项公式（2）当d > 1时，记Cn='，求数列Cn的前n项和Tn .bn【分析】（1）利用前10项和与首项、公差的关系，联立方程组计算即可；（2）当d> 1时，由（1）知Cn=，写出Tn、： Tn的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可.【解答】解：（1）设a1=a,由题意可得、r10a+45d=100L ad=2， 解

22、得*篇时，an=2n- 1, bn=»1；当,an冷(2n+79), 5=9?(春严 _1;第15页（共22页）第#页（共22页）(2)当 d > 1 时，由(1)知 an=2n 1, bn=2n1,2耳-1' Tn=1+3?+5?_ +7?+9? + (2n- 1) ?，A 1 Tn=1? +3?+5?+ (2n 3) ?、+ (2n 1) ?,2 2 2 2 2 2a 1 Tn=2/ + + + .+(2n 1) ? =3 2 2 22 23 24 2n_2 2n 2n Tn =6-.2n_1【点评】本题考查求数列的通项及求和，利用错位相减法是解决本题的关键，注 意

23、解题方法的积累，属于中档题.第#页（共22页）12. （2014?新课标U）已知数列an满足 ai=1,力+i=3an+1.(I)证明&+是等比数列，并求an的通项公式；(U)证明：+<.al a22【分析】(I)根据等比数列的定义，后一项与前一项的比是常数，即二常bn数，又首项不为0,所以为等比数列;再根据等比数列的通项化式，求出an的通项公式；(U)将一进行放大，即将分母缩小，使得构成一个等比数列，从而求和，证 明不等式.【解答】证明(I)第#页(共22页)第#页(共22页)数列&+是以首项为公比为3的等比数列;二an+三'，即3n- 1 .-n"；

24、(U)由(I)知-一一1当n>2时3n-1>心-，当n=1时，一、二成立,当n > 2时,+ 一 一 < 1+al a2 an 3 32 3宀=| 一 <- 一 <3对 n N+时，+ + +al a2 an【点评】本题考查的是等比数列,用放缩法证明不等式，证明数列为等比数列,只需要根据等比数列的定义就行;的方法之一，数列与不等式常结合在一起考，放缩法是常用第#页(共22页)通过放大或缩小，使原数列变成一个等比数列，或可以用裂项相消法求和的新数 列属于中档题.13. (2013?新课标U)已知等差数列an的公差不为零，ai=25,且ai, aii, ai3

25、成等比数列.(I) 求an的通项公式；(U) 求 a计su+a7+a3n-2.【分析】(I)设等差数列an的公差为dM 0，禾I用成等比数列的定义可得，af1 = aiai3,再利用等差数列的通项公式可得(知+Wd)冷+12d)，化为d(2ai+25d) =0,解出d即可得到通项公式an；(II) 由(I)可得a3n-2=- 2 (3n- 2) +27=- 6n+3i,可知此数列是以25为首项，-6为公差的等差数列.利用等差数列的前n项和公式即可得出a什a4+a7+-+a3n-2.【解答】解：(I)设等差数列an的公差为dM0,由题意ai, aii, ai3成等比数列,二. 一、.1 -

26、9;.-I I，化为 d (2ai+25d) =0,v dM 0,二 2X 25+25d=0,解得 d=- 2 .an=25+ ( n - i )X( 2) = 2n+27.(II)由(I)可得a3n-2=- 2 (3n- 2) +27=- 6n+3i,可知此数列是以25为首项，-6为公差的等差数列.Sn=ai+a4+a/+a3n-2=一,j(25 一 6n+31)=-3n2+28n.【点评】熟练掌握等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式是解题的关键.i4.(20i3?大纲版)等差数列an中，a7=4, ai9=2ag,(I)求an的通项公式；第17页(共22页)（U）设bn二一，求数列

27、bn的前n项和Sn.nan【分析】（I）由为=4, ai9=2ag，结合等差数列的通项公式可求 ai, d，进而可求 an（II）由.一一 =Y =，利用裂项求和即可求解nn（n+l） n n+1【解答】解：（I）设等差数列an的公差为dT a?=4，ai9=2a9,aj+6d=4a+l 8d=2 （a j+8d）解得，ai=1，d=2 u = i（II）.=£=二-'_hiA S1=':'1 n!:='：'【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及裂项求和方法的应用，试题比较 容易15. （2011?新课标）已知等比数列an中，aj，公比q=

28、. a（I）sn为an的前n项和，证明：Sn=?|二（U）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列bn的通项公式.【分析】（I）根据数列an是等比数列，a1=，公比q=，求出通项公式an和前 n项和然后经过运算即可证明.（II）根据数列an的通项公式和对数函数运算性质求出数列bn的通项公式.【解答】证明：（I）.数列an为等比数列，aj，qjJV1 丄一 ：2 2又=S Sn=(II)： an=3口 bn=log3ai+log3a2+log3&= Iog33+ (- 2log33) + (- nlog33) =（1+2+-+ n）=n（n+l）数列 bn的通项公式为：b

29、n=-十亠2前n项和以及对数函数的运算性质.【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、16. （2015?天津）已知数列an满足an+2=qan（q为实数，且q工1）,n N*, ai=1, a2=2，且 a2+a3, a3+a4, a4+a5 成等差数列（1）求q的值和an的通项公式；1 O £ Q Hl*（2） 设bn= 1 , n N ,求数列bn的前n项和.a2n- 1【分析】（1）通过 an+2=qan、6、a2，可得 a3、氏、d,利用 a2+a3, a3+su, d+a5 成等差数列，计算即可；（2）通过（1）知bn=, n N*，写出数列bn的前n项和Tn、2Tn的表达

30、2n式，禾U用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可.【解答】解：（1）： an+2=qan （q 为实数，且1）, n N , a1=1, a2=2, a3=q, a5=q2, a4=2q,又：a2+a3, a3+su, a4+a5 成等差数列，2X 3q=2+3q+q2, 即 q2 3q+2=0,第19页（共22页）解得q=2或q=1 (舍),n为奇数7为偶数(2)由(1)知 bn=a2n- 1log2a2rL log22n2n-1 占，" N*，第仃页(共22页)第仃页(共22页)记数列bn的前n项和为Tn，则 Tn=1+2?丄+3? +4?+ +2 22 23两式相减，得T

31、n=3+ '2(n - 1) ?+n?，- 2人=2+2+3? +4?+5?+ (n- 1) ?+n?，' J厂：厂二+ + + n?=3+n?=3+1 n?2心=4 二【点评】本题考查求数列的通项与前n项和，考查分类讨论的思想，利用错位相 减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题.17 . (2015?山东)已知数列an是首项为正数的等差数列，数列.的前an+ln项和为r'-2n-+l(1) 求数列an的通项公式；(2) 设bn= (an+1) ?2，求数列bn的前n项和T.【分析】(1)通过对Cn=分离分母，并项相加并利用数列的前n项和为.即得首项和公差

32、，进而可得结论；2n+l(2)通过bn=n?4n,写出Tn、4Tn的表达式，两式相减后利用等比数列的求和公 式即得结论.【解答】解：（1）设等差数列an的首项为ai、公差为d,则ai>0, 二 an=ai+ (n 1) d, an+i=ai+ nd,令 Cn=,J*则Cn=aj+(n- l)d (aj+nd)=丄:d a+(nl)d第仃页(共22页)第仃页(共22页)Ci +C2+ +Cn_ 1 +Cn丄-+-+ +U-d 乩】 3+d3+d 且+2d且+(口一ljd第仃页(共22页)第仃页(共22页)FL(I)求 an与 bn；(U)记数列anbn的前n项和为Tn,求Tv【分析】(I)

33、直接由ai=2, an+i=2an,可得数列 何为等比数列，由等比数列的 通项公式求得数列an的通项公式；再由 bi=1, bi+ b2+ b3+- + bn=bn+i - 1,取 n=1 求得 b2=2,当 n2 时，得另一23 n递推式，作差得到b,整理得数列厶为常数列，由此可得bnn n rtH nn的通项公式；(n)求出 、，然后利用错位相减法求数列anbn的前n项和为Tn.【解答】解：(I)由 ai=2, an+i =2an,得.： - / :.由题意知，当n=1时，bi=b2- 1,故b2=2,当n >2时，b1 b2+ b3+. =bn - 1,和原递推式作差得,'

34、.，整理得:23n -1111n+1 n"）由（I）知，.11 Q因此 _ 一 _ _ : - - ：,- /： - ：- - 丨,两式作差得：9 f 1 口巧1 : 1 _ _ ,-亠 1 :1-二（n N*）.【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列和等比数列等基础知识, 同时考查数列求和等基本思想方法，以及推理论证能力，是中档题.19. (2015?安徽)已知数列an是递增的等比数列，且 a1+a4=9, a2a3=8.(1) 求数列an的通项公式；(2) 设sn为数列an的前n项和，bn=，求数列bn的前n项和Tn.【分析】（1）根据等比数列的通项公式求出首项和公比即

35、可，求数列 an的通项公式；（2）求出bn=，利用裂项法即可求数列bn的前n项和Tn.S审旳【解答】解：（1）v数列an是递增的等比数列，且ai+a4=9, a2a3=8.-ai +a4=9, aia4=a2a3=8.解得 ai=1, a4=8 或 ai =8, a4=1 （舍），解得q=2,即数列an的通项公式an=2n_1;（2） S= i=2n- 1,1 _ Q.an+l Sn+1 Sn-旗数列bn的前亍咗亡寸亡=1_1第仃页(共22页)此时，2&=2Sn 2Sn-i=3n- 3n_1=2X 3n匕 即卩 an=3n1所以an=P! I】l 疔 n>l.(U)因为 anbn

36、=log3an,所以 bi=丄3当 n > 1 时，bn=31-n?log33n-1= (n - 1)X 31-n所以 Ti=bi=;3当 n> 1 时，Tn=bi+b2+bn=】+ (1 X3- 1+2X 3-2+ (n - 1)X 31-n),3所以 3Tn=1 + (1X 30+2X 3-1+3X 3- 2+-+ (n- 1)X 32-n),两式相减得：2Tn=: + (30+3-1+3-2+-+32-n- (n- 1) X 31- n) -1)X 31-n_13 _ 6n+362X3“所以Tn_-竺丄，经检验，n_1时也适合，12 4X 3n综上可得Tn_-竺12 4X 3

37、n突出考查错位【点评】本题考查数列的求和，着重考查数列递推关系的应用, 相减法”求和，考查分析、运算能力，属于中档题.21. (2008?全国卷U)设数列an的前n项和为Sn.已知a1_a，an+1_S+3n, n N* .由(I)设bn_S-3n,求数列bn的通项公式；(U)若an+1 >an, n N*，求a的取值范围.【分析】(I)依题意得Sh+1_2Si+3n,由此可知Sn+1 - 3n+1_2 (S - 3n).所以bn_S -3n_ (a- 3) 2n-1, n N*.(n )由题设条件知 Sn_3n+ ( a - 3) 2n-1 , n N* ,于是，an_S - Sn-1

38、_- I ,由此可以求得a的取值范围是-9, +x).【解答】解：(I)依题意，Si+1 - Si_an+1_Sh+3n，即卩 Sn+1 _2Sn+3n, 由此得 S+1 - 3n+1_2Sn+3n- 3n+1_2 (S - 3n) . (4 分) 因此，所求通项公式为bn_S-3n_ (a-3) 2n-1, n N* .(6分)(U)由知 Sn=3n+ (a-3) 2"1, n N*, 于是，当n > 2时，an=Sn- Sn- 1=3n+ (a-3)x 2n-1 - 3n-1-( a-3)x 2n-2=2X3n-1+ (a-3) 2n-2,-q n 2an+i - an=4

39、x 3+ (a-3) 2“ ？=j当 n > 2 时l -.? a>- 9.又 a2=ai +3 > ai.综上，所求的a的取值范围是-9, +x). (12分)【点评】本题考查数列的综合运用，解题时要仔细审题，注意挖掘题设中的隐含 条件.22. （2014?山东）已知等差数列an的公差为2,前n项和为和且S,，S2，S4成等比数列.（I）求数列 an的通项公式；（n）令bn= （- 1） n-1 '亠，求数列bn的前n项和Tn.anarrbl【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；"）由（I）可得bn= -''

40、;,：.对n分类讨论裂项求和”2n_ 1 zn+1即可得出.【解答】解：（I）：等差数列an的公差为2,前n项和为sn，2 ,-S=1=n - n+na1， S,S4成等比数列，:;厂-:,:I . I I - J化为 1 .: 1，解得 a1=1.an=a1+ (n - 1) d=1+2 (n - 1) =2n - 1.(2n 1) (2n+l)(n )由(I )可得 bn= ( - 1) n-1 r =-'anarrH"T岛)*-Tn =-+当n为偶数时，Tn=1 -宀-1 =1 - = .V2n- 1 2n+l ' 2n+l 2n+l当n为奇数时，Tn= _一一-1广仔1=2汩2Sn- 1 2n+l ' 2n+l 2n+l '£占+Tn=2n+l2n+22n+l,n为偶数,为奇数【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前 n项和公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力、计算能力、裂项求和”、分类讨论思想方法，属于难题.23