时间序列参数估计

1、时间序列模型参数估计1理论基础1.1 矩估计1.1.1 AR模型矩估计法参数估计的思路：即从样本中依次求中rk然后求其对应的参数k值方差：1.1.2 MA模型对于MA模型采用矩估计是比较不精确的，所以这里不予讨论1.1.3 ARMA(1,1)矩估计法参数估计的思路：方差:1.2 最小二乘估计1.2.1 AR模型最小二乘参数估计的思路:E一产k如Yi产。十%。匕之1）或n可检其费或呈式y一为质冽变量，k为啕应变虻的回归斑型.景小二熊也讣是通过对如F若分的平方和的最小化来遑行牯计的、（匕-Q-MY一"制为只有KE的理前值，触只能从，=2到上工布求丽.令»SU机尸）=£

2、（匕一产）一期K1力门.2打bE豫文通常仰为臬件平方就国基.1称为葩件的理由端-花后面说明.）职始最小二乘原则，培定疆酒疽打阳使寿年浦般小化的瞽数取值分别担为4和口船估计.由上理3SJ日产3口，IfX2】'Yr_/1一如Ki-四）M_1+*=0现r-f或考，简化并求N，尸=77军一心汨对于数值较大的E国蛇.无论。取何值,方程（7,工3*都可糖化为白4了（7.2.451一府再对,应小化£aY1有T今上式等于零.求解*得蚓除也浸效应以外，有时可以说,2%£红0-F）TOTi-TjZKYi,幻riX（Yt-YJ（Y,-i-Y）除了分母中少一顼,即（£¥

3、>,曲式g门相等.对平建过程累谶，这个殿项是可以融略的，区北他小二系F衽估计量用乎相等，恃别是对大样本而言对于AR（P）而言也可以得到类似矩估计得到的方程，即最小二乘与矩估计得到的估计量相同2 MA模型最小二乘参数估计的思路:2 ARMA模型最小二乘参数估计的思路:1.3极大似然估计与无条件最小二乘估计2R中如何实现时间序列参数估计2.1对于AR模型ar(x,aic=TRUE,order.max=NULL,method=c("yule-walker","burg","ols","mle","yw&q

4、uot;),na.action,series,.)>ar(ar1.s,order.max=1,AIC=F,method='yw')#即矩估计Call:ar(x=ar1.s,order.max=1,method="yw",AIC=F)Coefficients:0.8314Orderselected1sigmaA2estimatedas1.382>ar(ar1.s,order.max=1,AIC=F,method='ols')#最小二乘估计Call:ar(x=ar1.s,order.max=1,method="ols&quo

5、t;,AIC=F)Coefficients:10.857Intercept:0.02499(0.1308)Orderselected1sigmaA2estimatedas>ar(ar1.s,order.max=1,AIC=F,method='mle')#Call:ar(x=arl.s,order.max=1,method="mle",AICCoefficients:10.8924Orderselected1sigmaA2estimatedas1.008极大似然估计=F)1.041采用自编函数总结三个不同的估计值>Myar(ar2.s,order.

6、max=3)最小二乘估计矩估计极大似然估计11.51371461.46944761.50613692-0.8049905-0.7646034-0.7964453对于ARMA模型arima(x,order=c(0,0,0),seasonal=list(order=c(0,0,0),period=NA),xreg=NULL,include.mean=TRUE,transform.pars=TRUE,fixed=NULL,init=NULL,method=c("CSS-ML","ML","CSS"),n.cond,optim.control

7、=list(),kappa=1e+06,io=NULL,xtransf,transfer=NULL)order的三个参数分别代表AR,差分MA的阶数>arima(arma11.s,order=c(1,0,1),method='CSS')Call:arima(x=arma11.s,order=c(1,0,1),method="CSS")Coefficients:ar1ma1intercept0.55860.36690.3928s.e.0.12190.15640.3380sigmaA2estimatedas1.199:partloglikelihood=-

8、150.98>arima(arma11.s,order=c(1,0,1),method='ML')Call:arima(x=arma11.s,order=c(1,0,1),method="ML")Coefficients:ar1ma1intercept0.56470.35570.3216s.e.0.12050.15850.3358sigmaA2estimatedas1.197:loglikelihood=-151.33,aic=308.65采用自编函数总结三个不同的估计值>Myarima(arma11.s,order=c(1,0,1)$coef条

9、件SS估计极大似然估计条件似然估计ar10.55858280.56474770.5647498ma10.36688140.35569650.3556973intercept0.39276540.32161660.3216152$log条件SS估计极大似然估计条件似然估计1,-150.984-151.3268-151.3268$sigma2条件SS估计极大似然估计条件似然估计1,1.1993781.1969841.196984$aic条件SS估计极大似然估计条件似然估计1,NA308.6537308.6537采用自助法arima.boot()此函数估计的是参数的取值置信区间，而不是指具体的某个值

10、，与arima是不同的。arim+boa；函数基于振合的4RFMA模型展开自助分析.第一个参数是拟合的&RIMA模型，即arima函数的输出.及四个不同的自助法可以使用：自助序列可以用提供的数值初始化facnciboot=门城若不提供初始化效值（coe<l却*"I用使用非参自助此&normal*F）或若假设正右筋息的叁数自助T）.对于条件自助*初研数值可以以向后方式提供（arima»boot南数将会使用提供的向陡中的数值作为初始优L自助样本容麻，比姆1骸心可以通过选项B=工0口。来设定.3m&*人口七函数输出个矩阵，谈降的每一行都昆对H助数器使

11、用极大似然估计法所褂到的AK1MA系数的自助沿计旗.因此*如果旦=:”匚井旦模型为4R33螂么精跑是个】。0。然以4的班陆，诬炖际的每一行按照孔，乐）的RA门319顺序作白助ARC),AR(2)和素数加上均值估计值组成.>res=arima(sqrt(hare),order=c(3,0,0),include.mean=T)>set.seed（12345）>#MethodI以最初三个观测为条件，并假设误差服从正态分布，得到95%的置信区间quantile用于计算置信区间值，signif类似于四舍五入函数，保留有效数值。>coefm.cond.norm=arima.boot

12、(res,cond.boot=T,is.normal=T,B=1000,init=sqrt(hare)>signif(apply(coefm.cond.norm,2,function(x)quantile(x,c(.025,.975),na.rm=T),3)ar1ar2ar3interceptnoisevar2.5%0.593-0.667-0.67405.120.54897.5%1.2800.244-0.01356.381.540>#MethodII假设误差并不服从正态分布，而是需要从样本抽样中得到coefm.cond.replacenit=sqrt(hare)>=arima

13、.boot(res,cond.boot=T,is.normal=F,B=1000,isignif(apply(coefm.cond.replace,2,function(x)quantile(x,c(.025,.975),na.rm=T),3)ar1ar2ar3interceptnoisevar2.5%0.611-0.700-0.67204.980.51697.5%1.3000.241-0.04176.321.500>#MethodIII基于平稳自助法的置信区间，且误差服从正态分布>coefm.norm=arima.boot(res,cond.boot=F,is.normal=T,

14、ntrans=100,B=1000,init=sqrt(hare)>signif(apply(coefm.norm,2,function(x)quantile(x,c(.025,.975),na.rm=T),3)ar1ar2ar3interceptnoisevar%0.687-0.747-0.66004.990.508%1.3800.192-0.01686.331.500>>#MethodIV基于平稳自助法的置信区间，且误差不服从正态分布coefm.replace=arima.boot(res,cond.boot=F,is.normal=F,ntrans=100,B=1000

15、,init=sqrt(hare)>signif(apply(coefm.replace,2,function(x)quantile(x,c(.025,.975),na.rm=T),3)ar1ar2ar3interceptnoisevar2.5%0.70-0.715-0.66204.980.4797.5%1.360.183-0.01876.301.503附自编函数Myar#用于自回归模型的参数估计，整合矩估计，最小二乘估计，以及极大似然估计#该函数用于对时间序列中心化数据(因此截距项一定为0)估计AR模型的参数，AIC为真时，滞后项根据AIC准则确定，为假时则根据设置的order.max设

16、定Myar=function(tsdata,order.max=1,AIC=F)library(TSA)ols<-ar(tsdata,order=order.max,AIC=AIC,method='ols')yw<-ar(tsdata,order=order.max,AIC=AIC,method='yw')mle<-ar(tsdata,order=order.max,AIC=AIC,method='mle')olscoef<-ols2ywcoef<-yw2mlecoef<-mle2result=data.fra

17、me(olscoef,ywcoef,mlecoef)colnames(result)=c('最小二乘估计,矩估计','极大似然估计')return(result)Myarima#用于自回归模型的参数估计，整合矩估计，最小二乘估计，以及极大似然估计#该函数用于对时间序列中心化数据(因此截距项一定为0)估计AR模型的参数，AIC为真时，滞后项根据AIC准则确定，为假时则根据设置的order.max设定Myarima=function(tsdata,order=c(0,0,0)library(TSA)result=NULLcss<-arima(tsdata,or

18、der=order,method='CSS')ml<-arima(tsdata,order=order,method='ML')cssml<-arima(tsdata,order=order)result$coef=cbind(css$coef,ml$coef,cssml$coef)result$log=cbind(css$log,ml$log,cssml$log)result$sigma2=cbind(css$sigma2,ml$sigma2,cssml$sigma2)result$aic=cbind(NA,ml$aic,cssml$aic)colnames(r