材料力学专项习题练习4扭转

1、扭转1. 一直径为Di的实心轴，另一内径为d,外径为D,内外径之比为ot=dz/D2的空心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比A1/A2有四种答案：(A)1-a2；(B)§(1")2;(C)J(1口2)(1")2;(D)了。2.圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论:(A)(B)(C)(D)切应力互等定理：成立不成立不成立成立剪切胡克定律：成立不成立成立不成立3. 一内外径之比为"=d/D的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应力为T,则内圆周处的切应力有四种答案：_34(A) T;(

2、B)也；(C)(1口汽；(D)(1-ct)to4 .长为I、半径为r、扭转刚度为GIp的实心圆轴如图所示。扭转时，表面的纵向线倾斜了尸角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩T及两端截面的相对扭转角邛有四种答案:(A) T=GIp/r,中=lr；(B) T=l(GIp),=lr；(C) T=GIpr,=lr；(D) T=GIpr”,4=rV/|o5 .建立圆轴的扭转切应力公式Tp=TP/Ip时，“平面假设”起到的作用有下列四种答案:(A)平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系T=AEPdA；(B) “平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律；(C) “平面假设”使物理方程得到简化；(D) “平面假

3、设”是建立切应力互等定理的基础。6 .横截面为三角形的直杆自由扭转时，横截面上三个角点处的切应力(A)必最大；(B)必最小;(C)必为零；(D)数值不定。7 .图示圆轴AB,两端固定，在横截面C处受外力偶矩Me作用，若已知圆轴直径d,材料的切变模量G,截面C的扭转角邛及长度b=2a,则所加的外力偶矩Me,有四种答案:(A)3，G甲.,128a3id4G:(C)b；(B)31dG、64a(D)3jdG<PQ16a8 .一直径为Di的实心轴，另一内径为d2,外径为D2,内外径之比为d2/D2=0.8的空心轴，若两轴的长度、材料、所受扭矩和单位长度扭转角均分别相同，则空心轴与实心轴的重量比W2

4、/W=<9 .圆轴的极限扭矩是指扭矩。对于理想弹塑性材料，等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的倍。10 .矩形截面杆扭转变形的主要特征是1-10题答案：1.D2.D3.B4.C5.B6.C7.B8.0.479 .横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的扭矩；4/310 .横截面翘曲11 .已知一理想弹塑性材料的圆轴半径为R,扭转加载到整个截面全部屈服，将扭矩卸掉所产生的残余应力如图所示，试证明图示残余应力所构成的扭矩为零。证：截面切应力1o=-K<%R截面扭矩,3RT=:sdA=1-sa0.3RM12 .图示直径为d的实心圆轴，两端受扭转力偶Me作用，其材料的切应力

5、和切应变关系可用七=C?1/m表示，式中C,m为由实验测定的已知常数，试证明该轴的扭转切应力计算公式为：1/mMe:-271m（d/）（3m+）/m3m12证：几何方面dD=Pdx一.1物理方面.-=C1/m=C；.dx静力方面1/-JXd-dm/c=TaM2Tt：-d:所以-21/m0，-1/m八2©2(d)(3m1)/m(3m1)m八i,.1/m上dxMe(3m1)2£m久严1)/mMe；-1/m2md(3m1)/m3m12证毕。13.薄壁圆管扭转时的切应力公式为(Ro为圆管的平均半径,2tRo、.6为壁厚)，试证明，当Ro±106时，该公式的最大误差不超过4

6、.53%。证：薄壁理论TT'-2tiR02；.精确扭转理论：A2T112Ro庆左','max2"2而。4+14当Ro之1。6时，£<1-侬4154-_RoKRo=4.53%证毕。14.在相同的强度条件下，用内外径之比d/D=0.5的空心圆轴取代实心圆轴,的百分比为多少？可节省材料解：设空心轴内外直径分别为d2,D2,实心轴直径为d13di16T兀c34D2(1-)16也.31d111-:4=1.0222节省材料A1SA2=1D2(1r)=21.7%A1d115.一端固定的圆轴受集度为m的均布力偶作用，发生扭转变形，已知材料的许用应力d(x)。T

7、,若要求轴为等强度轴，试确定轴直径沿轴向变化的表达式解：取自由端为X轴原点，X轴沿轴线方向，则扭矩方程最大切应力轴径T(x)=mxT(x)mx3/、d(x)16=x16mxd(x)=,316.两段同样直径的实心钢轴，由法兰盘通过六只螺栓连接。传递功率P=80kW,转速n=240r/min。轴的许用切应力为再=80MPa,螺栓的许用切应力为与=55MPa。Me、人Tmax=J=75MPa<T安全兀，3d16Me3183(2)FS=5894N3D30.1817.图示锥形圆轴，承受外力偶Me作用，材料的切变模量为G。试求两端面间的相对扭转角邛。b-a斛：d(x)=2!axMe：=1d*0GOS

8、2MetG2Mel(b2aba2)dX=333TGa3b318.一半径为R的实心圆轴,弹性部分的核心半径r0为扭转时处于弹塑性状态。试证明此轴式中T为整个截面上的扭矩,4R3-6T/（却T=f（7）可按理想弹塑性情况下的r0T¥图计算。证:r。T，02兀KdP+S2Tt：2dP=Tt.SR3r。313S-Sr06于是得r0=34r30,:6T19.已知图示空心圆截面杆，材料的应力一应变图及截面尺寸如图示，设r1/r2=1/2。试求此圆截面杆外表面处开始屈服时的扭矩与整riO2个截面屈服时的极限扭矩之比。44、解：屈服扭矩：TS1P=任2极限扭矩:Tp=fA也必2飞，"=2小

9、（屋-r；）Tp=1.244Ts20.已知直径D=30mm的一根实心钢轴扭转后在内部保持一个d=10mm的弹性核，如图解：确定初加之扭矩值：T+Tp=*飞+Jd2TsP2兀AdP=112父104Nmm弹性卸荷ax=T=211.26MPatD/16P=15mm处，*5（残）=211-160=51MPaP=5mm处，2=211父5=70.3MPa15%（残）=16070.3=89.7MPa21.已知直径D=30mm的一根实心钢轴扭转后在内部保持/MPa小厂Tmax=211（单位：MPa）个d10mm的弹性核，如图示。若材料为理想弹塑性（应力应变关系如图），Ts=160MPa。试求当卸除扭矩后，残余

10、应力是多少？并绘出应力分布图。示。若材料为理想弹塑性（应力-应变关系如图示）4=160MPa，试求当卸除扭矩后，单位杆长的残余扭转角为多少？/解：弹性部分单位长度的扭转角（工0e0.4rad/m弹性卸载单位长度扭转角9e=0.176rad/m残余单位长度扭转角6残=0.4rad/m-0.176rad/m=0.224rad/m=12.8,G=80GPa,扭转屈服应力Tp/MPa（,）/m/22 .直径d=25mm的钢圆杆受轴向拉力60kN作用时，在标距0.2m的长度内伸长了0.113mm,受扭转力偶矩0.15kNm作用时，相距0.2m两截面的相对扭转角为0.55，求钢材的弹性模量E、切变模量G和

11、泊松比v。解：.；=-=5.6510-,:一=122.2MPalA则E=；:/；=216GPaT_.d/2.tta.=48.89M,Pa”二610radWpl180解得G=81.5GPa又G=E，得v=0.322（1、）23 .设圆轴横截面上的扭矩为T,试求1/4截面上扭转剪应力的合力大小，方向及作用点。解:剪力大小和方向dA=PdPdHdFs=EdA=dFssin1二A-0-4T37dl同理:4T37dlFs二.Fsz2-Fsy2方向与e=45-矢径垂直。合力作用点Fs3271d3224 .已知如图（a）所示半径为R的受扭圆杆，截取一长度为a之隔离体，据横截面上切应力分布规律和切应力互等定理

12、，可得隔离体各截面上的切应力分布如图（b）所示。试证（1）纵截面ABCD上切应力所构成的合力偶矩之大小为4Ta/37tR；（2）图（b）的隔离体满足！Mz=0这一平衡条件(a)(b)4R2T24Ta证：(1)M=(maxR)0.5a2Ra-3R33tR(2)在半圆横截面上取面积微元dA=rdedr,其上之内力沿垂直和平行于z方向的分量为dF=tdAsin6,dV=tdAcos日每一侧半圆截面上dF的合力工2Tr.4T4sinrrd二dr:,tR43ttR两侧截面上的力F组成的力偶矩为Fa,于4Ta4TMz=MFaa=0-3tR3tR25 .半径为R的圆截面承受扭矩T,导出处于R/2与3R/4之

13、间的区域内所受扭矩的表达式，用R和Tmax表示结果。在艮与史之间取微面积2兀：d：243R3T=R4P2底2dD=65旦照251226 .一圆钢管套在一实心圆钢轴上，之间为动配合，长度均为l,先在实心圆轴两端加外力偶矩Me,使轴受扭后,在两端把管与轴焊起来，去掉外力偶矩。求此外管与内轴的最大切应力。解：设外管为1,内轴为2Ti=T2,二：1；2MelTiIT2l=IGIp2GIp1GIp2MMMe/44、信工二丁24(Dd)D44丁16Me丁=16Med41,max=_3,%max-3'14DJ71dlDJ27.图示圆轴，受Me作用。已知轴的许用切应力石、切变模量G,试求轴直径d。M-BM+AMAebMM+aa,oB二MB得AMeM16Mea当a>b时d>3/L兀(ab)16Meb当b.a时d_3；e兀(ab)28.圆管A套在圆杆B上，将二者焊在一起，它们的切变模量分别为作用外力偶矩Me时，欲使杆解:TaTb-Me(1)TalTbl即GIpAGIpB(2)Ga和Gb,当管两端