材料力学习题答案1

1、材料力学习题答案12.1试求图各杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图解：(a)F1JL=40+3020=50(kN),F2/=3020=10(kN),F=20(kN)(b)Fj=F,Fzn=FF=0,F3J=F(C)Fj=0,F2n=4F,F3j=4F-F=3F轴力图如题2.1图（a）、（b）、（c）所示2.2作用于图示零件上的拉力F=38kN试问零件内最大拉应力发生在哪个截面上？并求其值。解截面1-1的面积为A=（50-22F20=560（mm2）截面2-2的面积为2A=151550-22=840mm因为1-1截面和2-2截面的轴力大小都为F,1-1截面面积比2-2截面面积小，故

2、最大拉应力在截面1-1上，其数值为:、-maxF381031一560=67.9MPa2.9冷锻机的曲柄滑块机构如图所示。锻压工件时连杆接近水平位置，承受的锻压力F=1100kN连杆截面是矩形截面，高度与宽度之比为h=1.4。材料为45钢，许用应力bb=58MPa,试确定截面尺寸h及b。解连杆内的轴力等于锻压力F,所以连杆内正应力为仃=匕。A根据强度条件，应有仃=F=E乜b,将h=1.4Abhb代入上式，解得bF.1100103-1.4匕J1.458106=0.1164mp116.4mmh由-=1.4,得h之162.9(mm)所以，截面尺寸应为b116.4(mm),h162.9(mm)o2.12

3、在图示简易吊车中，B钢杆，A明木杆。木杆AB勺横截面面积A=100cm2,许用应力b=7MPa；钢杆BC勺横截面面积A=6cm2，许用拉应力k=160MPa。试求许可吊重F。解B较链的受力图如图（b）所示，平衡条件为FxFx=0,FNBc0s3FNAB0Fy=0,FNBSin30F=0解（1）、（2）式，得FNBC2F,Fnab=、.3f(1)(2)(3)（1）按照钢杆的强度要求确定许可吊重钢杆的强度条件为：:-2=区军工2A由上式和（3）式可得F1一1F=-NBC=-2A2=-16010661048000N尸48kN（2）按木杆的强度要求确定许可吊重木杆的强度条件为：:-1=县建A1由上式和

4、（3）式可得F116上F一NAB二一A：7101001040415N140.4kN333比较上述求得的两种许可吊重值，可以确定吊车的许可吊重为IF】=40.4（kN卜油缸内径D二试校核活塞:卜，32.14某铳床工作台进给油缸如图（a）所示，缸内工作油压p=2MPa,75mm活塞杆直径d=18mm已知活塞杆材料的许用应力b】=50MPa,杆的强度。解活塞杆的受力图（b）所示,由平衡条件可得其承受的拉力为：Fn=p二D2-d2活塞杆的应力:=32700000Pa)=32.7MPa21060.0752-0.0182720.018与许用应力k】=50MPa比较可知,活塞杆可以安全工作。2.18变截面直

5、杆的受力如图（a）所示。已知：A=8cm2,A2=4cm2,E=200GPa。求杆的总伸长l。解杆的轴力图如图（b）所示，各段的伸长分别为：1FN1l1EA2FN2l2ea2-:l,:l2=皿型EAEA2则总的伸长为33-20100.240100.2_9_/_9_42001081020010410=0.000075mi0.075mm2.20设图（a）中CG杆为刚体（即CG杆的弯曲变形可以忽略），BC杆为铜杆，DG杆为钢杆，两杆的横截面面积分别为A和A2,弹性模量分别为Ei和E2。如要求CG干始终保持水平位置，试求X。解CG干的受力图如图（b）所示，其平衡条件为Mc=0,FX次Fy=0,Fni+

6、Fn2=F由拉压胡克定律得二杆的轴向变形为：M=旦也，Al2=FEiAE2A2欲使CG杆始终保持水平状态，必须M=&2,即N1I1,N2I2EiA-E2A2联立、式，解得:lllE2AX=Ol2EiA1liE2A2b)2.43在图（a）所示结构中，假设AO为华半半刚杆，杆1、2、3的横截面面积相等，114-Ld材料相同。试求三杆的轴力。M%解杆ABC勺受力图如图（b）所示，I平衡条件为：ZFy=0,Fni+Fn2+Fn3=FMMa=0,Fn2a+2Fn3a=0变形的几何关系如图（b）所示，变形协调方程为All+四3=22利用胡克定律将式变为FniI十Fn31_2Fn21EAEAEA联立、式，解

7、得511Fni=F,Fn2=F,Fn3=一一F6362.44如图(a)所示刚杆AEB挂I-1mLIJ于1、2两杆上，杆1的横截面面-V积为60mm2,杆2为120mm2,且两杆材料相同。若F=6kN,试求两杆的轴力及支座A勺反力。MMA=0,Fn11Fn22-F3解杆1、2的受力图如图(b)所示，这是个一次超静定问题，可利用的平衡方程只有一个。变形协调方程为:l1FN1I1EA2FN12312010$_Fn11“2-EAFN2I2-6010*Fn243-Fn2-2解、式，得Fn1=3.6kN,Fn2=7.2kN由平衡条件：、Fy=0,Fn1Fn2-F-FRAy=0得：FRAy=4.8(kN)。

8、2.58图示凸缘联轴节传递的力偶矩为Me=200N-m凸缘之间用四只螺栓连接，螺栓内径d由10mm,对称地分布在D=80mm的圆周上。如螺栓的剪切许用应力k】=60MPa,试校核螺栓的剪切强度。解假设每只螺栓所承受的剪力相同，都为Fso四个螺栓所受剪力对联轴节轴线的力矩之和与联轴节所传递的力偶矩Me平衡，所以有:D0Me=4FS0eS2因此，每只螺栓所承受的剪力为:FS=胆=2003=1250N;=1.25kN2Do28010每只螺栓内的切应力为:FS=号=412；3=15900000Pa=15.9MPa:1-60MPa所以，螺栓能安全工作。2.59一螺栓将拉杆与厚为8mm)两块盖板相连接。各

9、零件材料相同，许用应力为岛】=80MPa,【T】=60MPa,kbs】=160MPa。若拉杆的厚度5二15mm拉力F=120kN,试设计螺栓直径d及拉杆宽度bo解(1)按拉伸强度要求设计拉杆的宽度拉杆的轴力Fn=f,其强度条件为：二二色二F二月.口二AAb解上式，得1201031510，80106=0.1mi：-100mm(2)按剪切强度要求设计螺栓的直径螺栓所承受的剪力为Fs=F，应满足剪切强度条件为:2.上2A2二d解上式，得1-2F-2120103八d-JJ60=0.0357m=35.7mm(3)按挤压强度要求设计螺栓的直径拉杆挤压强度条件为：-bsFbs1d、.bs解上式，得=0.05

10、m=50mmdF_120M103一、I：丁15I。3160106盖板的挤压强度条件为:F/2AbsF/23-810dF1610dbs1解上式，得F16103kbs112010316104160106=0.047m=47mm比较以上三种结果，取d=50mmb=100mm3.1作图示各杆的扭矩图TJ1今缶M*10kN30*di解图(a),分别沿1-1、2-2截面将杆截开，受力图如图(a1)所示。应用平衡条件可分别求得：T1=2Me,T2=-Me根据杆各段扭矩值，作出的扭矩图如图(a2)所示。用同样的方法，可作题图(b)、(c)所示杆的扭矩图，如图(b1)、(c1)所示3.8阶梯形圆轴直径分别为d1

11、=40mmd2=70mm轴上装有三个皮带轮，如图(a)所示。已知由轮3输入的功率为R=30kW轮1输出的功率为P1=13kVy轴作匀速转动，转速n=200r/min,材料的剪切许用应力k】=60MPa,G=80GPa许用扭转角=2/m。试校核轴的强度和刚度。解首先作阶梯轴的扭矩图P13Me1=95491=9549=621N1me1n200Me3=9549P3=95492=1433Nmn200阶梯轴的扭矩图如图(b)所示。(1)强度校核Me1_621此二0.043A英最大切应力为:=49400000PaV-49.4MPa-60MPa16A堡的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。c酸的扭矩

12、与aco勺相同，彳a其直径比Ada的大，所以c酸也满足强度要求。D酸上最大切应力为:T2Me31433此一Wt2一二0.073=21300000Pa=21.3MPaI.1-60MPa16故口戚的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。(2)刚度校核A堡的最大单位长度扭转角为:621GIp二49二0.0480100=1.77:/mJI-2/m32D酸的单位长度扭转角为:1433GIp二80109二0.074-0.435,/m-：I-2/m32综上所述可知，各段均满足强度、刚度要求。3.11实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。已知轴的转速n=100r/min,传递的功率P=7.5kW材料

13、的许用切应力Id=40MPa试选择实心轴的直径&和内外径比值为0.5的空心轴的外径D2。LTTVJ-L解轴所传递的扭矩为P7.5T=9549=9549100=716NLm由实心圆轴的强度条件T16Tmax可得实心圆轴的直径为:di_316716二40106=0.045m=45mm空心圆轴的外径为:167163二401061-0.54=0.046m=46mm3.13 桥式起重机如图所示。若传动轴传递的力偶矩Me=1.08kN材料的许用应力U=40MPaG=80GPa同时规定M=0.5d/m)。试设计轴的直径解由圆轴扭转的强度条件T16Me.max二二丁三LWt二d3可确定轴的直径为：d316Me

14、_3161.08103-1.1二40106=0.0516m)=51.6mm由圆轴扭转的刚度条件工理二叫.鹫GIP二G二d321.08103180801090.5二2二可确定轴的直径为32Me180-0.063m)：=63mm比较两个直径值，取轴的直径d=63(mm)3.14 传动轴的转速n=500r/min,主动轮1输入功率R=368kW从动轮2、3分别输出功率P2=147kWP3=221kW已知k】=70MPa伸=1/m,G=80GPa(1)试确定A瑕的直径d1和B樊的直径d2。(2)若ABBCM段选用同一直径，试确定直径do(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理？解首先计算外力偶矩Me1

15、R368-9549=9549500-7028N1m：7030NmMe3Pa221=9549=9549500=4220Nm应用以上外力偶矩数值，作轴的扭矩图如图(b)所示。(1)确定A瑕的直径d1和B第的直径d2根据强度条件：.abTab16Me13Wta&可确定轴A段的直径为:16Md1-3,e1=31670306=0.080m=80mm二7010GIP4二G二d1可确定轴A段的直径为:di-432Me180二43270301809.2二80101二=0.0846m7-84.6mm比较由强度条件和刚度条件计算的A段的直径值，取d1=85mm。根据强度条件确定轴BCg的直径为:d2-16Me23

16、116M4220二70106=0.0675m167.5mm根据刚度条件确定B樊的直径为:d2-432Me2180_432422018092二,801091=0.0745m=74.5mm比较由强度条件和刚度条件计算的A段的直径值，取d2=75mmo(2)若ABB樊选用同一直径，则轴的直径取di=85mm。(3)主动轮放在两从动轮之间，可使最大扭矩取最小值，所以，这种安排较合理。4.1试求图(c)和所示各梁中截面1-1、2-2、3-3上的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面质截面D。设F、q、a均为已知。解(c)截面1-1内力为:M1=-Fa-1qa2=-qa222截面2-2内力为:FS2=F+qa

17、2qa,1212M2=MC-Fa-qa=-qa22(f)截面1-1内力为:Fl-qa,Mi12-qa19、MCFi；=0,FR2a-MC-2Faqa2=02由上式可得：FR2=qa2qa-1qa=5qa22截面2-2内力为:32FS2=-FR2+F=qa,M2-_Mc_Fa-2qa。24.4设图(a)、(d)、(h)、(j)和(l)所示各梁的载荷F、q、M4口尺寸a。(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程；(2)作剪力图和弯矩图；(3)确定Fmax及M|max。q=kYjmF20kNOkN/mq/0二x二aa三x三2a(2)作剪力图、弯矩图解(a)受力如图所示(1)列剪力方程和弯矩方程用假想截面截开

18、，取右段进行研究可得剪力方程和弯矩方程:2FFSx二S0V(2x-a)M(x)=4Fa如题图(a2)所示(3)梁的最大剪力和弯矩gmax=2FiMmax=Fa(d)受力如图(d)所示(1)计算支反力Fa和Fb由MA(Fi)=0可得：2aFBMeFa=0,Fb=F由Ry=0可得：Fa=0(2)列剪力方程和弯矩方程剪力方程为：00：x:二aFsI.X;-Fax2a弯矩方程为：00：x二aMx=F2a-xax2a(3)作剪力图、弯矩图如题图(d2)所示。(4)梁的最大剪力和弯矩箱FSmax=F(h)受力如图(h)所示(1)计算支反力Fc和Fb由Mc(F)=0可得：52aFB-6Fa+Fa=0,Fb=

19、-F2由Fiy=0可得：_9_b=9f(2)列剪力方程和弯矩方程Mmax=Fa剪力方程为:-FFsx)=,IF0三x：二aa三x:2ala_x_3a0x:二aa三x：2a2a_x_3a(j)F=Z0kNq-30liN/niqJTH“f舟CD*ES-1mJ.m-Itii-lb弯矩方程为:-FxFMx=-7x-9a5|F(3a-x)(3)作剪力图、弯矩图如题图(h2)所示。(4)梁的最大剪力和弯矩L_7匚jiFSmax-2F11Mmax=2Fa受力如图(j)所示(1)计算支反力Fc和Fe由Mc(Fi)=0可得：2Fe-3012.5-2013010.5=0由上式可得Fe=40kN由Z0=0可得：Fc

20、=230120-40=40kN(2)列剪力方程和弯矩方程剪力方程为：30x0x1101x2Fs=S-102x330(4-x)3MxM4弯矩方程为：F=ZOkNq-30liN/niIq=3州JHHfl!-15x0x110x-251x2M(xi115-10x2x32-15(4-x)3x4(3)作剪力图、弯矩图如题图(j2)所示。(4)梁的最大剪力和弯矩FsmaX=30(kN)UMLx=15(kNLm)(l)受力如图(l)所示用假想截面截开，取左段进行研究可得剪力方0_x：aa-x:二2a(1)列剪力方程和弯矩方程程和弯矩方程:-qxFSx【qa12-；qxMx=*32qax产(2)作剪力图、弯矩图

21、如题图(12)所示。(3)梁的最大剪力和弯矩FSmax=qa.12,ML=2qa5.4矩形截面悬臂梁如图所示，已知1=4m,b2-=-，q=10kN/m,b=10MPa。h3试确定此梁横截面的尺寸。解显而易见，梁的最大弯矩发生在固定端截面上Mmax=jql2=；1042=80kNLm梁的强度条件为：W3804-bh26将h=3代入上式得18M80M103_3|18父80M103210106=0.416m=416mmb=2h=277(mm)。335.12，形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图(a)所示。若材料的拉伸许用应力卜】=40MPa,压缩许用应力HJ=160MPa,截面对形心轴zc的惯性矩Iz

22、=10180cm4,hi=9.64cm,试计算该梁的许可载荷F。c解梁的弯矩图如图(b)所示，弯矩的两个极值分别为：M1=0.8F,M2=0.6F。根据弯曲正应力的强度条件_Mmaxymax.,maxIZC由A截面的强度要求确定许可载荷由抗拉强度要求得:k/Q401061018010$F-2=52800N=52.8kN0.8h0.89.6410由抗压强度要求得:IC1IF16010610180100.8%0.815.410=1322000N=132.2kN由C截面的强度要求确定许可载荷由抗拉强度要求得:401061018010上0.6h22=44100N=44.1kN0.615.410显然盛面

23、的压应力小于A截面同侧的拉应力，不必进行计算。许用载荷为F44.1(kN5.16铸铁梁的载荷及横截面尺寸如图(a)所示。许用拉应力k=40MPa,许用压应力kc】=160MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T形横截面倒置，即翼缘在下成为，形，是否合理？何故？解截面的几何性质yc2031020321.52203=15.8cm133203122132035.8220332012321.5-15.8)卜6012(cm4k:一yiAi（组合面积的形心：yc=一,平行轴定理：gIzc+Ad2）Ai1作梁的弯矩图如图（b）所示Mmaxymaxmax根据弯曲正应力的强度条件IzcB截面上

24、的最大拉应力和最大压应力为:maxymaxIZcmaxymax2010323-15.810上601210,2010315.81026012106=23.95106Pa=24.0MPa二l.l-40MPa=52.56106Pa=52.6MPa二Lcl-160MPaC截面上的最大拉应力和最大压应力为:Mmaxymax1010315.810，Iz-601210,zC=26.28106PaV-26.3MPaJ-J-40MPamaxymax32101023-15.810601210,=11.98106Pa=12.0MPa:卜，IT60MPa由此可知，最大应力小于许用应力，安全。若截面倒置呈，形，则B截面

25、的最大拉应力将增大为:-52.56106PaV-52.6MPakJ-40MPaMmaxymax2010315.81012c-601210显然，这样抗拉强度不够，因而截面倒置使用不合理。试计算在均布载荷作用下，圆截面简支梁内的最大正应力和最大切应力,并指出它们发生于何处。解求支反力Fa和FbLL1,L，一Fa=Fb=ql=5kN剪力和弯矩分别为:Fs(x)=Fa-qx=5-10x(kN卜0MxM1Mx=FAxgqx2=5x-5x2kN|_m,0x41画出的简支梁的剪力图和弯矩图如图(b)、(c)所示。由剪力和弯矩公式可得：Mmax=1.25(kNLm),Fsmax=5(kN)、-maxMmax3

26、21.25103二0.053=101860000Pa=101.9MPa最大正应力如图所最大正应力发生在跨中点处圆截面竖向直径的上、下端点上,示。最大切应力注：书P152:=吟(5-12)3二R2_34F4510ma、二能=34二年5000Pa=3.4MPa最大切应力发生在A、B截面的中性轴上。试计算图(a)所示工字钢截面梁内的最大正应力和最大切应力解利用平衡条件求出工字梁的约束反力和弯矩图，分别如图(c)、(d)所示。No.16工字钢截面的几何性质可查附录三型钢表获得。202-102Fb=4=5(hN),Fa=1020-5=25kN并标示在图(b)中，作剪力图lukN9I幺=13.8cm,d=

27、6mm(腹板宽度)43Iz=1130cm,Wz=141cm,式中，I%是截面对中性轴的惯性矩与半截面的静矩之比。最大正应力和最大切应力:二maxMmax20103W-14110*=141800000Pa=141.8MPaFSmaxSzmax15103max_3_261013.810=18100000Pa=18.1MPa(注：maxFSmaxSzmax._*FsSz书P151,在中性轴处，切应力最大)用叠加法求图(a)、(c)所示各梁截面A的挠度和截面B的转角。EI为已知常数。解(a)图(a)的受力可分解为如图(a1)的受力。查附录二可得(注：P188:l=l/2)Fl3WA二一既2Mel/2Fl3由叠加原理有2EI8EIFl2MelFl28EIEIFl3Fl3wA=wAwA=-28EI24EIFl36EIFl2Fl29Fl28EIEI(c)如图(c)、(c1)、(c2)所示。II讣mrrJinfrfcilidIIHiTnnc：)由图(c)、(c1)可见Wa=Wi-Wa2因Wa=Wa2,查附录二得Wa15ql4384EI所以，Wa5ql4768EI(J)由图(c)、(c2)可见UB-,1B;，口BUB-中22ql3384EI（这个的根据），所以为3qi384EI这个的根据为