最新七年级数学上册压轴解答题专题练习(解析版)

1、最新七年级数学上册压轴解做题专题练习解析版一、压轴题1.如图,数轴上两点48表示的数分别为-2,6,用符号“48来表示点A和点8之间的距离.IIAA0B1求48的值：2假设在数轴上存在一点C,使4C=38C,求点C表示的数：3在2的条件下,点C位于48两点之间.点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动,2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动,到达8点处马上返回沿着数轴的负方向运动,直到点A到达点8,两个点同时停止运动.设点八运动的时间为3在此过程中存在t使得AC=38C仍成立,求t的值.2 .如图,数轴上点A、B表示的点分别为-6和3AB»-«-6031假

2、设数轴上有一点P,它到A和点B的距离相等,那么点P对应的数字是直接写出答案2在上问的情况下,动点Q从点P出发,以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动,是否存在某一个时刻,Q点与B点的距离等于Q点与A点的距离的2倍？假设存在,求出点Q运动的时间,假设不存在,说明理由.3 .如图,点A、B是数轴上的两个点,它们分别表示的数是-2和1.点A与点B之间的距离表示为AB.（1） AB=_.2点P是数轴上A点右侧的一个动点,它表示的数是1,满足|工+2|+卜一1|=7,求X的值.3点C为6.假设点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动.请问

3、：8C-的值是否随着运动时间t秒的变化而改变？假设变化,请说明理由；假设不变,请求其值.1.1 i/iIIif,-3-2-1012345674 .如图9,点.是数轴的原点,点八表示的数是.、点8表示的数是b,且数a、b满足a-6+b+122=0.BOA>01求线段川8的长；2点4以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动,点8以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动.设点48同时出发,运动时间为t杪,假设点4、8能够重合,求出这时的运动时间；3在2的条件下,当点A和点8都向同一个方向运动时,直接写出经过多少秒后,点A、8两点间的距离为20个单位.5 .如图,OC是NAQ8的角平分线,OgOB,OE

4、是NB.的角平分线,ZAOE=85°1求NCOE：（2） NCOE绕.点以每秒5的速度逆时针方向旋转,秒0v,vl3,为何值时ZAOC=ADOE；3射线OC绕.点以每秒10、的速度逆时针方向旋转,射线OE绕.点以每秒5°的速度顺时针方向旋转,假设射线OC、.七同时开始旋转加秒0vmv24.5后得到4ZAOC=/EOB,求加的值.6.综合与实践问题情境在数学活动课上,老师和同学们以“线段与角的共性为主题开展数学活动.发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似,甚至它们在计算的方法上也有类似之处,它们之间的题目可以转换,解法可以互相借鉴.如图1,点C是线段A8上的一点,M是AC

5、的中点,N是8c的中点.图1图2图31问题探究假设48=6,AC=2,求MN的长度：写出计算过程假设钻=“,AC=b,那么MN=：直接写出结果2继续探究“创新小组的同学类比想到：如图2,NAO8=80.,在角的内部作射线.C,再分别作ZAOC和ZBOC的角平分线OM,ON.假设NAOC=30.,求NMON的度数；写出计算过程假设NAOC=F,那么NMON=°：直接写出结果3深入探究“慎密小组在“创新小组的根底上提出：如图3,假设NA08=.,在角的外部作射线0C,再分别作乙40c和N8.的角平分线,ON,假设NA0C=m0,贝ijZMON=直接写出结果7 .如图1,点0为直线AB上一

6、点,过点0作射线0C,0D,使射线0C平分N40D.1当N80D=50°时,ZC0D=°；2将一直角三角板的直角顶点放在点.处,当三角板M0/V的一边0M与射线0C重合时,如图2.在1的条件下,NA0N=°：假设N80D=70°,求乙AON的度数；假设N80D=a,请直接写出N40/V的度数用含a的式子表示.8 .小明在一条直线上选了假设干个点,通过数线段的条数,发现其中蕴含了一定的规律,下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题.1一条直线上有2个点,线段共有1条；一条直线上有3个点,线段共有1+2=3条；一条直线上有4个点,线段共有1+2+3=6条

7、一条直线上有10个点,线段共有条.2总结规律：一条直线上有n个点,线段共有条.3拓展探究：具有公共端点的两条射线OA、0B形成1个角NAOBZAOB<180°；在NAOB内部再加一条射线0C,此时具有公共端点的三条射线OA、OB、0C共形成3个角：以此类推,具有公共端点的n条射线OA、OB、0C.共形成个角4解决问题：曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时,全体同学拍1张集体照,每2名学生拍1张两人照,共拍了多少张照片？如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念,又应该冲印多少张纸质照片？9 .对于数轴上的A8,C三点,给出如下定义：假设其中一个点与其他两个点的距离恰好满

8、足2倍的数量关系,那么称该点是其他两点的“倍联点.例如数轴上点A,8,C所表示的数分别为1,3,4,满足43=28.,此时点8是点4C的“倍联点ABC012345假设数轴上点M表示-3,点N表示6,答复以下问题:1数轴上点4,.2,.3分别对应0,3.5和11,那么点是点M,N的“倍联点,点N是这两点的“倍联点：2动点P在点N的右侧,假设点N是点尸,"的倍联点,求此时点尸表示的数.10 .N4O5=20.此题中的角均大于0.且小于180.如图1,在NAO8内部作NCOD,假设NAQD+N3OC=160.,求C.的度数；图1如图2,在NAQ8内部作NC8,OE在Z48内,OF在NBOC

9、内,且7ZDOE=3ZAOE,ZCOF=3ZBOF./EOF=/COD,求N£OE的度数;射线./从OA的位置出发绕点.顺时针以每秒6.的速度旋转,时间为/秒0<1<50且1工30.射线OM平分NAO/,射线ON平分NB./,射线OP平分NA/QN.假设ZMOI=3ZPOI,那么,=秒.11 .射线0A、OB、0C、0D、0E有公共端点0.1假设0A与0E在同一直线上如图1,试写出图中小于平角的角：2假设NA0C=108°,ZC0E=n00<n<72,0B平分NAOE,0D平分NCOE如图2,求NBOD的度数：3如图3,假设NA0E=88°

10、,NB0D=30°,射0C绕点.在NA0D内部旋转不与0A、0D重合.探求：射线0C从0A转到0D的过程中,图中所有锐角的和的情况,并说明理由.图1图2图3备用图12.设4、8、C是数轴上的三个点,且点C在4、8之间,它们对应的数分别为以、xb、(1)假设4C=CB,那么点C叫做线段48的中点,己知C是A8的中点.假设Xa=1,xs=5,那么汽=：假设xa=-1,xb=-5,那么xc=：一般的.将Xc用力和X8表示出来为Xc=；假设Xc=l,将点4向右平移5个单位,恰好与点8重合,那么XA=(2)假设ACGCB(其中入>0).(1)当xa=2,Xs=4,入=时,Xc.一般的,将

11、Xc用.、X8和人表示出来为Xc=.月CB11、【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、压轴题16321. (1)8；(2)4或10；(3)t的值为一和二79【解析】【分析】(1)由数轴上点B在点A的右侧,故用点B的坐标减去点A的坐标即可得到AB的值：(2)设点C表示的数为x,再根据AC=3BC,列绝对值方程并求解即可：(3)点C位于A,B两点之间,分两种情况来讨论：点C到达B之前,即2<t<3时：点C到达B之后,即t>3时,然后列方程并解方程再结合进行取舍即可.【详解】解：(1)数轴上两点48表示的数分别为-2,6：.AB=6-(-2)=8答：A8的值为8.(2)设点C表

12、示的数为x,由题意得x-(-2)|=3|x-6|/.|x+2|=3|x-6|x+2=3x-18或x+2=18-3xJx=10或x=4答：点C表示的数为4或10.(3),.,点、C位于A,8两点之间,点C表示的数为4,点八运动t秒后所表示的数为-2+t,点C到达8之前,即2W3时,点C表示的数为4+2(t-2)=2tAC=t+2fBC=6-2t：.H2=3(2t-6)解得t=7点c到达8之后,即t>3时,点c表示的数为6-2(t-3)=12-2t/.AC=|-2+f-(12-2t)|=|3t-14|,8c=6-(12-2t)=2t-6J|3t-14|=3(2t-6)3244解得t=或t=；

13、,其中大<3不符合题意舍去933答：t的值为和二二79【点睛】此题考查了数轴上的动点问题,列一元一次方程和绝对值方程进行求解,是解答此题的关键.2. (1)-1.5；(2)存在这样的时刻,点Q运动的时间为0.5秒或4.5秒.【解析】【分析】(1)根据同一数轴上两点的距离公式可得结论：(2)分两种情况：当点Q在A的左侧或在A的右侧时,根据Q点与B点的距离等于Q点与A点的距离的2倍可得结论：【详解】解：(1)数轴上点A表示的数为-6：点B表示的数为3：.AB=9；P到A和点B的距离相等,.点P对应的数字为-1.5.(2)由题意得：设Q点运动得时间为3那么QB=4.5+3t,QA=|4.5-3

14、;|分两种情况：点Q在A的左边时,4.5+3t=2(4.5-3/),t=0.5,点Q在A的右边时,4.5+3t=2(31-4.5),t=45综上,存在这样的时刻,点Q运动的时间为0.5秒或4.5秒.【点睛】此题考查了数轴、一元一次方程的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离,关键是根据题意画出图形,注意分情况进行讨论.3. 13.2存在.x的值为3.3不变,为2.【解析】【分析】1根据非负数的性质和数轴上两点间距高即可求解：2分两种情况讨论,根据数轴上两点间的距离公式列方程即可求解：3先确定运动t秒后,A、B、C三点对应的数,再根据数轴上两点间的距离公式列方程即可求解.【详解】解：1.点A、

15、B是数轴上的两个点,它们分别表示的数是-2和1A,B两点之间的距离是1-2=3.故答案为3.2存在.理由如下：假设P点在A、B之间,x+2+l-x=7,此方程不成立；假设P点在B点右侧,x+2+x-l=7,解得x=3.答：存在.x的值为3.38C-的值不随运动时间t秒的变化而改变,为定值,是2.理由如下：运动t秒后,A点表示的数为点表示的数为l+2t,C点表示的数为6+5匕所以AB=l+2t-2t=3+3t.BC=6+5t-l+2t=5+3t.所以BC-AB=5+3t-3-3t=2.【点睛】此题考查了一元一次方程、数轴、非负数、两点之间的距离,解决此题的关键是数轴上动点的运动情况.4. 118

16、；26或18秒；32或38秒【解析】【分析】1根据偶次方以及绝对值的非负性求出a、b的值,可得点A表示的数,点B表示的数,再根据两点间的距离公式可求线段AB的长；2分两种情况：相向而行；同时向右而行.根据行程问题的相等关系分别列出方程即可求解：3分两种情况：两点均向左：两点均向右；根据点A、B两点间的距离为20个单位分别列出方程即可求解.【详解】解：(1)V|a-6|+解+12)2=0,：.a-6=0>b+12=0,.=6,b=-12,48=6-(-12)=18；(2)设点48同时出发,运动时间为t秒,点A、8能够重合时,可分两种情况：假设相向而行,那么2t+t=18,解得t=6：假设同

17、时向右而行,那么2t-t=18,解得t=18.综上所述,经过6或18秒后,点A、8重合；(3)在(2)的条件下,即点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动,点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动,设点A、B同时出发,运动时间为t秒,点A、B两点间的距离为20个单位,可分四种情况：假设两点均向左,那么(6-t)-(-12-2.=20,解得：t=2：假设两点均向右,那么(-12+2t)-(6+t)=20,解得：t=38：综上,经过2或38秒时,A、B相距20个单位.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性,根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元

18、一次方程是解题的关键.注意分类讨论思想的应用.291015. (1)ZCOE=20°；(2)当,=11时,ZAOC=NQOE：(3)m=或一614【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义和垂直定义即可求出NBOD=90°,ZBOE=ZDOE=45°,即可求出NAOB,再根据角平分线的定义即可求出NBOC,从而求出NCOE：(2)先分别求出OC与OD重合时、OE与OD重合时和OC与OA重合时运动时间,再根据t的取值范围分类讨论,分别画出对应的图形,根据等量关系列出方程求出t即可：(3)先分别求出OE与OB重合时、OC与OA重合时、OC为OA的反向延长线时运动时、OE

19、为OB的反向延长线时运动时间,再根据m的取值范围分类讨论,分别画出对应的图形,根据等量关系列出方程求出m即可：【详解】解：(1)YODLOB,OE是N3OD的角平分线,AZBOD=90°,ZBOE=ZDOE=iZBOD=45°2ZAOE=85.ZAOB=ZAOE+ZBOE=130°VOC是NAQ8的角平分线,ZAOC=ZBOC=-ZAOB=65°2.ZCOE=ZBOC-ZBOE=20°(2)由原图可知：ZCOD=ZDOE-ZCOE=25°,故OC与0D重合时运动时间为25°+5°=5s；OE与OD重合时运动时间为4

20、50+5.=9s；OC与OA重合时运动时间为65.+5.=13s：当0,5时,如以下图所示VZAOD=ZAOB-ZBOD=40°,ZCOE=20°AZAODZCOE:.ZAOD+NCODHZCOE+ZCOD此时NAOCWNPOE：当5vrv9时,如以下图所示VZAOD=ZAOB-ZBOD=40°,ZCOE=20°AZAODZCOE:.ZAOD-ZCODZCOE-ZCOD此时NAOCWNPOE：当9v,vl3时,如以下图所示：OC和OE旋转的角度均为5t此时NAOC=65°-5t,ZDOE=5t-45°ZAOC=ZDOE,655t=5t

21、45解得：t=ll综上所述：当时,ZAOC=ZDOE.(3)OE与OB重合时运动时间为45°4-5°=9s：OC与OA重合时运动时间为650+10°=6.5s；OC为OA的反向延长线时运动时间为180.+65°-4-10=24.5s；OE为OB的反向延长线时运动时间为180.+45°+5=45s：当0<"?<6.5,如以下图所示OC旋转的角度均为10m,OE旋转的角度均为5m此时NAOC=65°10m,ZBOE=45°-5m4VZAOC=-ZEOB54A65-10m=-(45-5m)529解得：m=一；

22、6当6.5vwv9,如以下图所示OC旋转的角度均为10m,OE旋转的角度均为5m,此时NAOC=10m65°,ZBOE=45°-5m4VZAOC=-ZEOB54/.10m65=(455m)5解得：m=；14当9v7V24.5,如以下图所示oc旋转的角度均为10m,OE旋转的角度均为5m,此时NAOC=10m65°,ZBOE=5m-45°4VZAOC=-ZEOB54/10m65=(5m45)529解得：m=,不符合前提条件,故舍去：6综上所述：m=微或"I.614【点睛】此题考查的是角的和与差和一元一次方程的应用,掌握各角之间的关系、用一元一次方

23、程解动角问题和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.6. (1)3：L/；(2)40.：40；(3)一2-2【解析】【分析】(1)先求出BC,再根据中点求出AM、BN,即可求出MN的长；利用的方法求MN即可；(2)先求出NBOC,再利用角平分线的性质求出NAOM,NBON,即可求出NMON；利用的方法求出NMON的度数；(3)先求出NBOC,利用角平分线的性质分别求出NAOM.ZBON,再根据角度的关系求出答案即可.【详解】(1)A8=6,AC=2,BC=AB-AC=4,M是4C的中点,N是BC的中点.AAM=-AC=1,BN=-BC=2,22.MN=AB-AM-BN=6-l-2=3；;AB=a

24、,AC=b,ABC=AB-AC=a-b,M是的中点,N是BC的中点.AAM=-b9BN=,(-),22171z1,MN=AB-AM-BN=a一b一(a-b)二一a,222故答案为：2(2)Z4OB=80.,ZAOC=30°,ZB0C=ZA0B-ZA0C=50o,OM,ON分别平分ZAOC和N80C,AZA0M=15°,ZBON=25°,ZMON=ZAOB-ZAOM-ZBON=40°：VZ4OB=80°,ZAOC=nf,AZBOC=(80-m)°,OM,ON分别平分ZAOC和ZBOC,ZAOM=-/n>,ZBON=(40-m)&#

25、176;,22,ZMON=ZAOB-ZAOM-ZBON=40°/故答案为：40：(3)vZAOB=n°,ZAOC=nf,ZBOC=ZAOC-ZAOB=(m-n)°, NAOC和N8OC的角平分线分别是OW,ON, NAOM心NCON(m-).,22 ZMON=ZAOC-ZAOM-ZCON=/n-/n"=-/!%222故答案为：【点睛】此题考查线段的和差计算,角度的和差计算,线段中点的性质,角平分线的性质,解题中注意规律性解题思想的总结和运用.7.(1)65°；(2)25°：35°：ZAON=1a【解析】【分析】(1)由题意可

26、得/COD=1/AOD,/AOD=/AOB-/BOD.2(2)由(1)可得N4OC=NCOD=65°,Z/4OA/=900-ZAOC=25°同可得,/4OC=NCOD=55°,N4ON=900-NAOC=35°根据(2)可直接得出结论.【详解】解：(1)ZOD=1800-N8OD=13(T,:OC平分乙AOD,AZCOD=-ZAOD=65°.2(2)由(1)可得N4OC=NCOD=65°,AZAON=90'-ZAOC=25°,故答案为：25.：,.,N8OD=70°,.,.NAOD=180°-N8

27、OD=110°,；0C平分乙40D,ZAOC=-ZAOD=55°,2VZMOA/=90°,AZAON=90a-ZAOC=35°:NAON=#.【点睛】此题考查的知识点是角的和差问题,根据所给图形找出各角之间的数量关系是解题的关键.8. 145；2"“一"3""二":4共需拍照991张,共需冲印2025张纸22质照片【解析】【分析】1根据规律可知：一条直线上有10个点,线段数为整数1到10的和；2根据规律可知：一条直线上有个点,线段数为整数1到的和：3将角的两边看着线段的两个端点,那么角的个数与直线上线段的

28、问题一样,根据线段数的规律探究迁移可得答案：4把45名学生看着一条直线上的45点,每2名学生拍1张两人照看着两点成的线段,那么根据2的规律即可求出两人合影拍照多少张,再加上集体照即可解答共拍照片张数,然后根据两人合影冲印,集体合影45张计算总张数即可.【详解】解：1一条直线上有1.个点,线段共有1+2+3+.+10=45条.故答案为：45：一条直线上有,个点,线段共有-2+3+=条.故答案为:/?(/-1)3由2得：具有公共端点的.条射线0408、OC.共形成吧口个角:一1故答案为：一45(45-1)(4)解：+1=99145x(45-1)+1x45=20252答：共需拍照991张,共需冲印2

29、025张纸质照片【点睛】此题主要考查了线段的计数问题,表达了“具体一抽象-具体的思维探索过程,探索规律、运用规律.解此题的关犍是找出规律,此类题目容易数重或遗漏,要特别注意.219. (1)£>1；D,D.(2)点2表示的数为24或一.2【解析】【分析】(1)分别计算Di,D2,D3三点与M,N的距离,再根据新定义的概念得到答案：(2)设点夕表示的数为x,分以下情况列方程求解：NP=2NM；2NP=NM.【详解】解：(1)DiM=3,DiN=6,2DiM=DiN,故Di符合题意;D2M=6.5,D2N=2.5,故D?不符合题意;D3M=14,D3N=5,故D3不符合题意;因此点

30、D1是点M,N的“倍联点.又2DzN=D3N,点N是Dz,D3的“倍联点.故答案为:Di；D2,d3.(2)设点夕表示的数为4,第一种情况：当NP=2NM时,那么x-6=2x6-(-3),解得x=24.第二种情况：当2NP=NM时,那么2*-6)=6-(-3),21解得：x=一.221综上所述,点P表示的数为24或三.2【点睛】此题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题,认真理解新定义的概念是解题的关键.10. (1)405；(2)842：(3)7.5或15或45【解析】【分析】(1)利用角的和差进行计算便可；(2)设NAOE=x.,那么=/BOF=y.,通过角的和差列出方程解答便可；(3)分

31、情况讨论,确定NMON在不同情况下的定值,再根据角的和差确定t的不同方程进行解答便可.【详解】解：(1)ZA0DZB0C=ZA0C+ZC0D+ZB0D-ZC0D=ZA0B+ZC0DXVZA0DtZB0C=160°且NA0B=120°"COD=ZAOD+ZBOC-ZAOB=160°-120°=40°(2) -ZDOE=3ZAOE,Z.COF=3ZBOF,设ZAOE=x.,那么NEQD=3x°,NBOF=y.那么ZCOF=3y°,/COD=ZAQD+NBOC-ZAOB=4a°+4y°-120

32、6;ZEOF=ZEOD+ZFOC-ZCOD=3x.+3),.(4x°+4y°120.)=120.(H+y0) :/EOF=L/COD27 .120-(x+y)=(4x+4y-l20)2:.x+y=36 /EOF=120°-(x+y)o=84°(3)当OI在直线OA的上方时,有NMON=NMOI+NNOI=1(ZAOI+ZBOI)=-ZAOB=-X120°=60°,222ZPON=ix60°=30°,2VZMOI=3ZPOLA3t=3(30-3t)或3t=3(3t-3O),解得t=£或15：当OI在直线AO

33、的下方时,ZMON-!-(3600-ZAOB)-1x240°=120°,22VZMOI=3ZPOL06120,、6/-120,180.-3t=3(60°)或180°-3t=3(-60.),22解得t=30或45,综上所述,满足条件的t的值为?S或15s或30s或45s.2【点睛】此是角的和差的综合题,考查了角平分线的性质,角的和差计算,一元一次方程(组)的应用,旋转的性质,有一定的难度,表达了用方程思想解决几何问题,分情况讨论是此题的难点,要充分考虑全而,不要漏掉解.11. (1)图1中小于平角的角NAOD,ZAOC,ZAOB,ZBOE,NBOD,NBO