旋转专题训练(一)DOC

1、旋转专题训练（一）1、如图（1）,以AABC勺边AB,AC为直角边向外彳等腰直角AB序口ACDM是BC勺中点。当/ABC=90附（如图（1）,线段AM线段ED关系：当/ABO90附（如图（2）,线段AM线段E型关系：如图（3）,若以ABC勺边AB,AC?直角边，向内作等腰直角AB说AACI?其它条件不变，试探究线段AMDEt间的关系。证明你的结论。图（1）图（2）2、如图，已知ABGKZB=30工现将AB端点A«时针旋转角度a至乙ADE,直线BCf直线D/于点F,连接AE.（1）,若a=60°（如图1）,则/AFB=-;若a=90=（如图2）,贝”AFB=（2）、若004/

2、120。（如图3）,猜想/AFB勺度数（用1a表示），并证明你的结论。（3）、若120白4/180%如图4）,（2）中的猜想结论还成立吗？若不成立，试探究.AFB勺度数，并写出你的结论（不必证明）。3、有两块斜边长为死的等腰直角三角形如图1摆放（O包AB的中点）。（1）在图1中，将4OC统点C®转90叫图2,图2中除了CNOiAAFOA及全等的等腰直角三角形外，还能找出一对全等三角形吗？写出结论，并说明理由。（2）、将ADEOgCK转：当MN另J在AGBC±（不与A、O合），MN+CN+CM的值变化吗？如果不变，直接写出其值；当MSAC勺延长线上，N在BC±（如图

3、3）,MN+CN-CM的值是否变化？写出结论并证明。和ADE1其余条件不变,写出来（不必证明）A4、ACDK点况CD勺中点，分别以ACAM边在AACa卜作直角三角形ABGOADE,ZABC=AED=90锐角/BAC=DAE,连PE、PB,如图1,分别取AGAD勺中点MN,连PMPMBMEN,若.BAC=30。，则PBM口APNE勺面积之间的数量关系为ZBPE=-,如图2,若NBAC=45，则NBPE=。如图3,若NBAC=,猜想/BPE勺度数，并证明你的结论。如图4,若将图1中的“直角三角形ABGDADE联成“等边三角形ABC要使/BPE=9£则AACDZ满足什么条件？请5、将两块含

4、30嘀且全等的直角三角板（RtAB0口RtA'B'C,/A=/A=309按图1位置摆放，B'、C点在一条直线上，（1）、将A'BCggC点顺时针旋转角a（090）,如图2,若BA与CA交点为P,当AP=/3BP时，求角口的度数；（2）若将AATC（从图1位置）绕C点逆时针旋转角口（0白血090口）连结AB、AB,试问：在旋车过程中，zM'BCf匕朗勺面积相等吗？若相等，画出一种情形，给出证明，若不相等，请说明理由，（若画出a=90酌情形，并正确答题得2分，若画出口=45节勺情形，并正确答题得4分，画出其它情形并正确答题得6分，请自主选择）图1图2QAiM

5、Di1BCB图2EAC图1DBE2EA1DiBC图36、正方除CDE直角三角ACB口图1放置，NABC60n.()将图1中的正方瑕CDEC顺时针旋转0口,至正方JAiCD|E血图2,A1D交ACTM,求证：AMAXJ等腰三角形2)将图2中的正方璐iCDE绕点C顺时针旋转0口至正方M2CQE2发绳D2经过,如1如图3,点N为A2D2与AC的交点，线段CN=T2A1M是否成立请说明理由(3)在图3中，将线阳D绕点C顺时针方向旋转多少度ClD|与A2D2垂直？(旋转的角为锐角直接写出结果不要求说明理)由7、将两个等边AB网BDI®口图1摆放，使B点重合，D的别在BC、ABa上。(1)将4B

6、D蔗B点逆时车+旋转40或口图2,若/BDC=11G,贝U.AED=-(2)将ABD蔗B点逆时针旋转角a(05<a<60口)如图3试问.AEDf.BDO否存确定的数量关系？请证明你的判断；(3)设ABCfABD面积之比为3:2,当4BD曲转到CD、E三点共线时如图4,请直接写出旋转的角度为多少度。8、ABGK以AABC勺ARACi向形外作正三角形ABD和正三角形ACE,岫ADW中点，曲AE的中点叨BC的中点。(1)如图1,若/BAC=60,则PMfP丽数量关系为,/MPN二,(2)如图2,若/BAC=90,则PMffPNfi勺数量关系为,/MPN三,(3)如图3,若/BAC=120

7、，则PMffPN的数量关系为,/MPN=,(4)如图4,若/BAC=,猜想PMPN勺数量关系为9、两个相似的等腰AB网AiBiCW顶角的顶点均为C,且Bi在BC±,AAi分别在BC侧，连接AB并延长交AiB于D如图1,当4AB体口AiBiC®是等到腰直角三角形时，NADA=度。如图2,当4AB体口zXAiBiC®是等边三角形时，/ADA=度。如图3,当4AB体口Ai&C的顶角均为1a度（a>45"）时，/ADA=_度证明你的结论。一将图2中的ACAiBi向左平移并顺时针旋转，得iBiCi使AiCi和BC勺中点均为点O,连接ABi并延长交CC

8、于F,求证：AF±CCi10、两块大小不同的含45嘀的三角板ABG口DB则图摆放，直角顶点重合,连接AE、CD.且F、MM明别为线段ACCDEDAEft中点。CE如图，若三角板的两直角重合，判断四边形FMNGJ形状，并证明你的结论。从开始，三角板DB段点B顺时针旋转角度口(0ya<360)时,中的结论是否仍然成立，画出一种情形，给出证明；若不成立，请说明理由。11、己知等腰三角形ABG口ADE勺顶角共顶点，/BAC=DAE线段BDf口EC勺垂直平分线相交于点P,连接PRPCPDPEB、A、E依次在同一直线上，若/BAC=98如图），则/BPC+TDPE=;若/BAC=6贝如图）

9、，则/BPC化DPE=B、A、E依次在同一直线,J/BACcT（如图），猜想/BPC/DPE的值并证明你的结论在图的基础上若RtA晓点A旋转角度,NDPE勺值，并写出你的结好必证明。如图，试探空BPC12、（武汉市07年5月调考题）如图，在正三角形AB计，N为BCa上任一点（不含B、CM点），CM正三角形外角/ACK勺平分线，若/ANM=60则AN=NM如图，在正方形ABCDh,NBCi上任一点（不含B、C两点），C汹正方形外角/DCK勺平分线,若.ANM=90,则.ANM=90,则AN=NM1、请你从两个命题中任选择一个进行证明2、请继续完成下面的探索:BNCK图如图，在正n（n>3）

10、边形ABCDEF中，N为BCfe上任一点，（不含B、CW点），CM?正n边形外角/DCK勺平分线，当/ANM=，结论AN=NM成立（不要求证明）图如图，在五边形ABCD中，AB=BC曲BCM长线上一点，CMfc.DCN的平分线，若.ANM=ABC=BCD请问AN=NI®否仍然成立？若成立,请给予证明；若不成立，请说明理由。图13、已知正方形ABC前等腰RtBEFEF=BE/BEF=90口，按图1放置，使点F在BC±,取点DF勺中点G,连EGCG(1)探索EGCG勺数量关系和位置关系，并说明理由。图1(2)将图1中BEFgB点顺时车+旋转45。，再连接DF,取DFW中点G,问

11、(1)中的结论是否成立，请说明理由？图2(3)将图1中BEFg辟专动任意角度(旋转角在0咧90口之间)，再连结DF,取DF勺中点G,问(1)中的结论是否成立，请说明理由?14、将等腰RtACD口RtACM图1放置，/CAB=3V(1)将ACI®点C逆时针方向旋转30至AAiCB,(如图2),AiBi交CDTQi,线段CQ与DQ有何数量关系，试证明。(2)将图2中AiCBi绕C点逆时针方向旋转30口至AA2CB>(3)线段顷AiBi于Q,线段CQ与DQ有何数量关系，试证明。(3)图3中线段CQ绕C点逆时针方向旋转多少度时,接写出结果)。CQ与CA垂直(直15、如图，A、叨线段L上

12、两点，射线A瞰A点以15口/秒的速度逆时针旋转，同时射线BA§点B以7.5切秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒(0<t<12),旋转后的两射线交于C点，过C点作直线AB的垂线，垂足为D点。n=(2)当t=3秒时，如图2,若正整数nn,使mAC+nAD=AB则m三n=。(3)在旋转过程中，是否始终存在确定的整数值mn,使mAC+nAD=AB试确定mn的值，并证明你的结论，若不存在，请说明理由。16、在4AB体口DEFKAB=AC,DE=DFNBACNEDFr,点M时别是BE、CF的中点。(1)若点At点D重合，点E、F分别在AB、AC±(如图1),则AM与AN的数

13、量关系是，/MAN与值的数量关系是；(2)将图1中的ADEF绕点A(D)旋转(如图2),问(1)的两个结论是否仍然成立？若成立，利用图2证明你的结论，若不成立，请说明理由(3)将图2中的ADEF沿某一方向平移(如图3),设AD的中点为P完成图3并判断AMNP的形状(不证明)。17、点A、BkEft同一直线上，点C、D在直线A由勺异侧，AB=ACDB=DE.BAC=DBE直线ADC直于点M(1)如图1,若/BAC=60口，则/CMD-；(2)如图2,若/BAC=90"，则/CMD-;(3)如图3,若/BAC=,则/CMD-(用含口的式子表示)；(4)将图3中的ADB瑙点B旋转(点W与点C、D重合)，得图4或图5。在图4中，NCM图4的数量关系是；在图5中，NCMDFA的ACB(2)(3)若把三角形DCEi绕着点C顺时针旋转30，导aD2CE>,这18,如图，把一副三角板如图(1)放置，其中/ACB=DEC=90ZA=45彳ZD=30口,斜边AB=。DC=7把三角板DCE版时针旋转15猾到aDiCEi如图(2),这时A*CD相交于点ODiEi与ABff交于点F。(1)求/OFE的度数(2)求线段ADi的长。时点BftOCE的内部、外部、还是边上？证明你的判断。19,(08年武汉四月调考题)如图所示，ABC的正方形。(