2.3.1双曲线及其标准方程PPT课件

1、2.3.12.3.1双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复习引入：复习引入：12|+|=2 (220)MFMFaac双曲线及其标准方程学习目标学习目标1.理解双曲线的定义，记住焦点和焦距的定义.2.了解双曲线的标准方程的推导过程，并能根据双曲线的标准方程，判断焦点位置，写出焦点坐标.3

2、.会用待定系数法求双曲线的方程.自学指导时间：时间：3分钟分钟内容：课本内容：课本第第45页页47页例页例1上面上面 任务：任务：1.类比类比椭圆的定义记忆双曲线的椭圆的定义记忆双曲线的定义定义，双曲线的，双曲线的焦点焦点，焦距；焦距；2.记住记住双曲线的标准方程的两种形式；双曲线的标准方程的两种形式；3.根据双曲线的标准方程，如何判断双曲线的根据双曲线的标准方程，如何判断双曲线的焦焦点在哪个轴上点在哪个轴上？4.记住记住 之间的关系之间的关系. cba、数学实验数学实验(1)取一条拉链，拉开它的一部分；取一条拉链，拉开它的一部分；(2)在拉开的两边上各选择一点，分别固定在板上的在拉开的两边上

3、各选择一点，分别固定在板上的, 上；上；(3)把笔尖放在点把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线。尖所经过的点就画出一条曲线。1F2F图象有两个分支，这类曲线叫双曲线。图象有两个分支，这类曲线叫双曲线。和和哪个长？哪个长？1|MF2|MF和和哪个长？哪个长？1|MF2|MF3、如何表示这两种情况？、如何表示这两种情况？4、点、点M与点与点 的距离之差的绝的距离之差的绝对值与对值与 的大小关系怎样？的大小关系怎样？12FF、12|FF由三角形的两边之差小于第三边可知，应是小于 。12|FF 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线

4、的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.oF2 2F1 1M 平面内平面内与两个定点与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差的的绝对值绝对值等于常数等于常数（小于（小于F1F2)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.1、双曲线定义、双曲线定义12|2MFMFaoF2 2F1 1M思考：思考：（1）若）若2a=2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？（2）若）若2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？（3）若）若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？ 两条射线两条射线 不表示任何轨迹不表示任何轨迹（4）注意定义中的关键词）注意定义中的关键词“绝对值绝对值”，若去掉定义中，若去掉定义中“绝对值绝对

5、值”三个字，动点轨迹三个字，动点轨迹是什么？是什么？线段线段 的垂直平分线的垂直平分线12FF小试身手小试身手变式变式：A.双曲线的一支双曲线的一支 B.两条射线两条射线 C.双曲线双曲线 D.无轨迹无轨迹ABC1、已知两定点、已知两定点 ，动点，动点M满足满足 ，则动点，则动点M的轨迹为（的轨迹为（ ）12( 4 0)(4 0)FF ，12| 6MFMF（1）已知两定点）已知两定点 ，动点，动点M满足满足 ，则动点，则动点M的轨迹为（的轨迹为（ ）12( 4 0)(4 0)FF ，12| 8MFMF（2）已知两定点）已知两定点 ，动点，动点M满足满足 ，则动点，则动点M的轨迹为（的轨迹为（

6、）12( 4 0)(4 0)FF ，12|6MFMFF2 2F1 1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：2、双曲线的标准方程、双曲线的标准方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系2.2.设点设点设设M（x , y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式4.4.化简化简aycxycx2)()(2222即12|2MFMFa12|2MFMFa aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxa

7、c222bac)0,0(12222babyax此即为此即为焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线双曲线的标准的标准方程方程12222byax12222bxayF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?焦点在焦点在x轴上轴上 焦点在焦点在y轴上轴上222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，c2=a2-b2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxaba

8、b22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab练习一：练习一：判断以下方程是否是双曲线的标准方程，判断以下方程是否是双曲线的标准方程，如果是，写出如果是，写出 的值及其焦点所在的坐标轴的值及其焦点所在的坐标轴.12-3) 1 (22yx153) 2 (22yx154) 3 (22xy364-9 ) 4(22xy基础练习基础练习cba,19-16) 1 (22yx17-5)2(22yx 基础练习：基础练习：判定下列双曲线的焦点位置，并判定下列双曲线的焦点位置，并写出焦点坐标写出焦点坐标.13) 4(22xy110-6)3(22xy注意：注意： 前面的系数，哪个为正，焦点就前面

9、的系数，哪个为正，焦点就在哪个坐标轴上在哪个坐标轴上22, yx例例. .求适合下列条件的双曲线的标准方程。求适合下列条件的双曲线的标准方程。 典例分析典例分析解解：因为双曲线的焦点在因为双曲线的焦点在x x轴上轴上， 所以设它的标准方程为所以设它的标准方程为2222-1(00)xyabab，222225316bca 所求的双曲线的标准方程为22-19 16xy102 , 62ca5, 3ca求双曲线标准方程的解题步骤：求双曲线标准方程的解题步骤：（1）确定焦点的位置；）确定焦点的位置；（2）设出双曲线的标准方程；）设出双曲线的标准方程；（3）用待定系数法确定）用待定系数法确定a、b的值，的值

10、， 写出双曲线的标准方程写出双曲线的标准方程.已知已知双曲线双曲线两个焦点分别是两个焦点分别是(-5,0)、(5,0)，双曲线双曲线上一点上一点P到两焦点距离到两焦点距离之差的绝对值之差的绝对值等于等于6；求适合下列条件的双曲线的标准方程。求适合下列条件的双曲线的标准方程。（）已知两个焦点的坐标分别是（）已知两个焦点的坐标分别是( (0 0，- -5 5) )、( (0 0，5 5) )，双曲线上一点双曲线上一点P P到两焦点距离之差的绝对值等于到两焦点距离之差的绝对值等于6 6； 变式练习变式练习（3 3）已知两个焦点的距离为）已知两个焦点的距离为1212，双曲线上一点，双曲线上一点P P到

11、两焦点的距离之差的绝对值等于到两焦点的距离之差的绝对值等于1010；22-1 9 16yx22-1 25 11xy22-1 25 11yx（）已知双曲线的焦点在（）已知双曲线的焦点在 轴且两个焦点的距轴且两个焦点的距离为离为1212，双曲线上一点，双曲线上一点P P到两焦点的距离之差的绝到两焦点的距离之差的绝对值等于对值等于1010；x22-1 25 11xy小结小结1、双曲线的定义：12|2 (022 )MFMFaac2、双曲线的标准方程：的值（），则曲线的两个焦点，且是双，上的一点，是双曲线、|17|136641212122PFPFFFyxP当堂达标当堂达标则曲线方程为（），的距离之差的绝对值为，到动点），曲线上的（）和（、已知点60