新北师大版八年级数学(上册)勾股定理专题训练优质讲义全

1、勾股定理本章常用知识点:1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的.如果用字母a,b,c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么勾股定理可以表示为:02、勾股数：满足a2+b2=c2的三个,称为勾股数.常见勾股数有：3、常见平方数：112121；122144；132169；142196；152225；1622562_2_2_22一2_17289;18324；19361;20400;21441；2248422222232529;242576;252625;262676;272729专题归类：专题一、勾股定理与面积1、在RtABC中,C=90,a=5,c=3.,那么RtABC的面积S=.2、一个

2、直角三角形周长为12米,斜边长为5米,那么这个三角形的面积为：3、直线l上有三个正方形a、b、c,假设a和c的面积分别为5和11,那么b的面积为c4、在直线l上依次摆放着七个正方形如下图.斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是Si、S2、S3、S4,那么Si+S2+S3+S4等于.l5、三条边分别是5,12,13的三角形的面积是.6、如果一个三角形的三边长分别为a,b,c且满足：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,那么这个三角形的面积为.7、如图1,ACB90,BC=8,AB=10,CD是斜边的高,求CD的长7、如以下图,在?ABC中,ABC90,AB

3、=8cm,BC=15cm,P是到ABC三边距离相等的点,求点P至ij?ABC三边的距离.8、有一块土地形状如图3所示,BD90,AB=20米,BC=15米,CD=7米,请计算这块土地的面积添加辅助线构造直角三角形9、如右图：在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,ZA=60,求四边形ABCD的面积.10、如图2-3,把矩形ABCD沿直线BD向上折叠,使点C落在C的位置上,AB=?3,BC=7,求：重合局部EBD的面积11、如图,分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用S1、S2、S3表示,那么不难证实S1=S2+S3.(1)如图,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方

4、形,其面积分别用S1、S2、S3表示,那么S1、S2、S3之间有什么关系(不必证实)(2)如图,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别用S1、S2、S3表示,请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证实；(3)假设分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形,其面积分别用S1、S2、S3表示,请你猜测S1、S2、S3之间的关系?.专题二、勾股定理与折叠1、如图4,矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点,将矩形纸片沿AE折叠,点B恰好落在DC边上的点G处,求BE的长图42、有一个直角三角形纸片,两直角边的长AC=6cm,BC=8cm,现将直角边

5、AC沿AD对折,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长?图63、如图6,在矩形纸片ABCD中,AB=3c,BC=6,沿EF折叠后,点C落在AB边上的点P处,点D落在Q点处,AD与PQ相交于点H,BPE=30(1)求BE、QF的长(2)求四边形QEFH的面积专题三、利用勾股定理列方程求线段的长度1.ABC中,AB=AC=20,BC=32,D是BC上一点,且ADXAC,求BD的长.专题四、勾股数的应用)12,13,15D14,48,5010的三个连续偶数,那么它的周长是)9,40,41D102425a,b,c,其中a,b,c为正整数,且abc1、以下是勾股数的一组是(A4,5,6,B5,7,

6、12C2、一个直角三角形的三边长是不大于3、以下是勾股数的一组是(A2,3,4,B5,6,7,C4、观察下面表格中所给出的三个数(1):试找给他们的共同点,并证实你的结论(2)：当a=21时,求b,c的值,3,4,532+42=525,12,1352+122=1327,24,2572+242=2529,40,4192+402=412.21,b,c212+b2=c2专题五、勾股定理及逆定理有关的几何证实1、在四边形ABCD中,C是直角,AB=13,BC=3,CD=4,AD=12证实：ADBD3、在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点且CF=1CD试说明上AEF是直角三角形.44、AA

7、BC三边的长为a,b,c,根据以下条件判断ABC的形状:a2+b2+c2+200=12a+16b+20c;5、试判断,三边长分别为2n2+2n,2n+1,2n2+2n+1n为正整数的三角形是否是直角三角形6、如图2-12,4ABC中,/C=90,M是BC的中点,MDXAB于D.求证：AD2=AC2+BD2专题七、最短路线问题1、有一正方体盒子,棱长是10cm,在A点处有一只蚂蚁它想到B点处觅食,那么它爬行的最短路线是多少BA2、有一个长方体盒子.它的长是70cm,宽和高都是50cm,在A点处有一只蚂蚁它想到B点处觅食,那么它爬行的最短路线是多少B3、如下图,一个二级台阶,每一级的长、宽、高分别为60cm、30cm、10cm,人和B是这个台阶上两个相对的端点,在A点处有一只蚂蚁它想到B点处觅食,那么它爬行的最短路线是多少4、王力的家在高楼15层,一天他去买竹竿,如果电梯的长、宽、高分别为1.2m,1.2m,1.3m那