2.7二次函数与一元二次方程通用课件

1、九年级数学(上)第二章 二次函数2.7. 二次函数与一元二次方程莱西四中 石翠玲1、 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式 = 。方程根的情况是：当0 时方程 ；当=0时，方程 ； 当0时，方程 。b2-4ac有两个不等实数根有两个相等实数根没有实数根2 、 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a0)图像是一条 ，抛物线复习提问1、二次函数图像与、二次函数图像与x轴交轴交点个数点个数有几种情况？有几种情况？想一想，想一想，画一画画一画 xy0三种可能：两个交点 一个交点 没有交点。自主学习一：自主学习一：(1). 图象y=x2+2x与x轴交点个数( )一元二次方程

2、x2+2x=0根的个数 ( )(2)图象y=x2-2x+1与x轴交点个数( )一元二次方程x2-2x+1=0根的个数( )(3)图象y=x2-2x+2与x轴交点个数( )一元二次方程x2-2x+2=0根的个数( ) w二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x,y=x+2x,y=x2 2-2x+1,y=x-2x+1,y=x2 2-2x+2-2x+2的图象如图：的图象如图：y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x+2-2x+2自主学习二：自主学习二： 二次函数与二次函数与x轴交点与一元二次方程的根有轴交点与一元二次方程的根有什么关系什么关系?两个

3、交点一个交点没有交点0，有两个不相等实数根=0，有，有两个相等实数根0无实数根w. . 二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的个数轴交点的个数 与一元二次方程与一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系? ?一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判别式根的判别式=b=b2 2-4ac-4ac一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的情况的根的情况二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图的图象和象和x x轴交点个数轴交点个数

4、有两个交点有两个交点有两个相异的实数根有两个相异的实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0想一想 填一填自主学习三：自主学习三： 二次函数图象和二次函数图象和x轴交点坐标与轴交点坐标与 一元二次方程的根有什么关系一元二次方程的根有什么关系?y=xy=x2 2+2x+2x与 x轴交点X1 =-2 X2 =0 (-2,0) (0,0）x2+2x=0方程的根是方程的根是令令y=0交交点点的的横横坐坐标标是是一一元元二二次次方方程

5、程的的根根 （2, 0）（）（4,0 ）X1 =2 X2 =4y=x2-6x+8与与x轴交点是x2-6x+8=0方程的根是方程的根是令令y=0w与与x轴轴交点的横坐标是当交点的横坐标是当y=0y=0时自时自变量变量x x的值的值 w 即方程即方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根. . 二次函数二次函数y y=ax=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴轴交点坐标与一元二次方交点坐标与一元二次方axax2 2+bx+c=+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系? ?想一想想一想 2.抛物线抛物线y=x2-4x+4与轴有与轴有 个交点，坐标是个交点，坐标是 。3

6、.抛物线抛物线y=0.5x2-x+3与与x轴的交点情况是（轴的交点情况是（ ） A 两个交点两个交点 B 一个交点一个交点 C 没有交点没有交点 D 画出图象后才能说明画出图象后才能说明 1 . 若方程若方程ax2+bx+c=0的根为的根为x1=-2和和x2=3，则二次函数，则二次函数 y=ax2+bx+c的图象与的图象与x轴交点坐标是轴交点坐标是 。（-2，0）、（）、（3，0）一（2，0）4 不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。解：解方程x2-3x-4=0得： x1=-1，x2=4 抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是： (-1，0)和(4，0)跟踪练习一5.若函数

7、若函数 图象与图象与x 轴是只有一个公共点轴是只有一个公共点,求求m的值的值. 162xmxy解：解： 图象与图象与x 轴是只有一个公共点轴是只有一个公共点 则则=0 即即 36-4m=0 m=9c101xyMN232y=x2-4x+4 一元二次方程一元二次方程x2-4x+4=1的根二次函数的根二次函数y=x2-4x+4的的图象与直线（图象与直线（ ）交点的横坐标）交点的横坐标能力升华 直线y=1 一元二次方程一元二次方程x2-4x+4=0的根是函数的根是函数 y=x2-4x+4的图象与的图象与（ ）交点的横坐标。交点的横坐标。10 xN2y=x2-4x+4直线y=0直线y=0y 方程方程x2

8、-4x+4=1的根（的根（x1= x2= ) 13X轴直线y=1？正确正确(x-2)2=1(x-2)=1X-2=-1 或 x-2=1想一想想一想 一元二次方一元二次方ax2+bx+c=k的根是函数的根是函数y=ax2+bx+c 的图象和的图象和 交点横坐标交点横坐标yx0直线y=k 直线y=kx1x2跟踪练习二跟踪练习二函数的图象y=ax2+bx+c如图所示， 那么(1)关于ax2+bx+c=0的一元二次方程的根的情况是( )(2)关于ax2+bx+c=4的一元二次方程的根的情况是( )(3)关于ax2+bx+c=2的一元二次方程的根的情况是( ) xy04-2Y=0Y=4Y=22两个不相等的

9、实数根无实数根两个相等的实数根w1).小球经过多少秒后落地小球经过多少秒后落地?你有几种你有几种求解方法求解方法?与同伴进行交流与同伴进行交流.由上抛小球落地的时间想到 w 竖直上抛物体的高度竖直上抛物体的高度h(m)h(m)与运动时间与运动时间t(s)t(s)的关系可用公式的关系可用公式h=-5th=-5t2 2+40t+40t表示表示 . 04054050,8 .122tttthhs解方程代入函数也可以把可以利用图象例1学以致用h24682040060801002） 小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60m, 你是如何知道的，你有几种方法你是如何知

10、道的，你有几种方法3）对于上题来说，方程对于上题来说，方程-5t2+40t=80的根的根的实际意义是什么？的实际意义是什么？h2468204006080100 （2）方法二：利用方程：把h=60 代入得 -5t2+40t=60 解得x1=2 x2=6-5t2+40t=80 当h=80时，相对应的t (1)方法一：利用图像课堂小结想一想想一想 议一议议一议 若二次函数若二次函数y=ax 2+bx+c的图象和的图象和x轴交点坐标轴交点坐标(X1 ,0) (X2 ,0),则二次函数的表达式可表示为则二次函数的表达式可表示为 这种表示这种表示方法称为二次函数的交点式。方法称为二次函数的交点式。若一元二

11、次方程ax 2+bx+c=0两个根为两个根为x 1 , x2 则一则一元二次方程可化为元二次方程可化为Y=a(x-x1)(x-x2)(x-x1)(x-x2)=0友情提示：二次函数有哪几种表达形式？解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)(x2）因为因为：已知抛物线与：已知抛物线与X轴交于轴交于A（1，0），），B（2,0） 并经过点并经过点M（0,2），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？yox点点M( 0,2 )在抛物线上在抛物线上所以：所以：a(0+1)(0-2)=2得得 ： a=-1故所求的抛物线为故所求的抛物线为 y=- (x1)(x-2)即：即：y=x2+x+2思考：思考： 你能用什么方法做呢你能用什么方法做呢? ? 哪个方法更好哪个方法更好? ? 例例2 要化成要化成一般式一般式二次函数的图象与轴交于（2,0）（-1，0)且过点（0，-2）求这个二次函数的解析式跟踪练习三跟踪练习三解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x-2)(x+1）因为：因为：点点M( 0,-2 )在抛物线上在抛物线上所以：所以：a(0-2)(0+1)=-2得得 ： a=1故所求的抛物线为故所求的抛物线为 y